CC BY
6
Список литературы
1. URL: http://s.4pda.ru/wp-content/uploads/2012/01 /picture5 .jpg
2. URL: http://www.appleinsider.ru/analysis/endi-rubin-ezhednevno-v-mire-
aktiviruetsya-bolee-700-tysyach-android-ustrojstv.html
3. URL: http://blog.ppcon.ru/mir-it/endi-rubin-ezhednevno-v-mire- aktiviruetsya-bolee-700-tyisyach-android-ustroystv.html
УДК 531.3:681.2.08
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОНТАКТНЫХ СИСТЕМАХ ПРИБОРОВ
М. А. Литвинов
Разработана математическая модель для расчета собственных частот и предельных виброперегрузок для плоских контактных пластин переменного сечения, имеющих произвольно расположенную упругую промежуточную опору. Установлено наличие оптимальных параметров, позволяющих существенно повысить виброустойчивость контактных систем.
The mathematical model for calculation of eigenfrequencies and limiting vibroac-celerations of variable cross-section flat contact plates with arbitrarily located elastic intermediate support is developed. Presence of the optimum parameters allowing essentially to raise vibrostability of contact systems is established.
Распространенными элементами аппаратуры связи, радиоэлектроники и автоматики являются различные реле, включатели и другие электромеханические устройства. Анализ работы показывает, что их работоспособность существенно зависит от виброустойчивости контактных пластин [1].
Рис. 1. Расчетная схема контактной пластины
Рассмотрена плоская контактная пластина, имеющая в самом общем случае переменное поперечное сечение. Пластина жестко закреплена в корпусе прибора, имеет промежуточную упругую опору жесткостью с и находится в замкнутом или разомкнутом состоянии (рис. 1, где I - длина пласти-
ны). Взаимное расположение упругой опоры и массы М контакта произвольное, т.е. возможны варианты І2 > 11 и І2 < 11. В замкнутом состоянии контактная пластина прижата к жесткому упору начальным контактным усилием Р0, которое обеспечивается конструктивно. Корпус подвергается возмущающей вибрации с амплитудой действующего ускорения а0.
Условие сохранения контакта:
Р = Ро-Я + б| > 0,
(1)
где Р - контактное усилие при воздействии внешней вибрации; Я - инерционная сила массы контакта М; Q - упругая динамическая реакция пластины в точке контактирования; Р0 - начальное контактное усилие. Для удобства исследований введены безразмерные параметры: Р = ^/1; Ц = 12/1; х = х*/1, характеризующие положение упругой опоры, массы М и текущую координату; 3(х) = 30) ■ 3 (х) - момент инерции поперечного сечения пластины
(30 - момент инерции поперечного сечения пластины при х = 0; 3 (х) - безразмерная функция, характеризующая закон изменения момента инерции по длине пластины); Е - модуль упругости материала пластины.
Собственная частота рассматриваемой контактной системы определяется как
а і “ і = 9
і І2
Е30
шп
(с-1),
(2)
где а і - частотный коэффициент, характеризующий собственную частоту и
форму колебаний пластины и зависящий от вида функции 3 (х) ; ш00 = рр -распределенная масса (р - плотность материала пластины; Р0 - площадь поперечного сечения при х = 0); і = 1, 2, ... - номер собственной частоты. Площадь поперечного сечения определяется как Р(х) = *0 • Р(х) , где Р (х) - безразмерная функция, характеризующая изменение площади по длине пластины.
Предельной виброперегрузкой К0 считаем минимальную перегрузку, при которой нарушается условие виброустойчивости (1). Выражение для предельной виброперегрузки имеет вид
К =■
0
О
2п
п +----Ф
¥
(3)
где п = М/^0/ - относительная масса контакта; О = ; Ф - безразмерная
функция, которая в общем случае имеет вид
1
| Р (х) у( х, a)dx
Ф =~г—
а4 dx
3 (х)
d у (х, а) dx2
|Р(х) [у(х, а)]2 dx
(4)
и зависит от частотного коэффициента а, соответствующего расчетной схеме конкретной контактной пластины и параметров Р(х), 3(х). Параметр у характеризует относительное рассеяние энергии [2] и определяется как ¥ = ¥0 + ¥м , где у0 - коэффициент поглощения, обеспечиваемый демпфирующими устройствами; ¥м - коэффициент поглощения для материала контактной пластины.
Расчет предельных вибрационных перегрузок для контактных пластин переменного сечения проводится на основании вариационного метода Ритца [3]. Форму собственных колебаний принимаем в виде
N
У( х) = X Ск ¥ к(х^ (5)
к =1
где С = 1, Ск - произвольные постоянные. В качестве базисных функций ¥ к принимаем формы собственных колебаний для контактной пластины постоянного поперечного сечения при заданных расположениях упругой опоры и массы контакта. Такой подход позволяет достаточно точно описать формы колебаний контактной пластины переменного сечения и обеспечить высокую точность расчета [1].
Постоянные Ск определим как ненулевое решение системы (N-1) линейных алгебраических уравнений вида
XСк (к -а%) = «%-ик, (6)
к=2
а коэффициенты и^к и Тук определяются выражениями 1 1
ик = 13 (х)¥"; (х)¥к (х^х + с ¥у (Р)¥к (Р); Тк = { Р(х)¥у (х)¥к (х^х,
0 0
_ I3
где у и к принимают значения у, к = 1, 2, 3, ..., N; с =--с - относительная
Е30
жесткость упругой опоры.
Частотные коэффициенты а в (6) соответствуют собственным частотам исследуемой пластины переменного сечения и являются корнями частотного уравнения, которое получается после раскрытия определителя:
а % - и к
= 0. (7)
Функция Ф определяется выражением (4) с учетом (5). Интегрирование в (4) производится на трех участках в соответствии с видом базисных функций и вариантом взаимного расположения массы контакта и промежуточной упругой опоры. Проведенные численные исследования показали, что при удержании в (5) не менее четырех членов ряда погрешность в вычислении функции Ф не превышает 3 %.
На основании разработанных математических моделей были проведены численные исследования виброустойчивости контактных пластин в широком
диапазоне изменения их основных параметров. На рис. 2 и 3 представлены зависимости Ф и частотного коэффициента а! при с = 0 для трапецеидальной в плане пластины, имеющей постоянную толщину. Коэффициент трапецеидальности определялся как д = 1 — Ь/Ь, где Ь0 и Ь - ширина пластины при х = 0 и х = 1 соответственно.
ф-я
0,8
0,6
0,4
0,2
ц = < ),9 Ц= 1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 I
Рис. 2. Зависимость функции Ф от трапецеидальности контактной пластины
Рис. 3. Зависимость частотного коэффициента а! от ц и д
Из полученных зависимостей следует, что трапецеидальность и положение массы контакта ц существенно влияют на величину предельной виброперегрузки и собственную частоту контактной системы [3].
Показано, что существуют оптимальные параметры, позволяющие существенно повысить виброустойчивость контактных систем конструктивными методами. Все результаты исследований представлены в безразмерной форме, что позволяет использовать их в инженерной практике при проектировании виброустойчивых контактных систем. Результаты теоретических расчетов подтверждены экспериментальными исследованиями.
Список литературы
1. Литвинов, А. Н. Моделирование динамических процессов в изделиях приборостроения : моногр. / А. Н. Литвинов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - 196 с.
2. Литвинов, М. А. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения : моногр. / А. Н. Литвинов, М. А. Литвинов, В. В. Смогунов. -Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. - 320 с.
3. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филиппов. - М. : Машиностроение, 1970. - 736 с.
