Математическое и компьютерное моделирование радиационных процессов в искусственных бариевых облаках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математика и ее приложения в космической отрасли

УДК 004.942+51-73

И. М. Шкедов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ИСКУССТВЕННЫХ БАРИЕВЫХ ОБЛАКАХ

Обсуждается моделирование радиационных процессов в искусственных бариевых облаках под действием солнечного излучения. Математическая модель для оптически тонких сред, которой является задача Коши для систем линейных дифференциальных уравнений, позволила разработать многоуровневые модели атома и иона. Они составляют основу математической модели, представляющей собой систему интегро-дифференциальных уравнений, которая адекватно описывает динамику радиационных процессов в оптически плотных облаках.

При исследовании свойств верхней атмосферы Земли и ионосферы активно применялся метод создания искусственных облаков (ИО), в том числе и бариевых [1-3]. Накоплена обширная экспериментальная спектрофотометрическая информация, которая нуждается в адекватной и достоверной интерпретации. Следовательно, актуальными являются исследования, направленные на создание математических моделей, описывающих динамику развития радиационных процессов в ИО.

Построение моделей атома и иона бария. В экспериментах искусственные бариевые облака создавались с помощью термического взрыва и подвергались воздействию солнечной радиации. При ее поглощении атомами бария происходило их перераспределение по уровням и ионизация среды (возникало ионное облако). Оно также подвергалось воздействию солнечной радиации, под действием которой развивались процессы возбуждения и свечения ионной составляющей облака. Поэтому для построения адекватных математических моделей, описывающих динамику радиационных процессов в атомном и ионном облаках, необходимо было построить многоуровневые модели атома и иона бария. Для этой цели предполагалось, что облака являются оптически тонкими и процессами переноса излучения можно пренебречь. Динамика фотоионизации и возбуждения уровней в таком случае описывается задачей Коши для системы линейных дифференциальных уравнений

ёЫ (/)

Ж

= А • N(/), N(0) = N0

(1)

диационных процессов в бариевом облаке под действием солнечного излучения.

Таким образом, оказалось, что для адекватного описания исследуемых процессов необходимо рассматривать пятнадцатиуровневую модель атома натрия и пятиуровневую модель иона бария.

Математическая модель для оптически плотного бариевого облака. В экспериментах было выявлено, что бариевые облака на некоторых переходах в атоме и ионе являются оптически плотными и поэтому на таких переходах необходимо учитывать процессы переноса излучения. Они могут существенным образом отразиться на процессах возбуждения и фотоионизации облака. Кроме того, процессы переноса играют существенную роль в формировании поля свечения самого облака, а в экспериментах именно его характеристики регистрируются наземными телевизионными и оптическими средствами.

Специально проведенными расчетами было показано, что для облаков с оптической плотностью более 30 необходимо учитывать процессы переноса излучения на одном атомном переходе (553, 5 нм) и трех ионных переходах (455,4; 493,4; 614,2 нм).

Математическая модель, описывающая динамику фотоионизации и возбуждения атомного и ионного облаков, состоит из системы уравнений вида (1), в которой уже скорости возбуждения и девозбудения для оптически плотного перехода с /-го уровня на„-й уровень зависят от интегральной по частоте и телесному углу интенсивности излучения J „ (г, t):

где N(Г) - вектор-функция, описывающая заселенности состояний атома и иона, включенных в их модели; А - матрица, коэффициенты которой зависят от таких скоростей радиационных процессов, как скорости возбуждения, девозбуждения, спонтанного распада и фотоионизации. При этом учитывалось реальное распределение солнечной энергии по частоте. Система уравнений (1) решалась для моделей атома и иона, включающих различное число состояний. Результаты, полученные в рамках данной модели, позволили выявить те группы состояний атома и иона бария, которые существенным образом влияют на протекание ра-

271 И

J.. (г,t)= | ёф|бш0ё9х

0 0

да

х{Ф/Дп) I „(Г, 0, ф, V, t )ё V,

(2)

где Ф„ (н) - форма линии поглощения, имеющая до-плеровский вид

1

Ф „ (V) = Тл

ехр

^ '2

(3)

а I „ (г, 0, ф, V,t) - интенсивность излучения в момент времени t, на частоте V, в направлении §, определяе-

0

Решетневские чтения

мом углами 6 и ф. Ее зависимость от частоты, угловых и пространственных переменных удовлетворяет уравнению переноса

dIif (r, 0, ф, н, t )

= Ф . (n) С ( N, N. ))

:[ S. ( N, N. ) - Ij(r, 0, ф, н, t )],

(4)

в котором коэффициент поглощения в центре линии С0 и функция источников определяются выражениями

с2 A S y0 ( N., N. ) =-JJ-•

/-у v j > 0 2

8pv° Si

Nt (r, t) N (r, t )

S. ( N., N. ) = ^ • -

N. (r, t )

SJ (r,t)-(r,t)

(5)

(6)

где с - скорость света; А - постоянная Планка; п0 -центральная частота перехода; gI■, - статистические веса 1-го и у-го уровней соответственно. Граничные условия для уравнения (4) имеют вид

I. (r, 0, ф, V, t) =

О, если 0^0 I0 (v, t), если 0^

(7)

где ги - радиус-вектор произвольной граничной точки облака; /0(у, t) - частотно-временная зависимость интенсивности внешнего излучения. Таким образом, математическая модель (1)-(7) полностью описывает

динамику фотоионизации и возбуждения атомной и ионной составляющих бариевого облака и формирование поля его свечения на различных переходах в атоме и ионе бария под действием солнечной радиации, учитывая при этом процессы переноса излучения в оптически плотных спектральных линиях. Для решения задачи (1)-(7) разработан численный алгоритм, который учитывает осевую симметрию, что позволило более чем на порядок понизить размерность ее дискретного аналога по сравнению с традиционными подходами.

Рассмотренные математические модели радиационных процессов в искусственных бариевых облаках позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте цветовую окраску диска облака в зависимости от угла наблюдения и создать более детальную картину формирования поля свечения облака на оптически плотных переходах в атоме и ионе бария.

Библиографические ссылки

1. Rosenberg N. W., Best G. T. Chemistry of barium released at high altitudes // J. Phys. Chem. 1971. Vol. 75. P. 1414-1418.

2. Observation and theory of the AMPTE magneto-tail barium releases / P. A. Bernhardt, R. A. Roussel-Dupre, M. B. Pongratz et al. // J. Geophys. Res. 1987. Vol. 92. P. 5777-5794.

3. Оптические наблюдения искусственных облаков в верхней атмосфере / Г. П. Милиневский, Ю. А. Романовский, В. В. Алпатов и др. // Космич. исследования. 1993. Т. 31. Вып. 1. С. 41-53.

I. M. Shkedov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING OF RADIATION PROCESSES IN ARTIFICIAL BARIUM CLOUDS

The modeling of radiative processes in artificial barium clouds under the influence of solar radiation discussed. A mathematical model for optically thin media, which is the Cauchy problem for systems of linear differential equations, allowed developing multi-level models of the atom and the ion. They form the basis of a mathematical model representing a system of integro-differential equations, which adequately describes the dynamics of the radiation processes in optically dense clouds.

© Шкедов И. М., 2010