Исследование влияния нелинейных демпфирующих элементов на динамические характеристики плоских конструкций РЭС Текст научной статьи по специальности «Физика»

Селиванов В.Ф.

Пензенский государственный университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДЕМПФИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ КОНСТРУКЦИЙ РЭС

Современная РЭА, устанавливаемая на подвижных объектах, работает в условиях динамических внешних воздействий.

Экспериментально показано, что введение демпфирующих элементов с нелинейными характеристиками в блоках РЭС позволяет существенно снизить уровень виброперегрузок.

Включение в колебательные системы таких «нелинейных элементов» может значительно ослабить последствия резонанса.

Задача расчета динамики печатных плат относится к наиболее сложным нестационарным задачам. Изгибные колебания описываются известным уравнением технической теории изгиба

\d4w d4w d4^l d2w

D ' [dx* + 2 dx2dx2 + ГУ] +P’SHF=0

где D-изгибная жесткость пластины, 5 - толщина пластины.

Запишем уравнение технической теории изгиба с учетом потерь энергии на внутреннее трение:

, d , d2w

DA2w + n — DA2w — —p • S^-rr 1 dt и dt2

где n - коэффициент вязкости материала, 5 - толщина пластины.

Запишем в разностной форме производную по времени второго слагаемого в левой части уравнения

„д2 ^ , (DA2M(t) — DA2M(t — T)\ <Рш

DA "(t) + Ч (---------------) = —P ^ S dt?

пусть

AKV — Ч/г

2 2 d2w

(1+AKV ) -DA2 ф (t ) — AKV-DA2a(t — t) = — p • S-—

(1 + AKV) 2 , 4 AKV 2 ------- DA 2ф(-)------DA2a(t— t)

PipS pipd

d2&

dt2

dt2

тогда:

где pi- коэффициент плотности.

Означим выражение стоящее в левой части через А.

—A = [ф(- + t) — 2ф(-) + ф(- — t^/t2; ф(- + t) = —TA + 2ф(-) — ф(- — t).

Получим явное разностное уравнение. С учетом граничных условий получим явную разностную схему.

Построение расчетной модели амортизированных приборов основано на некоторых допущениях, идеализирующих реальную механическую систему. В наиболее простом случае, если деформациями прибора можно пренебречь и рассматривать его как абсолютно жесткое тело, а все амортизаторы имеют эквивалентные параметры, то прибор с амортизаторами можно представить в виде системы, содержащий инерционный элемент массой "m", равной массе прибора, упругий элемент и элементы вязкого и сухого трения.

В реальном случае масса упругого и вязкого элементов значительно меньше массы прибора, что позволяет считать эти элементы безинерционными.

Кроме того, масса основания обычно значительно больше массы прибора, и ее влиянием можно пренебречь .

Если динамическое воздействие на прибор осуществляется только прямолинейно и вдоль одной из осей координат, то система будет иметь только одну степень свободы,

$в = —CV(®; — юк)

$н = —&*(Ф — фк)

где Fe и Рн - силы упругости верхнего и нижнего амортизаторов, Wi - перемещение i - той точкип-

латы,юк- перемещение точек крепления амортизатора к источнику вибрации, CV и CN - жесткости верхнего и нижнего амортизаторов.

Для того чтобы записать уравнение изгибных колебаний платы с учетом действия амортизаторов нужно ввести в него силы упругости Рв и Fa, поделенные на площадь этих амортизаторов:

CV + CN d 2 d £V + CN

— ■(ф — фк) + л1-рА шк — чЪГ

DA2 ю< — -

N ) d2M

-/-(Щ — Ю() = —p • S Т-2"

Запишем разностное уравнение, соответствующее этому дифференциальному уравнению:

DA2ф(-) + У- [DA2u(t) — DA2u(t — т)\ — са(ф — юк) — Ч,/ [са(юг — ®()(t) —

„ , d2w

— са(Ф — фк)( 4)\ = —p • S Т-Т

CV7CN

где, са = 9—.

