CC BY
72
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVIII 1987
№ 2
УДК 533.6.071.4 532.525
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КОЛЛЕКТОРАХ (СОПЛАХ) АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБ МАЛЫХ ДОЗВУКОВЫХ И ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
А. П. Быркин, С. П. Пономарев, Л. И. Кудрявцева
Приведены результаты расчетного и экспериментального исследования течения газа в осесимметричных соплах аэродинамических труб дозвуковых и околозвуковых скоростей.
Исследованы два класса контуров сопл при скоростях потока в рабочей части трубы, соответствующих числам М=0,1 -ь 1,0. Для первого класса очертания контура задавались по формуле Витошинского, для второго — по формулам настоящей статьи.
Выявлена неодномерная структура течения в рассмотренных каналах, в особенности во входной части. Установлено, что при характерных для практики значениях сужения и удлинения сопло Витошинского с точки зрения величины отрицательного продольного градиента скорости у стенки на входе (последнее может приводить к отрыву пограничного слоя) является неблагоприятным.
Приведены аналогичные результаты исследования течения газа в соплах с прямоугольной формой поперечного сечения.
1. В рамках потенциальной теории проведены расчеты течения сжимаемого газа в осесимметричных профилированных соплах двух классов.
Для первого класса контур уш(х) при 0<-*:</ (рис. 1) задавался по формуле Витошинского [1], для второго — по зависимостям, которые будут приведены ниже. При х<0 и х>1 контуры рассмотренных сопл представляют собой прямые линии. Здесь х — продольная координата, у-т 4, у юг — соответственно входной и выходной радиусы поперечного сечения.
Решения уравнения для функции тока -ф, описывающего рассматриваемое течение, получены численно аналогично работе [2]. Расчеты проведены для чисел Маха однородного потока йа выходе из сопл М„ =0,3; 0,5; 0,8 и 1,0.
На рис. 1 приведен контур сопла Витошинского, имеющего коэффициент сужения с= (Уу> ¡[у™ г)2=5,4. Длина сопла 1=4,2 выбрана для заданного значения с в соответствии с рекомендацией работы [3]. Здесь и ниже, где не оговорено, все величины отнесены к радиусу выходного сечения сопла уш 2. На графике отмечена координата Хг точки перегиба контура, соответствующая нулевому значению второй его производной.
В качестве примера на рис. 2 для значений М«, = 0,5 и 1,0 приведены полученные на основе расчетов распределения по длине чисел М на оси — М„(х) и стенке — Мш(х), соответствующие указанному соплу Витошинского. Значения чисел М определялись по полной скорости т = У^и^+и2' где и, V — соответственно ее продольная и поперечная составляющие. При всех рассмотренных значениях чисел приведены также распределения по х безразмерной скорости т№/ на стенке в окрестности начала криволинейного участка сопла (см. рис. 2, а) и распределения т-шМа,(х) в окрестности его концевой части (см. рис. 2,6). Здесь Шь а— соответственно значения скорости однородного потока на входе и выходе из сопла.
стенка М„=в,3 ось
стенка
расчет
Видно, что во входной и выходной частях сопла имеются зоны отрицательного продольного градиента скорости на стенке. Последнее может приводить к отрыву пограничного слоя, что является нежелательным, так как способствует увеличению степени турбулентности потока. Отметим также, что функция wю/wi(x) (см. рис. 2, а) практически не зависит от числа Мю. Немонотонность в распределении числа Мш (или ьуш/ь^оо) по х в окрестности выходного сечения при Мос-И в относительных величинах минимальна (см. рис. 2,6).
На основании полученных результатов можно сделать вывод, что при околозвуковых скоростях в соплах не будет происходить ухудшения качества потока вблизи выходного сечения по сравнению с малыми дозвуковыми скоростями.
Полученные в расчетах распределения скорости и чисел М по длине указанного сопла Витошинского сопоставляются с данными эксперимента. Опытное сопло имело диаметр входного сечения ¿1=232 мм, выходного сечения ¿2= 100 мм и. длину /=210 мм. В форкамере на расстоянии Дло200 мм от стыка с соплом были установлены проволочные сетки с коэффициентом сопротивления 5=2,0. На выходе к соплу пристыковывалась цилиндрическая рабочая часть диаметром 100 мм.
В опытах измерялись: распределение статического давления вдоль стенки форка-меры, сопла, рабочей части; распределение статического давления вдоль оси симметрии форкамеры, сопла, рабочей части; распределение полного давления в поперечном сечении рабочей части. Перепады давлений Др>4 Па измерялись тензометрическими датчиками, перепады давлений Др<4 Па — U-образными наклонными жидкостными манометрами.
