CC BY
128
УДК 62.522
М.С. КИЛИНА, В.А. ЧЕРНАВСКИЙ
ДИНАМИКА КЛАПАННЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ АМОРТИЗАТОРОВ
Исследованы клапанные гидравлические амортизаторы, обеспечивающие безударное торможение подвижных элементов машин и механизмов. Разработана математическая модель, приведены результаты расчета на ЭВМ, что позволяет оптимизировать переходные процессы высокопроизводительного оборудования.
Ключевые слова: гидравлический амортизатор, математическая модель, переходный процесс.
Введение. Гидроприводы широко применяются в настоящее время во всех отраслях машиностроения. При значительной массе подвижных частей машин и механизмов весьма сложно интенсифицировать скоростные режимы без обеспечения безударного торможения и разгона. Кроме того, повышение скорости даст максимальное увеличение производительности т, когда время реверса будет как можно более малым. Поэтому при проектировании гидроприводов для новых машин и модернизации уже существующих необходимо обращать внимание на рациональное выполнение переходных процессов при движении элементов гидроприводов и, в частности ,на процесс торможения.
Гидравлические амортизаторы используются для плавного торможения подвижных частей оборудования, обладающего большими подвижными массами и, как следствие, имеющего большую погрешность при позиционировании и большое время торможения. Принцип действия гидроамортизаторов основан на преобразовании кинетической энергии подвижных частей оборудования в тепловую энергию с последующим рассеиванием ее в окружающую среду. Использование гидравлических амортизаторов в технологическом оборудовании позволяет улучшить его динамические характеристики, обеспечить минимальное время торможения, исключить вибрации и перегрузки позиционируемых элементов.
В данной работе перед авторами стояла цель обеспечить плавное (безударное) торможение обладающих большой кинетической энергией элементов машин и механизмов и высокую точность позиционирования с жестким упором, а также при движении с малой установившейся скоростью.
Для решения поставленных задач необходимо разработать конструкцию гидродемпфера, его математическую модель, составить программу расчета на ЭВМ, произвести расчеты и их анализ на ЭВМ. Математическая модель клапанного гидравлического амортизатора. Заслуживает внимания рассматриваемый нами клапанный гидравлический амортизатор (рис.1), давление масла внутри которого в процессе торможения поддерживается встроенным предохранительно- переливным клапаном прямого действия.
Рис.1. Конструкция клапанного гидроамортизатора
В процессе работы произведено исследование динамических процессов клапанного гидравлического амортизатора, моделирование оптимальных условий (основные величины: масса подвижных частей оборудования, их скорость, давление жидкости и геометрические параметры гидравлического амортизатора) для обеспечения оптимального сочетания скорости торможения и динамических показателей технологического оборудования, на котором применяется амортизатор.
Тормозимый гидравлическим амортизатором подвижный элемент воздействует на металлический наконечник, жестко соединенный со штоком, сжимая при этом пружину возврата штока, и перемещает шток гидроамортизатора вправо. При этом обратный клапан, закрепленный на штоке, остается закрытым. Подвижный элемент клапана перемещается вправо, сжимая отрегулированную нажимным устройством клапана пружину клапана. Жидкость из пружинной полости клапана вытесняется через демпферное отверстие клапана и через отверстие постоянного сечения попадает в аккумулятор. Часть жидкости из аккумулятора через отверстия поступает в штоковую полость амортизатора. Возврат штока в исходное положение происходит под действием пружины возврата штока. Жидкость в поршневую полость поступает из аккумулятора через отверстия и клапан обратно.
При разработке математической модели клапанного гидравлического амортизатора принята модель сжимаемой жидкости с сосредоточенными параметрами, т.е. считается, что изменения давления внутри замкнутых объемов гидравлического амортизатора происходят одновременно во всех точках.
Уравнение движения поршня гидроамортизатора имеет вид:
^./rd2 х
МРЩР= Р тР га - ПР ’
где М - величина тормозимых масс, приведенных к поршню гидравлического амортизатора; х - перемещение поршня; t- время; Р- сила давления на поршень гидравлического амортизатора со стороны привода; рт - сила трения в системе манипулятор - гидроамортизатор,
приведенная к поршню гидроамортизатора (сила трения принята постоянной); рга - сила давления масла на поршень гидроамортизатора:
Ра = - ( D2 Р -( D^^ - <р) о, ) ,
где D/ d- диаметры поршня штока гидроамортизатора; р - давление масла в поршневой полости гидроамортизатора; рак - давление в аккумуляторе амортизатора:
П
ж ц
з W р ч
ак± рп
Рак = 3 ------р-----Ч ,
3 Wак - - d2 X ч
и 4 ш
где Wак - объем газа в камерах материала, заполняющего аккумулятор;
П - показатель политропы термодинамического процесса изменения состояния газа в аккумуляторе гидроамортизатора; Ррп - сила возврата штока пружиной:
Рпр = Р0 + С2 X где р0 - сила начального сжатия пружины; с2 - жесткость пружины возврата; х- величина деформации пружины, равная ходу поршня.
