CC BY
29
STUDY OF ACTIONS WITH MODELS PERFORMING 5 GRADE STUDENTS IN LEARNING MA THEMA TICS Zolkina Lyudmita Vladimirovna, Post-graduate Student, E-mail: [email protected]
Stefanova Natalia Leonidovna, DSc of Pedagogical sciences, Professor, E-mail: [email protected]
Chair of Methods of Teaching Mathematics and Informatics, Russian State Pedagogical University named after A.I. Herzen, St. Petersburg
The article presents the results of the experiment in order to identify level of different actions with a model who perform grade 5 students in learning mathematics. Keywords: actions with a model; model; modeling process.
УДК372.851
ИССЛЕДОВАНИЕ СФОРМИРОВАННОСТИ ДЕЙСТВИЙ С МОДЕЛЯМИ У УЧАЩИХСЯ 5-Х КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МА ТЕМА ТИКЕ
© Золкина Л.В., 2016 © Стефанова Н.Л., 2016
ЗОЛКИНА Людмила Владимировна, аспирант, [email protected]
В статье приводятся результаты констатирующего эксперимента на выявление уровня сформированное™ различных действий с моделью, которые выполняют учащиеся пятых классов в процессе изучения математики. Ключевые слова: действия с моделью; модель; моделирование.
I
СТЕФАНОВА Наталия Леонидовна, доктор педагогических наук, профессор, пЬ1ерЬап о va@mail. г и
кафедра Методики обучения математике и информатике, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Гэр цена, Санкт-Пе тербург
Общеизвестно, что моделирование сегодня является одним из основных методов познания окружающей действительности. Он состоит в создании и исследовании объектов "заместителей", представителей другого объекта. Объект-заместитель в современных научных работах по философии, педагогике, психологии, методике обучения математике принято называть моделью. Ребенок начинает познавать окружающий мир с помощью игрушек, которые являются моделями реальных объектов. Модели часто используются как средство познания в образовательном процессе и научных исследованиях. Поэтому умение оперировать моделями становится сегодня элементом общей культуры современного человека.
Содержание математики как науки является адаптированным для учебных целей научным знанием, в котором все математические объекты либо сами являются моделями реальных отношений или структур, либо являются моделями других моделей, а само изучение математики - это процесс изучения математических моделей. В связи с этим новый федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) [1 ] в качестве предметных (математических) результатов освоения основной образовательной программы для основной ступени общего образования выделяет умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры. А освоение универсального учебного действия моделирования рассматривается в качестве ме-тапредметного результата на всех ступенях общего образования, включая начальное [2].
Обучение моделированию как универсальному учебному действию и математическому моделированию как предметному действию предполагает в том числе обучение учащихся работе с различными моделями. Этот процесс проходит на всех ступенях обучения, поэтому целесообразно его построение с учетом преемственных связей между различными ступенями обучения. В связи с этим в процессе обучения математике необходимо выделить те дей-
* Статьи Раздела соответвуют отрасли - 13.00.00 Педагогические науки, по которой KANT включен в список рецензируемых журналов ВАК России.
ствия с моделями, которые формируются или должны быть сформированы на каждой ступени, учитывая и то, что было сделано на предыдущей ступени и перспективой формирования на последующей ступени обучения.
В этом учебном году в 5 класс пришли учащиеся, которые в начальной школе обучались по новому ФГОС. Поэтому было интересно выявить: какими действиями с моделями, которые целесообразно использовать при обучении математике, овладели учащиеся в начальной школе; могут ли они быть перенесены на новое, более сложное математическое содержание; какими новыми действиями с моделями должны овладеть учащиеся для успешного освоения курса математики 5-6 классов. Для этого мы провели специальное исследование, которое предполагало, прежде всего, выделение списка действий с моделями, которыми должны владеть учащиеся 5 класса, а также разработали задания на установление уровня владения этими действиями.
Решить эти исследовательские задачи нам позволил анализ учебников математики начальной и основной школы [3,4,5,6, 7,8,9].
