CC BY
53
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XIV 1 9 8 3 М 5
УДК 533.6.071.1:62-225
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КОЛЛЕКТОРАХ (СОПЛАХ) ПРИ МАЛЫХ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
А. П. Быркин, Л. //. Кудрявцева, С. П. Пономарев,
В. Л. Якушева
Проведены расчетные и экспериментальные исследования дозвуковых течений газа (М<;0,3) в осесимметричных соплах разного удлинения, форма контуров которых задается по формуле Витошин-ского.
В рассмотренных случаях имеет место удовлетворительное согласование рассчитанных и измеренных распределений по длине скоростей потока на стенке и оси сопла. Обнаружена существенная неоднородность течения в соплах. При этом на контуре в окрестности входного и выходного сечений сопел имеются отрицательные продольные градиенты скорости, что может приводить к отрыву пограничного слоя от стенки.
1. Будем рассматривать дозвуковое потенциальное течение сжимаемого газа в осесимметричном сужающемся канале (сопле) заданной формы (рис. 1). Предполагаем при этом, что функция rw(x), где rw — координата стенки сопла, имеет асимптоты rw — const при х -> + оо.
Уравнение для функции тока 6, описывающее рассматриваемое течение имеет вид [ 1 ]:
(?л-=
дхдг
¿>/-=
дг
где х, г — расстояния, измеряемые в продольном и поперечном направлениях: и, V — продольная и поперечная составляющие скорости; а — скорость звука.
Выписанное уравнение при указанных предположениях необходимо решать при следующих граничных условиях;
2
77
_Г_\2 Го
при
Г О ?0 Чо при
оо X оо, Г '
с/г <[ лг < оо, г
при X = — ОС,
при А' = ОО, 0 < Г Г0.
Здесь /'о, р0, «0 — соответственно радиус, плотность и скорость газа в выходном сечении сопла, — радиус входного сечения сопла. Отношение (г1 /г0)3= = п — коэффициент поджатия сопла.
Для численного решения уравнения для функции тока ф использован метод релаксации [2], применявшийся для подобного рода задач в работах [34].
Проведены расчеты дозвукового течения газа в трех соплах разного удлинения, контуры которых задавались но формуле Витошинского [6]
о 1ч5 [1-3 (х//.)2]2
1А г, } - *. [1 +№)2]3
при 0 с л: <;/./]/3,
где ¿ — параметр, связанный с длиной криволинейного участка ! соотношением I = | '3/.
Выписанная выше формула получена при /’£<0,2, что соответствует предположению об одномерности течения в каналах рассматриваемой формы. Функция г,д(х) обладает тем свойством, что ее первые производные равны нулю при * = 0 и х=ЦУЪ- При лг<0 и х > I. } 3 контуры сопел представляют собой прямые линии.
Все рассматриваемые сопла имеют одинаковые диаметры входного сечения (с?! = 232 мм), выходного сечения (й0= 100 мм), но разные длины криволинейного участка / = 210 мм (сопло 1), 165 мм (сопло 2) и 120 мм (сопло 3).
Длина сопла I выбрана в соответствии с рекомендацией работы [5] для заданного коэффициента поджатия /7 = 5,4. Сопло 3 укорочено в 1,75 раза по сравнению с длиной, рекомендованной в [5].
Расчет течения в указанных соплах проведен для значения числа М однородного потока в выходном сечении М0 = 0,3.
На рис. 2—4 сплошной и штриховой линией показаны распределения по длине х/с/1 безразмерной полной скорости да/“о (® = и3 + V2 ) соответственно на стенке и на оси сопел, а также границы криволинейного контура сопел.
Видно, что во входной и выходной части сопел имеются зоны отрицательного продольного градиента скорости на стенке, что может приводить к отрыву пограничного слоя и тем самым к ухудшению качества потока на выходе из сопел. Полученные в расчетах распределения полной скорости на стенке и на оси симметрии по длине сопоставляются ниже с данными эксперимента.
2. При проведении экспериментов газ поступал из форкамеры диаметром 232 мм, в которой на расстоянии 200 мм от стыка с соплом была установлена проволочная сетка с коэффициентом сопротивления С = 2. Па выходе к соплу пристыковывалась цилиндрическая рабочая часть диаметром 100 мм и длиной 200 мм.
В процессе экспериментов измерялись: распределение статического давления вдоль стенки форкамеры, сопла, рабочей части; распределение статического давления вдоль оси симметрии форкамеры, сопла, рабочей части; распределение полного давления в поперечном сечении рабочей части. При измерениях использовались 11-образные манометры.
Сопло 1
Сопло 2
Сопло Л
Рис. 4
Для сравнения результатов расчета и эксперимента значения скоростей потока на оси и стенке рассчитывались с использованием формулы Бернулли. При этом полное давление принималось равным его значению на оси симметрии в начале рабочей части, сжимаемость газа не учитывалась. Опыты проведены при трех скоростях потока и0 = 50, 80, 110 м/с, что соответствует числам М=0,15; 0,24; 0,33. Полное давление в опытах было близко к атмосферному.
Представленные на рис. 2—4 результаты сравнения расчетных и экспериментальных распределений по длине скоростей газа на стенке и на оси сопел показывают, что имеет место удовлетворительное их согласие. Оно, кроме того, свидетельствует о слабом влиянии вязкости н тем самым о возможности использования приведенных данных для аэродинамических труб малых скоростей с существенно большими линейными размерами. Полученные результаты находятся в соответствии с материалами, приведенными в обзоре [7].
Отметим, что в случае сопел 1 и 2 неоднородность величины I], определяемой разностью между полным давлением и статическим давлением на стенке, в поперечном сечении рабочей части на расстоянии 0,4 выходного диаметра составляет ± (0,1— 0,2)%, для сопла 3 она увеличивается до +9,5%. В случае короткого сопла по измерениям степени турбулентности потока в рабочей части в = ]Ац'з/и (]А«'3— среднеквадратичная величина пульсаций продольной составляющей скорости), проведенным в ЦАГИ В. С. Пономаревой, было также выявлено, что величина в увеличивается от оси к стенке на 20%. Указанное повышение неоднородности величин и г в потоке за соплом 3 при удовлетворительном соответствии результатов расчета и эксперимента можно объяснить началом срывных явлений на стенке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика, ч. I, — М.—Л.,: ГИТЛ,
1949.
2. Марчу к Г. И. Методы вычислительной математики. /Изд. СО АН СССР, Новосибирск, ¡972.
3. Быркин А. П., Якушева В. Л. Численный расчет течения газа в коллекторах (соплах) дозвуковых аэродинамических труб. — В сб. „Исследование элементов экспериментальных аэродинамических установок“. Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2059.
4. Быркин А. П., Якушева В. Л. Численный расчет трехмерных течений газа в коллекторах (соплах) аэродинамических труб малых скоростей. —Ученые записки ЦАГИ, т. XI, 1980, № 6.
5. Juska J. A., Diedrich J. H., Claugh N. Lewis 9-by 15-foot V/STOL wind tnnnel. — NASA TM, X — 2305, 1975.
6. Wit oszinski C. Ober Strahlerweiterung und Strahlablenkung.
— Voiträge auf dem Gebiete der Hydro- und Aerodynamik (lunsbruck, 1922). Berlin, 1924.
7. Быркин A. П., Пономарев C. П., Новикова Т. H. Входные устройства аэродинамических труб дозвуковых скоростей.
— Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1978, № 538.
Рукопись поступила 5!IV 19S2 г.
