Исследование спектра собственных частот винтовой пружины Текст научной статьи по специальности «Физика»

университета ^ИИИ водных дДДДтдр коммуникации

УДК 629.122.13-26 О. В. Щербакова,

Новосибирская государственная академия водного транспорта;

М. К. Романченко,

канд. техн. наук, Новосибирская государственная академия водного транспорта

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЫ

RESEARCH OF THE SPECTRUM OF OWN FREQUENCIES HELICAL SPRING

Рассмотрены результаты исследований собственных частот цилиндрической пружины, работающей на растяжение. Модель пружины рассматривалась как модель эквивалентного бруса. Собственная частота первого тона определялась по методу Рэлея.

Results of researches of own frequencies of a cylindrical spring working on a stretching are considered. The spring model was considered as a model of an equivalent girder. Own frequency of the first tone was defined under the Rayleigh method.

Ключевые слова: собственная частота, жесткость, эквивалентный брус, метод Рэлея, цилиндрическая пружина.

Key words: own frequency, stiffness, equivalent girder, Rayleigh method, cylindrical spring.

ЕОМЕТРИЯ винтовой пружины позволяет в широких пределах управлять параметрами жесткости, устойчивости и собственной частоты витков. Более подробно остановимся на вычислении собственных частот пружин.

Проблема вычисления собственной частоты пружин в подвеске актуальна в связи с возможной шумоизоляцией. Предположим, что спектр частот источника вибрации содержит такие составляющие, которые приводят к появлению колебаний внутри пружины. Это приводит к рассеиванию энергии за счет внешнего трения о воздух и внутреннего трения в материале упругого элемента [1, 2, 4].

Исследования проводились в лаборатории кафедры ТММ и ДМ Новосибирской государственной академии водного транспорта.

Оборудование включает вибростол, габаритные размеры, мм (длина, ширина, высота): 180 х 170 х 170. Для измерения амплитуды используется стробоскоп СБ-3 с диапазоном границ: от 0 до 600 мкм; от 0 до 3000 мкм. Для задания частоты колебаний применяется генератор синусоидальных колебаний с диапазоном изменяемых частот от 2 0 2 до 2000+200. Для регистрации частоты колебаний используется

виброметр ВВВ-302 с диапазоном рабочих частот вибропреобразователя 20-2500 Гц с нормированной погрешностью, 1-10 000 Гц — с ненормированной погрешностью (рис. 1).

Рис. 1. Экспериментальное оборудование для определения собственных частот пружин

В качестве образцов для испытания использовались цилиндрические пружины, работающие на растяжение, с одинаковым внешним диаметром и диаметром проволоки, но с разным числом витков. Средний диаметр пружин — 7,88 мм, диаметр проволоки — 0,78 мм (рис. 2).

Пружина закреплялась концами к стойкам, с помощью генератора задавались сину-

л со

университета водных коммуникаций

соидальные колебания и визуально определялись собственные частоты.

Рис. 2. Пружина для исследования собственной частоты

Было проведено три эксперимента с пружинами с разным числом витков: эксперимент № 1 — 113; эксперимент № 2 — 72; эксперимент № 3 — 55 витков. Результаты представлены в таблице ниже.

Таблица

Собственные частоты винтовых пружин

Пружина № 1 № 2 № 3

Число витков 113 72 55

Экспериментальные собственные частоты, Гц 20 49 72 88 47,8 44,8 48 53,2 69

Расчетные собственные частоты (первый тон), Гц 29,1 45,7 59,8

Расхождение между расчетом и экспериментом, % 31,3 4,6 25,1

Хотелось бы отметить, что у пружины № 1 при частоте колебаний 49 Гц наблюдалась двухузловая форма колебаний, при 88 Гц — три узла. При частоте колебаний 72 Гц появилось сильное горизонтальное биение, возможно, это объясняется совпадением частот со стойками вибростенда.

Модель пружины содержит эквивалентный брус, шарнирно закрепленный по концам. Заменим пружину однородным брусом. При изгибе ненагруженного продольной силой бруса его можно считать классической балкой [4].

В соответствии с методом Рэлея [3] собственная частота определяется по формуле

\ЕАп 1 mi2

где: С = ЕА — жесткость;

т — масса длины балки; I — длина балки.

Эту частоту принято называть первой, или первым тоном. Первый тон самый низкий.

Параметры эквивалентного бруса винтовой пружины равного шага и диаметра витков определим как для однородного изотропного материала: ;

8

; (2) я'

5 =

4 СА

JI-ZT

где: E =

4C ■ H

модуль упругости эквива-

р ■ Б2 лентного бруса;

Н — высота пружины; 5 — напряжение; е — упругая деформация; А — критическая деформация; Б — средний диаметр пружины. Жесткость пружины рассчитываем как

вй4

С =

(3)

8-О ■п

где: й — диаметр витка; п — число витков; О — модуль сдвига.

Определяем формулу для расчета собственной частоты:

; F = C Д; . А I

(4)

8 =

Нормальное напряжение, учитывая (4): СА Се-1

(5)

А А

На основании формулы (2) модуль

упругости:

„ Се / С1 Е-

Л: А (6)

Предположительно собственная частота пружины:

С-1-А-п А-т-12

С-к т-1

Масса пружины: п

4

где р — плотность.

(7)

Учитывая значение жесткости (3), массы на один метр длины, получим:

G-d4-к2

G d2

2D4 o-n2

(9)

Расчетные значения собственной частоты по формуле (9) представлены в таблице выше.

Расхождение между расчетом и экспериментом составит 1с —с

S =

х100%;

(10)

университета водных коммуникаций

291 - 20

;

E2=J

83 =

29,1

|45,7-47,8|

45,7 159,8-44,81

59,8

х 100% = 4,6%; х 100% = 25,1%.

Наименьшая погрешность около 5 %, что в пределах допускаемого у пружины с числом витков 72.

Список литературы

1. Барановский А. М. Уравновешивание и виброзащита механизмов. — Новосибирск: НГАВТ,

2006.

2. Барановский А. М., Зуев А. К. Расчет винтовых пружин в опорах судовых двигателей // Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт. Часть 1: Труды 2-й МНТК 8-11 сентября 2004, Тобольск.

3. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980.

4. Романченко М. К. Исследование собственных частот пружины // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. — 2008. — № 2.

УДК 539.384 М. В. Сухотерин,

д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;

К. О. Ломтева,

аспирант, СПГУВК

ОЦЕНКА ДЕЙСТВИЯ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ НА ОБШИВКУ СУДНА

ESTIMATION OF ACTION OF COCENTRATED FORCE ON A SHELL

В статье для решения задачи изгиба прямоугольной защемленной пластины предложен итерационный метод суперпозиции исправляющих функций. Сосредоточенная сила разлагается в двойной ряд Фурье. Частное решение и исправляющие функции в виде гиперболо-тригонометрических рядов дают в пределе точное решение.

The paper proposes an iteration method of correction function superposition for solution problem of bending rectangular clamped plate. Concentratedforce develops as double Fourier series. Quotient solution and correction function in the form of hyperbolic-trigonometric series bring exact solution.

Ключевые слова: сосредоточенная сила, защемленная пластина, обшивка судна, изгиб, итерационный метод, ряды Фурье, точное решение.

Key words: concentrated force, clamped plate, shell, bending, iteration method, Fourier series, exact solution.