Численное моделирование сопряженного теплообмена при нерегулярном режиме охлаждения высокотемпературной металлической заготовки потоком газожидкостной среды в вертикальном кольцевом канале Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24:519.63

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ НЕРЕГУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ ОХЛАЖДЕНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЗАГОТОВКИ ПОТОКОМ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СРЕДЫ В ВЕРТИКАЛЬНОМ КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ

1,2макаров с. с., 1,3липанов а. м.,12карпов а. и.

1Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 Инстиут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 125047, г. Москва, Миусская пл., 4

АННОТАЦИЯ. Приводятся результаты численного моделирования сопряженного теплообмена при нерегулярном режиме охлаждения высокотемпературной металлической заготовки потоком газожидкостной среды в вертикальном кольцевом канале. Результаты получены на основе математической модели сопряженного теплообмена потока газожидкостной среды и металлического цилиндра в двухмерной нестационарной постановке, учитывающей симметричность течения потока охлаждающей среды относительно продольной оси цилиндра. Получены результаты расчетов параметров сопряженного теплообмена при охлаждении металлической заготовки цилиндрической формы ламинарным газожидкостным потоком с учетом парообразования в жидкости. Анализируется интенсивность изменения температуры сопрягаемых веществ, скорости потока газожидкостной среды, объемной концентрации пара в потоке жидкости, удельной массовой скорости парообразования в жидкости, скорости охлаждения металлической заготовки в зависимости от времени процесса охлаждения.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сопряженный теплообмен, нерегулярный режим, охлаждение, металлическая заготовка, газожидкостная среда, численное моделирование.

ВЕДЕНИЕ

Важной проблемой в области теплофизики и теоретической теплотехники является обоснование закономерностей теплообмена при нерегулярных режимах охлаждения высокотемпературных металлических тел потоками газожидкостных сред. Решению этой проблемы посвящены многочисленные исследования тепломасообменных процессов, в частности, проводимые авторами статьи на основе математической модели сопряженного теплообмена.

В работе [1] предложена математическая модель сопряженного теплообмена в гетерогенной системе «твердое тело-газожидкостная среда». Двухмерное поле температуры в жидкости и твердом теле определено при выполнении тепловых граничных условий IV рода на границе сопрягаемых сред. Произведен учет парообразования в жидкости у поверхности высокотемпературного металлического тела цилиндрической формы, охлаждаемого продольным потоком воды. Численный алгоритм применен для исследования теплообмена при охлаждении высокотемпературной металлической заготовки цилиндрической формы из конструкционной стали потоком газожидкостной среды [2, 3]. В работе [4] рассматривается обтекание газожидкостной средой сплошного высокотемпературного металлического цилиндра с переменным поперечным сечением. Результаты численных расчетов гидродинамических параметров течения газожидкостного потока при охлаждении металлического цилиндра получены с учетом парообразования в жидкости. Определены значения температур, скоростей потока, распределение концентрации пара в расчетной области кольцевого канала. Получены закономерности изменения температуры поверхности металлического цилиндра в зависимости от скорости потока газожидкостной среды. В работе [5] приводятся результаты численного моделирования теплообмена при охлаждении металлической заготовки из стали 30ХГСН2А.

Определены скорости охлаждения заготовки потоком газожидкостной среды. Получены закономерности изменения интенсивности охлаждения в зависимости от скорости движения заготовки противоположно потоку охлаждающей среды. В работе [6] приведены результаты численного моделирования, полученные на основе математической модели сопряженного теплообмена потока газожидкостной среды и металлического цилиндра в двухмерной нестационарной постановке, учитывающей симметричность течения потока охлаждающей среды относительно продольной вертикальной оси цилиндра. Проведена верификация результатов численного моделирования сопоставлением результатов численного моделирования с результатами натурного эксперимента.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Целью данной работы является численное моделирование на основе математической модели сопряженного теплообмена при охлаждении высокотемпературной металлической заготовки цилиндрической формы потоком газожидкостной среды в вертикальном кольцевом канале и проведение параметрических исследований изменения теплофизических параметров теплообмена при нерегулярном режиме охлаждения.

Как и в работе [6], металлическая заготовка представлена в виде сплошного цилиндра радиусом гт, длиной Ь и начальной температурой Тт0, который охлаждается движущимся в кольцевом зазоре г1 — гт в направлении оси х потоком жидкости. Начальная скорость потока жидкости и0 и температура Т10. Внешнее металлическое кольцо имеет радиус гт1 и температуру Тт1. Физическая и расчетная схемы области моделирования приведены на рис. 1.

