CC BY
32
- одновременно с расчетом изменения температуры на поверхности бетона просчитывается новое значение распределения температуры по глубине для данного момента времени.
Результатом работы программы по данному алгоритму будет зависимости, характеризующие распределение температуры по глубине бетона в любой момент времени, интересный для нас.
Представленные блок - схемы алгоритмов нагрева поверхности бетона и распределения температуры по его глубине позволяют, при моделировании данных процессов, определять следующие:
- зависимость температуры нагревателя от времени,
- зависимость температуры поверхности бетона от интенсивности теплового воздействия,
- зависимость температуры поверхности бетона от времени действия тепловой нагрузки,
- распределение температуры по глубине бетона, в зависимости от времени воздействия и интенсивности тепловой нагрузки.
Литература
1. Моделирование и расчет пожара [Электронный ресурс] URL: http://firedata.ru/left_block_ss_645.html (дата обращения
19.12.2014) .
References
1. Modelirovanie i raschet pozhara [Jelektronnyj resurs] URL: http://firedata.ru/left_block_ss_645.html (data obrashhenija
19.12.2014) .
Косарев ИИ.
Доктор физико-математических наук, Сибирский юридический институт ФСКН России, г. Красноярск ИССЛЕДОВАНИЕ КОНКУРЕНЦИИ ТУШАЩИХ И ИОНИЗИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ФОТОПЛАЗМЫ АТОМОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ
Аннотация
Проведено расчетное исследование процесса ионизации паров бария и натрия при лазерном фотовозбуждении резонансных линий на длинах волн X =553.5нм. и X =589нм. Свободные электроны, появляющиеся благодаря механизму ассоциативной ионизации атомов, набирают энергию в ударах второго рода и вызывают лавинную электронную ионизацию среды. Численно получен эффект оптического «потемнения» среды, что вызвано конкуренцией ионизирующих и тушащих столкновений электронов с возбужденными атомами.
Ключевые слова: фотоплазма; ионизационное просветление; спонтанный распад; возбуждение; девозбуждение; коэффициент поглощения.
Kosarev N. 1
Doctor of physical and mathematical sciences, The Siberian law institute of The Federal Drug Control Service of Russia, Krasnoyarsk INVESTIGATION A COMPETITION OF THE QUENCHING AND IONIZING ELECTRON COLLISIONS IN THE FORMATION OF PHOTOPLASMA OF ALKALI METAL ATOMS
Abstract
Using the mathematical modeling methods the ionization of barium and sodium vapor process at laser photoexcitation of the resonance lines at wavelengths X =553.5nm. and X = 589nm., consequently, has been numerically investigated. A free electrons, appearing through the mechanism of associative ionization of atoms, gain an energy in superelastic collisions and cause an electron avalanche ionization environment. The optical "darkening " effect of the medium under competitive conditions of ionizing and quenching collisions of electrons with excited atoms has been numerically obtained.
Keywords: photoplasma; ionization transparency; spontaneous decay; excitation; de-excitation; the absorption coefficient.
Плазма, формируемая при воздействии на газ резонансным лазерным излучением, получила название фотоплазмы. Лукаторто и Макилраз [1] первыми экспериментально получили почти полную ионизацию паров атомов натрия в условиях воздействия на резонансный атомный переход (X =589нм) лазерным излучением. Эти результаты были объяснены в работах [2-4], авторы которых показали, что при насыщении лазерным излучением резонансного перехода в атоме натрия ^=589нм.) свободные электроны появляются благодаря ассоциативной ионизации. Они быстро нагреваются, дезактивируя возбужденные атомы и вызывают лавинную ионизацию газа. Кроме атомов натрия фотоплазма была получена и исследована для атомов бария [5], а также и для некоторых других химических элементов.
В работах [6 - 14] проведено численное исследование процесса лазерной резонансной ионизации оптически плотных паров натрия. Результаты численного моделирования формирования плазменного канала в парах бария описаны в статьях [15 - 16]. Для фотоплазмы паров натрия в работе [12] получено явление колебания фронта ионизационного просветления. Его суть состоит в том, что обычное лазерное просветление среды, вызванное насыщением поглощения, в последующем переходит в потемнение. Либо наоборот, потемнение переходит в просветление. Потемнение среды обязано дополнительному каналу энергетических потерь, связанному со сверхупругим тушением резонансных атомов, а просветление вызвано уменьшением концентрации атомов из-за их ионизации. Такому колебанию ионизационно просветленного фронта, проявляющемуся в немонотонной зависимости коэффициента пропускания лазерного излучения в парах натрия и бария, уделено главное внимание в представленной статье.
