Исследование начальной стадии теплообмена при спрейерном охлаждении металлических изделий Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.78.084:532.52/004.942

ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ТЕПЛООБМЕНА

ПРИ СПРЕЙЕРНОМ ОХЛАЖДЕНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

МАКАРОВ С.С.

Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. В работе рассматривается теплообмен поверхности металлических изделий с охлаждаемой средой. Дается описание системы уравнений, описывающих взаимодействие потока охлаждающей среды с поверхностью нагретого металла, и граничных условий. Приводятся результаты численных расчетов изменения параметров теплообмена в начальный момент времени, связанные с наличием возникающего пара и его экстракцией.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическая модель, граничные условия, теплообмен, численный расчет, водяной пар, температура воды и металла.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важных областей механики жидкости и газа при течении сред, подвергающихся тепловым воздействиям в результате контакта с высокотемпературными поверхностями, является построение математических моделей тепловых и гидродинамических процессов, определение на их основе параметров потока движущихся сред и условий взаимодействия с нагретыми поверхностями в заданном диапазоне тепловых нагрузок.

На этапе охлаждения высокотемпературных поверхностей, общего процесса закалки изделий, происходит распределение температур по слоям и сечениям изделий и формируется необходимые физико-механические свойства. Режимы охлаждения выбираются в зависимости от условий теплообмена между средой и поверхностью, а также теплофизических свойств закалочной среды и материала изделий. Выбор начальных режимов охлаждения определяет дальнейшую интенсивность теплообмена, но, к сожалению, из-за скоротечности процесса начальная стадия охлаждения малоизученна и традиционно не рассматривается.

Цель данной работы - это показать особенности построения математической модели начальной стадии теплообмена между охлаждающей средой (водой) и нагретой поверхностью металла. Уточнить описание граничных условий при взаимодействии потока охлаждающей жидкости с поверхностью теплообмена. Показать, что на начальной стадии теплообмена у поверхности нагретого изделия под закалку существует пар. Описать условия экстракции пара. Показать, что тепловая энергия, затраченная на парообразование воды, зависит от скорости течения жидкости и массы охлаждаемого тела.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Основой математической модели является подход, изложенный в [1] и развитый автором в [2]. Используя его в рассматриваемой постановке, выделенную расчетную область сплошной среды жидкости можно представить в виде гидродинамических и тепловых конечных элементов, а для твердого тела в виде тепловых конечных элементов.

Конечные элементы сплошной среды являются элементарной частью моделируемого объема сплошной среды и описываются аналогами физических уравнений сохранения энергии, количества движения, неразрывности течения и состояния среды [3].

На рис. 1 и рис. 2 приведены схемы простейших конечных элементов.

Входными параметрами для гидродинамического элемента являются давление Р1 и массовый расход 01, а выходными - давление Р2 и массовый расход 02. Для теплового элемента входными параметрами являются температура Т1 и тепловой поток (^1, а выходными - температура Т2 и тепловой поток (^2.

СТ2ДО

Рис. 1. Конечный гидродинамический элемент

Уравнение, отражающее закон сохранения количества движения, можно представить

Ж02 1

в виде:

Ж L2(t)'

Условие неразрывности течения описывается уравнением:

Жр 2 _ 1

•

давнеш

(і)

(2)

Л С2^) ,

Здесь у G• - сумма массовых расходов и приходов жидкости в элементе; У р, -, *

1 г

сумма давлений на входе и выходе из элемента, с учетом потерь давления на преодоления трения; С2(?) Ь2(7) - гидравлическая емкость (характеризует свойство сжимаемости

жидкости), гидравлическая индуктивность (характеризует инерционные свойства жидкости), в текущий момент времени t.

Для капельной жидкости (воды) С2(?) _ УрEj, где V, р, Ej - объем элемента, плотность, модуль упругости среды.

Для сжимаемой жидкости (воздуха) С2^) _ V/(кЯТ), где к, Я, Т - коэффициент адиабаты, удельная газовая постоянная, абсолютная температура газа.

Гидравлическая индуктивность элемента: Ь2^) _ ///, где /, / - длина и площадь проходного сечения элемента.

Уравнение, характеризующее потери давления на преодоления трения имеет вид:

ртр _ Я2() • а2. (3)

Здесь Я2(7) - гидравлическое сопротивление (характеризует диссипативные потери энергии при движении жидкости).

