CC BY
22
УДК 624.21
ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОЗПОДЫУ ВНУТР1ШН1Х ЗУСИЛЬ В ЕЛЕМЕНТАХ KOMBIHOBAHOI ВИСЯЧ01 СИСТЕМИ 3 БАЛКОЮ ЖОРСТКОСТ1 В1Д РУХОМОГО ТИМЧАСОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ
В. О. Голеско, проф., к. т. н., Д. С. Махонько, G. М. Микало, студ., Хар^вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ун1верситет
Анотац1я. Наведено результаты еизначення зусилъ в елементах комб1нованог висячог системы eid рухомого наеантаження АК при декыъкох значениях стрти проеисання троса.
Ключов1 слова: висяча комб1нована система, рухоме тимчасоее наеантаження, внутрШт зу-силля.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОМБИНИРОВАННОЙ ВИСЯЧЕЙ СИСТЕМЫ С БАЛКОЙ ЖЕСТКОСТИ ОТ ПОДВИЖНОЙ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ
В. А. Голеско, проф., к. т. н., Д. С. Махонько, Е. Н. Мыкало, студ., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Приведены результаты определения усилий в элементах комбинированной висячей системы от подвижной нагрузки АК при нескольких значениях стрелы провисания троса.
Ключевые слова: висячая комбинированная система, подвижная временная нагрузка, внутренние усилия.
INVESTIGATION OF INTERNAL FORCES DISTRIBUTION IN THE ELEMENTS OF THE COMBINED SUSPENDED SYSTEM WITH RIGIDITY GIRDER CAUSED
BY TEMPORARY LOADING
V. Golesko, Prof., Ph. D. (Eng.), D. Makhonko, E. Mykalo, St., Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The results of forces determination in the elements of the combined suspended system as a result ofAK temporary loading at particular values of the cable sag are presented.
Key words: suspended combined system, movable temporary loading, internal forces.
Вступ
Комбшоваш висяч1 системи найчастше ви-користовують як мостов! конструкци, особливо у випадках, коли необхщно перекрива-ти велию прольоти. Комбшована система складаеться з балки або ферми жорсткосп, яка поеднуеться шдвюками ¿з тросами.
Розрахунок таких конструкцш достатньо складний 1 для кожного випадку мае сво! особливосп. Комбшоваш системи розрахо-
вують як на постшш нерухом1 навантаження, так 1 на рухом1, яю передае на них рухомий транспорт.
Анал!з публжацш
Розрахунок комбшованих конструкцш поля-гае у визначенш внутршшх зусиль в елементах трос1в, шдвюках, моменпв 1 поперечних сил у перер1зах балок жорсткост1 та внутрш-шх зусиль у стержнях ферми жорсткосп. До-слщженню зусиль в елементах висячо! коне-
трукцп вщ зовшшнього навантаження залеж-но вщ сшввщношення И р1зних параметр1в присвячено досить багато po6iT [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. Слщ зауважити, що кожна нова мостова конструкщя, особливо висяча комбшована система, потребуе детального анатзу з конструктивно! точки зору i з урахуванням мюце-вих умов И буд1вництва та И подальшо! робо-ти. Тому 36ip даних розрахунку таких систем, особливо на рухоме навантаження, е дос1 актуальним.
Мета i постановка завдання
Метою дослщження е оцшювання розпод1лу внутршшх зусиль в елементах комбшовано! висячо1 системи з балкою жорсткосп прольо-том £ = const вщ рухомого тимчасового навантаження, яке створюе рухомий транспорт, при р1зних значениях стрши провисания троса f.
Оскшьки внутршш зусилля в перер1зах будь-яко1 конструкцп визначаються вщ рухомого навантаження за лш1ями впливу, для анатзу розподшу зусиль в елементах комбшовано! системи необхщно побудувати лшп впливу зусиль в елементах троса, в шдвюках, моме-нпв у перер1зах балки жорсткост1. За лшями впливу слщ визначити внутршш зусилля вщ рухомого тимчасового навантаження АК за його невигщного розташування, а також побудувати розрахункову обвщну епюру моме-нпв у балщ жорсткост1.
