Анализ и синтез тормозных устройств гидравлических двигателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.226-82

Н. А. Симанин, А. М. Прохоров АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ТОРМОЗНЫХ УСТРОЙСТВ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Аннотация. Рассмотрены основные типы автоматических тормозных устройств гидравлических двигателей. Приведена методика расчета, позволяющая решать задачи анализа и синтеза управляющих элементов этих устройств, обеспечивающих заданный закон торможения и останова двигателя, а также связанного с ним рабочего органа машины, в заданной точке позиционирования.

Ключевые слова: гидравлический двигатель, автоматическое тормозное устройство, заданный закон торможения.

Abstract. The basic types of automatic braking devices of hydraulic motors are considered. The article deals with the technique of calculation which makes it possible to solve the problems of synthesis and analysis of the control elements of these devices providing the prefixed law of braking and stopping the engine, as well as the associated executive device at a given point of positioning.

Keywords: the prefixed law of braking, hydraulic motor, automatic braking unit.

Введение

В гидравлическом приводе, работающем по заданному циклу, закон торможения выходного звена двигателя не задается системой управления. Поэтому необходимо предусматривать специальные меры защиты привода машины от динамических перегрузок, например, путем ограничения пиковых давлений жидкости, устранения ударов, отскоков и колебаний движения рабочего органа в конце хода.

1. Основные типы тормозных устройств

Для торможения и останова гидравлических двигателей в конце хода используют два основных типа устройств: внутренние (встроенные в цилиндр) с механическим управлением «по пути» и внешние (автономные) с механическим или электрогидравлическим управлением «по пути» или «по времени» [1].

На рис. 1 показана конструкция тормозного устройства одностороннего действия, встроенного в поршневой гидравлический цилиндр.

При подаче рабочей жидкости в штоковую полость цилиндра поршень 1 перемещается вправо со скоростью Ор и вытесняет масло из бесштоковой

полости через канал 4 в крышке 5 на слив. В конце рабочего хода тормозной хвостовик 2 поршня постепенно входит в отверстие втулки 3. Давление в бесштоковой полости цилиндра плавно возрастает, сопротивление движению поршня увеличивается, его скорость уменьшается до нуля. Обратный клапан 6 обеспечивает практически свободный подвод жидкости в бесштоковую полость цилиндра при обратном движении поршня.

Закон изменения проходного сечения сливного отверстия (профиль тормозного хвостовика) определяет закон изменения скорости движения поршня до его полной остановки, однако встроенные тормозные устройства пригодны только для цилиндров с постоянной величиной хода поршня.

12 3 4 5

Рис. 1. Внутреннее (встроенное) тормозное устройство

Для торможения гидравлического двигателя с регулируемой величиной хода выходного звена применяют, например, путевые дроссели, включенные в сливную линию привода и управляемые механически от кулачков-копиров и подвижных упоров, или тормозные золотники с электрогидравлическим управлением от путевых конечных выключателей.

Схема привода с внешним автономным тормозным устройством 3 золотникового типа с электрогидравлическим управлением показана на рис. 2.

1

Рис. 2. Привод с внешним (автономным) тормозным устройством

При движении поршня цилиндра 1 (рис. 2) с установившейся скоростью электромагнит управляющего распределителя 8 обесточен и его золотник пружиной смещен в крайнее левое положение. Напорная линия привода через распределитель 8, обратный клапан 6 и линию управления 4 соединяется с правой полостью тормозного дросселирующего золотника 9, а его левая полость - со сливом. Тормозной золотник 9 смещен влево, сопротивление течению жидкости из цилиндра 1 в бак минимально. Ход поршня настраива-

ют предварительной установкой в заданном положении жестких упоров, расположенных на подвижной части оборудования и взаимодействующих с неподвижными конечными электрическими выключателями 2.

