CC BY
0
УДК 539.2 DOI 10.24147/1812-3996.2024.2.27-37
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕДЛЕННОЙ ДИНАМИКИ И ЭФФЕКТОВ СТАРЕНИЯ В ТРЕХПЛЕНОЧНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ С НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПЛОСКОСТИ ПЛЁНОК
И. К. Сайфутдинов
аспирант, e-mail: saifutdinovik@gmail.com В. В. Прудников
д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: prudnikv@mail.ru
Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, г. Омск, Россия
Аннотация. Представлены результаты Монте-Карло исследования поведения трехпленочной наноструктуры с намагниченностью перпендикулярной плоскости пленки с толщинами ферромагнитных пленок N = 3 МС и N = 21 МС. При рассчитанном значении критической температуры, а также для температур Т < Тс проведены исследования неравновесного поведения структуры, проанализированы временные зависимости намагниченности, автокорреляционной функции, динамической восприимчивости при эволюции из различных начальных состояний. Выявлены эффекты старения. Получены значения предельного флуктуационно-диссипативного отношения структуры X^ (И = 3, Тс) = 0.329(3), X= 21, Тс) = 0.324(3), X= 3,0.5Тс) = 0.9208(24), X= 21, 0.5Тс) = 0.9528(21), указывающее на нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном поведении как при критической температуре, так и в низкотемпературной области.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, неравновесное критическое поведение, анизотропная модель Гейзенберга, наноструктуры, эффекты старения, флуктуационно-диссипативное отношение.
Физика ультратонких магнитных пленок с толщинами от одного-двух до нескольких десятков атомных слоев является направлением интенсивных научных исследований в течение последних двух десятков лет. Повышенный интерес ученых вызван рядом уникальных свойств пленок, отличающихся от свойств объемных материалов. [1] Это обусловливает важность данных структур как для развития фундаментальных основ физики магнетизма и физики поверхности, так и для практических приложений. Исследование макроскопических систем, характеризующихся медленной динамикой, в настоящее время вызывает значительный интерес, так как при эволюции из неравновесного начального состояния в них наблюдаются свойства старения и нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы [2]. Выявленные особенности неравновесной динамики могут служить основой для понима-
ния и адекватной интерпретации экспериментальных данных, полученных для муль-тислойных структур. Так, численными Монте-Карло методами для мультислойных магнитных наноструктур на основе Co/Cr/Co были подтверждены [4], обнаруженные экспериментально в работе [3], эффекты магнитного старения в релаксационном поведении намагниченности мультислойной наноструктуры с анизотропией типа легкая плоскость, а также рассчитаны характеристики двухвременной зависимости автокорреляционной функции при эволюции из различных начальных состояний не только вблизи критической температуры Тс ферромагнитного упорядочения в пленках, но и в широком температурном интервале с Т < Тс.
Известно [2], что при фазовом переходе (ФП) II рода в критической точке неравновесные термодинамические и корреляционные характеристики системы ведут себя степенным образом как функции времени t. Например, при эволюции из низкотемпературного начального состояния в долговременном режиме релаксация намагниченности характеризуется выражением (1) с показателем, определяемым отношением критических индексов —
Проведено моделирование методами Монте-Карло магнитных свойств трехпле-ночной наноструктуры Р1УСо/1г/Со/Р1;, состоящей из двух ферромагнитных пленок кобальта, разделенных пленкой немагнитного металла и связанных обменным взаимодействием, носящим антиферромагнитный характер. Для описания свойств такой структуры применена анизотропная модель Гейзенберга с анизотропией типа «легкая» ось, приводящей к ориентации спонтанной намагниченности перпендикулярно плоскости пленки. Данный вид анизотропии создается в пленках кобальта за счет напыления тонких пленок платины Р1. Анизотропная модель Гейзенберга, характеризующая магнитные свойства ультратонких ферромагнитных пленок с одноосной анизотропией задается гамильтонианом:
где Бг = (Бгх, Бгу, Бгх) - трехмерный единичный вектор спина, зафиксированный в ь ом узле ГЦК-решетки пленки магнитного металла Со, ,]1 > 0 - обменный интеграл, характеризующий обменное взаимодействие ближайших спинов пленки, А(М) - параметр анизотропии, зависящий от толщины N пленки в единицах монослоев. Моделирование проводилось для пленок с размерами LxLxN и-наложенными периодическими граничными условиями в плоскости пленки. Значение обменного интеграла, определяющего взаимодействие соседних спинов внутри ферромагнитной пленки задавалось как 31/квТ = 1, взаимодействие между пленками - 32/31 = -0.1.