Ocнoвнi положения та aнaлiз розрахунку
Загальну схему статично визначено! комб> новано! висячо1 системи з балкою жорсткос-т1, проли" яко1 становить £ = 40 м, наведено на рис. 1,а. На рис. 1,6 показано просту балку такого ж прольоту, як 1 балки жорсткостг
Рис. 1. Загальна розрахункова схема: а - комбшована висяча система; б - звичайна проста балка
Для розрахунку системи опори балки жорсткосп проектуються на елементи троса (точки Д, Е). Вузли з'еднання пщвюок з елементами троса знаходяться на ос1 квадратно! парабо-ли, р1вняння яко! мае вигляд
4 f
y = х(£ -
£
(1)
де у - ордината точки ос1 троса; / - стрша провисания троса; х - вщстань вщ початку ординат (точка Д) до вузла з'еднання троса з пщвюкою.
Геометричш характеристики елеменпв троса при декшькох значениях стрши його прови-
сания / для л1во! частини системи наведено в табл. 1. Для право! частини конструкцп
*ёФ < о.
Для визначення зусиль в елементах комбшо-вано! системи розглядаеться р1вновага частини конструкцп А Д Е В. Зусилля в елементах троса розподшяються на вертикальну 1 гори-зонтальну складов!. Горизонтальна складова однакова у вс!х елементах троса, вона нази-ваеться розпором ! позначаеться Н.
Незалежно в!д характеру навантаження елементи троса та шдвюки працюють т!льки на розтяг. Балка жорсткосп працюе на згин.
Таблиця 1 Довжина елемент!в троса, С08ф. 1цф при декшькох значениях стрши провисания /
/. м Геомет- ричш характеристики Елемент троса
Д-1 1-2 2-3 3-4
2 ^ м 5.076 5.039 5.014 5.002
С0Бф 0.985 0.992 0.997 0.999
tgф 0.175 0.125 0.075 0.025
4 l. м 5.297 5.154 5.056 5.006
С0Бф 0.944 0.970 0.989 0.999
tgф 0.350 0.250 0.150 0.050
6 l. м 5.645 5.340 5.125 5.014
С0Бф 0.886 0.936 0.976 0.997
tgф 0.525 0.375 0.225 0.075
8 l. м 6.103 5.590 5.220 5.025
С0Бф 0.819 0.894 0.958 0.995
tgф 0.700 0.500 0.300 0.100
Пщ час розрахунку вс1е! конструкцп врахо-вують опорш реакцп 1 моменти в перер1зах просто! балки (рис. 1. б).
Для побудови лшш впливу зусиль в перер1зах елеменпв комбшовано! системи використову-ються тага сам залежносп, що 1 при розрахунку на нерухоме навантаження [7]. з урахуван-ням того, що навантаженням у цьому випадку е одиничний, зосереджений, рухомий вантаж.
Р1вняння лшп впливу зусилля у будь-якш пщвющ «п»
Л.впл.Nn = (tgфи. и_1 - tgц>n. „+1) Л.впл.Н .(4)
Для побудови лшш впливу зусиль у пщвю-ках право! частини системи тангенси купв нахилу зусиль в елементах троса слщ взяти з вщ'емним знаком.
Оскшьки система симетрична й елементи троса та шдвюки працюють тщьки на розтяг, лшп впливу зусиль у цих елементах мають вигляд симетричного трикутника з максимальною ординатою пщ шаршром «С». Кр1м того, ординати лшш впливу зусиль в симет-ричних елементах троса однаков1 за величиною. Якщо вузли поеднання елеменпв троса з шдвюкою знаходяться на ос1 квадратно! параболи, як у бщьшосп комбшованих систем, р1зниця тангенс1в кут1в нахилу сум1жних елеменпв троса буде однаковою. 3 цього ви-пливае, що в симетричних комбшованих системах навпъ при несиметричному наванта-женш зусилля в пщвюках однаков1.
