Анализ взаимосвязи фононов и фотонов Текст научной статьи по специальности «Физика»

15. Дёмин, Д. А. Методология формирования функционала для задачи оптимального управления электроплавкой [Текст] / Д. А. Дёмин // Технологический аудит и резервы производства. - 2011. - № 1 (1). - С. 15-24. Режим доступа: http://journals.uran.ua/tarp/article/view/4082

16. Mohanad, M. K. Modeling of the case depth and surface hardness of steel during ion nitriding [Text] / M. K. Mohanad, V. Kostyk, D. Domin, K. Kostyk // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2016. - Vol. 2, Issue 5 (80). - P. 45-49. doi: 10.15587/1729-4061.2016.65454

17. Дёмин, Д. А. Адаптивное моделирование в задаче поиска оптимального управления термовременной обработкой чугуна [Текст] / Д. А. Дёмин // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2013. - Т. 6, № 4 (66). - C. 31-37. -Режим доступа: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/19453/17110

Рекомендовано до публжаци д-р техн. наук Хорошилов О. М.

Дата надходженнярукопису 24.04.2017

Чибичик Ольга Анатольевна, асистент, кафедра литейного производства, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002 E-mail: litvo11@kpi.kharkov.ua

Сильченко Константин Петрович, кафедра литейного производства, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002

Земляченко Дмитрий Олегович, кафедра литейного производства, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002

Корчака Иван Николаевич, кафедра литейного производства, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Кирпичева, 2, г. Харьков, Украина, 61002

Макаренко Дмитрий Николаевич, старший преподаватель, кафедра химии, экологии и экспертизных технологий, Национальный Аэрокосмический Университет им. Н. Е. Жуковского "Харьковский авиационный институт", ул. Чкалова, 17, г. Харьков, Украина, 61070 E-mail: d.makarenko@khai.edu

УДК 53.092+519

Б01: 10.15587/2313-8416.2017.102416

АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ ФОНОНОВ И ФОТОНОВ © А. А. Мочалов, Н. А. Шаповал, Т. А. Ткаченко, Е. П. Бойко

В данной статье рассмотрены некоторые проблемы квантовой теории излучения. Особенности работы заключаются в разработке методики, которая дает возможность исследовать взаимосвязь между квантами и фононами, а также в проведении исследований зависимости энергии излучения от диапазона различных частот и температуры, что позволяет записать выражение взаимосвязи между числом фононов и квантов

Ключевые слова: взаимосвязь фотонов и фононов, теория излучения, тепловое излучение, квазичастица, энергия

1. Введение

В настоящее время существующая квантовая теория не может объяснить физический смысл некоторых понятий. Например, понятие теплопроводности, введенное в понятие молекулярно-кинетической теории, хорошо описывает физический смысл явления теплопроводности для газов. Из этой теории для газов понятно, как и что, и каким способом переносится тепловая энергия хаотического движения от нагретой области газа к холодной.

Если рассмотреть строение металлов, где атомы расположены в узлах кристаллических решеток. Взаимодействие атомов между собой происходит с силами межатомного взаимодействия во много раз

превосходящих такие силы в газах, причем они не могут свободно перемещаться и могут совершать только хаотические колебательные движения около своего стационарного положения в узлах кристаллической решетки. Из этого следует, что понятие теплопроводности, введенное в молекулярной теории газов, теряет свой физический смысл в твердых телах.

Если рассматривать вещества на микроуровне с помощью метода структурных единиц то остаются не решенными вопросы: что накапливает тепловую энергию в кристаллической структуре, почему количество фотонов увеличивается с ростом температуры, что рождает фононы в межатомном пространстве, почему излучение тепловой энергии представляет

сплошной спектр излучения. Если рождение фононов порождается колебательными движениями атомов, то не понятно, что излучает электромагнитные волны и где они зарождаются. Согласно квантовой теории атомам «запрещено» излучать непрерывный спектр излучения. Кроме того, квантовая механика при абсолютном нуле требует, чтобы все колебательные движения атомов затухали. Правда не запрещает иметь собственную частоту колебаний.

Теоретическое исследование физических свойств вещества на нано и микроуровне является актуальной задачей современной науки: в настоящее время возможности вычислительной техники позволяют разрабатывать новые методы исследования физических свойств твердых тел на микроуровне.

