Синтез тепломасообменных, релаксационно- деформационных и прочностных процессов в гигроскопических материалах Текст научной статьи по специальности «Физика»

СИНТЕЗ ТЕПЛОМАСООБМЕННЫХ, РЕЛАКСАЦИОННО-ДЕФОРМАЦИОННЫХ И ПРОЧНОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГИГРОСКОПИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ

Поберейко Б.П., Соколовский Я.И.

(Национальный лесотехнический университет Украины, г.Львов, Украина)

The physical-mathematical model of synthesis of processes of mass heat transfer deformation and durability is developed and on its foundation equalization is got for determination of curves of the protracted resistance of wood.

Основой развития технологии гидротермической обработки гигроскопических материалов являются известные теории тепломассообмена, реологические модели и модели прочности [1, 2]. В целом они удовлетворительно отображают закономерности соответствующих процессов и позволяют параметрическим образом учесть влияние полей влаги и температуры на динамику напряженно-деформируемого состояния внутри и на границе неразрушительной области деформирования негигроскопических материалов. Однако, учитывая [3], такой подход с недостаточной полнотой описывает единство тепломассообменных, ре-лаксационно-деформационных и прочностных процессов в гигроскопических материалах. Их взаимодействие только в количественном отношении является зависимым от физико-механических характеристик материала. В качественном отношении оно является намного сложнее. В частности, ускорение или замедление процессов удаления влаги в зависимости от изменения объемных деформаций наблюдается как для материалов с переменными, так и для материалов с постоянными физико-механическими характеристиками [3]. Поэтому актуальными являются задачи построения физико-математических моделей синтеза тепломассо-обменных, релаксационно-деформационных и прочностных процессов. Эти процессы являются типичными термодинамическими необратимыми процессами [13], а среду в которой они протекают, в частности в случае древесины, можно считать сплошной [2]. Поэтому для решения этой задачи в работе использовано основные положения механики сплошных сред и термодинамики необратимых процессов. На их основе, и законе усадки [1] получено уравнения связи плотности материала с параметрами деформирования, переноса влаги и тепла, а также баланса энтропии:

1 + U m

Р= (л а тт \т Рс.т.; С1)

I1 + Р VU0 )J

5U -

Рс.т.— =(1 + р vUo)jdi^; (2)

5т

pCP — = a k -56 + div (^gradT) + 8py dU + — —; (3)

5т k=i 5xt dT J 5т

k=1 5Xk

3 56 ^ _ ч „ dU PdJA

ds 1

-=--k V / . -

dT Tp ^k=1 5xk dT J dT у

^a k--+ div (AgradT)+ 8py

+—

Здесь и, Т, Р, р, Ру ,СР, X, б, I - соответственно влагосодержание, термодинамическая температура, давлению парогазовой смеси, плотность материала, коэффициент дифусадки, удельная теплоемкость при постоянном давлении, коэффициент температуропроводности, удельная энтропия, якобиан градиентов движения для влажного материала; у - удельная теплота испарения влаги; 8 - коэффициент фазового перехода влаги; рст - плотность абсолютно сухого материала; и0, J0, р 0, - значение соответствующих величин в начале процесса гидротермической обработки материала; б - предельное значение энтропии; E д (еу, а^ )= ^а k (а—/<хк ) - функция диссипации механической энергии.

Поток влаги ]вол. является зависимым от градиентов полей температуры и влаги. Согласно с результатами теоретических и экспериментальных исследований [1] эта зависимость имеет вид

1ол = ^Ро / т./(1 - + (а ^т./(1 - + ^с,./(1 - (5)

у р

где ат, ат, ат - коэффициенты влажно-, термовлажно- и молярного переноса.

Якобиан градиентов движения J равняется отношению объемов деформированного и недеформированного материала [3]. Для деформированных анизотропных материалов это отношение рассчитывается за формулой

I = (1 + 8! )(1 + е2 )(1 + ез ), (6)

где главные значения 81 тензора деформаций 81J определяются соотношением

ау = ау (8lj, T, и). (7)

Для абсолютно упругих материалов зависимость (7) идентифицируется законом Гука, а для вязкоупругих - уравнениями Вольтеры-Больцмана.

Таким образом, согласно с (2)-(3) и (6)-(7) закономерности протекания процессов тепломассопереноса в гигроскопических материалах существенно зависят от их реологических свойств и способа деформирования. В случае всестороннего сжатия значения величины J является меньше единицы, плотность материала возрастает, а процессы удаления влаги замедляются. Для J>1 плотность материала уменьшается, а скорость изменения влагосодержания увеличивается. Для J=1 уравнение (1)-(7) согласовываются с известными теоретическими и экспериментальными исследованиями релаксационно-деформацион-ных и теплома-сообменных процессов в негигроскопических материалах с переменной массой массы [1].

Однако, упругое (вязкоупругое) поведение материалов проявляется в ограниченном диапазоне изменения полей напряжений и деформаций, поэтому для его определения важной является задача построения критерия прочности, то есть условия при котором выполняется система уравнений (1) - (7). Для разработки такого критерия воспользуемся результатами исследований [4], согласно с которыми разрушение материала происходит в момент времени, когда удельная эн-

* .

