CC BY
32
Селиванов В.Ф.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АМОРТИЗАТОРОВ НА РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ ПЛОСКИХ КОНСТРУКЦИЙ РЭС
Анализ вибро- и ударопрочности аппаратуры особенно важен в тех случаях, когда проектируемая аппаратура предназначена для работы в условиях сильных динамических возмущений, перегрузок. Задача расчета динамики печатных плат относится к наиболее сложным нестационарным задачам. Изгибные колебания описываются известным уравнением технической теории изгиба
Б -
^ ш +2 ^ т ш
dx4 dx2dy2 dy4
+ р-8
d ш ~ЛГ'
■ О
где Б-изгибная жесткость пластины, § -толщина пластины.
Запишем уравнение технической теории изгиба с учетом потерь энергии на внутреннее трение:
П12 ^ г-\ »2 Ш
ВА2ш + у—В А'ш = -р§—— а сИ2
где у-коэффициент вязкости материала, § -толщина пластины.
Запишем в разностной форме производную по времени второго слагаемого в левой части уравнения
пусть
Б А ш(і) + ц
ЛКУ = УТ , тогда
БА2ш (і) - БА2ш (і -т) т
Л ш •-р8
(1 + ЛКУ) - БА2ш (і) - ЛКУ - БА2ш (і -т) = -р8
d ш
ИГ ‘
(1 + ЛКу) - ба^ш (і)- ЛКУ - БА2ш (і -т) РіР8 () рр8 ( )
d ш '~ЛГ
где р.-коэффициент плотности.
Означим выражение стоящее в левой части через А.
-А = [ш(/ + г)- 2ш(/) + ш(/-г)]]г2 ; ш(1 + г) = -г2А + 2ш()-ш( -г) .
Поучим явное разностное уравнение. С учетом граничных условий получим явную разностную схему.
Построение расчетной модели амортизированных приборов основано на некоторых допущениях, идеализирующих реальную механическую систему. В наиболее простом случае, если деформациями прибора можно пренебречь и рассматривать его как абсолютно жесткое тело, а все амортизаторы имеют эквивалентные параметры, то прибор с амортизаторами можно представить в виде системы, содержащий инерционный элемент массой "т", равной массе прибора, упругий элемент и элементы вязкого и сухого трения.
В реальном случае масса упругого и вязкого элементов значительно меньше массы прибора, что позволяет считать эти элементы безинерционными.
Кроме того, масса основания обычно значительно больше массы прибора, и ее влиянием можно пренебречь.
Если динамическое воздействие на прибор осуществляется только прямолинейно и вдоль одной из осей координат, то система будет иметь только одну степень свободы,
Ре = -СУ (ш -шк ) ;
= -см (ші -шк)'
где Бв и Бн
силы упругости верхнего и нижнего амортизаторов
ш- - перемещение 1
той точки
платы, Шк - перемещение точек крепления амортизатора к источнику вибрации, СУ и СЫ - жесткости верхнего и нижнего амортизаторов.
Для того чтобы записать уравнение изгибных колебаний платы с учетом действия амортизаторов
нужно ввести в него силы упругости Бви Бн, поделенные на площадь сечения этих амортизаторов:
пд2 СУ + СМ , ч с ^д2
В ‘--------5-----(Ш‘ - Шк ) + 7 ^ В к -
—
d I СУ + СМ
/ \ d ш
(щ -шк ) = -р8 —т
Запишем разностное уравнение, соответствующее этому дифференциальному уравнению:
ва2Щ (<) + Уг [ваШ(1 ) - БаШ(1 - г)] - с„ (ш -Шк ) - СУ + СМ
. . где са =-
г
Пусть
\('-т)
Са (Ш -Шк ) - Са (Ш -Шк )
у=АКУ, тогда после преобразований получим
c.d 2ш
'--Р8~ТТ dt2
(1 + ЛКУ)- Б -А2® (і)- ЛКУ - Б -А2®(і-т)-(1 - ЛКУа )>
>Са (® - ®к ){>] + ЛКУ - Са (® -®к У Т> =-р-8
і .
Характеристики реальных амортизаторов получают в результате экспериментальных исследований.
Для аппроксимации экспериментальной кривой некоторой функцией, можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Суть метода применительно к данному случаю состоит в том, что зависимость Е(и) представляют в виде аналитической функции с неопределенными коэффициентами, которые описывают из условий минимума квадратного отклонения. Экспериментальная зависимость Е(и), заданная в рассматриваемом диапазоне на множестве точек ио, их,...,ип , аппроксимируется сниженным номиналом.
Qm (u) = Zai
'ц.
і=0
где аі - неопределенные коэффициенты.
Предположим, что задана экспериментальная кривая жесткости нелинейного амортизатора
C - % •
Аппроксимируем эту экспериментальную зависимость квадратным двучленом С=Со+Сіи;
Найдем неопределенные коэффициенты Со и Сі.
Если и=0, то С=Со. это начальная жесткость амортизатора.
Из эксперимента так же можно определить и конечную жесткость Стах- жесткость амортизатора в сжатом состоянии. Зная эти коэффициенты Со и Стах можно определить Сі:
С - С
. Стах С0
C,
U2
г2
max
Теперь можно записать уравнение изгибных колебаний платы с учетом нелинейных амортизаторов
(1 + AKV) 2 1 + AKV
і---------DA2®-------a х
PiPs РіР3
>{[cn0+cn .(т - от)+cv0+cv .(т - т )2 jj_ ®j:)|-
AKV. D 2 AKV„
-.a2® +-
PiPs PiPs
<{[CN0 + CN .(т -тк)г + CV + CV .
,2 d 2a
■ rn-Vk) |(®і-a,)l--^r
Проведено исследование динамических характеристик печатных плат с амортизаторами. В расчете определяются коэффициенты перегрузок в заданных узлах модели платы и все виды максимальных напряжений (нормальные, касательные, перерезывающие) при действии на плату гармонической вибрации и импульсного удара.
В расчете плата заменяется дискретной моделью, масса каждого элемента сосредотачивается в центре-узле. Узлы соединяются упругими связями.
Число узлов по Х-18, по У-10. шаг координатной сетки по оси Х-10 мм, по У-8.8 мм. Навесные элементы платы вычерчиваются упрощенно в виде прямоугольников и объединены в 15 зон.
Одна сторона платы не закреплена и задана как свободный край, противоположная сторона задана
как защемленная зона. Две другие стороны платы заданы как опертые зоны. В центре платы находится
зона амортизации.
В расчете модель платы подвергается действию гармонической вибрации, которая задается в точки крепления платы. Плата исследовалась на резонансной частоте 351,91 Гц.
Вторая расчетная модель имеет: число узлов по Х-18, по У-14. Шаг координатной сетки по оси X-10 мм, по У-8.8 мм. Подвергается воздействию импульсного удара. Навесные элементы объединены в 15 зон.
Исследовались характеристики первой расчетной модели без амортизатора и с амортизатором. Для данной платы была подобрана оптимальная жесткость амортизатора.
Из полученных результатов получено, что максимальный коэффициент виброперегрузки наблюдался на свободном конце платы. Для платы без амортизатора он составляет 1,477. после того как был введен
амортизатор максимальный коэффициент перегрузок на незакрепленном конце платы уменьшился до
1,224.
Результаты исследования показали, что максимальное значение коэффициента виброперегрузки наблюдалось на свободном конце платы при воздействии импульсного удара. Для платы без амортизатора коэффициент виброперегрузки равен 3,54. Введение амортизатора снижает коэффициент виброперегрузки до 1,75.