Вторым уравнением для расчета гидравлического амортизатора является уравнение расходов. Принято, что перепад давлений в дроссельных отверстиях гидроамортизатора пропорционален постоянному коэффициенту сопротивления и квадранту скорости масла при его течении через отверстие:
- г^2 dx 0 I 2 , Г Wp dp
4 dt " рГр ( ак)+ Е <И ’ (2)
где р - плотность масла; £ - коэффициент местного сопротивления через дроссельное отверстие; Б -площадь проходного сечения клапана:
о о ъ ■ а
Б = Бо + - Окувшу,
где Б0 - площадь отверстия постоянного поперечного сечения, осуществляющего движение с малой установившейся скоростью в конце торможения; Dк - диаметр отверстия клапана; У - перемещение подвижного элемента клапана; а - угол конусности подвижного элемента клапана.
Кр = — О1 (- х),
где Кр - объем масла в поршневой полости гидроамортизатора; хтах - максимальная величина перемещения поршня гидроамортизатора или длина хода его поршня.
К
Е =—;—р—гг ’ V + ж — D2 ц с
/Ет и 4 Ш /
где Е - приведенный модуль упругости наконечника штока гидроамортизатора, модуль упругости масла; Ет - объемный модуль упругости масла; с - жесткость металлического наконечника гидравлического амортизатора.
Наряду с уравнениями движения (1) и расходов (2) для расчета клапанного гидравлического амортизатора используется уравнение движения подвижного элемента клапана:
т —2у = F - F - F -Т (F + F ) sign —, (3)
Л2 рак пр
где ^ - сила трения, препятствующая перемещению подвижного элемента клапана, принята постоянной; Рр - сила давления масла на подвижный элемент клапана со стороны поршневой полости гидравлического амортизатора:
— 2 Ррк= - О 2 р,
где Fак - сила давления масла на подвижный элемент клапана со стороны аккумулятора амортизатора:
F = — ОрК ,
ак — ПК ак ’
где ОПК - диаметр подвижного элемента клапана:
Кр = + СіУ
где Frlр - сила давления пружины на подвижный элемент клапана; ^ - начальное сжатие пружины клапана, регулируемое нажимным устройством; с1 - жесткость пружины клапана; Fд - демпфирующая сила подвижного элемента клапана;
4 2
F =P D2pZ жDK Ц жdy ц
ьд - dkpz 3 — ч г— ч
8 и Dd ш и at ш
где Dd - диаметр демпфирующего отверстия клапана.
м ^ ^ d2 x
П Mp-77p = p mp> га - np;
п м ______________
п p 2 dx 2 , , Wp dp
п 7 D~ ~~ Sp Tt I - aK ) + ~/jt. ; <4>
п
п m
4 dt ^pf{ aKj E dt’ dly- FpK F p F -TI Fi F I signer,
о dt2 paK np A 1 ^ dt
Полученная система уравнений (4) моделирует процесс торможения подвижного звена клапанного гидравлического амортизатора при следующих начальных условиях:
dy dx
x = y = — = 0,— = V ,
у i ’ i max ’
dx dy
где Vmax - скорость подвижного звена и штока гидроамортизатора в начале торможения.
Решение уравнений производится при:
0 J x J x ,0 J y J y ,
max ’ у у max ’
где xmax - длина хода поршня гидроамортизатора, равная пути торможения; ymax - максимально возможное перемещение подвижного элемента клапана, ограниченное максимальной деформацией его пружины.
Результаты расчета. Решение данной системы уравнений и подбор конструктивных параметров клапанного гидравлического амортизатора
обеспечивают: возможность торможения подвижных масс с ускорением,
близким к постоянному; ограничение резкого возрастания ускорения в момент начала торможения; снижение амплитуды колебания давления масла внутри амортизатора; торможение с минимально возможным временем на заданном расстоянии. Для решения данной системы уравнений воспользуемся численным методом. Необходимо задать численные значения переменных.