тропия достигнет предельного значения s . Тогда, с учетом формулы (4),

1 X -

* Г 3 ^ лтт ^ 1т\

^ =-

3 т* * J гу

I Р 0Т

а— _ ч „ аи ра-

\- Еак — + а1У(хвгаат) + 8ру— +

^ к=1 <Хк ёх Тёху

0

где J - предельное значение величин J.

ёх + , (8) I р

Полученный энтропийный критерий прочности (8) основывается на уравнениях (1)-(4). Действительно, согласно с логикой вывода этих уравнений, если хотя бы одно из уравнений (1)-(4) не выполняется, то не выполняется и условие (8). Поэтому для обоснования адекватности синтезированной физико-математической модели (1)-(8) достаточно исследовать прочность гигроскопических материалов для которых является определенной функция диссипации Ед (бу, Сту) или необходимая для ее нахождения реологическая модель (7). Учитывая это в работе исследована прочность древесины разных пород в условиях одноосного сжатия (растяжения) поперек волокон. В частности, получено нелинейное уравнение для определения кривых долговременного сопротивления материала с однородным напряженно-деформированным состоянием и с постоянными равномерно распределенными полями температуры и влаги

(Е - ЕТ )

Т )СТ до

1 1 Ст

Ест

до

ЕТ СТм

2 6 Е

до

+

1 ст

до

Т

3 Е

ст

Е - Е ЕЕт

Т _2 — СТ <

1+

СТ

Е

Т

1 - ехр

2т

Е^

* Л

1 - Е - ЕТ Е

ехр

* Л

ьрел

СТ

м

Е

" рел у

1Е - Е

т

3 ЕЕ

ст

Т

1 - ехр

3т

* л

рел у

- (9)

= 0,

где стм , стдо - соответственно граница прочности и долговременного сопротивления. Полученное уравнение выведено из условие (8) и реологической модели древесины (7), которая имеет вид [4]

^/¿Т+[(Е - Ет )/ЕтТрел + ]ст = Е(^Т) + (И/т^ > , (10) а соответствующая функция диссипации энергии описывается зависимостью

Е д = (РоСт - кое)2 /(Рок1 - р1ко ), Е, ЕТ - мгновенный и долговременный модули упругости; т

(11)

рел - время релакса-

ции деформаций ползучести, а р1 = 1; р0 =(Е - Ет )/Еттрел +1/трел ; к1 = Е;

кг

Е/ т

рел •

Для сопоставления теоретических и экспериментальных кривых долговременного сопротивления древесины проведен численный эксперимент. За данными результатов вычислений построены графики зависимостей ст(т* ) для древесины сосны с температурой 20оС и разными значениями относительной влажности W, которые приведены на рис.1.

Расчет проводился на основе формулы (9) и зависимостей [4] Е^,Т)=Е(12, 20) + 7,8 (12 - + 1,85 * (20 - Т) + 0,05 * (12 - * (20 - Т); (12)

Трел (^Т) = А ехр(-0,058^^; Стм = Стм (12,20))(1 + а(15 - W))/(l + 3w), где Е(12, 20) = 470МПа , стм (12,20) = 1,6МПа - значения мгновенного модуля упругости и границы прочности древесины сосны температурой 20о С и относительной влажностью 20% соответственно. Коэффициент поправки на влажность а является зависимым от характера и направления деформирования древесины. По данным работы [4] для древесины сосны, испытуемой на растяжение его значения в тангенциальном направлении приблизительно равно 0,025. Для определения неизвестных величин Ет и стдо в (9) нами использовано соотношения [4]:

т

>

Et = Ye адо = ßa

м •

(15)

Коэффициенты пропорциональности у и Р для тангенциального направления деформирования древесины в диапазоне изменения температур от 20 до 100о С и относительной влажности от 6 до 30% являются постоянными и приблизительно равняются 0,58 и 0,6 соответственно.

<г, МПа

3

2,75 2,5 2,25 2

1,75 1,5 1,25 1

0,75 0,5

-W=7% — W=12% W= 17%

Л

i/V=22% i/V=27%

ч

ч ч

\

's

9 t год.

Рисунок 1- Расчетные кривые долговременного сопротивления древесины сосны температурой Т=20о С и относительной влажностью W, испытуемой на растяжение в тангенциальном направлении деформирования

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Сравнительный анализ полученных теоретических зависимостей (рис.1) и аналогичных результатов экспериментальных измерений [5] подтвердил их соответствие в качественном и количественном отношениях. Следовательно, синтезированная физико-математическая модель (1)-(8), очевидно, является адекватной. Поэтому, в последующем она может быть используема для решения важных для технологии гидротермической обработки задач определения релаксационно-деформационных и тепломасообменных процессов внутри и на границе неразрушительной области деформирования материалов.

Литература

1. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия.

2. Соколовский Я.И. Взаимосвязь деформационно-релаксационных и тепломассообмен-ных процессов при сушке капилярно-пористых тел//Прикл. механика. - 1998. - 34, №7, с. 101— 107.

3. Поберейко Б.П., Соколовський Я.1. Дослщження процеав вологоперенесення всередиш та на межi неруйшвно! обласп деформування деревини // Наук. вюник НЛТУ Украъни. Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2006, вип.16.6 - с.82-90.

4. Поберейко Б.П. Визначення кривих довгочасного опору деревини // Наук. вюник НЛТУ Украши. Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2006, вип.16.5 - с. 102-107.

5. Леонтьев Н.Л. Длительное сопротивление древесины. - М.: Гослесбумиздат, 1957. -

132 с.