В экспериментальном исследовании участвовали 200 учащихся пятых классов двух школ Санкт-Петербурга (№ 207 Центрального района, № 213 Фрунзенского района) и школы № 500 г. Пушкина.
В качестве домашнего задания учащимся была предложена письменная контрольная работа, состоящая из 12 заданий. В первых шести заданиях проверяются действия, специально формируемые у учащихся в начальной школе. Однако учащимся предлагается их выполнить на материале 5 класса. Последние шесть заданий (с 7 по 12) включены с целью проверки выполнения учащимися действий с моделями, которые будут использоваться в 5 классе при решении математических задач.
Приведем тексты задач, заданий к ним, а также формулировки действий, на выявление которых направлены предложенные задания.
1. Дополнение имеющейся модели данными, входящими в условие задачи или полученными при решении задачи.
Задача 1. Заполните таблицу, используя формулы периметра и площади прямоугольника (см. табл. 1):
Таблица 1
а 3 4 ?
Ь 4 ? 5
Р ? ? 24
Э ? 32 ?
2. Декодирование информации, представленной в виде модели в текст.
Задача 2. Пусть цена пары ботинок сгр, а цена пары сапог Ъ*р. Запишите словами, что означают выражениям) а:Ъ 2) 4Ъ:а 3) а+5Ь.
3. Перевод информации из одной модели в другую модель.
Задание 3. Представьте условие задачи в виде схемы (см. табл. 2).
Таблица 2
Движение навстречу Э (км) V (км/ч) 1(4)
ИзА ? 50 2
ИзВ ? На 20 б. 2
1 ч ВЗр. б - "1
1 68
2ч ? _ /
4. Соотнесение одной модели с другой.
Задание 4. С помощью стрелок укажите, какое уравнение из правого столбика таблицы нужно использовать для решения задачи, условие которой в виде схемы представлено в левом столбике таблицы (см. табл. 3).
Таблица 3
х + х + з =
1 ч
2ч
На 3 (
68
Ъх -
-- 68
1 ч 9 На 68 б -
2ч В 3 р. м
х + Зх = 68
5. Считывание информации с модели.
Задание 5. Внимательно прочитайте данные таблицы (см. табл. 4).
Заполните пропуски (вставьте пропущенные слова).
Чем дальше удалена планета от Солнца, тем 1)_средняя температура ее поверхности. Какая планета не подчиняется этой зависимости? 2)_.
Напишите, какая существует взаимосвязь между удаленностью планет от Солнца и временем обращения вокруг него? 3)_
Таблица 4
6. Перевод условия задачи в математическую модель.
Задание 6. По условию задачи составьте краткую запись, уравнение и решите его.
В двух пачках 168 тетрадей. В одной пачке в 3 раза меньше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в меньшей пачке?
7. Перевод с естественного языка на математический, с последующим упрощением модели.
Задание 7. Составьте, и если возможно, упростите выражение:
Ширина комнаты прямоугольной формы с метров, а длина в 1,5 раза больше. Чему равен ее периметр.
8. Составление разных математических моделей к одной и той же ситуации. Выбор наиболее простой модели для решения.
Задача 8. У Михаила в 2 раза больше орехов, чем у Николая, а у Пети в 3 раза больше, чем у Николая. Сколько орехов у каждого, если у всех вместе 72 ореха?
Задания:
1. Составьте краткую запись для составления уравнения:
A) приняв за х количество орехов у Николая;
Б) приняв за х количество орехов у Михаила;
B) приняв за х количество орехов у Пети.
2. Какое из составленных уравнений проще, решите его.
9. Изменение модели при изменении цели моделирования.
Задача 9 (условие). На двух полках лежат книги. На первой - лежит 12 книг, на второй - на 24 больше, чем на первой.
Задание:
Составьте выражения для ответа на вопросы по условию задачи:
А) Сколько книг лежит на второй полке?
Б) Сколько всего книг на двух полках?
В) Во сколько раз на второй полке книг больше, чем на первой.
10. Выделение существенных/несущественных свойств объекта для построения модели.
