ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ЕДИНИЦ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.092+519

DOI: 10.15587/2313-8416.2019.156136

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ЕДИНИЦ

© А. А. Мочалов, Н. А. Шаповал, К. Д. Евфимко, С. С. Коваль

В статье предложена методика расчета коэффициента теплового расширения с использованием метода структурных единиц, которая позволяет рассчитать и исследовать зависимость коэффициентов объемного сжатия и теплового расширения вблизи точки абсолютного нуля от свойств структурных единиц и термодинамических параметров вещества. В статье приведены расчеты на примере некоторых металлов. Полученные результаты могут быть использованы в различных исследованиях веществ вблизи температуры абсолютного нуля

Ключевые слова: структурная единица, коэффициент теплового расширения, межатомное расстояние, смещение атомов

1. Введение

Промышленность сегодня нуждается в новых конструкционных материалах устойчивых к динамическим нагрузкам с новыми физическими свойствами. В этих условиях задача фундаментальной и прикладной науки состоит в разработке новых методов исследования, позволяющих совмещать математическое моделирование физических свойств материалов с экспериментальными исследованиями. Это становится актуальным при исследовании материалов на наноуровне.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы.

Коэффициент линейного расширения в общем случае зависит от температуры [1, 2]. Эмпирически установлено, что одно и то же тело при высоких температурах испытывает большее тепловое расширение, чем при низких температурах [3, 4]. Но в большинстве случаев этим пренебрегают и считают, что изменение размеров тела пропорционально температуре [5, 6]. Учитывая то, что статистическая ошибка при проведении эксперимента зависит от методики измерения величины, можно получить различные значения в диапозоне 20-30 %, это и просматривается в литературных источниках [7, 8]. Исследование материалов на наноуровне подразумевает точное знание этой величины [9, 10]. Экспериментально достаточно трудно исследовать физические свойства на таком уровне. Поэтому необходимо проводить исследования свойств материалов, с помощью математического моделирования. Мы предлагаем исследовать свойства материалов на структурной единице данного вещества, что упрощает расчеты.

В диапазонах температуры деформации (отсутствуют исследования в близи температуры абсолютного нуля), в которых известны экспериментальные значения данных величин дает возможность корректировать постоянные величины, входящие в потенциал и силы межатомного взаимодействия.

3. Цель и задачи исследования

Цель работы - разработать методику расчета коэффициента линейного расширения методом структурных единиц, которая позволит произвести

исследования физических свойств вещества при температуре абсолютного нуля.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать методику расчета коэффициента линейного расширения, которая даст возможность исследовать физические свойства вещества при различных значениях температуры.

2. Провести исследования теплового расширения твердых тел в зависимости от температуры, что позволит учитывать эти параметры при конструировании установок и машин.

4. Методика исследования коэффициента теплового расширения методом структурных единиц

С помощью разработанного метода структурных единиц выделим в элементе вещества структурную единицу. Составим для нее математическую модель расчета коэффициента теплового расширения в и исследуем его на базе структурных единиц.

Будем считать, что объем структурной единицы в приращениях при произвольной температуре Т

I 1 + ЗДгг

(1)

где г - межатомное расстояние (расстояние между атомами) в структурной единице при Т=0 К;

АГг

А гт = -

- относительное смещение атомов

из положения равновесия в структурной единице при температуре Т.

Исходя из того, что масса атомов данного вещества и масса структурной единицы не зависит от температуры Т, ттей = const, тТ = const, рассмотрим взаимосвязь массы тела и массы структурной единицы:

(2)

где шат - масса атома в объеме структурной единицы данного вещества;

r

0

m Л = m

ст.ед.

и^ - число атомов, масса которых распределена в структурной единице.

Предположим, что тело состоит из Мстед , тогда масса тела должна быть

m = m • n • N л

T am am ст.ед.

(3)

При этом объем тела при любой температуре будет равен

V = V -N =r 1 + 1A/Y LN

VT V ст.ед. N ст.ед. 'о I 1 т 3"'' N ст.ед.