У исследуемой структуры для пленок кобальта выбрана грань (100), ориентированная параллельно плоскости пленок. При моделировании использовалось значение межслоевого интеграла обменного взаимодействия = -0.1/1, задающего антиферромагнитное взаимодействие между двумя ферромагнитными плёнками Со, разделенными слоем немагнитного металла 1г. Р1 меняет магнитное поведение
(1)
Н = - £ [Jk(1 - A(N))(Sf Б] + S?Бу3) + (5?S?)],
(2)
плёнок создавая в них магнитную анизотропию, инициирующую ориентацию намагниченности, перпендикулярную плоскости пленок. Модель ограничивает линейные размеры пленок, в исследовании использовались значения Ь = 64,128, но при этом задаются периодические граничные условия. Для магнитных пленок задавалась толщина в единицах монослоев N = 3, 21 МС. Для N = 3 использовалось значение параметра анизотропии А = 0.636 и 800 прогонок релаксации системы, чтобы получить усредненные значения характеристик численного эксперимента, для N = 21 МС - А = 0.9496 и 300 прогонок. При вычислении характеристик вводился параметр порядка системы в виде проекции спинов на ось Z, принятой за ось анизотропии структуры.
Для исследования медленной динамики необходима информация о критической температуре мультислойных структур с различными толщинами N = 3, 21 МС. Критические температуры были рассчитаны методом кумулянта Биндера 4-го порядка с использованием линейных размеров пленок Ь = 16, 32, 64. В таблице 1 представлены полученные значения критических температур для данных структур.
Таблица 1. Значения критической температуры для мултислойных структур с толщинами ферромагнитных пленок N = 3, 21 МС
N Т ± с öTc
3 2.6323 ±0.002
21 3.4479 ±0.0015
На следующем этапе проводилось исследование критической релаксации намагниченности мультслойных структур из низкотемпературного начального состояния со значением "шахматной"намагниченности ms0ä = 1, где mstä = |m1 — т21 c т1, т2 намагниченностями ферромагнитных пленок 1, 2. В соответствии с выражением (1) временное поведение намагниченности при критической температуре характеризуется степенной зависимостью. Таким образом, моделирование критической релаксации позволяет определить значение критического показателя ^. На рис. 1 представлены в двойном логарифмическом масштабе рассчитанные при моделировании кривые критической релаксации для Z-составляющей намагниченности одной из эквивалентных пленок структуры. На кривых в долговременном режиме времени наблюдения представлены отрезки, на которых путем линейной аппроксимации осуществлялся расчет критических показателей.
В таблице 2 представлены значения полученных критических показателей ß/{yz).
В отличие от объемных структур, в мультислойных структурах эффекты старения проявляются не только в критической точке Т = Тс, но и в низкотемпературной фазе Т < Тс. Так, в работе [3] экспериментально были обнаружены эффекты старения в релаксации намагниченности в структуре Co/Cr под действием кратковременного влияния внешнего магнитного поля.
Нами осуществлено компьютерное моделирование данного процесса путем кратковременного включения на интервале в 10 MCS сильного внешнего поля
Рис. 1. Графики критической релаксация намагниченности для структур с толщинами ферромагнитных пленок (а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
Таблица 2. Значения критического показателя ^¡(уг) для мултислойных структур с толщинами
ферромагнитных пленок N = 3, 21 МС.