Задача 10. С площадки вылетел самолет модели Аэробус А 320, длина которого 37,57 м, размах крыла 34,1 м, скорость 810 км/ч. Спустя час с этой же площадки вылетел в ту же сторону самолет модели Боинг 777, длина которого 73,9 м, размах крыла 64,8 м. Боинг по истечению 4 часов от вылета оказался на расстоянии 330 км от Аэробуса, так и не догнав его. Вычислите скорость Боинга.
Задание:
Заполните таблицу, в первый столбец которой занесите данные, необходимые для решения задачи (существенные данные),а во второй - те данные, которые для решения вам не понадобятся (несущественные данные).
Составьте схему поусловию задачи, используя только необходимые данные.
11. Изменение вспомогательной модели в соответствии с существенными для решения задачи свойствами.
Задача 11. Две бригады начали одновременно строительство тоннеля, двигаясь навстречу друг к другу. Одна бригада проходит в день 2 м тоннеля, что составляет 2/3 от выработки в день второй бригады. Через сколько времени бригады закончат строительство тоннеля длиной 250 м?
Задания:
Рассмотрите рисунок к задаче. Выделите необходимые (существенные) для решения задачи свойства объектов.
Измените рисунок в соответствии с выделенными существенными для решения задачи свойствами ее объектов (см. рис. 1).
Рисунок 1
12. Соотнесение частей условия задачи, описанных на естественном языке и представленных в виде модели с целью воссоздания полной ситуации задачи.
Планеты Расстояние до Средняя Время обращения
Солнца (тыс. км) температура (ТС) вокруг Солнца
(земной год =1)
1 2 3 4
Меркурий 58300 125 1
Венера 107700 470 3
Земля 149600 18 1
Марс 227400 -30 9
Уран 2870800 -210 84
Задача12. Используя рисунок, вычислите длину стрелок кремлевских курантов, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м.
Задания:
Составьте краткую запись условия данной задачи.
Решите задачу.
Анализ решения задач из второй части работы и выполнение заданий к ним приведены в таблице 6. В таблицу включены основные результаты, полученные в ходе исследования. Лучший результат школьники показали при выполнении девятой задачи, а худший - в 10, 11,12 задачах. Но используя ту же шкалу, что и при анализе результатов выполнения первой части работы, можно сказать, что уровень выполнения всех выделенных действий низкий.
Таблица б
Обратимся к анализу полученных данных. В таблице 5 приведены результаты проверки первых шести заданий, направленных на выявление уровня сформированности тех действий с моделью, которые формировались в начальной школе. Во втором и третьем столбце указано абсолютное число и процентное отношение учащихся, правильно выполнивших соответствующее задание.
Таблица 5
Номер задания Количество Процентное
школьников отношение
(человек)
9. Выполнили задание 54 27
полностью
Составили только 76 38
выражения
10. Выполнили задание 24 12
полностью
Смогли только выделить 50 25
сущ/несущ свойства
Только составили схему 6 3
11. Изменили рисунок 28 14
12. Выполнили задание 36 18
полностью
Смогли составить только 18 9
краткую запись
Только решили задачу 18 9
Номер задания Количество школьников (человек) Процентное отношение
1.Заполнили таблицу верно 144 72
2. Декодировали задание верно:
1) а:Ь 110 55
2) 4Ь:а 96 48
3) а+5Ь 110 55
3. Представили условие в виде схемы 56 28
4. Соотнесли верно 134 67
5. Считали информацию верно
1) 182 91
2) 96 48
3) 72 36
6. Выполнили задание полностью 90 45
Если использовать равномерную шкалу для выделения трех уровней, то видно, что на низком уровне находится умение представлять условие задачи в виде схемы (только 28% учащихся правильно выполнили это задание), практически все остальные умения можно отнести к среднему уровню или чуть выше среднего (см. результаты выполнения заданий 1 и 5-1)).
