Исследование винтовой пружины с учетом деформации сдвига Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ

М. К. Романченко,

канд. техн. наук, НГАВТ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВИНТОВОЙ ПРУЖИНЫ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА

RESEARCH OF THE SCREW SPRING TAKING INTO ACCOUNT

SHIFT DEFORMATION

В статье выполнен расчет винтовой пружины с учетом деформации сдвига. Определены критерии податливости ненагруженной пружины, позволяющие выполнить предварительные расчеты характеристик судовых виброизоляторов.

In article calculation of a screw spring taking into account shift deformation is executed. Criteria of a pliability of not loaded spring allowing are defined to carry out predesigns of characteristics ship vibration insulators.

Ключевые слова: бесконечно малые деформации, расчет винтовой пружины, потенциальная энергия пружины, работа внешней силы, ненагруженная пружина.

Key words: infinitesimal deformations, calculation of a screw spring, potential energy of a spring work of external force, not loaded spring.

МОДЕЛЬ пружины была составлена по известным зависимостям [2] для дифференциалапотенциальнойэнер -гии бесконечно малого элемента однородного бруса (рис. 1). В инженерной практике учитывают только крутящий момент в проволоке пружины, но в данном случае учитывались и другие составляющие нагрузки. Предполагается, что бесконечно малые деформации допускают суперпозицию потенциальной энергии, тогда работа внешней силы переходит в потенциальную энергию пружины.

Рис. 1. Элемент круглого бруса как часть проволоки винтовой пружины:

F — осевая сила;

Т — крутящий момент;

М — изгибающий момент;

Р — сдвигающая сила

Потенциальная энергия круглого бруса для различных нагрузок приведена в табл. 1.

Если брус нагрузить в известном направлении силой Q и моментом M, то работа в этом направлении равна

и=Оу + Ш. (1)

2 2

Таблица 1

Потенциальная энергия круглого бруса

Нагрузка Дифференциал энергии деформации

Растяжение 2 F2 dU, = , dl 1 nd2E

Кручение dU2 =l6T4 dl 2 nd G

Изгиб dU3 = Ъ™ dl 3 71 d4E

Сдвиг 2 P2 dUA = , dl ndG

Работа переходит в энергию упругой деформации:

4

и = \(1и1 +$сН/2+ ¡(¡из+1йи4 (2)

Ь Ь Ь Ь ‘=1

Определим податливость одного витка винтовой пружины с относительно неболь-

Выпуск 4

¡Выпуск 4

шим шагом (рис. 2), что позволит не учитывать растяжение проволоки.

Рис. 2. Схема внутренних сил в проволоке винтовой пружины

В сечениях проволоки нет изгибающих моментов, поскольку подъем винтовой линии постоянный для любой деформации. Составим уравнение потенциальной энергии и работы крутящего момента и сдвигающей силы:

*?16Р202 „ . 2Р2 „ _ 4Р2Р3 2Р2Р _ Ру. (3)

ГЮ.Г U r

----л—dl+ -

-di--

о Ш'в 1ти12С (¡2в 2

Податливость одного витка вдоль оси пружины:

Ю (4)

4 dp а2в

Определим угол поворота полукольца круглого сечения (рис. 3) от момента, считая, что место приложения нагрузки поворачивается только в направлении момента

Рис. 3. Половина витка пружины, нагруженная моментом

Изгибающий момент в произвольном сечении полукольца:

M = M sin ф. (5)

Крутящий момент в произвольном сечении полукольца:

7ф = M cos ф. (6)

Составим уравнение потенциальной энергии и работы внешних сил

^ (7)

\Ъ2М1 .. \ 16 Г2 18,4 M2D М0

—а/ =---------—-----

. 4-dl+\- . q ltd Е lnd*G

d*E

Угол поворота сечения в месте приложения момента:

36,8MD

0

d*E

(8)

Определим деформацию полукольца (рис. 4) в направлении силы без поворота сечения. Для этого используем известный по сопротивлению материалов метод сравнения деформаций.

Рис. 4. Половина витка пружины, нагруженная силой

В точке приложения нагрузки возникает реактивный момент, определяемый из условия, что угол поворота сечения от момента равен и противоположен углу поворота от силы.

Момент в произвольном сечении кольца только от силы:

M = PR sin ф. (9)

Угол поворота сечения кольца от силы:

я/2

я/2

PR^Rd<v = PR2

(10)

El El

Угол поворота сечения от постоянного момента:

K=]—dy =

(11)

2 El

Из равенства д1, + 0M = 0 получим неизвестный момент в точке приложения силы:

2 РЯ

М

(12)

к

Возвращаясь к поставленной задаче, запишем момент в произвольном сечении кольца, нагруженного по рис. 2:

M = PR sin ф - 2PR / п. (13)

Составим уравнение потенциальной энергии и работы внешних сил

л

Í

P R sin ф

2EI

%е 4 /?2 Р2

2 £771

P2R3 Í л 2) El [4 л)

= рУ. (14) 2

Из этого уравнения деформация полукольца равна

рр3 РГ)

у = 0,298-----= 0,03725-------. (15)

Е1 Е1

Винтовая пружина может быть заменена

эквивалентным по жесткости брусом (рис. 5).

Рис. 5. Пружина, нагруженная поперечной силой

Дифференциал длины пружины:

(11 = — = р^ф: п

(16)

где: L — длина пружины;

п — количество витков.

Используем решение (9) для половины витка, тогда для целого витка дифференциал угла

2-36 ,ШО

сГЕ

(17)

Запишем приближенное уравнение изогнутой оси пружины по аналогии с балкой:

1 _ м _ 73,биМР _ <12у (18)

р " Е1 ~ ~ с122

Прогиб пружины в направлении силы в точке ее приложения

ПЪАпОРи

(19)

ъЕа4

Для относительно коротких пружин существенна деформация сдвига. Используя решение (16), получим деформацию сдвига в точке приложения силы:

2пРИ,

(4с2+3,б),

(20)

где: с — индекс пружины.

Крутильную податливость одного витка пружины для момента, приложенного вокруг оси пружины, можно найти из уравнения

32Г,2

ш!4Е

сИ

(21)

После интегрирования получим угол поворота одного витка:

641Л)

0 -

й4Е

(22)

Итоговая табл. 2 податливости ненагру-женной пружины (рис. 6) позволяет выполнять предварительные расчеты характеристик судовых виброизоляторов. В таблице через п обозначено количество витков, через d — диаметр проволоки.

Рис. 6. Схема приложения нагрузки

Таблица 2

Зависимость податливости от направления силы и момента

Наименование

силы

F,

T,

М,

Податливость пружины

40

+

73,6Р£2 2Д^с2+3,б)

ЪЕй* й2Е

64О

~с?Ё'

73,6£)

Список литературы

€

1. Барановский А. М. Судовой двигатель как объект виброизоляции // Дизельные энергетические установки речных судов: сб. науч. тр. / НГАВТ. — Новосибирск, 1999. — С. 14-16.

2. Степин П. А. Сопротивление материалов: учеб. для немашиностроит. спец. вузов. — 8-е

изд. — М., 1988.

Выпуск 4