Кинетика заселения атомных уровней описывалась скоростными уравнениями баланса. Моделировалось воздействие импульсного лазерного излучения на резонансный переход в атоме натрия с X=589нм и в атоме бария с X=553.5нм. При изменении заселенностей состояний учитывались следующие элементарные процессы: фотовозбуждение, фототушение и спонтанный распад;
возбуждение и девозбуждение электронным ударом; ассоциативная ионизация уровня 3P1/2 для атома натрия и 1P1° для атомов бария; ионизация атомов электронным ударом; фото и трехчастичная рекомбинации. Уравнения баланса атомов дополнялось
уравнением для температуры Te и концентрации электронов Ne . Для атома натрия выбиралась 8 - ми уровневая модель [12].
Учитывались 3S1/2,3P1/2,3P3/2,4S, 3D, 4P, 5S - уровни и ионизационное состояние. Количество атомных уровней для бария, учитываемых в модели, выбиралось на основе работ [17 - 26], в которых решалась задача о фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света. В итоге модель включала 11 - уровней: 1S0 - основное и 1P10
возбужденное состояние резонансного перехода; метастабильные 1D2 и 3D1,3D2,3D3 уровни; группа возбужденных уровней,
связывающих метастабили друг с другом и с основным уровнем: 6s6 p 3P1,5d6p\D2, 5d6p1P1,6s7p1P1 и ионизационное
состояние [15 - 16]. Построенные модели скоростных уравнений баланса многоуровневых атомов дополнялись начальными условиями для населенностей уровней, электронной температуры и электронной концентрации. Предполагалось, что в начальный момент времени все атомы находились в основном состоянии, а лазерное импульсное излучение облучало левую сторону газовой кюветы. Кроме того модель учитывала перенос резонансного излучения в цилиндрически симметричном газовом объеме на основе
8
численного решения уравнения переноса излучения, дополненного соответствующим граничным условием. Структура уравнений радиационно-столкновительной кинетики для атомов бария и натрия подобны друг другу, а отличались только количеством учитываемых в модели уровней. Детальный вид полученных систем интегродифференциальных уравнений, способы расчета скоростных радиационно-столкновительных коэффициентов и методы численного решения задачи описаны в работах [10-12, 15, 16]. Рассчитывалась кинетика заселенностей многоуровневых атомов, электронная температура и плотность, частотно-угловые характеристики рассеянного парами вторичного излучения для набора пространственных узлов в любой заданный момент времени. Результаты моделирования кинетики формирования фронта ионизационного просветления для паров натрия поводились при однородном распределении лазерной интенсивности в поперечном сечении луча. Лазерное излучение облучало цилиндр высотой
H0 = 1,0 см и радиусом R0 = 0,5 см. Длительность лазерного импульса составляла Тимп = 2 мкс, интенсивность I0 = 104 Вт/см2. Начальная концентрация атомов N0 = 3,56 -1014см 3, для которой оптическая толщина среды вдоль диаметра
основания на центральной частоте резонансного перехода Г0 = 2880. Рис. 1 показывает поведение от времени электронной температуры, заселенностей основного и резонансного уровней. Сплошные кривые получены для облученного торца цилиндра в точке соответствующей оси Z= -H0 / 2 , пунктирные - для осевой точки на теневом торце цилиндра Z= H0 / 2 . Интенсивности импульса достаточно для обеспечения лазерно-индуцированной прозрачности накачиваемого объема потому, что заселенности основного Nj и возбужденного N2 уровней за короткое время (< 0, 5 мкс) достигают значений близких к насыщающим (
Nj = N2 = 0, 5). Электроны, появившиеся благодаря ассоциативному механизму, быстро набирают энергию в сверхупругих
процессах до величины Te ~ 1, 27 эВ. Такое состояние, с установившимися заселенностями уровней и энергией электронов длится до тех пор, пока не инициируется лавинная электронная ионизация атомов. При этом ионизация среды резко возрастает при t > 2,0 мкс, кривая 2, рис.2. С развитием электронной лавины заселенности резонансных (рис.1), возбужденного 3 2Ръп (кривая 3 рис.2), а так же и всех остальных уровней падают из-за общего уменьшения атомов. Температура электронов растет до величины 1,46 эВ. Стационарное значение Te ~ 1,27 эВ определяется балансом прямых и обратных возбуждающих столкновений электронов с атомами. Концентрация последних в переходном режиме уменьшается, а разогрев электронов осуществляется при тушении ими возбужденного уровня 3 2P1/2, заселенность которого, поддерживаемая лазерным излучением, значительно
превосходит заселенности всех остальных уровней. Далее, когда все атомы ионизованы, температура электронов опять выходит на стационарное значение.