Плотность тела при произвольной температуре Т, с учетом формул (1-3) запишется так:

Из соотношения (4) следует, что плотность вещества р0 при Т=0 К, связана с плотностью тела рт , при произвольной температуре Т, соотношением

Рт = Ро

1

1 + ЗДгг

(5)

где Ро = з .

Г

Выражение (5) дает возможность, при известной плотности р , при температуре Т, найти приращение межатомного расстояния АгТ при этой температуре

Рт =

mT _ mam ■ nam ' N'ст.ед.

К V „ • N „

T ст. ед . ст .ед .

(4)

К

rn 1 + ЗДгг

А г, = — T 3

Р-1

Рт

\

Л

\

'03Рт

-1

(6)

Приведем расчеты для некоторых металлов при Т=300 К [4] (табл. 1).

m • n

am am

Таблица 1

Плотность, относительное смещение атомов из положения равновесия, приращение межатомного рас_стояния для некоторых металлов_

Название металла Плотность вещества, Р = Мат 'Пат , кг/м3 го Относительное смещение атомов из положения равновесия (ДО Приращение межатомного расстояния (ЛтТ), м

Железо 1,6104 0,03514 1,007^10-10

Медь 1,79^04 0,03489 9,999474^10-12

Алюминий 5,03 •Ю3 0,0307 1,13497^10-11

Вольфрам 2,19^104 0,03298 9,999536^10-12

Молибден 1,45 •Ю4 0,0357 9,996^10-12

Для более наглядного примера приведем график зависимости приращения межатомного расстояния от плотности металла (рис. 1).

р, кг/м3 2-104

11<Г

железо;

,-ю

.-9

ч-9

5-10^ 110 1,5-10 Д;-, М

медь; — алюминий; — вольфрам; -н-м- молибден.

Рис. 1. График зависимости приращения межатомного расстояния от плотности металла на примере железа, меди, алюминия, вольфрама, молибдена

Согласно выражения (6) и расчетов величина Агт растет с ростом температуры, а при р0 = const величина рт уменьшается почти в 2 раза.

В свою очередь относительное смещение атомов из положения равновесия Дгт , при Т>Т(0), зависит от коэффициентов теплового расширения в и объемного сжатия кр (табл. 2) [4].