В рассматриваемом случае Я2(7) _------------1——, где ц, ¥ - коэффициент динамической

2р(м¥ )2

вязкости, площадь поверхности контакта.

Уравнение, отражающее закон сохранения энергии, получается из уравнения Фурье, записанного относительно коэффициента тепловой емкости среды CT. Для конечного элемента уравнение примет вид:

— _ —— У 0, . (4)

Л СТ 2(? )^

Здесь У 0, - сумма входящих и исходящих тепловых потоков из элемента.

Для капельной жидкости (воды) СТ 2(7) _ ср • V • р , где ср - удельная теплоемкость среды при постоянном давлении.

Для сжимаемой жидкости (воздуха) СТ2^) _ су • V • р, где су - удельная теплоемкость среды при постоянном объеме.

Для твердого тела (металла) СТ2^) _ ст • V • р, где су - удельная массовая теплоемкость среды.

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

Рассмотрим особенности при построении математической модели теплообмена охлаждающей среды и нагретой поверхности металла. Для этого из физической схемы рис. 3 спрейерного охлаждения выделим расчетную область рис. 4.

Рис. 3. Физическая схема процесса охлаждения при закалке изделий из металла

с1Тус11_=0

СІТ5/СІІ_=0

Рис. 4. Расчетная область охлаждения

Предлагается расчетная схема, представленная на рис. 5, имеющая плоскую форму. Считается, что течение жидкости происходит в одном направлении, а процесс передачи тепла распределяется как по направлению течения, так и по высоте слоев металла и жидкости.

Рис. 5. Расчетная схема области охлаждения

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Важной составляющей при построении математической модели является корректное описание граничных условий. Расчетная схема состоит из простейших гидродинамических и тепловых элементов, из которых через массовые расходы О и тепловые потоки 0, входящие и исходящие из конечных элементов формируется расчетное поле для определения давлений Р и температур Т . Простейший элемент расположен в ячейки размером hs1 х Ь1 для металла и размером й/1 х Ь1 для жидкости. Причем для жидкости в одной и той же ячейке расположены искомые давление и температура, а для металла только температура.

На рис. 6 приведена схема граничного узла «металл - жидкость», а на рис. 7 граничный узел «жидкость - воздух, окружающий поток жидкости» в виде одного набора тепловых элементов в крайних точках по высоте слоя жидкости.

СТ

. ТЧ,'1 (

ОІ2,1 ►

<^2,1

►

Рис. 6. Граничный узел металл - жидкость в 1-ом элементе

Рис. 7. Граничный узел жидкость-воздух в к-ом элементе жидкости

Аналогичные граничные узлы будут и в элементах от [1, 1] до [т, 1] и в элементах от [1, к] до [т, к] по направлению движения жидкости.

Рассмотрим тепловые потоки на границах выделенных узловых элементов.

Считается, что тепловые потоки между элементами металла и жидкости направлены

по двум направлениям, следовательно У 0, - сумма входящих и исходящих тепловых

,

потоков из граничного элемента должна учитывать двухмерность процесса передачи тепла. Для граничного элемента металла в элементе [1,1]:

У 0, _ 01,1 + - - 0^2,1 - 0Л,

где 0*1,1 = — АТ12 • /І; 05,1 = — АТ12 • /2; 05/ =---------------7—- ^

Ы1 1-2 1 М 1-2 ■/2’ ^ 0.5(й51 + Л/1)

/1 = М • 1; /2 = Ы14; 052,1 = —АТ2-3 • /1; 0л = оф4 -Т]4).

-АГ*-, • /2; АТ*-, = Т5 - Т];

1

1 - Л + Л_

—5 —

- приведенный средний гармонический коэффициент теплопроводности

Й/1

интерполяционный

системы двух сред «металл-жидкость» [4]; /Й =•, ,

(М + Й/1)

коэффициент; —5, —/ - коэффициент теплопроводности металла и жидкости.

Для граничного элемента металла в элементе [1,п]:

Т а = 051, П + 1 - 051, П - 1 + 051, П - 052, П ,

І

— 5 —5 —5 —5

где 05, П + 1 =— АГ1-2 • /2; 05, П -1 =— АТ2-3 • /2; 051, П = — АТ1-2 • /1; 052, П = — АГ2-3 • /1.