3

а)

1 - крышка; 2 - стержень; 3 - металлическая заготовка; 4 - направляющие; 5 - труба; 6 - фланец

' Т С л""1

I

тми

ио тю

т\

т\

б)

1 - металлический цилиндр; 2 - ось цилиндра; 3 - поток жидкости; 4 - внешняя стенка

Рис. 1. Физическая (а) и расчетная (б) схемы области моделирования

В работе [6] в неявной форме, аналогично [7, 8], был произведен учет влияния силы тяжести в уравнении, описывающим движение потока газожидкостной среды вдоль вертикальной оси, а учет работы действия силы тяжести в уравнении энергии отсутствовал.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Запишем исходную систему уравнений, где в явной форме выделим силу тяжести в уравнении движения (1) и учтем работу массовых сил в уравнении энергии (4), как это показано в [9]:

дп дп дп др д дп 1 Э дп

р—+рп—+ру— = -pg ——+—т—+—гт—

дt дх дг дх Эх Эх г Эг Эг

Эу Эу Эу др д Эу 1 Э Эу у р—+рп—+ру— = ——+—т—+—гт—тт

дt дх дг дг дх дх г дг дг г Эр , Э(рп) +1 Э(гру) = |

- + дt дх

= 0

м

г дг

ЭТ ЭТ ЭТ Э , ЭТ 1 д г, ЭТ . _

рс — + рс^ — + рсу — = —^^+ - — г1~--т уду-рgп

дt дх дг дх дх г дг дг

ЭУу ЭУу ЭУу . р—- + рп—- + ру—- = т у дt дх дг

Здесь удельная массовая скорость парообразования т у = (рсАТ )1(((У &), где 0, если Т ^ + А )< Т

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

г„, *Ч „/М ГТ( Ач перегрев жидкости; Тп () = тах[Т^); Т].

[Т ^ + А)- Тп ^)], если Т (t + Аt )> Т8

Значение АТ может принимать как положительное, так и отрицательное значение. В первом случае учитываются затраты тепловой энергии на фазовый переход жидкости в пар. Во втором случае учитывается тепловой эффект от конденсации пара в жидкость при условии, что в среде есть пар, т.е. Уу > 0. Таким образом, регулируется энергетический

тепломассообменный баланс системы.

Уравнение энергии для металлического цилиндра и внешнего металлического кольца:

ЭТт д , ЭТт 1 Э , ЭТ.. р тСт— = + - — гК

(6)

тт

дt дх дх г дг дг Эффективные теплофизические параметры газожидкостной среды определяются согласно [10]:

р = Е р У; с=Е с р У/ р; 1=1

9 2 2

У

Л

-1

Е у* 1 * + Е^

V 2 1» )

1

■ т=2

У

Л

-1

Е Ут.+ Е т-

2 V 2 )

; Е У- = 1.

Т = Т

т т0 ~> т1 10 *

Начальные условия: п = п0, у = 0, Т1 = Т10, Тт = Тт0, Тт Граничные условия: х = 0: 0 < г < г ,

гт < г < г1,

г1 < г < гт1 :

х = Ь : 0 < г < г„

гт < г < г1

гт < г < гт1

— = 0

дх

др

Т = Т0, п = п0, у = 0, Уу = 0, -*- = 0

1 0 5 0 5 1 V

дх

ЭТ=0

х

ЭТ=0

х

ЭТ = 0, дп = 0, эу=0, ЭУУ = 0, р=0

Эх Эх Эх Эх

— = 0,

х

2

2

0 < X < L : г - =0 dT dr = 0

r = r , m ' \ dTm 1 m - dr =-1l dTl, dr

r = ri . dTm1 1 m1 -4 dr =-i i aT- dr

r = r : m1 • dT = 0. dr

dY

Tm = T,, u = 0, v = 0,—^ = 0

m l ? ? 5

dr

, Tml = T , u = 0, v = 0,^ = 0

dr

Локальную скорость охлаждения в объеме металлической заготовки будем определять

так:

V = | Tm (t + A)-Tm (t)| (7)

m к j ' ^ )