Ni /N0 , i=1,2 Te , эВ
Рис. 1 - Поведение от времени электронной температуры, плотности атомов в основном и возбужденном 3Р/2 состояниях. Освещенной границе соответствуют сплошные кривые, теневой - пунктирные кривые.
В начале переходного процесса, когда инициируется лавинная электронная ионизация атомов, среда становится оптически более плотной для излучения - «мутнеет». Об этом свидетельствуют данные рис.3. На нем изображены зависимости коэффициента пропускания парами лазерного излучения от времени для различных значений начальной концентрации атомов.
lg (N) , см-3 J / Jo*15,7
t, мкс
Рис. 2. Временная форма лазерного импульса - пунктирная кривая 1. Динамика усредненных по высоте H0 цилиндра
концентрации электронов - кривая 2 и атомов в состоянии 2P3/2 - 3. Масштаб логарифмический. Параметры модели соответствуют
рис. 1.
9
T, %
100 80 60 40 20 0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
t, мкс
Рис. 3 - Зависимость от времени коэффициента пропускания Т паров натрия, представляющего собой отношение проходящей к падающей лазерной интенсивности, для различных начальных концентраций атомов натрия N0 в см-3: кривая 1 - 3,56 • 1014 ; 2 -
1,96 • 1014 ; 3 - 1,424 • 1014 ; 4 - 6, 76 • 1013 . Параметры импульса соответствуют рис. 1.
Видно, что чем больше величина N0 , тем раньше начинается ионизация и больше эффект помутнения среды, кривая 1. При
маленьких концентрациях атомов процесс ионизации за время лазерного воздействия не успевает начаться вообще, кривая 4. Уменьшение коэффициента пропускания здесь вызвано ослаблением интенсивности импульса после прохождения им
максимального значения при t = Гимп. Эффект потемнения был предсказан в работе [27], автором которой показано, что при
воздействии на нейтральный газ резонансным излучением рождаются затравочные электроны. Их температура устанавливается, а дальнейшее увеличение электронной плотности обязано ионизации атомов электронным ударом. В условиях нарастания концентрации электронов, если скорость тушащих электронных процессов больше скорости ионизующих столкновений, лазерное излучение сильней поглощается. Затем, когда скорость ионизации электронным ударом превосходит скорость тушащих столкновений, среда просветляется. Волна ионизации, в условии усиления поглощения лазерного излучения, формируется ближе к облученной поверхности паров. Затем она распространяется вглубь среды, вызывая ее дополнительное просветление. Газ при этом может быть ионизован полностью.
Рис. 4 - Динамика пропускания Т паров бария для начальных концентраций атомов N0 = 4.59 X 1013 (1), 6.13 х1013 (2);
7.68 х1013 (3).