Сравнивая данные выполнения заданий, представленные в двух последних таблицах, становится очевидным, что более низкий процент выполнения относится к последним заданиям. Этот результат был ожидаемым, т.к. специальной работы по формированию действий с моделями, которые нужно выполнить в соответствующих заданиях, не проводилось. Но, с другой стороны, и здесь можно констатировать, что полученные результаты не являются, если можно так сказать, экстремально низкими. Из этого следует, что в субъектном опыте отдельных учащихся присутствуют зачаточные умения выполнения этих действий, на что можно опереться при разработке соответствующей методики.
Ожидание же более высоких результатов сформированности действий с моделями, которые отрабатываются в начальной школе, не оправдалось. Возможно, это связано с тем, что учащимся были предложены задания на содержании курса математики 5 класса, а не начальной школы. В этом случае, полученные ре-
зультаты свидетельствуют об отсутствие или недостаточном переносе сформированных умений в новые условия. Эту гипотезу, очевидно, следует проверить, проведя обследование группы учащихся, заканчивающих начальную школу.
Однако в любом случае, результаты проведенного исследования убедили нас в необходимости осуществления специальной работы с учащимися 5 (а затем и 6) класса по формированию выделенных действий с моделями и разработки соответствующей методики. Методика же должна основываться на идее преемственности формирования действий с моделями в начальной и основной школе и фиксации этапа обучения в 5-6 классах (образовательных задач, содержания, требований к учащимся), в общей стратегии формирования универсального учебного действия моделирования.
Примечания:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт Начального общего образования.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт Основного общего образования.
3. Виленкин Н.Я. Математика, б класс : учеб. для общеобразоват. учреждений. - М. : Мнемозина, 2013.
4. Зубарева И.И. Математика. 5 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений. - М. : Мнемозина, 2013.
5. Моро М.И. Математика 4 класс. - Часть 1. - М. : Просвещение, 2011.
6. Муравин Г.К. Математика, б класс : учебник. -М. : Дрофа, 2014.
7. Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. - Часть1. - М.: Ювента, 2013.
8. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. - Часть 2 - М.: Ювента, 2015.
9. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. - Часть 3 - М.: Ювента, 2005.
THE MAIN MILESTONES OF THE FORMATION OF MUSICAL AND PEDAGOGICAL EDUCATION IN THE STA VROPOL REGION AS A REGIONAL SYSTEM
Kalantaryan Lyubov Alexeevna, PhD of Pedagogical sciences, Associate Professor, Chair of Theory and Methodology of Music Education, Stavropol State Pedagogical institute, Stavropol
The article provides an analysis of the main stages of the musical-pedagogical education in the region. Special attention is paid to the selection and comprehension of the structural components of the system of regional musical-pedagogical education.
Keywords: system of regional musical-pedagogical education; special music education; music education.
УДК 781+372.878
Калантарян Л.А., 2016
КАЛАНТАРЯН Любовь Алексеевна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра Теории и методики музыкального образования, Ставропольский государственный педагогический институт, Ставрополь
ОСНОВНЫЕ ВЕХИ ФОРМИРОВАНИЯ НА СТАВРОПОЛЬЕ МУЗЫКАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАК РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
В статье дан анализ основных этапов становления системы музыкально-педагогического образования в регионе. Особое внимание автор уделяет выделению и осмыслению структурных компонентов системы регионального музыкально-педагогического образования.
Ключевые слова: система регионального музыкально-педагогического образования; специальное музыкальное образование; дополнительное музыкальное образование.
I
В современном российском обществе все острее проявляется потребность в осмыслении своих культурных истоков, что актуализирует изучение региональной культуры, выявление социокультурных детерминант, обусловивших процесс формирования регионального культурного пространства, становления и развития музыкально-педагогического образования. Реконструкция основных этапов становления системы регионального музыкально-педагогического образования выявила его тесную связь с общими процессами развития просвещения и образования в регионе [2].
Проблемы регионального образования и просвещения нашли освещение в трудах М. Краснова, А.А. Кудрявцева, Д.В. Кочуры, В.В. Мельникова, Г.Н. Прозрителева, Д.С. Ткаченко и др.
Музыкально-педагогическое образование выступает не только как механизм инкультурации и социализации личности, действенное средство социального воспроизводства, но и как фундамент