At

Система дифференциальных уравнений (1) - (6) решается методом контрольного объема. Параметры поля течения (1) - (3) рассчитываются применяемым при моделировании течений жидкости алгоритмом SIMPLE. Дифференциальные уравнения приводятся к системе линейных алгебраических уравнений и решаются итерационно методом Гаусса-Зейделя с использованием коэффициента нижней релаксации. Для проведения расчетов используется сгущающаяся сетка у сопрягаемой границы «металлический цилиндр-жидкость», «жидкость - внешняя металлическая стенка» со стороны жидкости и металла. Уравнение (7) решается после нахождения значений температур на каждом временном шаге.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Сопоставим результаты численного моделирования с результатами натурного эксперимента [11] по кривой охлаждения поверхности образца из стали ШХ4, имеющего размеры rm = 0,025 м, r = 0,55 м, rm1 = 0,06 м, L = 0,07 м, Tm0 = 700 °С как это

производилось в работе [6]. Начальная температура потока воды T0 = 20 °С. Начальная температура внешней металлической стенки Tm1 = Tl0, материал внешнего кольца - сталь 12Н18Н9Т. Начальная скорость потока воды u0 = 1,1 м/с.

Проведем анализ уравнения энергии (4) на предмет влияния работы силы тяжести на распределение энергетических показателей сопряженного теплообмена при охлаждении металлической заготовки потоком газожидкостной среды. Будем считать, что для рассматриваемого случая энергия, затраченная на фазовый переход парообразования в жидкости, является заведомо большей, чем энергия, затраченная на работу силы тяжести. Запишем величины, входящие в уравнение энергии (4), в безразмерной форме. Введем t = L/u, где t - время; L - характерный размер; u - скорость.

T T T 11 T

Имеем: pue—hpuc— = 1—— +---Ll—i-pue .

L L L2 LL L

T

Отнесем правую часть уравнения к комплексу pue—, тогда для потока воды,

L

движущегося в кольцевом канале со скоростью ~1 м/с, запишем: T

±iL.=i_L=_£.»Ш21 » 1,4.10-4; PL=Lg» 10-3•10 »3,4-10-9.

„Т e Lpu Lu 10-3-1 ' T cT 4200 - 700

pmc— и puc—

LL При этом величина L = 10" м выбрана как характерный размер, определяющий зону интенсивного теплообмена в жидкости у поверхности цилиндра.

Если за характерный размер принять длину канала Ь = 7-10" м, тогда имеем:

Т

- о - -. . ----7

ри%

=1 1 _ а » 1,4-10"7 » 2,10-5. рРиа _ ЬК » 0,7-10-2-10 » 2 4 10_8

т с Ьри Ьи 0,7-10-2-1 ' т сТ 4200 - 700

сир— И ' рис-

Видно, что чем больше Ь, тем существенней будет вклад работы силы тяжести. Однако в данном случае он на несколько порядков меньше вклада первого и второго слагаемого в правой части уравнения (4).

На рис. 2 приведены значения температуры в расчетных точках при расположении электрода термопары, приваренной к поверхности в средней части металлического цилиндра, рис. 1, а.

600

400

и

о 200

0.0

/ 1 7 3 т

о 1 /////У/////А.

у 2 " / У/УУ " УУУУУ

с )

с >—с )—с )-( Г- 3- р—

1 4 3

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

Х- С

о - данные эксперимента [11]; I - электрод термопары диаметром 0,2 мм; II - охлаждаемый металлический цилиндр. Значение температур: 1 - на поверхности цилиндра; 2 - в центре термопары; 3 - на поверхности термопары

Рис. 2. Температура поверхности в средине цилиндра

Видно, что значения температуры, рассчитанной по предлагаемой модели в данной статье, с учетом работы силы тяжести в уравнении (4), не изменились и повторяют значения температур в этих же точках, рассчитанные по модели без учета работы силы тяжести, приведенной в работе [6].

Таким образом, будем считать, что вклад работы силы тяжести в рассматриваемом случае не значителен и при принятой постановке и начальных условиях оказывает несущественное влияние на распределение энергетических параметров при охлаждении газожидкостной средой заготовки в рассматриваемом кольцевом канале.

Для дальнейшего исследования примем, что материал цилиндра сталь 12Н18Н9Т, геометрические размеры цилиндра: гт _ 0,015 м, г{ _ 0,025 м, гт1 _ 0,03 м, Ь _ 0,1 м. Начальная температура Тт0 _ 840 °С. Начальная температура потока воды Т10 _ 20 °С. Теплофизические параметры потока зависят от изменения температуры. Время расчета 2 с.

