CC BY
45
УДК 624.19
П.В. Деев, канд. техн. наук, доц., (4872)33-22-98, deev@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
Н.Н. Фотиева, д-р техн. наук, (4872)33-22-98, fotieva@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ НЕКРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Рассматриваются два одинаковых взаимовлияющих параллельных тоннеля некругового поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине. Изучается взаимное влияние тоннелей при изменении основных факторов, от которых зависит напряженное состояние тоннельных обделок. В качестве критерия, характеризующего степень взаимного влияния тоннелей, используется максимальная относительная разность напряжений в обделке рассматриваемого тоннеля и аналогичного тоннеля, не испытывающего влияния других подземных сооружений.
Ключевые слова: параллельные тоннели, обделки, взаимное влияние, напряженное состояние.
В практике подземного строительства достаточно встречаются параллельные тоннели некругового поперечного сечения, расположенные на небольшом расстоянии друг от друга. Взаимное влияние тоннелей приводит к перераспределению напряжений в тоннельных обделках, что должно учитываться при проектировании подземных сооружений.
На кафедре механики материалов Тульского государственного университета разработан аналитический метод расчета обделок взаимовлияющих параллельных тоннелей с учетом последовательности их проходки [1]. В основу метода положены строгие решения ряда плоских контактных задач теории упругости, полученных с использованием комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили [2], аналитического продолжения комплексных потенциалов, предложенного в работе И.Г. Арамановича [3], модификации метода Д.И. Шермана для определения напряженно-деформированного состояния кусочно-однородных областей [4] и конформных отображений.
Влияние последовательности проходки параллельных тоннелей может быть учтено с использованием методики, предложенной в работе [4] и затем развитой в работе [5]. Указанная методика основана на последовательном рассмотрении ряда плоских задач теории упругости, соответствующих каждой стадии строительства. Напряжения в обделках после проходки и крепления всех тоннелей определяются как комбинация напряжений, полученных из решений соответствующих задач и умноженных на корректирующие множители, вводимые для учета смещений массива, произошедших до возведения обделок в рассматриваемых тоннелях.
Указанные множители могут быть найдены по формуле, предложенной Н.С. Булычевым [6]:
а* = 0,6exp(-1,3810/К); а* > 0,15, (1)
где К - средний радиус рассматриваемой выработки, т.е. радиус круга, площадь которого равна площади поперечного сечения выработки вчерне.
Одним из достоинств метода, предложенного в работе [1], является возможность эффективного выполнения многовариантных расчетов, позволяющих установить основные закономерности формирования напряженного состояния обделок взаимовлияющих подземных сооружений. В настоящей статье приводятся результаты исследования взаимного влияния двух одинаковых параллельных тоннелей (рис. 1).
Рис. 1. Поперечное сечение рассматриваемых тоннелей
На рис. 2 приведены результаты расчетов обделок рассматриваемых тоннелей на действие собственного веса грунта, выполненных при следующих исходных данных: глубина заложения тоннелей Н = 8 м, удельный вес грунта у = 0,020 МН/м , коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве 1 = 0,5, расстояние между тоннелями Ь = 9 м, толщина обделок А = 0,3 м, отношение модулей деформации грунта и материала обделок Е0/ £1(2) = 0,002. Отставаие обделок от забоя выработок I = 1 м, первым пройден левый тоннель. Для сравнения пунктирными линиями на рис. 2 даны напряжения в обделке одиночного тоннеля.
ай°,п) МПа
и
(-0,823) (-0,823)
б
Рис. 2. Напряжения на внутренних (а) и наружных (б) контурах поперечных сечений обделок параллельных тоннелей при действии
собственного веса грунта
Из представленных эпюр напряжений видно, что максимальные сжимающие напряжения возникают в угловых точках внутренних контуров поперечных сечений обделок, максимальные растягивающие - в угловых точках наружных контуров. Максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделке левого тоннеля при строительстве правого тоннеля увеличились соответственно на 15 % и 26 %. Влияние левого тоннеля на напряженное состояние обделки правого тоннеля заметно ниже.
С целью исследования влияния расстояния между тоннелями на напряженное состояние обделок были выполнены многовариантные расчеты, по результатам которых построены зависимости экстремальных (максимальных сжимающих и растягивающих) напряжений от расстояния Ь (рис. 3). Сплошные линии соответствуют экстремальным напряжениям в обделке тоннеля, сооружаемого первым (левый тоннель), пунктирные - экстремальным напряжениям в обделке тоннеля, сооружаемого вторым, горизонтальные штрихпунктирные прямые - напряжениям в обделке одиночного тоннеля.