2. Литературный обзор

Представление о фононах широко используется в физике твердого тела [1]. Фононы называют квазичастицами, поскольку они хотя и вполне реальны, но существуют только в кристаллах: вне среды их нет. Кроме фононов есть и другие типы квазичастиц [1, 2]. Тепловые колебания решетки можно рассматривать как фононный газ, при низких температурах - идеальный [2, 3]. При очень высоких температурах решетка плавится и модель невзаимодействующих фононов неприменима: они перестают быть свободными [4, 5]. Преимущество представления о фононах состоит в том, что в рамках фононной теории свойства твердого тела рассматриваются как свойства ансамбля большого числа независимых квазичастиц (фононов) [5]. Все представления этой модели могут быть использованы для описания поведения кристаллической решетки.

К сожалению, с помощью квантовой (фонон-ной) теории не возможно объяснить, что переносит энергию в структурной единице, следовательно, и понятия введенные в молекулярную физику. Взаимосвязь фотонов и фононов мало исследована и до настоящего времени не объяснено их влияние на физические свойства твердых тел.

3. Объект, цель и задачи исследования

Объект исследования - изучение поведения фононов и фотонов в структурной единице твердого тела.

Цель исследования - рассмотреть распределение энергии по частотам.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- разработана методика, которая дает возможность исследовать взаимосвязь между квантами и фононами;

- проведено исследование зависимости энергии излучения в широком диапазоне частот и температуры, что позволяет записать выражение взаимосвязи между числом фононов и квантов.

4. Методика исследования

Согласно теории Больцмана [6] за квант тепловой энергии принимается величина

еБ = кБ ' Т,

где ^ - постоянная Больцмана; Т - температура в градусах Кельвина, равная 1 К.

Из этого соотношения следует, что количество квантов Больцмана ЫБ, переносящих тепловую энергию в различных средах (газ, жидкость, твердое тело), пропорционально температуре.

Согласно квантовой теории переносчиками тепловой энергии являются фононы, которые рождаются в данном объеме вещества и исчезают в зависимости от температуры. Среднее число фононов определяется из соотношения [7].

"ф =

exp

hu kT

Y1

-1

Это соотношение входит в уравнение, описывающее количество теплоты, излучаемой единицей площади в единицу времени при температуре поверхности Т, что выражается уравнением Планка [8]

;(ю, Т ) =

tico3 2 пс1

1

hco '

(1)

где с - скорость света в вакууме; й - постоянная Дирака; к - постоянная Больцмана; ю - циклическая частота кванта электромагнитного излучения; Т - температура поверхности нагретого тела.

С учетом квантовой теории выражение (1) можно переписать так

(2)

А из выражения (2) следует, что коэффициент при Ыф должен соответствовать энергии одного фотона при соответствующей частоте ю и температуре Т. Кроме того, из этого следует, что энергия одного фотона является функцией частоты ю. А это уже противоречит фононной теории теплоемкости [9].

Вычислим по формуле Планка (1) значение е(ю,Т) для температуры Т=1К и получим зависимость представленную на рис. 1.

Площадь под функцией е{ю,Т) (рис. 1) при

температуре Т=1К, будет характеризовать всю энергию, которую излучает единица площади в единицу времени во всем диапазоне частот и является функцией температуры

je(a,T)la = const • T4.

(3)

Для того чтобы рассчитать количество фононов Больцмана, которые соответствуют частоте юь необходимо е(а1,Т) разделить на кБ -Т (так как эта

величина принята эта величина принята за энергию одного фонона при Т=1 К).

N (»1, Т ) = Ф^.

кБТ

(4)

0

0.8

0.6

E(ßb T) 0.4

0,2

/

1

/

/

и ■

0.5

1

1,5

2 О. 10

12

Рис. 1. Зависимость энергии е(а,Т*) при Т=1 K в диапазоне частот ю(0) - ю(<») в безразмерном виде, где е(а,Т) соответствует суммарной энергии фотонов с частотой

Согласно квантовой теории е(а,Т) должна

соответствовать суммарной энергии квантов электромагнитного излучения частот юь т. е.

s{(Dx,f)=NKe{(Dx,T)tl(Dv

(5)

Правая часть выражения (8) есть отношение суммарного количества фотонов всех частот к кванту фонона Больцмана. В левой части количество фоно-нов Больцмана при соответствующей температуре Т.

Интеграл, приведенный в выражениях (7) и (8), пропорционален четвертой степени температуры Т.

Из этого следует, что число фононов и число квантов электромагнитного излучения (фотонов) должны быть связаны следующим соотношением

N^.T) _Тшх N^.T) кБТ

(6)

С увеличение частоты ю от 0 до учитывая, что при Т=сот1 соотношение (6) будет стремиться к бесконечности. Таким образом, число фононов будет расти по сравнению с числом квантов фотонов, так как энергия фотонов не зависит от температуры. Это говорит о том, что для рождения (возникновения) фотона большой энергии необходимо затратить больше энергии, чем на рождение фонона с энергией кБ •Т.