Таблица 2

Коэффициент теплового расширения металлов

t, 0C ß106 t, 0C ß106 t, 0C ß106 t, 0C ß106 t, 0C ß106 t, 0C ß106

Алюминий Железо Кобальт Молибден Родий Сурьма

-100 19,5 0 11,30 0 12,0 0 5,10 0 7,85 0 9,2

0 22,8 100 12,15 100 12,5 100 5,19 200 8,71 100 9,4

100 23,7 200 12,70 200 13,0 200 5,28 400 9,46 200 9,6

200 24,5 400 13,80 300 13,5 300 5,39 600 10,14 300 9,8

300 25,4 600 14,50 400 13,9 400 5,48 800 10,71 400 10,0

400 26,2 800 14,80 500 14,4 500 5,59 1000 11,21 500 10,2

500 27,1 Золото Магний 600 5,68 1200 11,62 600 10,3

600 27,9 0 14,15 -100 24,12 800 5,87 1400 11,94 Титан

Бериллий 100 14,32 0 25,07 Никель 1500 12,07 0 7,7

0 10,5 200 14,51 100 26,00 0 13,40 Свинец 100 8,1

100 11,7 400 14,96 200 27,00 100 13,60 -250 25,1 200 8,5

200 12,8 600 15,49 400 29,83 200 14,00 -200 26,5 400 9,2

300 13,7 800 16,12 600 31,71 250 14,27 -100 27,3 600 10,0

400 14,5 1000 16,80 Марганец 300 14,60 0 28,3 700 10,4

500 15,2 Иридий 0 22,0 350 14,97 100 29,2 Хром

600 15,7 0 6,50 200 22,2 400 14,98 200 30,3 -100 5,10

Висмут 100 6,65 400 23,0 600 15,56 300 31,3 0 5,88

0 15,4 200 6,80 600 24,0 800 16,13 Серебро 100 6,61

Вольфрам 400 7,11 800 26,0 Олово -100 18,50 200 7,28

0 4,30 600 7,41 Медь 0 21,0 0 19,50 400 8,40

200 4,44 800 7,72 0 16,70 50 23,5 100 19,62 600 9,22

400 4,60 Кадмий 100 17,06 100 26,2 200 19,79 700 9,40

600 4,72 -50 28,3 200 17,42 150 28,9 300 20,00 Цинк

800 4,86 0 29,0 400 18,14 200 31,6 400 20,30 -200 22

1000 5,01 50 29,7 600 18,86 Платина 500 20,60 -100 28

1200 5,15 100 30,4 800 19,58 0 8,95 600 21,00 0 30

1500 5,35 150 31,1 1000 20,30 100 9,10 700 21,40 100 32

1700 5,51 200 31,8 200 9,20 800 21,80 200 34

1900 5,60 250 32,4 400 9,45 900 22,40 300 36

2100 5,80 600 9,65 400 38

Галлий 800 9,90

0 18,1 1000 10,15

1100 10,35

Будем считать, что смещение атомов из положения равновесия Дг, соответствует соотношению [2]:

Ar = г, (ßT -kpp).

(9)

Учитывая то, что величины в, кр, Т, р, г0 есть положительные величины по физическому определению, значение Дг может принимать значения ±Дг, зависимость от величин входящих в это выражение. Температура Т принимает значения 0^®, давление (внешнее) 0^®, р = / (Т, р) , = / (Т, р). То есть

значение Дг может быть больше или меньше нуля в зависимости от величин в, кр, Т, р.

При Т=0 К и Дг = 0 силы межатомного взаимодействия скомпенсированы F(0)=Fh(0) в отсутствии внешней силы или давления р0. Их можно выразить, используя потенциал межатомного взаимодействия ЩАг)

W(Ar) = s(e-2aAr -2e-aAr),

-F (Ar )= dW (Ar) = 2 ae( v ' dAr v

2 a Ar -aAr

e - e

), (10)

где а - постоянная для данной структурной единицы; е - энергия сублимации структурной единицы. Подставим значения Дг из выражения (9) в выражение (10), преобразовав, получим

AW (p,T) = selclkpP [(e F (p, T) = 2aeelakpp (e

-2aßT - 2e~aßTeakpp p + l"

2aßT _ e-aßTeakpp1

Рассмотрим взаимосвязь в и кр при произвольной температуре от 0 К до Т = 2007 К, например, для

железа при Т = 0 К — = —, Аг = 0, то —--> со.

кР Т кР

Из этого следует, что если р0=0, то к+р (0) ^ 0.

При р=ро и Т=0 К, величина А г =

-Аг

стано-

(11)

виться отрицательной, так как начало отсчета г , то в

этом диапазоне отрицательных Дг" < 0, структурная единица сжимается при начальной температуре 0 К, при этом над силами отталкивания, действующих между атомами, совершается работа А~ат = F~(Дr ^Дг " = р0АУ~ (Дг~) . Работу сил межатомного отталкивания перейдет в тепловую энергию и объем структурной единицы нагреется до темпера-

^АК -(Дг -)

туры Т (Дг ) =---- > 0. Теперь от сжатой

кБ

структурной единицы отведем это тепло, т. е. охладим ее до температуры Т=0 К. Система структурной единицы в этом состоянии будет находиться в мета-стабильном состоянии с отрицательной потенциальной энергией. Сбросив давление р0 до 0, система структурной единицы должна перейти в равновесие состояние при Т=0 К. На это должна будет израсходоваться потенциальная энергия сжатия (система расширяется за счет потенциальной энергии), но так как она находится при Т=0 К, то температура ее должна понизиться, т. е. стать ниже температуры абсолютного нуля ДТ<Г (0 К) (рис. 2) на величину

ДТ~ (Дг~), при Дг - соответствующем р=р0.

Рис. 2. График зависимости температуры Т (Дг ) при сжатии структурной единицы при Т=0 К, и Т+ (Дг+) при растяжении структурной единицы при Т > 0К (модуль |Дг|)

r

о

5. Результаты исследования

Используя выше сказанное и взаимосвязь Т (Дг) = / (Дг) (рис. 2) можно вычислить коэффициенты теплового расширения в для произвольной температуры Т (Дг), как функция ¡3 = / (Т), ¡3 = / (Дг)

или ¡¡ = / (ДW (Аг)) при различных значениях

внешнего давления (воздействие р) р.