Интерес представляет определение закономерностей распределения по времени в сопряженной области теплообмена параметров, характеризующих нерегулярный режим охлаждения высокотемпературной заготовки цилиндрической формы в зависимости от скорости течения газожидкостной среды. На рис. 3 - 6 представлены результаты расчета распределения физических величин при охлаждении металлического цилиндра со скоростью потока газожидкостной среды равной и0 _ 0,1 м/с и и0 _ 1 м/с.

На рис. 3 приведено распределение температуры в сопряженной области теплообмена металлического цилиндра и потока воды. Видно, что с увеличением скорости потока в десять раз температура поверхности снижается интенсивней в среднем до трех раз. При этом толщина прогретого слоя жидкости уменьшается на 12 %.

а) б)

Рис. 3. Температурное поле сопряженной области теплообмена: а) и0 = 0,1 м/с; б) и0 = 1 м/с

На рис. 4 приведено поле продольной компоненты скорости потока газожидкостной среды в кольцевом канале. Как видно из результатов расчета, с увеличением скорости потока динамический пограничный слой становится тоньше в среднем на 5 %, а основная масса жидкости двигается со скоростью равной начальной.

0,015 г.м 0,025 0 015 гм о,025

а) б)

Рис. 4. Поле скорости жидкости в кольцевом канале: а) и0 = 0,1 м/с; б) и0 = 1 м/с

На рис. 5 представлено поле распределения значений объемной концентрации пара в потоке воды у поверхности цилиндра. Из результатов расчета видно, что при меньшей скорости потока воды (рис. 5, а) образуется более толстый паровой слой, рост которого направлен от поверхности к центру потока. Распределение концентраций пара в потоке имеет вид гладких линий, направленных по потоку жидкости.

При увеличении скорости потока жидкости (рис. 5, б) концентрация пара у поверхности снижается в ~ 3,5 раза и имеет неравномерный волнообразный профиль. Увеличение скорости потока жидкости приводит к более быстрому исчезновению пара в пристеночной области охлаждения.

0,015 г, м 0,016 0,015 г,м 0,016

а) б)

Рис. 5. Объемная концентрация пара в жидкости:

а) и0 = 0,1 м/с; б) и0 = 1 м/с

На рис. 6 представлены результаты расчета удельной массовой скорости парообразования в потоке воды у охлаждаемой поверхности металлического цилиндра. Из рис. 6 видно, что за расчетное время в потоке воды величина удельной массовой скорости парообразования в основном имеет отрицательные значение. Физически это означает, что процесс образования пара отсутствует. При этом, если при малой скорости (рис. 6, а) за расчетное время парообразование имеет место на выходном участке охлаждения, то с увеличением скорости потока (рис. 6, б) жидкости процесс образование пара не наблюдается.

На рис. 7 приведено поле локальной скорости охлаждения в объеме металлической заготовки. Видно, что при нерегулярном режиме охлаждения распределение локальных скоростей охлаждения в объеме металлической заготовки происходит неравномерно. При меньшей скорости потока охлаждающей среды скорость охлаждения имеет очаговый характер (рис. 7, а) на начальном участке контакта с охлаждающей средой. При увеличении скорости потока видно, что картина распределения локальных скоростей охлаждения в объеме металла становится более равномерной по сечению (рис. 7, б). При этом скорости охлаждения выравниваются и имеют один порядок по длине расчетной области. Видно, что фронт охлаждения смещается к оси заготовки, а средняя скорость охлаждения объема метала составляет около 100 °С/с.

0,0 г м 0,015 о.о г т 0,015

т' т'

а) б)

Рис. 7. Скорость охлаждения заготовки: а) и0 _ 0,1 м/с; б) и0 _ 1 м/с

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты численного моделирования сопряженного теплообмена при нерегулярном режиме охлаждения высокотемпературной металлической заготовки цилиндрической формы охлаждаемой продольным потоком жидкости в вертикальном канале с учетом описания парообразования в потоке жидкости имеют удовлетворительную сходимость с результатами натурного эксперимента [11], а также не противоречат экспериментальным данным, полученным при охлаждении высокотемпературной металлической заготовки из стали 40Х потоком недогретой воды в работе [12].