При срабатывании в конце рабочего хода машины одного из выключателей 2 включается в работу электромагнит распределителя 8. Золотник распределителя смещается вправо и жидкость из напорной линии поступает по линии 7 в левую полость тормозного золотника, а его правая полость по линии 4 через регулятор расхода 5 соединяется со сливом. Золотник 9 перемещается вправо и постепенно уменьшает проходное сечение тормозного устройства. Давление в сливной полости цилиндра 1 плавно возрастает, что и обеспечивает торможение поршня по заданному закону. Распределитель 10 обеспечивает реверс и остановку поршня в промежуточных положениях.

Особенностью работы устройства является зависимость тормозного пути рабочего органа машины от времени опорожнения правой полости тормозного золотника через регулятор расхода 5, имеет место торможение «по времени».

При помощи одного тормозного устройства, подключаемого с помощью распределителя к соответствующей сливной линии, можно осуществить поочередное торможение нескольких гидравлических двигателей, работающих последовательно.

2. Расчет тормозных устройств

Характер изменения площади /т проходного сечения тормозного устройства от положения поршня гидроцилиндра /т = /т (х) или времени торможения /т = /т (^) определяет (при прочих постоянных заданных параметрах) закон торможения поршня. Поэтому при выборе тормозного устройства могут решаться следующие две задачи:

- анализ, при котором по известным законам /т (х) или /т (^) изменения площади проходного сечения тормозного устройства необходимо найти закон "и(х) или ^(¿) изменения скорости, а затем определить время ¿т торможения от начальной скорости ^ до некоторой конечной скорости, обычно равной нулю, и величину тормозного пути;

- синтез, при котором для заданного закона ["ит(х), "ит(¿)] торможения

по скорости или [Жт(х), Жт(^)] по ускорению нужно определить характер изменения площади /т проходного сечения тормозного устройства или подобрать закон г управления тормозным устройством, обеспечивающий заданный закон торможения.

Обычно приходится решать задачу синтеза тормозного устройства.

Для определения характеристики тормозного дросселя используют уравнение движения гидравлического привода, исходными для вывода которого являются уравнения: 1) равновесия сил, приведенных к выходному звену двигателя гидравлического привода; 2) сохранения объемного расхода (неразрывности потока жидкости); 3) соотношения давлений, или уравнение Бернулли (закон сохранения энергии потока вязкой жидкости); 4) движения и характеристик управляющих элементов; 5) отражающие связи между параметрами потока жидкости и параметрами движения рабочего органа машины [2].

Для привода с поршневым цилиндром двустороннего силового действия с односторонним штоком и дроссельным регулированием скорости движения «на выходе» (рис. 3) уравнение равновесия сил, приведенных к выходному звену (штоку) двигателя, можно записать в виде

Р\Р\ - Р2Р2 - ^

(1)

где Шдр - приведенные к штоку массы подвижных частей машины и жидкости, находящейся в цилиндре и гидравлических линиях; Я - приведенные к штоку силы сопротивления движению (силы нагрузки и трения); ру, Р2, F_, ^2 - давления и площади поршня в бесштоковой и штоковой полостях цилиндра; в - коэффициент вязкостного трения; х - координата линейного перемещения рабочего органа машины, отсчитываемая от левого крайнего положения поршня в цилиндре.

Рис. 3. Расчетная гидравлическая схема привода

Следует отметить, что в уравнении (1) сила р^ является движущей силой, а сила Р2 F2 противодавления относится к силам сопротивления.

2

ёх ё х ё и

Учитывая, что — = и и-------=----, уравнение (1) можно записать в виде

Ж Ж Ж

Р - Р2

\

(2)

\ у

где рд - расчетный перепад давлений в полостях цилиндра.

Уравнение расходов в напорной линии с учетом объемных потерь и сжимаемости жидкости:

0\ = Яд + бут + бсж, (3)

где Яд = Fl^v - объемный расход жидкости, обеспечивающий перемещение поршня с заданной скоростью; Яут = Кц(ру - Р2) - расход жидкости, компенсирующий утечки через уплотнения поршня; Кц - коэффициент объемных потерь (утечек) в цилиндре; бсж =-^— ■Жр1 - расход на компенсацию

Епр &

сжимаемости жидкости и упругой деформации стенок цилиндра; у - объем бесштоковой полости цилиндра; Епр - приведенный объемный модуль упругости жидкости и материала цилиндра.