По измеренным давлениям рассчитаны числа М и значения w на оси симметрии и стенке сопла. Распределения Мо(я), 1Л№(х), Wwlwi(x) и wwfw„(x) сопоставлены на рис. 2 с расчетными. В целом, в пределах точности измерений данные опытов удовлетворительно соответствуют результатам расчета во всем рассмотренном диапазоне числа М от 0,3 до 1,0. В окрестности входного участка ввиду малых величин измеряемых перепадов давлений (полного и статического) разброс экспериментальных точек больше.
2. Одним из способов уменьшения отрицательного градиента скорости на стенке с целью предотвращения отрыва пограничного слоя во входной части сопла является увеличение его длины. Однако это нежелательно с точки зрения влияния вязкости на распределение скоростей в рабочей части и размеров аэродинамической трубы. Для указанной цели могут быть использованы другие подходы, например, [4, 5]. Суть работы [4] состоит в нахождении контура канала конечной длины, вдоль стенки которого реализуется монотонное возрастание скорости. Работа [5] посвящена нахождению оптимального контура сопла из рассматриваемого класса при допущении такого отрицательного градиента скорости на стенке, когда отрыв пограничного слоя не происходит.
Применяя методику работы [5] в упрощенном виде, представим вторую производ-. ную контура уw(x) следующим образом (см. рис. 1):
y’w (*) = — a sin , 0<х<х,-;
Уш С*) = Р sin у ~ — j ■ *í < *.< Л
где а, р — положительные константы; Xi\— координата точки перегиба.
Тогда после двукратного интегрирования, используя условие í/u>'(0)=0 и значение yw(0), получим:
Уда (■*) = Уда (°) + “ S*n (Я ~х~) _■*] ’ ° ^ Х ^ Xi’
х2 /
УшМ = У®(0)-я— -2 a-B-ix-xü + ll-----------------------------------£'(*-*,)- (I)
TZ к к
Значения констант аир для заданного коэффициента сужения с, удлинения сопла / и положения точки перегиба *,• определяются из условия ую'{1)— 0 и значения
íMO:
Уда (0) — Уда (/) q Xi
а г= 71 “ --- --- “ -
Xi I I — Xi
В отличие от работы [5] выписанные выше формулы дают возможность представить контур сопла ут (х) в аналитическом виде. При этом по сравнению с формулой Витошинского за счет введения дополнительного параметра — положения точки перегиба Xi — формулы (1) задают целое семейство контуров сопл, имеющих одни и те же значения сужения и удлинения.
При фиксированных величинах си/, изменяя значение координаты хц будем получать контуры более пологие (крутые) в начале криволинейного участка и, наоборот, более крутые (пологие) в его концевой части.
На рис. 3 для с=12 и 1= 8 (см. [3]) приведены криволинейные контуры сопл ут(х), рассчитанные по формуле Витошинского и зависимости (1). При использовании выражений (1) значение *1=2,65 (соответствующие приведенным контурам сопла будем называть 1 и 2). Из рисунка видно, что сопло 2 более пологое во входной части, чем сопло 1.
Здесь же представлены результаты расчетов течения в указанных соплах при М=0,1 в виде распределений величин Шо/Woo, wwlw^ на оси и стенке по продольной
to
о
Рис. З
ч
д
А
стенка М^ЦЗ
°™к „\м^В,5 степи а) ’
М„~0,8
ось
стеика[ ось
стеищ
0911
координате х. Можно видеть, что сопло 2 во входной части имеет более пологие распределения ww/w„о(х), что уменьшает вероятность отрыва потока от стенки. В то же время некоторое увеличение неоднородности потока в поперечном сечении в окрестности x=t по сравнению с соплом 1 по длине быстро затухает.
Отметим также, что в случае с соплом 2, являющимся по указанной выше причине предпочтительным, возмущения скорости однородного потока на входе в пределах 0,5% имеют место на расстоянии Ах от начала криволинейного участка, равном 3. Это означает, что последняя по потоку выравнивающая сетка, в форкамере трубы перед соплом должна находиться на расстоянии, не меньшем полученного в расчете значения hX:
Для сопла 2 проведены расчеты течения газа при Mo = 0,3; 0,5; 0,8; 1,0, некоторые результаты которых приведены на рис. 4 (аналогичном рис. 2) и сопоставлены с экспериментом.
Экспериментальное сопло с сужением с=12 имело входной диаметр dt = 232 мм, выходной диаметр d2 = 67 мм, длину /=268 м. Методика испытания была такой же, как и при испытании сопла Витошинского с сужением 5,4. Сопоставление данных расчета и эксперимента свидетельствует об удовлетворительном их соответствии.
