CC BY
74
СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ
М. К. Романченко,
канд. техн. наук, НГАВТ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЫ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА
RESEARCH OF THE SCREW SPRING TAKING INTO ACCOUNT
SHIFT DEFORMATION
В статье выполнен расчет винтовой пружины с учетом деформации сдвига. Определены критерии податливости ненагруженной пружины, позволяющие выполнить предварительные расчеты характеристик судовых виброизоляторов.
In article calculation of a screw spring taking into account shift deformation is executed. Criteria of a pliability of not loaded spring allowing are defined to carry out predesigns of characteristics ship vibration insulators.
Ключевые слова: бесконечно малые деформации, расчет винтовой пружины, потенциальная энергия пружины, работа внешней силы, ненагруженная пружина.
Key words: infinitesimal deformations, calculation of a screw spring, potential energy of a spring work of external force, not loaded spring.
МОДЕЛЬ пружины была составлена по известным зависимостям [2] для дифференциалапотенциальнойэнер -гии бесконечно малого элемента однородного бруса (рис. 1). В инженерной практике учитывают только крутящий момент в проволоке пружины, но в данном случае учитывались и другие составляющие нагрузки. Предполагается, что бесконечно малые деформации допускают суперпозицию потенциальной энергии, тогда работа внешней силы переходит в потенциальную энергию пружины.
Рис. 1. Элемент круглого бруса как часть проволоки винтовой пружины:
F — осевая сила;
Т — крутящий момент;
М — изгибающий момент;
Р — сдвигающая сила
Потенциальная энергия круглого бруса для различных нагрузок приведена в табл. 1.
Если брус нагрузить в известном направлении силой Q и моментом M, то работа в этом направлении равна
и=Оу + Ш. (1)
2 2
Таблица 1
Потенциальная энергия круглого бруса
Нагрузка Дифференциал энергии деформации
Растяжение 2 F2 dU, = , dl 1 nd2E
Кручение dU2 =l6T4 dl 2 nd G
Изгиб dU3 = Ъ™ dl 3 71 d4E
Сдвиг 2 P2 dUA = , dl ndG
Работа переходит в энергию упругой деформации:
4
и = \(1и1 +$сН/2+ ¡(¡из+1йи4 (2)
Ь Ь Ь Ь ‘=1
Определим податливость одного витка винтовой пружины с относительно неболь-
Выпуск 4
¡Выпуск 4
шим шагом (рис. 2), что позволит не учитывать растяжение проволоки.
Рис. 2. Схема внутренних сил в проволоке винтовой пружины
В сечениях проволоки нет изгибающих моментов, поскольку подъем винтовой линии постоянный для любой деформации. Составим уравнение потенциальной энергии и работы крутящего момента и сдвигающей силы:
*?16Р202 „ . 2Р2 „ _ 4Р2Р3 2Р2Р _ Ру. (3)
ГЮ.Г U r
----л—dl+ -
-di--
о Ш'в 1ти12С (¡2в 2
Податливость одного витка вдоль оси пружины:
Ю (4)
4 dp а2в
Определим угол поворота полукольца круглого сечения (рис. 3) от момента, считая, что место приложения нагрузки поворачивается только в направлении момента
Рис. 3. Половина витка пружины, нагруженная моментом
Изгибающий момент в произвольном сечении полукольца:
M = M sin ф. (5)
Крутящий момент в произвольном сечении полукольца:
7ф = M cos ф. (6)
Составим уравнение потенциальной энергии и работы внешних сил
^ (7)
\Ъ2М1 .. \ 16 Г2 18,4 M2D М0
—а/ =---------—-----
. 4-dl+\- . q ltd Е lnd*G
d*E
Угол поворота сечения в месте приложения момента:
36,8MD
0
d*E
(8)
Определим деформацию полукольца (рис. 4) в направлении силы без поворота сечения. Для этого используем известный по сопротивлению материалов метод сравнения деформаций.
Рис. 4. Половина витка пружины, нагруженная силой
В точке приложения нагрузки возникает реактивный момент, определяемый из условия, что угол поворота сечения от момента равен и противоположен углу поворота от силы.
Момент в произвольном сечении кольца только от силы:
M = PR sin ф. (9)
Угол поворота сечения кольца от силы:
я/2
я/2
PR^Rd<v = PR2
(10)
El El
Угол поворота сечения от постоянного момента:
K=]—dy =
(11)
2 El
Из равенства д1, + 0M = 0 получим неизвестный момент в точке приложения силы:
2 РЯ
М
(12)
к
Возвращаясь к поставленной задаче, запишем момент в произвольном сечении кольца, нагруженного по рис. 2:
M = PR sin ф - 2PR / п. (13)
Составим уравнение потенциальной энергии и работы внешних сил
л
Í
P R sin ф
2EI
%е 4 /?2 Р2
2 £771
P2R3 Í л 2) El [4 л)
= рУ. (14) 2
Из этого уравнения деформация полукольца равна
рр3 РГ)
у = 0,298-----= 0,03725-------. (15)
Е1 Е1
Винтовая пружина может быть заменена
эквивалентным по жесткости брусом (рис. 5).
Рис. 5. Пружина, нагруженная поперечной силой
Дифференциал длины пружины:
(11 = — = р^ф: п
(16)
где: L — длина пружины;
п — количество витков.
Используем решение (9) для половины витка, тогда для целого витка дифференциал угла
2-36 ,ШО
сГЕ
(17)
Запишем приближенное уравнение изогнутой оси пружины по аналогии с балкой:
1 _ м _ 73,биМР _ <12у (18)
р " Е1 ~ ~ с122
Прогиб пружины в направлении силы в точке ее приложения
ПЪАпОРи
(19)
ъЕа4
Для относительно коротких пружин существенна деформация сдвига. Используя решение (16), получим деформацию сдвига в точке приложения силы:
2пРИ,
(4с2+3,б),
(20)
где: с — индекс пружины.
Крутильную податливость одного витка пружины для момента, приложенного вокруг оси пружины, можно найти из уравнения
32Г,2
ш!4Е
сИ
(21)
После интегрирования получим угол поворота одного витка:
641Л)
0 -
й4Е
(22)
Итоговая табл. 2 податливости ненагру-женной пружины (рис. 6) позволяет выполнять предварительные расчеты характеристик судовых виброизоляторов. В таблице через п обозначено количество витков, через d — диаметр проволоки.
Рис. 6. Схема приложения нагрузки
Таблица 2
Зависимость податливости от направления силы и момента
Наименование
силы
F,
T,
М,
Податливость пружины
40
+
73,6Р£2 2Д^с2+3,б)
ЪЕй* й2Е
64О
~с?Ё'
73,6£)
Список литературы
€
1. Барановский А. М. Судовой двигатель как объект виброизоляции // Дизельные энергетические установки речных судов: сб. науч. тр. / НГАВТ. — Новосибирск, 1999. — С. 14-16.
2. Степин П. А. Сопротивление материалов: учеб. для немашиностроит. спец. вузов. — 8-е
изд. — М., 1988.
Выпуск 4