Если принять энергию всех фотонов от 0 до при температуре Т=1 К за энергию одного фонона Больцмана, согласно (3) и рис. 1

J г? (mj)da) = const-Ш = jT (ю,, Г), (7)

о >=°

где fflj не зависит от температуры и при T=const может принимать любые значения в диапазоне 0^® (рис. 1).

Разделив левую и правую части на ^ •Т получим

1 ™

-j Т= const •IK =

kj:

= —У tm.N (co.j).

, rp 1 1-е V ' )

'Б 0 1 ™

kßT ',= 0

(8)

je (а,Тyja = const • Т4.

Тогда выражение (8) можно переписать следующим образом

const-Г

const •Т4 = N^T ^ N =

const • Т

(9)

(10)

Полученные соотношения полностью соответствуют теории теплового излучения (рис. 1) из чего следует

i=0 кБТ

(11)

Выражение (11) устанавливает взаимосвязь между числом фононов и суммарным количеством квантов с энергией Йю1, где ю1 изменяется от 0 до

Другими словами квант тепловой энергии Больцмана включает в себя множество квантов электромагнитного поля (фотонов) с различными частотами (энергиями). Из этого следует, что фононы и фотоны суть одной природы.

С целью вычисления постоянной входящей в выражения (9) и (10), приведем выражение (1) к безразмерному виду, для этого перейдем к безразмер-0 0

ным величинам е , а

0/0

el а,Т I =

е(а, Т) е(а, T)

е(а , T) e

V max> ) m

0

i=0

a

где Ещах - максимальная излучательная способность тела с единицы поверхности в единицу времени, при ю=ютах, ющах - частота электромагнитного излучения, соответствующая максимуму е^ = е(аш^, Т). о ( о Л

Тогда значения е| а, Т I будет изменяться от 0

о

до 1, а а от 0 до да.

В безразмерном виде выражение (1) будет иметь вид

е\ со J =-

1

2лс'

кТ

2 ПС1 limrnm„ TlCt), кТ

3

шах

Л

е " -1

V

e

amax — "

(T)=1.

(Т )

Упростив, получим

0/0

— 1; e\ amax,T | — 1.

0/0

e\ a,T I — -

-1

(12)

-1

Введем обозначение х = и найдем экс-

кТ

о / о Л о

тремум функции е I а, Т I по переменной а , получим

о о

уравнение, с учетом того, что при етах атах = 1, вида

е- -1 — -. 3

Решив уравнение численным методом найдем значение х=2,82. Используя значение х найдем атах

xkT

®та ЛТ)=—Г = ас«-Т-

П

(13)

Тогда значение етах (атах,Т) с учетом (1) запишется так

e(a ,T) — e (T) —

\ max > / max V '

ticol

2nc

e(a ,T) — e (T) —

\ max > / max V '

x k T 1

Н22тгс2 ex — 1

(14)

Подставив в выражение (12) значение ®тах (Т) о

и проинтегрировав его по а в диапазоне 0 ^ да получим [10]

10 \ 0 I 0 (ex -1)

lei a,T Id a — I-;-d a — л — const. (15)

0 exa -1

15x

5. Результаты исследования

Исходя из того, что х=2,82, интеграл (15) в безразмерной форме не зависит от температуры Т.

Перестроим график е(а,Т), представленный на рис. 1, в безразмерном виде используя выражение (12), переведя частоту ю и значение е(а,Т) в безразмерную форму, используя выражения (13) и (14)

0

e —

:(a,T )

a„

emax (amax,T)'

о ( о Л ( о Л

получим зависимость е I а I = /1 а I..

На рис. 2 представлена зависимость изменения безразмерной излучательной способности тела для произвольной температуры Т, из выражения

™ о Г о \ о

(15) следует, что значение |е|ара не зависит от температуры Т.

о

Для перевода относительных величин а — а,

о

е — е(а, Т) необходимо воспользоваться масштабными коэффициентами а^(Т) (13) и етж(Т) (14).

При этом умножив на них соответствующие величи-

о С о \ о

ны в безразмерном виде е I а I, а .

Рис. 2. Зависимость энергии е (а,Т) при Т=700 и 1500 К в диапазоне частот ю(0)-ю(да)

0

1

a —

a

3

0

a

3

0

a

0

a

e

a —

6. Выводы 2. Проведено исследование зависимости энер-

1. Разработана методика, которая дает воз- гии излучения в широком диапазоне частот и темпе-можность исследовать взаимосвязь между квантами ратуры, что позволяет записать выражение взаимо-

и фононами. связи между числом фононов и квантов.