9а

Пусть У —AKV, тогда после преобразований получим

(1 + AKV) • DA2u(t) — AKV • DA2u(t — г) — (1 — AKV,) x

„ , d2w

x са(Ф — ®k)(t) + AKV • са(Ф — фк)( 4) = —p • S-j-г

Характеристики реальных амортизаторов получают в результате экспериментальных исследований.

Для аппроксимации экспериментальной кривой некоторой функцией, можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Суть метода применительно к данному случаю состоит в том, что зависимость F(u) представляют в виде аналитической функции с неопределенными коэффициентами, которые описывают из условий минимума квадратного отклонения. Экспериментальная зависимость F (u) , заданная в

рассматриваемом диапазоне на множестве точек uo, Ui,...,Un, аппроксимируется сниженным номиналом.

m

<=(>) — ?@У

[aB

где ai - неопределенные коэффициенты. Предположим, что задана экспериментальная

кривая жесткости C = dF/fS-

нелинейного

амортизатора

Аппроксимируем эту экспериментальную зависимость квадратным двучленом

C — Cb + Cpu

Найдем неопределенные коэффициенты Со и Ci.

Если u=0, то С=Со. Это начальная жесткость амортизатора.

Из эксперимента так же можно определить и конечную жесткость Cmax- жесткость амортизатора в сжатом состоянии. Зная эти коэффициенты Со и Стах можно определить Сф:

C - C

^тппу '-'П

& =■

Теперь можно записать уравнение изгибных колебаний платы с учетом нелинейных амортизаторов (1 + AKV) 1 + AKV

------jrLDA2a(t)--------^Х {[CN0 + CN1-(mi - о>кУ + CV0 + CV1(ot - 0()2](о, - »()} -

Pipd Pipd

-MVD _ Д2о, + AKVi х {[CN0 + CNd ■(о, - mk)2 + CVa + CVk {о, - ок)2](о, - ок)} = ^-Pipd pipd at2

Проведено исследование динамических характеристик печатных плат с амортизаторами. В расчете определяются коэффициенты перегрузок в заданных узлах модели платы и все виды максимальных напряжений (нормальные, касательные, перерезывающие) при действии на плату гармонической вибрации и импульсного удара.

В расчете плата заменяется дискретной моделью, масса каждого элемента сосредотачивается в центре-узле. Узлы соединяются упругими связями.

Число узлов по Х-18, по Y-10. шаг координатной сетки по оси Х-10 мм, по Y-8.8 мм. Навесные элементы платы вычерчиваются упрощенно в виде прямоугольников и объединены в 15 зон.

Одна сторона платы не закреплена и задана как свободный край, противоположная сторона задана как защемленная зона. Две другие стороны платы заданы как опертые зоны. В центре платы находится зона амортизации.

В расчете модель платы подвергается действию гармонической вибрации, которая задается в точки крепления платы. Плата исследовалась на резонансной частоте 351,91 Гц.

Вторая расчетная модель имеет: число узлов по Х-18, по Y-14. Шаг координатной сетки по оси Х-10 мм, по Y-8.8 мм. Подвергается воздействию импульсного удара. Навесные элементы объединены в 15 зон.

Исследовались характеристики первой расчетной модели без амортизатора и с амортизатором. Для данной платы была подобрана оптимальная жесткость амортизатора.

Из полученных результатов получено, что максимальный коэффициент виброперегрузки наблюдался на свободном конце платы. Для платы без амортизатора он составляет 1,477. после того как был введен амортизатор максимальный коэффициент перегрузок на незакрепленном конце платы уменьшился до 1,224 .

Результаты исследования показали, что максимальное значение коэффициента виброперегрузки наблюдалось на свободном конце платы при воздействии импульсного удара. Для платы без амортизатора коэффициент виброперегрузки равен 3,54. Введение амортизатора снижает коэффициент виброперегрузки до 1,75.

По данной методике решена ещё одна задача: рассчитан пакет из 5 плат, соединенных нелинейными демпфирующими элементами. По результатам расчёта применение внешних амортизаторов уменьшает амплитуду колебаний в 6 раз