Уравнение (3) примет вид

61 = Fl ■» + Кц(р -р2) + Еу-■ % (4)

Епр

а уравнение расходов в сливной линии, аналогичное уравнению (4), можно записать в виде

Я2 = F2и + Кц(р -р2) + ■ ^2. (5)

Епр &

Для гидравлического цилиндра с двусторонним штоком, обладающего симметрией параметров (Яу = 62 = Яд, F[ = F2 = F, рд = ру - р2 ), принимая У

У - У2 = —, уравнения (4) и (5) можно привести к одному уравнению:

У Фп

Яд = ^ + Кц рд + — ■ , (6)

где У - полный рабочий объем гидравлического цилиндра, занимаемый жид-

костью.

Уравнением (6) можно пользоваться при условии, что диаметр штока значительно меньше диаметра поршня (аЩ << £>п).

Уравнения сохранения объемных расходов имеют вид (рис. 3)

б = Ян - Якл, б2 = Ядр, (7)

где Ян - производительность насоса; Якл - расход жидкости через предо-

хранительный переливной клапан; Ядр - расход жидкости через дроссель.

Уравнения соотношения давлений для гидравлических линий привода можно получить, пренебрегая изменениями кинетической энергии и потенциальной энергии положения жидкости ввиду их малости по сравнению с потерями потенциальной энергии давления по длине и на местных сопротивлени-

ях (потери на преодоление инерционности жидкости учтены введением параметра тПр):

Pi = Рн “ APb Р2 = АР2 + Рсл, (8)

где Api и Ар2 - потери давления жидкости соответственно в напорной и сливной линиях привода; рн и рсл - давление жидкости на выходе из насоса

и давление на сливе (в баке насосной станции).

Предполагая ламинарный характер течения жидкости в гидравлических линиях, постоянное значение коэффициентов местных сопротивлений и используя понятия суммарных проводимостей Отр трубопроводов и местных сопротивлений, гидравлические потери Api и Ар2 можно представить следующими выражениями [3]:

Др = Ql

ґ \2 Ґ \2

G

тРі

_Qi

G

ДР2 =

G

тР2

Q_2

G

(9)

При дроссельном способе регулирования скорости выходного звена гидравлического двигателя «на выходе» предохранительный клапан работает в режиме постоянного перелива жидкости в бак и настроен на давление Ркл.

Если производительность насоса Он\ выбрана так, что при полном открытии дросселя обеспечивается максимальная скорость перемещения рабочего органа машины, то при уменьшении пропускной способности дросселя клапан будет поддерживать давление в диапазоне рн1 < рн < ркл . Насос будет работать на крутом ниспадающем участке расходной статической характеристики привода (рис. 4), на котором

Р Р ркл - рн\ О (10)

рн _ ркл ^ ■ Он, (10)

Он\

где Он\ _ Он0 - Оут _ Он0 - КИрн ; Он0 - теоретическая производительность насоса; Оут - внутренние утечки в насосе; Кн - коэффициент внутренних утечек в насосе.

Для расчета привода с длинными трубопроводами, местными сопротивлениями и цилиндром с односторонним штоком исходным является уравнение динамики (2), которое с учетом уравнений соотношения давлений (8) при условии, что рсл _ 0, примет вид

й 1)

тпр + Р”_ Р\рн - Р\др\ - Р2др2 - . (11)

Давление рн на выходе из насоса при предположении, что он работает на участке расходной характеристики клапана, представим в соответствии с выражением (\0) в виде

рн ~ ркл _ Ккл ' Qн, (12)

где Ккл - коэффициент клапана, определяющий крутизну его статической характеристики.

Давление рн на выходе из насоса при предположении, что он работает

на участке расходной характеристики клапана, представим в соответствии

с выражением (10) в виде

рн _ ркл _ Ккл ■ бн, (12)

где Ккл - коэффициент клапана, определяющий крутизну его статической

характеристики.