.(¡П)
МПа
-2
-4
-10
7 8 9 10 11 12 13 14 4 м
Рис. 3. Зависимости экстремальных напряжений в обделках от расстояния между тоннелями
Из представленных зависимостей видно, что при увеличении расстояния между тоннелями максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделках тоннелей снижаются, стремясь к значениям напряжений в обделке одиночного тоннеля.
Для более детального исследования взаимного влияния тоннелей введем коэффициент влияния, определяемые следующей формулой:
К =
а -а
(0)
с
(0) 0 тах
(2)
где с0 - нормальные тангенциальные напряжения в одной из 24 точек наружного или внутреннего контура обделки тоннеля, соответствующих 24 точкам на отображаемой единичной окружности, расположенных через 150; с0(о) - аналогичные напряжения в обделке одиночного тоннеля; с0(о)тах - максимальное сжимающее напряжение в обделке одиночного тоннеля.
Введение коэффициента Квл позволило исследовать особенности взаимного влияния тоннелей. На рис. 4 а, б показаны полученные зависимости коэффициента влияния от расстояния между тоннелями и глубины заложения. Сплошные линии соответствуют коэффициенту влияния, характеризующему влияние проходки нового тоннеля на напряженное состояние обделки существующего тоннеля, пунктирные линии - коэффициенту Квл, оценивающему влияние наличия существующего тоннеля на напряжения в обделке строящегося тоннеля.
0
0,5 0,4 0,3 0,2
0,1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 Ь, М
а
0,8 0,6 0,4
0,2
5 10 15 20 25 30 35 40 Я, м
б
Рис. 4. Изменение коэффициента Квл при увеличении расстояния между тоннелями (а) и глубины заложения (б): 1 - Ео/Б1(2) = 0,002; 2 - Е0/Ет = 0,02; 3 - Е0/ЕЦ2) = 0,2
Из графиков, представленных на рис. 4 а, видно, что взаимное влияние параллельных тоннелей с ростом расстояния между ними существенно уменьшается. Коэффициент Квл, характеризующий влияние существующего тоннеля на напряжения в обделке нового тоннеля снижается до 0,05 при расстоянии между тоннелями 33 м (8,5 К). Таким образом, при расстоянии между тоннелями более 8,5 средних радиусов выработки, влияние существующего тоннеля на строящийся не превышает инженерной точности расчета, и может не учитываться.
Коэффициент Квл, найденный для обделки тоннеля, сооружаемого первым, снижается до 0,05 при расстоянии между тоннелями 47 м (12 К). Следует заметить, что влияние строящегося тоннеля на уже существующий в значительной степени зависит от расстояний между забоем и возводящейся обделкой в обоих тоннелях.
\ \
\\ \ \\\\ д\\\
\\ \\ \\\ \
-\
Из графиков, показанных на рис. 4 б, видно, что при глубине заложения тоннелей меньше 12 м (4R) степень взаимного влияния тоннелей существенно зависит от глубины заложения. Так, например, коэффициент влияния Квл, определенный для тоннеля, пройденного первым, расположенного в относительно слабых грунтах (E0/ E1(2) = 0,002), при изменении
глубины заложения тоннелей с 5 до 10 м снижается с 0,90 до 0,34. При увеличении глубины заложения до 40 м (8R) и более коэффициент влияния Квл практически не изменяется. Также видно, что степень взаимного влияния тоннелей зависит от последовательности проходки тоннелей и отношения модулей деформации грунта и материала обделок.
Список литературы
1. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, на действие собственного веса пород // Вестник Тульск. гос. универс. Сер. Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып. 1. Тула, 2007. С. 64 - 76.
2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
3. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. Т. 104. № 3. М., 1955. С. 372-375.
4. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.
5. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, с учетом последовательности их сооружения //ИзвТулГУ. Сер. Естественные науки. Вып. 2. Тула: Изд. ТулГУ, 2008. С. 246-252.
6. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды Международной конференции. Тула, 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2002. С. 35-37.
P. V. Deev, N.N. Fotieva
INTERFERENCE INVESTIGATION FOR PARALLEL NON-CIRCULAR TUNNELS
Two identical parallel tunnels located on the shallow depth are under consideration. Changing of the tunnels interference due to main factors depending on linings stress state is examined. Maximal relative difference of stresses in the lining concerned and the same lining of alone tunnel is used as a criteria characterizing tunnels interference.
Keywords: parallel tunnels, linings, interference, stress state.
Получено 12.11.12
