CC BY
8
КОНТУР ЛИНИИ ПОСЛЕСВЕЧЕНИЯ СФЕРИЧЕСКОИ ПЛАЗМЫ ПРИ МАКРОСКОПИЧЕСКОМ РАЗЛЕТЕ ИОНОВ
Косарев Николай Иванович
Доктор физ.-мат. наук, доцент, Сибирский юридический институт Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков, г. Красноярск
Исследование радиационного переноса в плотных средах впервые выполнено Соболевым [1] для случая больших скоростей расширения вещества. Между тем имеется достаточно большое количество физических ситуаций, в которых макроскопическое расширение газа (плазмы) происходит при скоростях по порядку величины равных тепловым скоростям атомов. Такие условия реализуются при инжекции в верхнюю атмосферу Земли искусственных светящихся облаков [2]. Следует отметить, что расчет спектра поглощения и рассеяния солнечного света искусственным натриевым облаком при его радиальном расширении выполнен авторами [3], а результаты расчетов поглощения и рассеяния широкополосного солнечного излучения бариевыми облаками без учета движения вещества содержатся в работах [4 - 9]. В настоящей статье представлены результаты расчетов спектра испускания расширяющейся плазмы на примере ионов кальция (резонансный переход 2 8^/2 ^^2-^1/2 с длиной волны
X = 397нм).
Предполагалось, что плазменный объем имеет сферическую форму. Радиальное распределение концентрации ионов (г, 1) и их температура Т(г, 1) моделировать гауссовой формой, а скорость разлета ионов в
направлении от центра капли наружу и(г,1) зависела линейно от радиальной координаты [10]:
^(г,1) = По • (о0/о3(1)) • ехр( - г2/а2(1)), (1)
Т(г,1) = То ехр ( - г2/3а2(1))
. . и2 • 1 • г и(М) =
а 0)
(2) (3)
где
П„ и Т
концентрация и температура ионов в цен-
тре капли в начальный момент времени, г - радиальная координата, 1 - время, а - начальный радиус гауссова распределения ионов, при котором их концентрация уменьшается в е раз, ит тепловая скорость электронов. Временная зависимость <г(1) определяется выражением [10]
а(1) = ^о2 +Ф2
(4)
При радиальном разлете плазмы появляется дополнительное допплеровское уширение спектральной линии, а сам контур линии приобретает следующий вид [11]
Ф(х - ^У,г) = л-1/25-1(г) • ехр {( - [х - ^У]2/52(г)}.
(5)
Здесь переменная х обозначает смещение частоты V от между направлением движения ионов и лучом зрения, коэффициент 5(г) = Дув(г)/Лvr) - который зависит от
температуры и скорости макроскопического движения вещества в данной точке г.
центральной частоты линии Vо в единицах тепловой до-пплеровской ширины линии в центре шара Дуп ,
X = V -V0)/ЛvD, V = ^(М)/V*, V* - средняя тепловая скорость ионов, /Л = СОБ$ - косинус угла
ёЩгД) Л
^(г,1) Л
Кинетика возбуждения в общем случае воздействия на плазму внешним излучением описывается уравнениями баланса населенностей двухуровневых ионов
— г
■Б^ • Щг,1) + + А21) • Щг,!) = -^1 + А21) • ^(М) + Б^Т • Щг,1)
(6) (7)
с начальными условиями в момент времени 1=0
Щг,0) = ^(г,0), Щг,0) = 0,
(8)
где N1 и N - населенности основного и возбужденного состояний иона, А Б12 и Б21 - коэффициенты Эйнштейна для вероятностей спонтанного распада, радиационного возбуждения и вынужденного тушения. Величина
1(г, 1) в уравнениях баланса (6), (7) представляет собой
усредненную по углам и частотам интенсивность излучения в точке Г плазменного шара, в момент времени ^ которая формируется всеми источниками фотонов
1 I ад
J(r, 0 = — I dф I эт($) d3 I Ф(x - ¿V, г) I (г, 3, ф, x,t) dx
4я" 0 0 -ад
(9)
Интенсивность излучения 1(г, 3, ф„ V) в точке г в направлении, определяемом углами 3 и ф , на частоте V определялась из решения уравнения переноса
dI
dr
= Ф^ -1],
(10)
дополненное граничным условием для внешнего излучения 1ВН, падающего на одну из сторон шара
!(вдф, v) =
[0,
если 3 ф 0
!вн^,1;), если 3 = 0
(11)
Здесь &Т = К0 (г)дг, К0 (г) - коэффициент поглощения в центре линии, 8 - функция источников [11].
Полученная система интегро-дифференциальных уравнений (1)-(11) по структуре подобна уравнениям, приведенным в работах [12, 13] и решалась на основе описанных в них дискретно-разностных методов, которые были модифицированы на случай радиального разлета плазмы.