Р1вняння лшп впливу моменту у будь-якому перер1з1 «К» балки жорсткост1 мае вигляд
Лшш впливу розпору Н будуегься за р1внянням д. впл.Мк = Л. впл.Мк° + (-ук ) Л. впл. Н , (5)
( 1 'А
Л.впл. Н =
/
де Л.впл.М° - лш1я впливу балочного моменту в перер1з1 «С» просто! балки.
Ординати лшп впливу балкового моменту M0C залежать тщьки вщ довжини балки \ положения перер1зу «С». Ординати лшп впливу розпору Н залежать як вщ параметр1в балки, так \ вщ значения стрщи провисания троса.
Для запису р1внянь лшш впливу зусиль в елементах троса \ в пщвюках використовуються залежносп, яю одержано при розгляданш р1в-новаги вузла !х поеднання [7].
Р1вняння лшп впливу зусилля у будь-якому елеменп троса м1ж вузлами «п», «п-1» мае вигляд
Л.впл.М°с . (2) Де Л.впл.М° - лшя впливу балкового моменту в перер1з1 «К» просто! балки; Л.впл.Н -лшя впливу розпору Н; ук - ордината точки провисания троса над перер1зом «К».
Лшп впливу моменпв у симетричних перер1-зах балки жорсткосп симетричш за виглядом та ординатами, тобто:
Лш1я впливу М13 = Лшп впливу М8; Лшя впливу М12 = Лшп впливу М9; (6) Лш1я впливу М11 = Лшп впливу М10.
(
Л.впл. N
п . п-1
1
Л
С08 ф
п . п-1
За лш1ями впливу можна визначити зусилля вщ буд-якого навантаження. У цьому випадку розглянуто рухоме навантаження «АК» (рис. 2). Воно складаеться з р1вном1рно роз-подщеного навантаження з штенсивнютю V =11кН/м, екв1валентного навантаженню вщ колони рухомого транспорту, та в1зка, Л.впл.Н . (3) який передае на конструкщю однаков1 сили P =108кН кожною парою колю.
Р = Р = 108кН
V V
V=11кН/м
1,5м
V V V
конструкцш
Рис. 2. Схема рухомого навантаження АК
Загальна формула для визначення зусиль за лшями впливу вщ рухомого навантаження АК мае вигляд
2=Х р -7+Sv-с
(7)
де 2 - шукане зусилля будь-якого виду; Р -сила, яка передаеться на конструкщю парою колю в1зка; 7 - ордината лшп впливу зусилля пщ силою Р; V - штенсивнють розподшеного рухомого навантаження; ю - площа лшп впливу зусилля шд розподшеним наванта-женням.
Розташування рухомого навантаження над лшею впливу мае бути розрахунковим, тоб-то таким, за якого шукане зусилля досягае найбшьшого значения.
Над двозначними лшями впливу момент1в у перер1зах балки жорсткосп рухоме навантаження розташовуеться окремо над додатни-ми частинами граф1ка для знаходження найбшьшого додатного моменту Мтах та окремо над вщ'емними частинами для визначення найбшьшого за модулем вщ'емного моменту
Мтах =1 Р7г + ^ ,
М т1п ="(! Р7г + -О* ).
(8)
На рис. 3 наведено лшп впливу розпору Н, зусилля в елеменп троса , зусилля у шд-вющ , а також лшп впливу моменпв у перер1зах балки жорсткосп М8, М9, М10 .
Над кожною лш1ею впливу показано розра-хункове розташування рухомого навантаження АК для знаходження зусиль. Над од-нозначними лш1ями впливу розпору Н, зусилля в елемеш! троса , зусилля в пщ-
вющ розподшене рухоме навантаження V розташовуеться над вс1ею лш1ею впливу.