N
3 0.0524(3)
21 0.0803(1)
Рис. 2. Графики релаксации намагниченности в низкотемпературной фазе с Т = 0.5Тс при эволюции из низкотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС. Магнитное поле Н = 200включалось в
моменты времени tw.
На графиках двухвременной зависимости намагниченности рис. 2 наблюдается проявление эффектов старения, т.е. зависимость намагниченности не только от вре-
мени наблюдения Ь — , но и от времен ожидания , изменяющихся в интервале от Ьи, = 10 MCS/s до Ьи, = 200 MCS/s, с замедлением релаксации намагниченности с ростом возраста системы ^.
Теория неравновесных процессов предсказывает для поведения намагниченности следующую скейлинговую зависимость:
) ^ С), (3)
где показатель а при критической температуре выражается через критические индексы а = ), в то время как для Т < Тс значения показателя а не связаны с критическими индексами. Построенные нами зависимости т^,^) от на рис. 3 подтверждают cкейлинговый свойства (3) для намагниченности с выделением функции Рт(Ъ/Ьш), не зависящей от , при соответствующем подборе показателя а для каждой используемой температуры теплового резервуара Т = 0.5ТС. Полученные скейлинговые свойства намагниченности указывают на реализацию канонического старения в низкомтемпературной области, т.е. релаксация намагниченности удовлетворяет соотношению (3).
Рис. 3. Графики скейлинговой функции z-составляющей намагниченности одной из эквивалентных пленок тог (£, ) от (£ — при температуре теплового резервуара Тс = 0.5ТС с эволюцией
из низкотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок:
ф N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
Теория систем с медленной динамикой предсказывает возможность существования явлений сверхстарения и субстарения, когда двухвременные функции характеризуются скейлинговыми зависимостями [2]:
m(t,tw) - t~,aFm(t/t£), (4)
c ^ > 1 для явлений сверхстарения и ^ < 1 для явлений субстарения.
В режиме старения, когда t порядка tw и t — tw << tre¡ на поведение системы сильно влияют начальные состояния, когда с ростом tw ярко проявляются эффекты
старения, характеризуемые замедлением процессов корреляции и релаксации. Изменение свойств корреляции во времени можно описать автокорреляционной функцией:
Сгг(I, ^) = <- (^)))—тяЦ)тг) (5)
к
Она учитывает изменения состояния системы с ростом времени наблюдения £ — Ь ю для различных времен ожидания Ь ю.
В высокотемпературном начальном состоянии все спины хаотично ориентированы таким образом, что намагниченность структуры близка к нулю. При моделировании начальное состоние пленок было создано хаотичным распределением направлений спинов с приведенной "шахматной" намагниченностью т^5 < 0.0001.
График двухвременной зависимости автокорреляционной функции на рис. 4 демонстрирует проявление эффектов старения, т.е. замедление спадания корреляционных эффектов с ростом £ю. Из сравнения полученные данных на рис. 4 видно, что при критической температуре у структуры с меньшей толщиной плёнок N = 3 спадание автокорреляционной функции оказывается медленнее, чем у структуры с большей толщиной плёнок N = 21.
Рис. 4. График автокорреляционной функции при критической температуре Тс (М) с эволюцией из высокотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок
N = 3 МС и N = 21 МС.
При эволюции из высокотемпературного начального состояния двухвременная автокорреляционная функция при критической температуре удовлетворяет следующей скейлинговой зависимости [2]:
21
с^, ^) ж =^с (I/г ш) (6)
В долговременном режиме Ь/Ьш ^ 1 скейлинговая функция (6) характеризуется зависимостью Рс(Ь/Ьи,) ~ (£/Ьи,)-Са, и в переменных Ь/Ьш кривые, соответствующие различным Ь ю ложатся на одну универсальную кривую соответствующей скейлинговой функции Гс.
С целью проверки справедливости скейлинговой формы (6) были построены зависимости w) = ) от Ь/Ьп при значениях показателя , приведенными в табл. 2 и полученными при анализе критической релаксации намагниченности для структур с N = 3 и N = 21 нанослоев. На рис. 5 видно осуществление "коллапса" данных Сгъ (£, ^) для различных ^ на универсальной кривой, соответствующей (Ь/^) при критической температуре. Таким образом, скейлин-говые свойства автокорреляционной функции соответствуют эффектам канонического старения.