Используя выражения (9), (11) выразим значение коэффициента Р1, для произвольного шага Дг, где 1= 0, 1, 2, .. т. Получим

д =

д =

Ar

г -2aAr -aAr --> i -2aAr -aAr

r0 -s \e ' -e ' -2le ' -e

Ar

м -a ar -2 a Ar,

rn -se ■ - e

где Дг - смещение атомов структурной единицы из положения равновесия г0 на /-том шаге.

С помощью полученного уравнения рассчитаем значение коэффициента теплового (линейного) расширения. Расчет представим графически (рис. 3).

Рис. 3. График зависимости коэффициента линейного расширения от смещения атомов структурной единицы из положения равновесия на примере железа, меди и алюминия

6. Выводы

Согласно проведенным исследованиям можно сделать следующие выводы:

1. Данная методика расчета коэффициента линейного расширения методом структурных единиц позволяет произвести исследования физических свойств вещества при различных значениях температуры, а также вблизи температуры абсолютного нуля. Это даст возможность получить новые материалы устойчивые к динамическим нагрузкам с новыми физическими свойствами.

2. В математическом аппарате данного исследования некоторые параметры (а, е) имеют постоян-

ные значения, но не известно при каких параметрах они определялись. С помощью данной методики можно построить функцию коррелирующую эти величины.

3. Проведенные исследования теплового расширения твердых тел могут учитывается при конструировании всех установок и машин, работающих в переменных температурных условиях: трамвайные и железнодорожные рельсы, стальные мостовые конструкции, линии газопроводов, оси точных механизмов, подшипники, пластины полупроводников, детали и узлы механизмов и т. д.

к

Б

к

Б

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. Т. 2. Москва: Наука, 1990. 592 с.

2. Курс Фiзики / Зачек I. Р. та ш.; ред. Лопатинський I. £. Л^в, 2002. 376 с.

3. Игнатова А. М. Исследование влияния коэффициентов теплового расширения на сцепляемость синтетического минерального сплава с металлической арматурой // Фундаментальные исследования. 2013. № 10-5. С. 982-985.

4. Ojovan, M. (2008). Configurons: Thermodynamic Parameters and Symmetry Changes at Glass Transition. Entropy, 10 (3), 334-364. doi: http://doi.org/10.3390/e10030334

5. Resnick R., Halliday D. Podstawy fizyki. T. I (IX). Warszawa: Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 1993.

6. Милн-Томсон Л. М., Комри Л. Дж. Четырехзначные математические таблицы. Москва: Наука, 1964. 245 с.

7. Мочалов А. А., Гайша А. А., Евфимко К. Д. Динамика деформации структурной единицы твердого тела от внешнего воздействия // Журнал нано- та електронно! фiзики. 2009. Т. 1, № 1. С. 70-79.

8. Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. Москва: Наука, 1977. 288 с.

9. Мочалов А. А., Гайша А. А., Евфимко К. Д. Исследования температурных характеристик твердого тела на микроуровне с помощью метода структурных единиц // Журнал нано- та електронно! фiзики. 2014. Т. 6, № 4. C. 76-80.

10. Varshneya A. K. Fundamentals of inorganic glasses. Sheffield: Society of Glass Technology. 2006.

Дата надходження рукопису 03.01.2019

Мочалов Александр Александрович, доктор технических наук, заведующий кафедрой, директор, Кафедра физики, Институт заочного и дистанционного образования, Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Украины, 9, г. Николаев, Украина, 54025

Шаповал Наталья Александровна, кандидат технических наук, доцент, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Украины, 9, г. Николаев, Украина, 54025

Евфимко Константин Дмитриевич, старший преподаватель, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Украины, 9, г. Николаев, Украина, 54025 E-mail: evfimko.k@gmail.com

Коваль Сергей Станисловович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова, пр. Героев Украины, 9, г. Николаев, Украина, 54025

E-mail: sergiy.koval@nuos.edu.ua