Одна пара колю в1зка зупиняеться над вершиною трикутника, друга - л1воруч або пра-воруч вщ не!, де ордината шд колесом бшь-ша. У даному випадку щ ординати однаков1 зарахунок симетричносп лшш впливу.
Двозначшсть лшш впливу момент1в вказуе на те, що моменти вщ рухомого навантаження в балщ жорсткосп можуть бути як додат-ними, так 1 вщ'емними. Тому необхщно роз-ташовувати рухоме навантаження окремо над додатною частиною лшп впливу 1 окремо над вщ'емною для визначення Мтах, Мт)п .
Залежносп для визначення зусиль за лшями впливу вщ рухомого навантаження за (7), (8) мають вигляд:
розшр
Нтах = V -О1 + Р(7 +72), Итт = 0; зусилля в елеменп троса
^-2,тах = V -О2 + Р(7з +74), ^-^п = 0; зусилля в пщвющ
N
2-9,тах = V-И 3 + Р(75 + 7«), ^^
= 0;
моменти в перер1зах балки жорсткосп
М8,тах = V • О4 + Р^ +78);
М8,тт =-[V • О5 +Р(7д +7М)];
М 9,тах = V-О« + Р(7„ + 7^
М 9,т1п =-[V • о 7 +Р(7з +714)]; Мю,тах = V -О + Р(715 +76);
М„
= СО9 + Р(7„+ 718)].
Для визначення зусиль в шших елементах системи виконано аналопчну роботу.
У табл. 2 наведено величини розпору Н, а також зусиль в елементах троса л1во! частини системи при декшькох значениях його стрши провисания.
К
к
V=11кН/м
Р=108 кН Р=108 кН
V=11кH/м
Р =108 кН Р=108 кН
Уз* Ь У4 0
V=11кH/м
Р =108 кН Р =108 кН
V=11кH/м
V=11кН/м
Р =108 кН Р =108 кН
^^ _
У7 У8 ю4 _
ю5
У9 У10
V=11кН/м
V=11кН/м
Р =108 кН
Р =108 кН
V=11кН/м
Р =108 кН
1в>
Р=108 кН
л.впл. Н
л.впл.
1-2
л.впл. N2J
2-9
л.впл. М8
л.впл. М9
л.впл. М1
У15 У16
10
У17 У18
Рис. 3. Лшп вплпву розпору Н, зусилля N1-2 в елеменп троса, зусилля N2-9 у тдвющ, моменлв М8, М9, М10 у перер!зах балки жорсткост! з розташуванням рухомого навантаження АК
Таблиця 2 Максимальш значения розпору, зусиль в елементах троса, у шдвюках вщ рухомого навантаження АК
(Нтш = 0; Мтт = 0)
Стрша провисания / м Роз-тр Я, кН Зусилля в елементах троса, кН
N1-2 N2-3 N3-4
2 2140 2173 2157 2146 2142
4 1070 1134 1103 1082 1071
6 713 805 762 731 715
8 535 653 598 559 538
Зусилля в пщвюках N1-8 = N2-9 = N3-10 = N4-0 = = 107 кН
Найбшьш! зусилля виникають у крайшх елементах троса Nд_1, найменш! - в середшх
N
3_ 4
31 зростанням величини стрши провисания троса зусилля в його елементах зменшуються (табл. 2, рис. 4).
Е и
£ «
ч ц
о го
\\ \\ \\
V "Л / N
^3-4 / \
Рис. 4. Змшювання зусилля в елементах троса _1, 4 вщ рухомого навантаження
АК залежно вщ стрши його провисания
На рис. 5 наведено обвщну (розрахункову) епюру моментов у балщ жорсткост! вщ рухомого навантаження АК.