0,01 0,1 1 Цу 10 100 1000 0,01 0,1 1 t/t^, 10 100 1000
(а) (Ь)
Рис. 5. Графики скейлинговой функции автокорреляционной функции при критической температуре Тс с эволюцией из высокотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
Рассмотренные явления указывают, что структуры на основе ультратонких магнитных пленок характеризуются медленной динамикой при эволюции из начального неравновесного состояния, а также нарушением флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ) [5]. ФДТ устаналивает взаимосвязь между флуктуационными эффектами в поведении системы и особенностями корреляционных свойств в макроскопическом поведении системы.
Флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО), характеризующее нарушение ФДТ при явлениях медленной динамики, вводится в виде следующей зависимости [2]:
X - (tw )= lim Тс , (7)
с (t,tw но дС (t,tw)
XХ = lim XХ (tw), (8)
tw
где x(t,tw) - динамическая восприимчивость, z-составляющая которой задается выражениями:
X«(Mw) = <щ £ Sl(t)ASI(tw)), (9)
k
tw -|
AS - (tw) = £ Sj'(l - th(—AH, (t))), (10)
i=1
При выполнении ФДТ в равновесном состоянии ФДО Xсистемы должно быть равным 1. При нарушении ФДТ в явлениях медленной динамики Xж = 1.
На рис. 6 приведены графики рассчитанной динамической восприимчивости при критической температуры, которые демонстрирует проявление эффектов старения, т.е. замедление временного спадания восприимчивости с ростом времени ожидания.
(а)
(Ь)
Рис. 6. Графики динамической восприимчивости при критической температуре Тс с эволюцией из высокотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок:
(а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
Представленная на рис. 7 параметрическая зависимость Тс^) от (Ъ, tw) позволяет получить значения предельного ФДО Xдля наноструктур с различными N в соответствии с соотношением (8). Применяя к параметрической зависимости динамической восприимчивости от автокорреляционной функции процедуру линейной аппроксимации в долговременном режиме, мы получили значения X ) по тангенсу угла наклона аппроксимирующей прямой.
Для полученных значений X ), применив процедуру экстраполяции при 1 Дад ^ 0 (рис. 8), получаем предельные значения ФДО Xж для моделируемых структур.
На рис. 9 представлены графики параметрической зависимости динамической восприимчивости от автокорреляционной функции для структур в низкотемпературной фазе при Т = 0.5ТС, на основе анализа которых получены значения ФДО X (Ъу,) для различных .
На рис. 10 представлено получение предельных значений ФДО Xдля наноструктур с различными толщинами N = 3 МС и N = 21 МС для температур замораживания в низкомтемпературной фазе.
В заключение отметим, что в данной работе осуществлено исследование неравновесных магнитных свойств трехпленочных ГЦК наноструктур с различными толщинами ферромагнитных пленок N с анизотропией легкая ось, приводящей к ориентации намагниченности перпендикулярно плоскости плёнок. При рассчитанных значениях критической температуры Тс (Ж) проведены исследования размерных изменений в характеристиках неравновесного критического поведения структур с раз-
Рис. 7. Графики параметрической зависимости динамической восприимчивости от автокорреляционной функции при эволюции из высокотемпературного начального состояния для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
(а)
(Ь)
Рис. 8. Определение предельных значений ФДО X™ путем экстраполяции X) при ^ го и линейной аппроксимации для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а) N = 3 МС; (Ь)
N = 21 МС.
личными толщинами ферромагнитных пленок. В двухвременных зависимостях автокорреляционной функции С(£, ) и динамической восприимчивости х(Р, ) были выявлены эффекты медленной динамики с реализацией канонического старения, возникающие не только при критической температуре, но и во всей низкотемпературной фазе. Выявлены размерные эффекты, которые проявляются в более быстром спадании характеристик с ростом толщины ферромагнитных пленок N.