2н0

cjt

к \

\

\

\

\

\

' р

\

р р

н, кл

Рис. 4. Расходная статическая характеристика привода

Потери давления Др1 и Др2 в напорной и сливной линиях привода определим по формулам (9), подставив в них выражения Qi = Fj"U = QK, Q2 = F2v и выделив перепад давлений на дросселе. В результате получим

F F12 2 2

Др1 =—— v +—v = b^ + a^v ;

2 F 2 / 2

F2 F2 2 F2 /др max 2 1 2 ^2

ДР2 = v+ gTv + g2 /2 V = b2V + a2v + «др/дрv ,

тр2 "м2 Gmax ./др

где a¡ и a2 , b и b2 - коэффициенты квадратичных и линейных потерь, приведенных к соответствующим площадям F и F поршня.

Подставляя полученные выражения для определения потерь давления Др1, Др2 и уравнение (12) в уравнение (11), после группирования слагаемых будем иметь

^ + av2 + Ьъ = —^1Ркл - R), (13)

at тпр

здесь

а = —(^1°1 + Е2а2 + ¥2адр/др);

«пр

Ь =-----1(3 + ^2Ккл + ^ + ^2Ь2 ) •

«пр ' ’

Величины а и Ь для конкретного гидравлического привода зависят от геометрических параметров его элементов, вязкости жидкости и настройки дросселя. В стационарном температурном режиме работы привода для каждой настройки дросселя эти величины будут положительными и постоянными (а > 0 ,Ь > 0).

Для решения задачи синтеза тормозного устройства по заданному закону движения выходного звена привода в качестве исходного примем уравнение (13), к которому справа добавим силу торможения Лт = Лт(к, /др):

& к 2 , 1 г. / ч

— + ак + Ьк + с =---------Лр (¿) -

& тпр

торможение «по времени», или

& к 2 т 1 Г. / Ч ,.4

к— + ак + Ьк + с =----------Лр (х) - (14)

ёх тпр

торможение «по пути».

В уравнениях (14) начальные условия зададим в виде ^ = 0, п & к п

к = кр =ко, х = хо = 0, — = 0.

&

Тормозное устройство включено в сливную линию привода (рис. 2). При движении поршня вправо сливной является штоковая полость цилиндра 1, поэтому Лр = ^2 • рт . Здесь рт - потери давления на дросселе тормозного устройства, зависящие от скорости торможения ит и режима течения жидкости через его рабочее окно, а также вида управления. При турбулентном течении

и2

рт = фт -^Р, где фт = 2...2,5.

Исходя из условия неразрывности потока, можно записать

и, = ^

Т /т «

где г - закон управления проходным сечением тормозного золотника,

г = г(ґ) или г = г(х).

22 ^ ¥2

В результате получим рт (г, к) = фт---------2 Р.

2 /т (г)

Если полученное значение рт (г, к) потери давления на дросселе тормозного устройства подставить в выражение для определения силы торможения Ят, то оно примет вид

Задача синтеза тормозного устройства сводится к обратной задаче динамики: по заданному закону к(х) или к(^) движения выходного звена привода определить из уравнения (14) силу Л(г,к), реализующую этот закон движения. Далее в соответствии с выражением (15) необходимо определить закон изменения проходного сечения /т (г) дросселя, создающего эту силу сопротивления, т.е

Оптимальным законом торможения при условиях обеспечения минимума времени и хода торможения, а также ограниченного модуля ускорения, является закон постоянного ускорения Wj, = const. Однако следует иметь в виду, что при таком законе имеет место резкое изменение ускорения в начале и конце торможения, так называемый «мягкий удар». В зависимости от жесткости элементов и узлов привода допустимое ускорение на участке торможения выбирают в пределах |W^| = 2...4 м/с2 .

В качестве примера использования приведенной в данной работе методики рассмотрим процедуру синтеза тормозного устройства, обеспечивающего торможение гидравлического двигателя с постоянным ускорением.