Й51 Й51 Ы1 Ы1

Для граничного элемента жидкости [1,1]:

Т 0і = 0,1,1+05] - 0]’1 - 0] 2,1+0л ’

І

л •

где 0/1,1 = ; 0/,1 = —АТ1-2 • /2; 0]2,1 = 0212; 1 = срГ. - энтальпия жидкости.

Й]1

ИССЛЕДОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ТЕПЛООБМЕНА

_______________ПРИ СПРЕЙЕРНОМ ОХЛАЖДЕНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ___________________________

Для граничного элемента «жидкость-воздух» [1,к]:

2 0 = О1, к+&к -1 - °у - °'2, к ,

г

л •

где О)1,к = Gk-lIk-l'; °'2,к = GkIk; %к-1 = т~АТ1-2 ■ Л; °у = а/АТ-у/2 - тепловой поток,

к/1

отводимый от жидкости в окружающую среду; АТ/-у = Т/ - Ту - разность температур сред. Коэффициент теплоотдачи а/, в общем случае, можно рассчитать по формуле М.А.Михеева: Ыи = 0,54Яа0 25 [5].

При достижении температуры в объеме элемента жидкости (воды) температуры насыщения при рабочем давлении происходит изменение ее агрегатного состояния, при этом коэффициент тепловой емкости среды записывается с учетом удельной теплоты парообразования, затрачиваемой на превращение воды в пар: Ст 2^) = (с + г/) ■ V ■р,

где г/ - удельная теплота парообразования. В дальнейшем считается, что образовавшийся пар в элементе экстрагируется и замещается жидкостью из предыдущего элемента.

Расчет промежуточных (внутренних) узлов производится аналогично с учетом их положения в расчетной схеме.

На рис. 8 представлен один из слоев жидкости высотой //1 в виде последовательно соединенных между собой гидродинамических элементов и расположенных

в рассматриваемой расчетной области.

Рис. 8. Композиция гидродинамических элементов

Для граничного элемента жидкости [1,1]: 2 = G1 - G 2; V р = р1 - р 2 - р ; для

г г

капельной жидкости (воды) С2(?) = У1 ■Р/1Е] ; для сжимаемой жидкости (воздуха)

С 2(1) = У1/(к ■ Я ■ Т/ 2), где: У = к/1 ■ L1 ■ 1 - объем единичного элемента.

Полученная система уравнений и заданные граничные условия позволят определить гидродинамические и тепловые параметры жидкости и тепловые параметры металла на начальной стадии охлаждении.

РЕЗУЛЬТАТЫ

На основе приведенных зависимостей была разработана расчетная программа и получены значения температур жидкости и металла в зависимости от времени и пространственной координаты процесса. Теплофизические параметры для сред выбраны для температуры 20 °С [6, 7]. Начальная температура металла 1000 °С, воды 20 °С. Расчет дифференциальных уравнений производился методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага.

Для оценки тепловой энергии затраченной на парообразование воды, в зависимости от скорости течения жидкости выбрана область Ак х АL = 2 -10-4 х 1 -10-3 м; hs = 10-4м; к/ = 10-4м; количество элементов по толщине жидкости к = 50, по радиусу т = 50, по

толщине металла п = 30. Таким образом, расчетная ячейка и для металла, и для жидкости имеет размер порядка ks1 х .Л = к/1 х Ы « 10-6 х 10-5 м.

На рис. 9 приведены результаты, показывающие, что при увеличении скорости потока жидкости от 0,1 м/с до 10 м/с время существования пара в граничном слое и суммарное время охлаждения металла уменьшаются. Для рассматриваемых диапазонов скоростей течения воды пар имеет место быть только в первом слое жидкости высотой к/1, контактируемой с металлом. Обозначены Т2, Т/т /2, Т/т - температуры жидкости в элементе [1,1], в середине [т/2,1] и в конце [т,1] рассматриваемого участка.

На рис. 10 приведены температуры поверхностного слоя металла. Здесь отражается качественно правильная картина процесса охлаждения, с увеличением скорости потока жидкости металл остывает быстрее. Обозначены Ts2, Tsm - температуры металла в начале [1,1], в конце [т,1] рассматриваемого участка. На рис. 11 приведены температуры Т/ 2, Т/п металла в первом [1,1] и последнем [1,п] элементах по высоте рассматриваемого участка.