Был осуществлен расчет предельного флуктуационно-диссипативного отношения Xдля случая эволюции структуры из высокотемпературного начального состояние для различных толщин пленок N и температур замораживания Т.
1 ' 1 -tw = 40 . - »« = 50 1 1 V 1
. — tw = 70 . —tw = 100 - -Xz = CZ
/ж^
/ N = 3 L = 64 T = 0.5TC
/ im^f9 = 0.0001
I.I. I.i.I.
0,0 0,2 0,4 Q (t t ) °'6 °'S
(a)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
cz(t,U (b)
Рис. 9. Графики параметрической зависимости динамической восприимчивости от автокорреляционной функции при эволюции из высокотемпературного начального состояния Т = 0.5Тс для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а) N = 3 МС; (Ь) N = 21 МС.
0,960
0,00 1/^ 0,02 0,00 1/tw 0,02 (a) (b)
Рис. 10. Определение предельных значений ФДО Xпутем экстраполяции X) при ^ то и линейной аппроксимации при Т = 0.5Тс для структур с толщинами ферромагнитных пленок: (а)
N = 3 МС; (а) N = 21 МС.
Благодарности
Исследование поддержано грантом Российского Научного Фонда, проект № 2322 - 00093.
Литература
1. Vaz C. A. F., Bland J. A. C., Lauhoff G. Magnetism in ultrathin film structures // Reports on Progress in Physics. -2008. - Vol. 71, no. 5. - P. 056501-056578.
2. Прудников В. В., Прудников П. В., Мамонова М. В. Особенности неравновесного критического поведения модельных статистических систем и методы их описания // УФН. -2017. - Т. 187, № 8. - С. 817-855.
3. Mukherjee T., Pleimling M., Binek Ch. Probing equilibrium by nonequilibrium dynamics: aging in Co/Cr superlattices // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82, iss. 13. - P. 134425.
4. Прудников В. В., Прудников П. В., Пуртов А. Н., Мамонова М. В. Эффекты старения в неравновесном поведении мультислойных магнитных структур // Письма в ЖЭТФ. -2016.-Т. 104.-С. 797-805.
5. Prudnikov P. V, Prudnikov V. V, Purtov A. N., Mamonova M. V, Piskunova N. I. Non-equilibrium critical dynamics of multilayer magnetic structures // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2019. - Vol. 470. - P. 143-146.
INVESTIGATION OF STRONG SLOW DYNAMICS AND AGING EFFECTS IN THREE-FILM NANOSTRUCTURES WITH MAGNETIZATION OF THE PERPENDICULAR TO PLANE OF THE FILMS
I. K. Saifutdinov
Postgraduate Student, e-mail: saifutdinovik@gmail.com V. V. Prudnikov Dr.Sc. (Phys.-Math.), Professor, e-mail: prudnikv@mail.ru
Dostoevsky Omsk State University, Omsk, Russia
Abstract. The results of a Monte Carlo study of trilayer nanostructure behavior with magnetization perpendicular to plane of films with thickness N = 3 ML N = 21 ML are given. At the calculated value of the critical temperature, as well as for temperatures T <TC investigation of nonequilibrium behavior of this structure is carried out with calculation and analysis of time dependence for magnetization, autocorrelation function and dynamic susceptibility with evolution from different initial states. Aging properties are revealed. The value of the asymptotical fluctuation ratio X^(N = 3, Tc) = 0.329(3), X^(N = 21, Tc) = 0.324(3), X™(N = 3,0.5Tc) = 0.9208(24), X™'(N = 21,0.5Tc) = 0.9528(21) is obtained with demonstration of violation for the fluctuation-dissipation theorem in nonequilibrium behavior both at the critical temperature and in the low-temperature phase of trilayer nanostructure.
Keywords: Monte Carlo simulation, nonequilibrium critical behavior, anisotropic Heisenberg model, nanostructures, aging, fluctuation dissipation ratio .
Дата поступления в редакцию: 14.02.2023