Исходными данными для расчета служат:
ж Лх ц
начальная скорость штока гидроамортизатора 3 — ч
и Л ш
масса подвижных частей Мкг 1830 ; постоянная сила давления на амортизатор РН= 1000 постоянная сила трения РН 100 ;
диаметр поршня гидроамортизатора Ом 0,019 ;
>= 0,58 ;
2 : м
диаметр штока гидроамортизатора dм 0,012 ;
объем газа в аккумуляторе при начальном давлении
Жм = 25 Ч10- 6 3;
начальное давление газа в аккумуляторе рАК0 = 105 Н/ показатель политропы п = 1,2; приведенный модуль упругости Е = 109 Н ход поршня гидроамортизатора хмх = 0,050 ; диаметр отверстия клапана Dм= 0,003 ; угол конусности подвижного элемента клапана а = 90°;
2 ?
м
плотность жидкости p - 900кгу
3 •
м
коэффициент местного сопротивления £ = 2,2; масса подвижного элемента клапана ткг 0,02 ;
диаметр подвижного элемента клапана Ом = 0,017 ; сила сжатия пружины клапана (начальная) FНН 20 ;
жесткость пружины клапана cl - 5440Н/м - l0 4;
м
диаметр отверстия дросселя (движение с малой установившейся скоростью) Dm= 0,0003 ;
сила начального сжатия пружины PH 7 ;
жесткость пружины с2 = 720 Н/м;
диаметр отверстия демпфера в подвижном элементе клапана
Dm = 0,001 .
При составлении вектора - функции в программе MATLab получаем следующий вид:
function F1 = kga11(t,y)
P=1000; M=1800; Pt=100; D=0.019; d=0.012; pako=1e5; Wak=50e-6; n=1.2; Pa=7; Ca=720;
Dk=0.003; Dpk=0.017; m=0.02; Pk=20; Ck=5000; Ptk=20; R0=900; DZ=2.2;Dd=0.0003;
E=1.75e9; Xm=0.05; Do=0.0001;
F1 = [y(2);
(P-Pt*sign(y(2)))/M-(0.785*DA2)*y(5)/M+0.785*((DA2-
dA2)/M)*pako*(Wak/(Wak-(0.785*(dA2))*y(1)))An-(Pa+Ca*y(1))/M;
y(4);
(0.785*(DkA2)*y(5)+0.785*(DpkA2-DkA2)*pako*(Wak/(Wak-
(0.785*(dA2))*y(1)))An-Pk-Ck*y(3)-
(Ptk+0.4*(DpkA2)*RO*DZ*((Dpk/Dd)A4)*(y(4)A2))*sign(y(4)))/m;
E*y(2)/(Xm-y(1))-E*(0.785*(DoA2)+3.14*Dk*0.71*y(3)*(((2/
(R0*DZ))*y(5)-((Wak/(Wak-(0.785*dA2)*y(1)))An)*pako))A0.5)/
((0.785*DA2)*(Xm-y(1)))];
Файл- функция имеет вид:
Y0 = [0;0.58; 0; 0; 1e5];
[T, Y] = ode23 ('kgall', [0 0.03], Y0);
plot(T, Y(:,5), 'k')
hold on
grid on
hold off
Условные обозначения:
Р- постоянная сила давления на шток гидроамортизатора (ГА); М-масса подвижных частей; Pt-постоянная сила трения; D и d - диаметры поршня и штока ГА; pako- начальное давление газа в ГА; Wak- объем газа в ГА при начальном давлении; Ра и Са- сила начального сжатия и жесткость пружины ГА; Dk- диаметр отверстия клапана ГА; Dpk и m - диаметр и масса подвижного элемента клапана ГА; Pk и Ck- сила сжатия и жесткость пружины клапана ГА; Ptk- сила трения подвижного элемента клапана ГА; RO-плотность жидкости; DZ- коэффициент местного сопротивления отверстий ГА; Dd- диаметр демпферного отверстия в подвижном элементе клапана ГА; Е- объемный модуль упругости жидкости; Хт- максимальный ход поршня ГА; Do- диаметр отверстия для движения поршня ГА с малой установившейся скоростью.
В результате проведенного расчета были получены графики зависимости от времени (рис.2, 3).