и°с Г

Т],°С

г

Л

1 V

\ \

\ к- Т]т /

\ Т]т/2 / /

ч Т}2 '

Г

И ]т/2

К /Ті ТІ

1 \У / ТІ2

ч

0 08 *' с о/ 0.02 0.04

а) при w=0,1 м/с; б) при w=10 м/с Рис. 9. Температура граничного слоя (по Ц) воды

б)

'і

1ё2 / Тэт

Те,°С 800

600

Н Т32

/ /Т >т

/

).04 0.06 0.08 Х,С ф

а) при w=0,1 м/с; б) при w=10 м/с Рис. 10. Температура граничного слоя поверхности (по Ц) металла

б)

Те,°С 800

600

і ТЬ2 /ТЬп

\у/

Тз,°С

800

600

1

'і ТИ2

Г / ТИП

V

0.06 0.08 с ф

а) при w=0,1 м/с; б) при w=10 м/с Рис. 11. Температура первого слоя по высоте (Ъв) металла

б)

На рис. 12 приведены результаты численных расчетов, показывающие долю тепловой энергии, затраченной на образование пара в первом слое воды, граничащем с металлом, от всей отведенной теплоты в зависимости от скорости течения жидкости.

Рис. 12. Отводимое тепло на парообразование воды при w=0,1 м/с и w=10 м/с

Для оценки тепловой энергии, затраченной на парообразование воды, в зависимости от массы охлаждаемого тела, обозначим через т - массу металла при вышеизложенных исходных данных. На рис.13 приведено сопоставление результатов расчета для массы т1=т и т2=10т при постоянной скорости потока воды w=0,1 м/с. Результаты получены при условии постоянства площади поверхности, от которой отводится тепло.

Рис. 13. Отводимое тепло на парообразование воды при т1=т и т2=10т

ВЫВОДЫ

1. При построении математической модели начальной стадии теплообмена между средой (водой) и нагретой поверхностью металла учет парообразования можно производить путем введения в уравнение, отражающее закон сохранения энергии, коэффициента тепловой емкости среды СТ с учетом удельной теплоты парообразования, затрачиваемой на превращение воды в пар.

2. На начальной стадии теплообмена у поверхности закаливаемого изделия короткое время существует пар. На рис. 12 видно, что время существования пара в граничном слое жидкости высотой к/1 = 10-6 м при скорости ее течения w=0,1 м/с составляет t=0,0057 с, а при скорости w=10 м/с составляет 1=0,003 с. С понижением скорости жидкости увеличивается время существования пара у поверхности металла. Так при скорости ее течения w=0,1 м/с время пребывания пара у поверхности равно t '0,1 = 10-5 с, а при скорости

жидкости w=10 м/с можно считать, что пар моментально сносится набегающим потоком жидкости.

3. Теплота, затрачиваемая на парообразование, зависит от скорости потока жидкости (рис.12) и от массы (рис.13) охлаждаемого металла. Сравнительный анализ показывает, что теплота Оп, затрачиваемая на парообразование, составляет 0,1 % от всей отведенной теплоты От0 при массе т=т1 и 0,01 % при увеличении массы металла т=10т. Относительная доля тепла, затраченная на парообразование, уменьшается при увеличении массы металла.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шевяков А.А., Калинин В.М., Науменков Н.В. Теория автоматического управления ракетными двигателями / под ред. А.А. Шевякова. М. : Машиностроение, 1978. 288 с.

2. Макаров С.С. Математическое моделирование процесса возникновения естественной циркуляции в циркуляционном контуре : дис. ... канд. техн. наук. Ижевск, 2004. 118 с.

3. Якимович Б.А., Храмов С.Н. Учебно-научный центр газоструйных импульсных систем // В сб. статей «Газоструйные импульсные системы». Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2000. Т.1. С. 3-17.

4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. : Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

5. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М. : Энергия, 1977. 344 с.

6. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Наука, 1972. 720 с.

7. иКЬ: http://www.s-metall.com.ua (дата обращения: 18.04.2010).

STUDY OF ONSET HEAT TRANSFER IN JET DEVICE COOLING DETAILS FROM METAL

Makarov S.S.

Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. In this paper the initial phase heat transfer surface hardened metal products with a cooling medium (water). A description of the system of equations describing the interaction of coolant flow to the surface of heated metal, and the boundary conditions. The results of numerical calculations of parameters of heat transfer in the initial moment of time associated with the presence of the emerging vapor and its extraction.

KEYWORDS: mathematical model, boundary conditions, heat transfer, numerical calculation, water vapor, water temperature and metal.

Макаров Сергей Сергеевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 202925, e-mail: [email protected]