На рис. 4 показана динамика пропускания для паров бария при следующих параметрах модели: Тимр = 3 мкс, I0 = 103
Вт/см2, Т0 = 4000 . Поведение кривых качественно совпадает с кривыми рис.3 для паров натрия. В частности, на рис.3 лазерный
импульс разделяется на два подимпульса: один до начала лавинной ионизации, когда тушащие электронные столкновения превалируют ионизующие удары; второй подимпульс наблюдается после развития лавинной электронной ионизации при просветлении газового объема. Для бариевых паров этот эффект также проявляется, но в более слабой форме. Основная причина этого заключается в следующем. У атома натрия нет метастабильных состояний оптически связанных с возбужденными уровнями резонансных переходов с длинами волн X = 589.6 нм или X = 589 нм . Поэтому, при фотовозбуждении любой из этих линий
лазерным полем, для возбужденного уровне нет резервуара дополнительного радиационного стока частиц. При тушении возбужденного состояния электронами в переходном режиме непосредственно до развития лавинной ионизации, атомы натрия сваливаются в основное состояние. С ростом его населенности, соответственно, происходит уменьшение концентрации атомов в возбужденном состоянии и значительно увеличивается коэффициент поглощения. В атоме бария наличие метастабильных уровней
состоянием приводит к перераспределению атомов из возбужденного
1D2 и 3D1,
D2/D3 , связанных с возбужденным 1P10
на эти метастабильные уровни. Следовательно, тушение электронами возбужденного состояния 1Р^, как и всех остальных уровней, возбуждаемых прямыми электронными столкновениями с атомами, не приводит к значительному увеличению коэффициента поглощения на резонансном переходе в барии с длиной волны X = 553.5нм. Из этого обстоятельства и следует такое незначительное уменьшение коэффициента пропускания, показанного на рис.4, кривой 2.
10
В заключении отметим, что отличие поведения коэффициента пропускания для паров бария от паров натрия вызвано наличием у первого метастабильных уровней, которые являются резервуаром дополнительного радиационного стока возбужденных атомов.
Литература
1. Lucatorto T.B., McIlrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V.37. - No.7. - Р.428-432.
2. Measures R.M. Efficient laser ionization of sodium vapor - A possible explanation based on superelastic collisions and reduced ionization potential // J. Appl. Phys. - 1977. - V.48. - Р.2673-2677.
3. Shaparev N.Ya. In: Abstr. Fourth Europhysics Sectional Conf. on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Essen, Germany, 48, 1978) Part 48.
4. Шапарев Н.Я. Резонансный оптический разряд // ЖТФ. - 1979. - Т.49. - С.2223-2227.
5. H. A. Bachor, M. Kock. Fast excitation and ionization in a laser-pumped barium vapour: experiment and calculations // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1981. - V.14. - P.2793-2806.
6. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование лазерно-индуцированной ионизации в оптически плотных средах // Тез. докл. Международной конференции “Математические модели и методы их исследования”. - Красноярск, 1999. - С. 125-126.
7. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Исследование лазерной ионизации атомов натрия на основе модели неравновесной оптически плотной плазмы // Моделирование неравновесных систем: Материалы III всероссийского семинара (Красноярск, 20-22 окт. 2000). -Красноярск, 2000. - С. 132-133.
8. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.31-34.
9. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 -24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P.296-300.
10. Косарев Н.И. Лазерная резонансная ионизация атомов натрия в условиях переноса излучения // Математическое моделирование. - 2005. - Т.17. - №5. - С.105-122.
11. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Ионизационная прозрачность газа, индуцированная резонансным лазерным воздействием // Оптика атмосферы и океана. - 2006. - Т.19. - №2-3. - С.216-220.
12. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансная лазерная ионизация паров натрия при учете радиационного переноса // Квантовая электроника. - 2006. - Т.36. - №4. - С.369-375.
13. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10 - 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 20-25.
14. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence // Proc. SPIE. - 2006. -V.6263. - Р.124-131.
15. Косарев Н.И. Формирование лазерно-индуцированного плазменного канала в парах бария // Международный научноисследовательский журнал. 2014. № 10-1(29). С. 10-15.
16. Kosarev N.I. Laser plasma channel formation in barium vapor based on superelastic heating of electrons // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2014. - V. 47. - Р. 245002.
17. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. - ВЦ СО РАН СССР. - Красноярск, 1990. - 34с. - Деп. в ВИНИТИ. 05.10.90, N5266-B90.
18. Гольбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш., и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака // Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - Т.30. - №>.4. - С.688-690.
19. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // XI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. - Томск, - 1991. - С.52.
20. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование динамики ионизации и свечения бариевого слоя под действием солнечного излучения // II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Тез. докл. - М., 1991. - С.93-94.
21. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. - 1991. -Т.4. - №о.11. - С. 1172-1178.
22. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // XII Межреспубликанский симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докд. - Томск, 1993.
- С.67.
23. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана. - 1993. - Т.6. - N.10. - С.1298-1306.
24. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. - 1999.
- Т.12 - №1. - С.30-35.
25. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. - 2006. - Т.18. - №12. - С.67-87.
26. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Компьютерное моделирование радиационных эффектов в бариевых облаках // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / Под ред. В.В. Шайдурова.-Новосибирск-Красноярск: Изд-во СО РАН, 1996. - Ч. 2. - С.82-89.
27. Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление газа // ЖЭТФ. - 1981. - Т.80. С.957-962.
References
1. Lucatorto T.B., McIlrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V.37. - No.7. - R.428-432.
2. Measures R.M. Efficient laser ionization of sodium vapor - A possible explanation based on superelastic collisions and reduced ionization potential // J. Appl. Phys. - 1977. - V.48. - R.2673-2677.
3. Shaparev N.Ya. In: Abstr. Fourth Europhysics Sectional Conf. on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Essen, Germany, 48, 1978) Part 48.
4. Shaparev N.Ja. Rezonansnyj opticheskij razrjad // ZhTF. - 1979. - T.49. - S.2223-2227.
5. H. A. Bachor, M. Kock. Fast excitation and ionization in a laser-pumped barium vapour: experiment and calculations // J. Phys. B: Atom. Mol. Opt. Phys. - 1981. - V.14. - P.2793-2806.
6. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Modelirovanie lazerno-inducirovannoj ionizacii v opticheski plotnyh sredah // Tez. dokl. Mezhdunarodnoj konferencii “Matematicheskie modeli i metody ih issledovanija”. - Krasnojarsk, 1999. - S.125-126.
7. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Issledovanie lazernoj ionizacii atomov natrija na osnove modeli neravnovesnoj opticheski plotnoj plazmy // Modelirovanie neravnovesnyh sistem: Materialy III vserossijskogo seminara (Krasnojarsk, 20-22 okt. 2000). - Krasnojarsk, 2000. -S. 132-133.
8. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.31-34.
11
9. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 -24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P.296-300.
10. Kosarev N.I. Lazernaja rezonansnaja ionizacija atomov natrija v uslovijah perenosa izluchenija // Matematicheskoe modelirovanie. - 2005. - T.17. - №5. - S.105-122.
11. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja. Ionizacionnaja prozrachnost' gaza, inducirovannaja rezonansnym lazernym vozdejstviem // Optika atmosfery i okeana. - 2006. - T.19. - №2-3. - S.216-220.
12. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja. Rezonansnaja lazernaja ionizacija parov natrija pri uchete radiacionnogo perenosa // Kvantovaja jelektronika. - 2006. - T.36. - №4. - S.369-375.
13. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10 - 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 20-25.
14. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence // Proc. SPIE. - 2006. -V.6263. - R.124-131.
15. Kosarev N.I. Formirovanie lazerno-inducirovannogo plazmennogo kanala v parah barija // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal. 2014. № 10-1(29). S. 10-15.
16. Kosarev N.I. Laser plasma channel formation in barium vapor based on superelastic heating of electrons // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2014. - V. 47. - R. 245002.
17. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Chislennoe modelirovanie perenosa radiacii v spektral'nyh linijah atoma barija pri ionizacii ego parov shirokopolosnym izlucheniem. - VC SO RAN SSSR. - Krasnojarsk, 1990. - 34s. - Dep. v VINITI. 05.10.90, N5266-B90.
18. Gol'brajh E.I., Kosarev N.I., Nikolajshvili S.Sh., i dr. Ionizacija opticheski-prozrachnogo barievogo oblaka // Geomagnetizm i ajeronomija. - 1990. - T.30. - No.4. - S.688-690.
19. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie shirokopolosnogo izluchenija v barievom sloe // XI Vsesojuznyj simpozium po rasprostraneniju lazernogo izluchenija v atmosfere i vodnyh sredah: Tez. dokl. - Tomsk, - 1991. - S.52.
20. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Chislennoe modelirovanie dinamiki ionizacii i svechenija barievogo sloja pod dejstviem solnechnogo izluchenija // II Vsesojuznyj simpozium po radiacionnoj plazmodinamike: Tez. dokl. - M., 1991. - S.93-94.
21. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie shirokopolosnogo izluchenija v barievom sloe // Optika atmosfery. - 1991. - T.4. -No.11. - S.1172-1178.
22. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie solnechnogo izluchenija v iskusstvennom barievom oblake // XII Mezhrespublikanskij simpozium po rasprostraneniju lazernogo izluchenija v atmosfere i vodnyh sredah: Tez. dokd. - Tomsk, 1993. - S.67.
23. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rasprostranenie solnechnogo izluchenija v iskusstvennom barievom oblake // Optika atmosfery i okeana. - 1993. - T.6. - N.10. - S.1298-1306.
24. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Rassejanie solnechnogo sveta ionnym barievym oblakom // Optika atmosfery i okeana. - 1999. - T.12 -№1. - S.30-35.
25. Kosarev N.I. Perenos izluchenija v iskusstvennom barievom oblake pri ego fotoionizacii solnechnym svetom // Matematicheskoe modelirovanie. - 2006. - T.18. - №12. - S.67-87.
26. Kosarev N.I., Shaparev N.Ja., Shkedov I.M. Komp'juternoe modelirovanie radiacionnyh jeffektov v barievyh oblakah // Aktual'nye problemy informatiki, prikladnoj matematiki i mehaniki / Pod red. V.V. Shajdurova.-Novosibirsk-Krasnojarsk: Izd-vo SO RAN, 1996. - Ch.
2. - S.82-89.
27. Shaparev N.Ja. Ionizacionnoe prosvetlenie gaza // ZhJeTF. - 1981. - T.80. S.957-962.
Латухин А.Ю.1, Лобаев А.Н.2 , Якунин Ю.Н3
'Кандидат технических наук, доцент, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева; 2кандидат физико-математических наук, доцент, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева; 3кандидат физико-математических наук, доцент, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева РАСЩЕПЛЕНИЕ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ ЭКСИТОНА, СВЯЗАННОГО НА НЕЙТРАЛЬНОМ АКЦЕПТОРЕ
Аннотация
В рамках приближения эффективной массы, вариационным методом вычислена энергия связи экситона на нейтральном акцепторе для разных значений полного момента J. Обсуждается величина расщепления энергии основного состояния обусловленная j-j связью и принципом Паули.
Ключевые слова: Экситонно-примесные комплексы, энергия связи, приближение эффективных масс, сферическое приближение, численное моделирование.
Latuhin A,Yu.\ Lobaev A.N.2, Yakunin Yu.I.3
'Candidate of Sciences in Technics, assistant professor, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev, 2Candidate of Physico-mathematical Sciences, assistant professor, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev, 3Candidate of Physico-mathematical Sciences, assistant professor, Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev.
SPLITTING OF THE GROUND STATE OF AN EXCITON ASSOCIATE WITH NEUTRAL ACCEPTOR
Abstract
The binding energy of exciton in the neutral acceptor for different values of the total angular momentum J within the effective mass approximation is calculated by variational method.
The value of the ground state energy splitting due jj coupling and the Pauli principle is discussed.
Keyword: Exciton-impurity complexes, binding energy, effective mass approximation, spherical approximation, numerical simulation
Изучение оптических свойств полупроводников при больших уровнях возбуждения носителей заряда, привело к пониманию того, что в полупроводниках могут существовать достаточно экзотические системы, которые называются многочастичными экситон-примесными комплексами [1].
Экситон-примесные комплексы, похожи на атомы, стой лишь разницей, что в них есть как электронные так и дырочные оболочки. Так же существенным отличием их от атомов является более глубокое вырождение дырочных уровней, за счет зонной структуры полупроводников.
В настоящей заметке мы рассмотрим расщепление основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе (AoXi). Основному состоянию комплекса A0X1 с полным моментом J соответствует состояние дырок с проекциями момента jz± 3/2 и электрона с проекцией спина sz = Vi. Энергия основного состояния A0X1 различна для различных J. Учитывая j-j связь и принцип Паули, можно показать, что при сложении моментов дырок расщеплены состояния с J=0, 2. Величина энергии основного состояния экситона, связанного на нейтральном акцепторе, существенным образом зависит от зонной структуры полупроводников и типа примеси, на которой связан экситон (глубокая или мелкая). Так как обменное расщепление дырочных состояний не зависит от типа
примеси, то значительный интерес представляет определение расщепления основного состояния A Ejj, комплекса A0X1 АЕ20 = E0 - E2. (1)
12