Проведенные параметрические расчеты позволяют оценить динамику изменения теплофизических и гидродинамических параметров веществ по времени процесса охлаждения. При принятой постановке задачи и исходных данных, вклад работы силы тяжести в распределение энергетических показателей сопряженного теплообмена при охлаждении металлической заготовки потоком газожидкостной среды являлся несущественным. Разработанная модель может быть применена в многообразии технических приложений, связанных с процессом охлаждения высокотемпературных металлических тел.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Липанов А. М., Макаров С. С., Карпов А. И., Макарова Е. В. Численное исследование охлаждения высокотемпературного металлического цилиндра потоком газожидкостной среды // Теплофизика и аэромеханика. 2017. Т 24, №1. С. 53-60.

2. Makarov S. S., Dement'yev V. B., Makarova E. V. Mathematical modeling of cooling high - temperature cylindrical workpieces // Procedia Engineering, 2016, vol. 150, pp. 393-399.

3. Макаров С. С. Численное моделирование процесса охлаждения металлического цилиндра потоком газожидкостной среды, двигающимся горизонтально в кольцевом канале // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17, № 2. С. 324-331.

4. Makarov S. S., Dement'yev V. B., Makhneva T. M. Numerical simulation of the flow of a gas-liquid medium in a circular channel at cooling a high-temperature metal cylinder with a variable cross-section // MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, no. 03007, 4 p.

5. Макаров С. С., Дементьев В. Б. Численное моделирование теплообмена при охлаждении высокотемпературной металлической заготовки из стали 30ХГСН2А // Наукоёмкие технологии в машиностроении. 2017. № 9(75). С. 3-8.

6. Lipanov A. M., Makarov S. S., Karpov A. I. Numerical simulation of the heat transfer at cooling a high-temperature metal cylinder by a flow of a gas-liquid medium // Journal of Physics: Conference Series 891, 2017, p. 012036.

7. Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977. 240 с.

8. Исаченко В. П., Курнышев В. И. Струйное охлаждение. М. : Энергоатомиздат, 1984. 216 с.

9. Липанов А. М. Теоретическая гидромеханика ньютоновских сред. М. : Наука. 2011. 551 с.

10. Варнатц Ю., Маас У., Дибл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ / пер. с англ. Г. Л. Агафонова, под ред. П. А. Власова. М.: Физматлит, 2003. 352 с.

11. Кузнецова Н. Ю. Особенности и условия эффективного применения организованных потоков воды в качестве закалочной среды при термической обработке стали : дисс. канд. техн. наук. М., 2002. 225 с.

12. Макаров С. С., Чекмышев К. Э. Экспериментальное исследование охлаждения высокотемпературной металлической заготовки из стали 40Х // Наукоёмкие технологии в машиностроении. 2017. № 12(78). С. 3-7.

NUMERICAL MODELING OF CONJUGATE HEAT EXCHANGE UNDER THE NON-REGULAR COOLING MODE OF HIGH-TEMPERATURE METALLIC PREPARATION BY A FLOW OF A GASLIQUID MEDIUM IN A VERTICAL RING CHANNEL

1,2Makarov S. S., 1,3Lipanov A.M., 1,2Karpov A. I.

institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

2Udmurt State University, Izhevsk, Russia

3Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS, Moscow, Russia

SUMMARY. The results of numerical simulation of the conjugate heat transfer in the case of an irregular cooling regime of a high-temperature metal billet by a gas-liquid medium flow in a vertical annular channel are presented. The results are obtained on the basis of the mathematical model of the conjugate heat transfer of the flow of a gas-liquid medium and a metal cylinder in a two-dimensional nonstationary formulation, taking into account the symmetry of the flow of a cooling medium relative to the longitudinal axis of the cylinder. To solve the system of differential equations, the control volume method is used. The parameters of the flow of the cooling medium are calculated by the SIMPLE algorithm. For the iterative solution of systems of linear algebraic equations, the Gauss-Seidel method with lower relaxation was used. For calculations, a grid is used that has a condensing profile at the boundaries of the metal cylinder-liquid, liquid-the outer metal ring, on the liquid and metal side. Regulation of the heat and mass exchange balance of the system during steam generation is based on the energy model of the heat balance. The results of calculating the parameters of the conjugate heat transfer during cooling of a metal billet of a cylindrical shape with a laminar gas-liquid flow are taken into account, taking into account vapor formation in the liquid. The intensity of

changes in the temperature of the conjugated substances, the flow rate of the gas-liquid medium, the volume concentration of the vapor in the liquid flow, the specific mass rate of vaporization in the liquid, and the rate of cooling of the metal billet are analyzed as a function of the cooling process time.