Более благоприятные условия, позволяющие уменьшить вероятность отрыва пограничного слоя на стенке, могут быть реализованы в сопле 3 (см. рис. 3), имеющем при том же сужении с—12 криволинейного участка /=10. При этом по сравнению с соплом 2 положение точки перегиба xt оставалось прежним, а увеличение значения I с 8 до 10 осуществлялось за счет участка форкамеры так, чтобы расстояние от последней по потоку сетки до конца сопла сохранялось таким, как и с соплом 2.
3. Проведено экспериментальное исследование течения газа в сопле с прямоугольной формой поперечного сечения модельной аэродинамической трубы (скорость потока в рабочей части составляла ауоо=70 м/с). Сопло имело сужение с = 6,4, форма и размеры входного и выходного сечений криволинейного участка показаны на рис. 5. Длина сопла /=1100 мм задана на основании рекомендации [3]. Принимая во внимание, что в углах могут быть наибольшие положительные градиенты давлений, они были выполнены скошенными под углом 45°. Контуры стенок сопла в плоскости 2=0 — yw(x) и в плоскости у = 0 — zw(x) приведены на рисунке. Здесь все линейные размеры отнесены к полувысоте ут г в выходном сечении.
Отметим, что контуры yw(x) и zw(x) близки к рассчитанным по формулам (1) при = 1,5 и указанных выше линейных размерах сопла.
Характеристики потока в сопле оценивались по его качеству в рабочей части и по распределению давления на оси сопла и трех поверхностях; верхней, боковой и угловой (поверхность скоса). Так, в рабочей части был получен поток с неоднородностью полного и статического давлений (отнесенной к скоростному напору) <±0,2%. Степень турбулентности потока в поперечном сечении рабочей части 8«, определенная по замерам пульсаций продольной составляющей скорости, равна 0,075—0,090%. Эти данные свидетельствуют о довольно высоком качестве потока в рабочей части трубы, и можно предположить, что срывы потока на стенках входного участка сопла не возникали. Как показали опыты [6], срывы в сопле заметно ухудшают качество потока на выходе из него.
По продольным распределениям давлений на оси сопла и на осях симметрии стенок рассчитаны распределения величин wt/wx (индекс i соответствует указанным характерным точкам поперечного сечения 0, 1, 2, 3), которые приведены на рис. 5. На выходе из сопла наблюдается повышенный разброс экспериментальных точек, что может быть объяснено погрешностями в координатах контура этого участка сопла при его изготовлении.
Результаты опытов сопоставлены с расчетом, проведенным по аналогии с работой [7]. Наличие скосов при расчете не учитывалось.
Видно, что на оси сопла и на осях симметрии стенок на большей части сопла данные расчета удовлетворительно совпадают с экспериментальными. По угловой панели экспериментальные распределения w^w^x) отличаются от расчетных. Они оказались близкими к распределениям на верхней wl/w00(x) и боковой w2fw00(x) стенках. Таким образом, в сопле с прямоугольной формой поперечного сечения при скошенных углах характер течения приближается к осесимметричному.
Окончательное выравнивание потока происходит в рабочей части на расстоянии половины ее калибра. Опыты также подтвердили ранее полученные данные о влиянии контура сопла на течение в форкамере на глубину ~0,5 калибра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Witoszynski C. Über Strahlerweiterung und Strahlablenkung. Vorträge aus dem Gebiete der Hydro und Aerodynamik, Berlin, 1924.
2. Б ы p к и и A. П., Кудрявцева Л. И., Пономарев С. П., Якушева В. Л. Теоретическое и экспериментальное исследование тече-
ния газа в коллекторах (соплах) при малых дозвуковых скоростях. —
Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, № 5.
3. Y u s k a J. A., D i е d г i с h J. H., Clough N. Lewis 9-by
15 foot V/STOL wind tunnel. — NASA, X—2305, 1975.
4. T wait es В. On the design of contractions for wind tunnels.— ARC R&M, 1949, N 2278.
5. M i к h a i 1 M. iN. Optimum design of wind tunnel contractions. — AIAA J., vol. 17, N 5, 1979.
6. К 1 e i n A., R a m j e e V., V e n t к a t a r a m a n i K. S. An expe-
rimental study of the subsonic flow in axisymmetric contractions. — Zeitschrift für Flügwissenschaften, 1973, vol. 21, N9.
7. Быркин А. П., Я к у ш e в а В. Л. Численный расчет трехмерных течений газа в коллекторах (соплах) аэродинамических труб малых скоростей.— Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 5.
Рукопись поступила 27/XI 1985