к
рТр, кНм
Рис. 5. Обвщна епюра розрахункових максимальиих Мтах та мМмальних Мт1П моменлв у балщ жорсткост! вщ рухомого навантаження АК
Максимальш та мшмальш моменти в пере-pi3ax балки жорсткост1 вщ рухомого наван-таження АК при довжиш прольоту i — const, як i при нерухомому навантаженш, не 3Mi-нюються залежно вщ значень стрши провисания троса (табл. 3).
Таблиця 3 Максимальш та мгшмальш моменти в nepepi3ax балки жорсткосп в!д рухомого навантаження АК
M8-- = Mx M 9 = M12, M10 = M11 Mc
Стрша кНм кНм кНм
провисан- max max max
ия троса mir mir mir
f = 2, 4, 6, 8 м 925 625 1082 850 728 594 0
Обвщна епюра показуе, що моменти в балщ жорсткост1 вщ рухомого навантаження 3Mi-нюються у широкому д1апазош за величиною i знаком. Найбшьших значень i максимальш, i мшмальш моменти досягають у nepepi3ax 9 та 12 балки жорсткостг
Висновки
Проведено дослщження роботи комбшова-но1 висячо1 системи з балкою жорсткост1 ( i — const) вщ рухомого тимчасового навантаження АК при декшькох значениях стрши провисания троса f, для чого побудовано лшп впливу дослщжуваних зусиль.
Як i при дп нерухомого навантаження [7], найбшьших значень досягають зусилля в крайшх елементах троса, найменших - у се-редшх. Сшввщношення стрши провисания f до прольоту балки жорсткосп i значно впливае на !х величину. 3i збшьшенням CTpi-ли провисания f вщ 2 м до 8 м зусилля в елементах троса зменшуються у 3-4 рази.
У шдвюках зусилля мають однакову величину, що характерно для конструкцп з розта-шуванням вузл1в i'x поеднання з тросом на oci квадратно! параболи.
Побудовано обвщну епюру максимальних та мшмальних момента у балщ жорсткосп вщ рухомого навантаження АК. Ординати епюри не залежать вщ сшввщношення стрши про-
висания троса до прольоту балки жорсткост!, як ! при нерухомому навантаженш [7].
Величини максимальних та мшмальних момента у балщ жорсткост! коливаються у широкому д1апазош ! найбшьших значень досягають у середшх перер1зах балки м1ж опорою та шартром.
Анал1з змшювання зусиль в елементах троса ! пщвюках вщ рухомого навантаження показуе, що, як ! при дп статичного навантаження [7], сшввщношення стрши провисания до прольоту балки слщ рекомендувати у д1апа-
■ / 11
ЗОН1 — = — ^ —. £ 118
Л^ература
1. Киселев В. А. Строительная механика /
В. А. Киселев. - М.: Стройиздат, 1986. -520 с.
2. Бутенко Ю. И. Строительная механика:
учеб. для вузов / под ред. Ю. И. Бутенко. -К.: Вища школа, 1989. - 480 с.
3. Юхаш В1рола. Видатш мости св1ту /
Ю. В1рола. - К.: Видавництво Нащона-льного транспортного ушверситету, 2001. - 56 с.
4. Кирсанов Н. М. Висячие и вантовые кон-
струкции / Н. М. Кирсанов. - М.: Стройиздат, 1986. - 520 с.
5. Рокар И. Неустойчивость в механике /
И. Рокар. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 288 с.
6. Бондарь Н. Г. Как работают мосты /
Н. Г. Бондарь - К.: Наукова думка, 1986. - 120 с.
7. Анал1з змшювання внутршшх зусиль в
елементах висячо! комбшовано! системи залежно вщ сшввщношення !! параметр1в при статичному навантаженш / В. О. Го-леско, С. О. В1хров, Д. О. Лук1н, А. В. Ли-зогуб // Вюник ХНАДУ. - 2012. -Вип. 58. - С. 112-119.
Рецензент: В. П. Кожушко, професор, д. т. н., ХНАДУ.
Стаття над1йшла до редакцп 27 лютого 2014 р.