Интегрируя закон торможения, получим зависимости для определе-

t2

ния скорости торможения V = Vo _ Wrt и перемещения X = VQt — W — .

Время торможения до нулевой конечной скорости нтк = 0 составит V0

tx = w~ ■ В результате можно установить связь тормозного пути до конечной координаты перемещения рабочего органа машины £т = хтк, ускорено

ния и начальной скорости Жт =---------. Исключив из уравнений для опреде-

2^т

ления v и X время и подставив в них выражение для определения Жт, получим v(х) = Uo^/l — x/£т .

При торможении «по времени» нужно подставить значения v и Wт в первое уравнение (14)

(15)

(16)

тпр _ а( — )2 — b( — Wrt) — с = Rr (v,t). (17)

2ST

При торможении «по пути» значения к и Жт следует подставить во второе уравнение (14)

тпр

v2

V° — avj) (1 — х / S,j,) — bvo^/i—ХТ&т — с

2S.J,

= Rj, (v, х). (18)

Из уравнений (17) и (18) следует, что для торможения с постоянным модулем ускорения необходимая сила сопротивления будет зависеть от скорости движения.

После определения требуемой силы сопротивления и давления торможения рт по формуле (16) определяют соответствующий закон изменения проходного сечения тормозного устройства

/т (t) (о Wt^Фт/((т (v,t)),

или

Л(х) = к0^2,11 --%р„ (к,х)). (19)

2

В начале торможения (при (= 0, х = 0, к = ко), око + бко + с = 0, для давления рт и площади /т из формул (17), (18) и (19) получим выражения

Рт° =

тпр- ( — av2 — bv° — с ) = F- Wт = Рт

° F2 V 1 " " / F2

fт° = v°fyyjФт/(2Рт° ) = fгтах .

Если линейные и квадратичные потери в трубопроводах и арматуре пренебрежимо малы, то можно воспользоваться упрощенными расчетными зависимостями.

При торможении «по времени» площадь проходного сечения тормозного устройства линейно зависит от времени f (t) = /т (1 — W7 • t/v°);

при торможении «по пути» имеет место квадратичная зависимость Л (х) = Л°л/1 — х / £т . Кроме того, если можно пренебречь гидравлическими

потерями в системе, то перепад давлений на дросселе тормозного устройства Рт = const = Рт° .

Заключение

Приведенная методика расчета позволяет после определения закона изменения проходного сечения /т тормозного устройства производить профилирование хвостовика поршня цилиндра (рис. 1) или по зависимости /т (х) выбирать золотниковую пару автономного тормозного устройства

(рис. 2), а также определять закон управления г = г (х), по которому синтезируется, например, кулачок механической системы управления, перемещающий золотник автономного тормозного устройства.

Список литературы

1. Кукушкин, А. П. Гидроприводы машин-автоматов и промышленных роботов : учебное пособие / А. П. Кукушкин, И. Б. Филиппов. - Л. : Изд-во ЛПИ, 1983. - 84 с.

2. Цуханова, Е. А. Динамический синтез дросселирующих управляющих устройств гидроприводов / Е. А. Цуханова. - М. : Наука, 1978. - 255 с.

3. Симанин, Н. А Автоматизированный гидравлический расчет простого трубопровода / Н. А. Симанин, В. В. Голубовский // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - № 5 (20), - 2005. - С. 229-235. - (Технические науки).

Симанин Николай Алексеевич кандидат технических наук, профессор, кафедра технологии общего и роботизированного производства, Пензенская государственная технологическая академия

E-mail: [email protected]

Прохоров Алексей Михайлович аспирант, Пензенская государственная технологическая академия

E-mail: [email protected]

Simanin Nikolay Alekseevich Candidate of engineering sciences, professor, sub-department of technologies of general and robotic production,

Penza State Technological Academy

Prokhorov Aleksey Mikhaylovich Postgraduate student,

Penza State Technological academy

УДК 621.226-82 Симанин, Н. А.

Анализ и синтез тормозных устройств гидравлических двигателей /

Н. А. Симанин, А. М. Прохоров // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 2 (14). - С. 120-130.