KEYWORDS: conjugate heat transfer, irregular regime, cooling, metal blank, gas-liquid medium, numerical simulation.

REFERENCES

1. Lipanov A. M., Karpov A. I., Makarova E. V. Simulation study of a hot metal cylinder cooling by gas-liquid flow. Thermophysics and Aeromechanics, 2017, vol. 24, no. 1, pp. 53-60. doi: 10.1134/S0869864317010061

2. Makarov S. S., Dement'yev V. B., Makarova E. V. Mathematical modeling of cooling high - temperature cylindrical workpieces. Procedia Engineering, 2016, vol. 150, pp. 393-399. doi: 10.1016/j.proeng.2016.06.734

3. Makarov S. S. Chislennoe modelirovanie processa ohlazhdeniya metallicheskogo cilindra potokom gazozhidkostnoj sredy, dvigayushchimsya gorizontal'no v kol'cevom kanale [Numerical simulation of cooling process for metal cylinder by gas-liquid medium flow moving horizontally in annular channel]. Nauchno-tekhnicheskij vestnik informacionnyh tekhnologij, mekhaniki i optiki [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], 2017, vol. 17, no. 2, pp. 324-331. doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-2-324-331

4. Makarov S. S., Dement'yev V. B., Makhneva T. M.Numerical simulation of the flow of a gas-liquid medium in a circular channel at cooling a high-temperature metal cylinder with a variable cross-section. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 129, no. 03007, 4 p. https://doi.org/10.1051/matecconf/201712903007

5. Makarov S. S., Dement'ev V. B. Chislennoe modelirovanie teploobmena pri ohlazhdenii vysokotemperaturnoj metallicheskoj zagotovki iz stali 30HGSN2A [Numerical simulation of heat exchange at cooling of high-temperature metal blank made of steel ChGSN2A]. Naukoyomkie tekhnologii v mashinostroenii [Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering], 2017, no. 9(75). pp. 3-8. doi: 10.12737/article_59ae90c53930e5.50040191

6. Lipanov A. M., Makarov S. S., Karpov A. I. Numerical simulation of the heat transfer at cooling a high-temperature metal cylinder by a flow of a gas-liquid medium. Journal of Physics: Conference Series 891, 2017, p. 012036. https://doi.org/10.1088/1742-6596/891/1Z012036

7. Isachenko V. P. Teploobmen pri kondensacii [Heat transfer during condensation]. Moscow: Energiya Publ., 1977. 240 p.

8. Isachenko V. P., Kurnyshev V. I. Strujnoe ohlazhdenie [Jet cooling]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1984,

216 p.

9. Lipanov A. M. Teoreticheskaya gidromehanika nyutonovskih sred [Theoretical Fluid Newtonian fluids]. Moscow: Nauka Publ., 2011. 551 p.

10. Warnatz J., Maas U., Dibble R. W. Combustion. Physical and Chemical Fundamentals, Modeling and Simulation, Experiments, Pollutant Formation. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. 378 р.

11. Kuznecova N. Yu. Osobennosti i usloviya ehffektivnogo primeneniya organizovannyh potokov vody v kachestve zakalochnoj sredy pri termicheskoj obrabotke stali [Peculiarities and conditions of the effective use of organized water flows as a hardening medium at the thermal processing of steel: dissertation of the candidate of technical sciences]. Moscow, 2002. 225 p.

12. Makarov S. S., Chekmyshev K. E. Ehksperimental'noe issledovanie ohlazhdeniya vysokotemperaturnoj metallicheskoj zagotovki iz stali 40Kh [Experimental investigation of high-temperature 40H steel blank cooling] Naukoyomkie tekhnologii v mashinostroenii [Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering], 2017, no. 12(78), p. 3-7. doi: 10.12737/article_5a313b637d37c8.44867396

Макаров Сергей Сергеевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, доцент кафедры «РЭНГМ» УдГУ mail: ssmak15@mail.ru

Липанов Алексей Матвеевич, доктор технический наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, главный научный сотрудник ИМ УрО РАН e-mail: aml35@,yandex. ru

Карпов Александр Иванович, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией физико-химической механики ИМ УрО РАН, заведующий кафедрой вычислительной механики УдГУ, e-mail: karpov@udman. ru