Литература

1. Mahan, G. D. Many-Particle Physics [Text] / G. D. Mahan. - New York: Springer, 1981.

2. Kimble, H. J. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence [Text] / H. J. Kimble, M. Dagenais, L. Mandel // Physical Review Letters. - 1977. - Vol. 39, Issue 11. - P. 691-695. doi: 10.1103/physrevlett.39.691

3. Мочалов, А. А. Исследования температурных характеристик твердого тела на микроуровне с помощью метода структурных единиц [Текст] / А. А. Мочалов, А. А. Гайша, К. Д. Евфимко // Журнал нано- и электронной физики. - 2014. -T. 6, № 4. - С. 76-80.

4. Мочалов, А. А. Исследование особенностей теплопроводности структурной единицы твердого тела [Текст] / А. А. Мочалов, К. Д. Евфимко, Н. А. Шаповал // Математическое моделирование. - 2014. - № 2 (31). - С. 22-25.

5. Мочалов, А. А. Математическая фононная модель динамической теплопроводности металлов, на базе потенциала межатомного взаимодействия [Текст]: мiжнар. наук.-пр. конф. / А. А. Мочалов, Н. О. Шаповал, К. Д. Евфимко // Розвиток гнновацшно! дшльносп в галузi техшчних i фiзико-математичних наук. - Миколагв: МНУ, 2016. - С. 147-149.

6. Румер, Ю. Б. Термодинамика, статистическая физика и кинетика [Текст] / Ю. Б. Румер, М. Ш. Рывкин. - M.: Наука, 1972. - 400 с.

7. Боум, А. Квантовая механика: основы и приложения [Текст] / А. Боум. - М.: Мир, 1990. - 720 c.

8. Элементарный учебник физики. Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. Пар. 209. Квантовые и волновые свойства фотона [Текст] / ред. Г. С. Ландсберг. - М.: Физматлит, 2003. - С. 497-504.

9. Кучерук, I. М. Загальний курс фiзики. T. 1-3 [Текст] / I. М. Кучерук, I. Т. Горбачук, П. П. Луцик; ред. I. М. Куче-рук. - К.: Технжа, 1999, 2001. - 536 c., 452 c., 520 c.

10. Таблицы физических величин [Текст]: справочник / ред. И. К. Кикоин. - М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

Дата надходження рукопису 20.04.2017

Мочалов Александр Александрович, доктор технических наук, заведующий кафедрой, кафедра физики, директор, Институт заочного и дистанционного образования, Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, г. Николаев, Украина, 54025

Шаповал Наталья Александровна, кандидат технических наук, доцент, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, г. Николаев, Украина, 54025

Ткаченко Татьяна Александровна, старший преподаватель, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, г. Николаев, Украина, 54025

Бойко Елена Петровна, старший преподаватель, кафедра физики, Национальный университет кораблестроения имени адмирала Макарова, пр. Героев Сталинграда, 9, г. Николаев, Украина, 54025

УДК 663.18; 573.6.086.835

Б01: 10.15587/2313-8416.2017.101741

КОНСТРУЮВАННЯ Б1ОРЕАКТОР1В З ВВЕДЕННЯМ ЕНЕРГП МЕХАН1ЧНИМИ НИЗЬКОЧАСТОТНИМИ КОЛИВАННЯМИ

© С. I. Костик, М. Г. Кутовий, В. М. Поводзинський, В. Ю. Шибецький

Представлена сучасна концепцгя проектування бюреакторгв з введенням енергИ низькочастотними ме-хатчними коливаннями робочими органами ргзних конструкцш. Процеси перемгшування в бюреакторах спрямованI на забезпечення ргвномгрного розподшення гетерогенног дисперсИ - умови Iдеального змгшу-вання та забезпечення оптимального режиму масопередачг. Визначено, що рух мшкомасштабних пуль-сацт, розм1р яких спгввгдноситься з транспортованими об'ектами забезпечуе процеси масопередачг взаемодтчих фаз

Ключовi слова: бютехнологгя, бготженергя, бюреактор, бгологгчний агент, масопередача, низькочас-тотнг механгчт коливання

1. Вступ

Рiзноманiтнiсть бюлопчних агенпв (БА), що експлуатуються в бютехнологп з метою отримання бюмаси, метаболтв та трансформаци широкого спе-

ктру субстралв вимагае адекватного бшнженерного оформления технолопчного процесу. При цьому основною задачею бшнженерп е створення таких умов зовшшнього оточення БА, при яких вони синтезують