S(m)
На рис.2 представлен график зависимости расстояния от времени, на которое перемещается поршень амортизатора, в момент встречи металлического наконечника гидроамортизатора с перемещаемой массой. Из
графика видно (см. рис.2), что движение происходит без резких скачков и вибрации.
У(м/с)
На рис.3 представлен график зависимости скорости поршня гидроамортизатора от времени, из которого видно, что в начальный момент времени поршень обладает определенной скоростью, процесс торможения происходит без скачков. Это наглядно показывает, что процесс изменения скорости проходит без резких перепадов.
Б(м)
х ю'4
Рис.4. Перемещение подвижного элемента клапана
На рис.4 представлен график зависимости перемещения от времени подвижного элемента клапана, из которого видно - движение подвижного
элемента без скачков и перепадов, что свидетельствует от хороших динамических показателях.
У(м/с)
х 10'3
Рис.5. Скорость подвижного элемента клапана
На рис.5 представлен график зависимости скорости подвижного элемента клапана. На графике виден скачок скорости, но за 0,015 с скорость стабилизируется. И дальнейшее движение происходит с установившейся скоростью.
р(Па)
Рис.6. Давление в полости гидроамортизатора
На рис.6 приведен график зависимости изменения давления в полости гидроамортизатора от времени. В момент времени от 0 и до 0,015с
происходит скачок давления в полости, затем давление стабилизируется. Во время скачка давление не превышает допустимое давление внутри гидроамортизатора.
Выводы. В результате исследований установлено, что:
1) ГА обеспечивает торможение массы 1800 кг за 0,03 с;
2) скорость снижается с 0,6 до 0,1 м/с;
3) торможение плавное - все переходные процессы - апериодические;
4) тормозной путь 12 мм;
5) перемещение подвижного элемента клапана не превышает 0,5 мм;
6) давление внутри ГА поддерживается постоянным, что обеспечивает минимальное время торможения;
7) точность позиционирования на жестком упоре обеспечивается точностью установки упора;
8) точность позиционирования при малой установившейся скорости обеспечивается точностью - датчика обратной связи (ДОС).
Библиографический список
1. Чернавский В.А. Математическая модель и динамический расчет клапанных амортизаторов. Прогрессивные технологические процессы в металлургии и машиностроении. Экология и жизнеобеспечение. Информационные технологии в промышленности и оборудование: сб. тр. науч.-техн. конф. 7-9 сент. / В.А.Чернавский. - Ростов-н/Д, 2005.
2. Чернавский В.А. Расчет клапанных гидравлических амортизаторов. Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке: тр. Междунар. науч.-техн. конф. 4-6 июня / В.А.Чернавский. - СПб.: СПб ГПУ, 2003.
3. А. с. 1597469 СССР Гидравлический амортизатор/ В.Г.Пруцков, В.А.Чернавский, А.Ф.Сидоров, Е.Я.Литвинов. Опубл. в Б.И., 1990, №37.
4. Сиротенко А.Н. Математическая модель клапанного гидравлического амортизатора // Гидропневмосистемы технологических и мобильных машин: сб. науч. тр. / А.Н.Сиротенко, В.А.Чернавский. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 1998.
5. Килина М.С. Гидросистема с управлением по давлению агрегатного станка СТК-2253 // Металлургия,машиностроение, станкоинструмент 2006: сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. 6-8 сентября / М.С.Килина, В.А.Чернавский. - Ростов н/Д, 2006.
Материал поступил в редакцию 11.07.09.
M.S.KILINA, V.A.CHERNAVSKY
DYNAMICS OF VALVULAR HYDRAULIC SHOCK ABSORBERS
Results of dynamic probes of the hydraulic shock absorbers providing unaccented braking of mobile elements of cars and gears are stated. The mathematical model is developed, results of calculation on the COMPUTER that allows to optimize transients of the high-efficiency equipment are resulted.
КИЛИНА Мария Степановна, инженер ООО «Клевер». Окончила ДГТУ в 2006 году.
Область научных интересов - гидропривод и гидропневмоавтоматика. Количество публикаций - 1.
ЧЕРНАВСКИЙ Владимир Алексанрович (п.1937), доцент кафедры «Гидравлика, гидропневмоавтоматика и тепловые процессы» ДГТУ, кандидат технических наук (1967). Окончил РИСХМ в 1959 году.
Область научных интересов - гидропривод и гидропневмоавтоматика. Колическо публикаций - 153.
Tcher37@mail. ru tCher37@maii. ru