Расчеты проводились для ионов кальция на резо-
2 2
нансном переходе 81/2^^ ^1/2 (^ = 397нм) при следующих параметрах численной модели: температура ионов в центре капли составляла 7 = 1-—; начальный радиус гауссова распределения концентрации ионов составлял О0 =
0.02см, а радиус шара Я = 0.05см. Оптическая толщина на центральной частоте спектрального контура определялась вдоль диаметра сферической
капли Т0 = I я ^0 (гдля изначально неподвижной среды. Скорость разлета плазмы и задавалась в точке, где концентрация ионов падает в е * 2.73 раз. Рассеянное плазмой излучение рассчитывалось по оптическому пути вдоль диаметра шара. Следует отметить, что детальная картина поглощения и рассеяния лазерного излучения ультрахолодной плазмой изучалась в работах [14-19]. В представленной статье приведены результаты моделирования испускания света ультрахолодной плазмой в условии послесвечения. Процесс испускания света моделировался распадом предварительно возбужденных до состояния насыщения ионов кальция в отсутствии внешнего излучения (нулевые граничные условия в (11)). Для этого в начальный момент времени в условиях (8) задавались значения населенностей, определяемые выражениями: N2 * §2/(81 + §2) • ^ N * g1 + g2) • N0 . Для рассматриваемого перехода в ионе кальция (g2 = 2 , g1 = 2) для N2 и N получим значения N * 0,5• N * 0.5•
Зависимости интенсивности от частоты показаны на рис.1 в различные моменты времени распада населенности 1 [нс ]: 10нс - рис.1а; 50 - рис.1б; 100 - рис.1с при
тп = 50. Кривая 1 соответствует стационарной среде; 2
- 2 X 103; 3 - 4 X 103; 4 - 6 X 103, см / с. Результаты численного расчета указали на то, что форма линии не зависит от направления рассеяния, а все кривые приобретают «красное» смещение в частотной форме. Физический механизм такого смещения состоит в следующем. При распаде населенности вблизи границы плазменного объема выход излучения является облегченным по сравнению с внутренними слоями плазмы, где процессы пленения фотонов поддерживают режим насыщения. Это приводит к увеличению коэффициента поглощения вблизи внешней границы плазмы. При этом выход фотонов в «фиолетовом» крыле здесь является более затрудненным, чем для «красных» фотонов, приходящих из глубинных слоев среды к этой границе и не испытывающих здесь поглощения. Качественная картина спектра послесвечения совпадает с результатами работ [14-19], которые также указали на наличие красного смещения в спектрах рассеянного плазмой лазерного излучения.
По мере распада возбужденного состояния эффекты самопоглощения проявляются сильней (кривые 1). При этом максимум интенсивности, смещенный в красную область спектра, становится более отчетливым. Кроме того, с ростом скорости контур линии свечения становится шире. Это указывает на то, что выход излучения из расширяющейся плазмы в целом становится более облегченным по сравнению с неподвижной средой. Следовательно, можно утверждать, что эффективное время высвечивания по Биберману-Холстейну в движущихся средах уменьшается по сравнению с неподвижными газами и плазмой [2028].
В заключении отметим, что в представленной работе численно решена задача об испускании излучения кальциевой плазмой при наличии макроскопического разлета вещества. Для оптически плотной плазмы результаты численного моделирования указывают на то, что в режиме послесвечения должен проявляться эффект частотной асимметрии. При этом с ростом скорости усиливается уширение спектральной линии и смещение ее максимума в красную область спектра.
I, Вт/см1
0,06
0,05 -
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
# ® 6
/ г У \\\\
Is . \\\\
/ / / i u \ \\\ \ \\\
// /f \ \\ \
// / J \ V \\
s У /
X
-15
-10
-5
10
15
I, Вт/см
0,00035
0,00030 -
0,00025 0,00020 0,00015 0,00010
0,00005 -
0,00000
Л / \ в
ffpki
f 1 ц\ч i \
f t \X\
if 1 i W
// h Л у
///' и'' /У/y 1) \\V\
^ \\\
///f i' \ \V\
v ^ xSN
-15 -10 -5
0 X
10 15
Рисунок 1. Контур спектральной линии в условии послесвечения
Список литературы:
1. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет. - М.: Гостехиздат, 1965. - 391 c.
2. T Nell Davis. Chemical releases in the ionosphere // Rep. Prog. Phys. - 1979. - V.42. - Р.1565-1604.
3. Kosarev N.I., Shaparev N.Y. Transfer of resonance radiation in an expanding sphere // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2011. - Т.44. -№ 19. - С.195402.
4. Гольбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш., и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака // Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - Т.30. -№.4. - С.688-690.
5. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. - 1991. - Т.4. - №.11. - С. 1172-1178.
6. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана. - 1993. - Т.6. - N.10. -С.1298-1306.
7. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. - 1999. - Т.12 - №1. - С.30-35.
8. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. - 2006. -Т.18. - №12. - С.67-87.
9. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Компьютерное моделирование радиационных эффектов в бариевых облаках // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / Под ред.
B.В. Шайдурова. - Новосибирск-Красноярск: Изд-во СО РАН, 1996. - Ч. 2. - С.82-89.
10. Killian T.C, Pattard T, Pahl T, et al. Ultra-cold neutral plasmas // Phys. Rev. - 2007. - V.449. - Р.77-130.
11. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1,2 - М.: Мир, 1982. - 424c.
12. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. - 2006. -Т.18. - №12. - С.67-87.
13. Косарев Н.И. Лазерная резонансная ионизация атомов натрия в условиях переноса излучения // Математическое моделирование. - 2005. - Т.17. - № 5. -
C.105-122.
14. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Поглощение резонансного излучения в ультрахолодной лазерной плазме // ДАН. - 2008. - Т.421. - №6. - С.1-3.
15. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Resonance optical characteristics of ultracold plasma // Proceedings of the 9-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. October 26 - 31, 2008. - Tomsk, Russia, 2008. - P. 80 - 84.
16. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Absorption and scattering of resonance laser radiation in ultracold optical dense
plasma // J. Phys. B: Atom. Molec. Opt. Phys. - 2008. -V.41. - Р.235701-1-235701-3.
17. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансные оптические характеристики ультрахолодной лазерной плазмы // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - № 12. - С.1112 - 1116.
18. Kosarev N.I., Shaparev N.Y. Transfer of resonance radiation in an expanding sphere // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2011. - Т.44. -№ 19. - С. 195402.
19. Kosarev N.I., Shaparev N.Y. Scattering and absorption of resonant radiation in an expanding sphere // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. -2012. - Т. 45. - №16. - С. 165003.
20. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Частичное перераспределение по частотам в процессе возбуждения атомов натрия лазерным импульсом // Математические модели и методы их исследования: Сб. труд. Междун. конф. (Красноярск, 16-21 авг. 2001). - Красноярск, 2001. - С.28-31.
21. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Лазерно-индуцирован-ное возбуждение атомов натрия при неполном частотном перераспределении // Моделирование неравновесных систем: Материалы IV всероссийского семинара (Красноярск, 12-14 окт. 2001). - Красноярск, 2001. - С.132-133.
22. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Scattering of laser radiation by sodium atoms at partial redistribution on frequencies // Proceedings of the 6-th International symposium on
laser physics and laser technologies. August 18 - 24, 2002. - Harbin, China, 2002. - P. 121 - 126.
23. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование рассеяния лазерного излучения атомами натрия при частичном перераспределении по частотам // Моделирование неравновесных систем: Материалы V Всероссийского семинара (Красноярск, 18-20 окт. 2002). - Красноярск, 2002. - С.191-192.
24. Косарев Н.И. Формирование контура спектральной линии при частичном перераспределении по частотам // Оптика и спектроскопия. - 2007. - Т.102. - №1.
- С.13-19.
25. Косарев Н.И. Эффективное время высвечивания паров лития // Оптика и спектроскопия. - 2007. - Т.102.
- №5. - С.718-724.
26. Косарев Н.И. Распад возбужденного состояния
32Рз/2 атомов натрия с учетом пленения излучения // Оптика и спектроскопия. - 2008. - Т.104. - №1.
- С.5-8.
27. Косарев Н.И. Моделирование переноса излучения при неполном перераспределении по частотам // Математическое моделирование. - 2008. - Т.20. - № 3. -С.87-97.
28. Kosarev N.I. Numerical investigation of the escape factor of lithium and sodium vapour at partial frequency redistribution // J. Phys. B: Atom. Molec. Opt. Phys. -2008. - V.41. - Р.225401-1-225401-8.
КОНЦЕПЦИЯ ИСТОЧНИКОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ И НЕКОТОРЫЕ
ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Краснов Игорь Павлович
Д.т.н., профессор, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр» Санкт-Петербург;
1 Введение
Концепция источников в электродинамике состоит в учете особой роли, которую играют в ней такие величины, как объемная плотность тока j, поляризация P и намагниченность J, и предполагает использование этой роли для
формулировки и построения решений электродинамических задач. Особая роль величин j, P и J связана с тем, что,
являясь характеристиками вещества, эти величины могут рассматриваться также как источники или первопричина электромагнитного поля, созданного телом, в объеме которого они заданы, однозначно определяя это поле.
2 Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в системе М^ или рационализированной Гауссовой системе обычно записываются в
виде:
1 д 1 1 д
rot H =--D + - j, div D = p, rot E =---B, div B = 0, (1)
c dt c c dt
соответствующем [1], где эти уравнения даны в СИ. Уравнения (1) обычно рассматриваются совместно с выражениями, определяющими взаимосвязь векторов E и D , H и B :
D = E + P, B = H + J. (2)
Использование систем М^ или CGS позволяет проще выявить и использовать симметрию уравнений Максвелла для их последующего решения.
В формулах (1) и (2) участвующие в них векторные функции подразделяются на два класса. К первому классу относятся векторные функции E , H , B и D , заданные во всем пространстве L , и определяющие в нем силовые и индукционные характеристики электромагнитного поля. Ко второму классу относятся векторные функции такие как j, P и J , заданные лишь в некоторой ограниченной и фиксированной в пространстве области V Е £3 с гладкой границей S , в которой имеется вещество. Как показано в [2], их задание полностью определяет векторные функции E, H, B и
D
