CC BY
63
УДК 534.6
П.В. Леонов
АКУСТОЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КАЧЕСТВЕ ИНДИКАТОРА ПРОЦЕССА ОБРАТИМОСТИ ВРЕМЕНИ ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ
И ИСПУСКАНИИ ФОНОНОВ
Изложена возможность обратимости времени в элементарных процессах электрон-фононного взаимодействия.
Обратимость, время электрон-фононного взаимодействия
P.V. Leonov ACOUSTOELECTRONIC INTERACTION AS AN INDICATOR OF A REVERSIBLE PROCESS TIME FOR ABSORPTION AND EMISSION OF PHONOUS
The feasibility of the possibility study to determine the existence of time reversibility in the elementary processes of electron-phonon interaction was carried in the article.
Reversibility, time of electron-fononnogo interaction
Время можно отнести к самым загадочным категориям физики. Несмотря на всеобщность прагматического его использования, достаточно точные измерения, с помощью которых время обрело ранее не известные качества, вытекающие из частной и общей теории относительности, сама физическая сущность этой категории до сегодняшнего времени остается без ясного определения и физического содержания. Теория относительности, разрушив ньютоновские представления о всеобщем, независимом и однонаправленном течении времени, связала его с геометрией пространства, распределением массы во Вселенной, кинематическими характеристиками систем отсчета, обнаружила локальность и относительность этого процесса. В связи с этим возникла возможность постановки вопроса не только изменения темпа течения времени, но и его инверсии.
Исторически этот вопрос возникал и ранее; общеизвестно, что ньютоновские уравнения инвариантны относительно инверсии знака времени, что, согласно теореме Нётер, приводит к закону сохранения энергии. Более сложна ситуация в термодинамике и статистической механике, где понятие обратимости было применимо лишь к идеализированным процессам, необходимым условием которых была бесконечно большая длительность. В то же время, как это ни странно, в той же термодинамике описание существенно необратимых процессов, таких как диффузия, теплопроводность и внутреннее трение на уровне микропроцессов, ведется с помощью обратимых механических элементарных процессов в отсутствие диссипации энергии - абсолютно упругих соударений, движений в потенциальном поле.
В связи со сложившейся ситуацией, по-видимому, впервые Эддингтоном в 1928 году было введено понятие «стрела времени» для обозначения однонаправленности течения времени. Утрата абсолютного времени и использование собственного времени движущейся системы в качестве инварианта специальной теории относительности дали в дальнейшем возможность постановки и исследования вопроса обратимости или ее отсутствия в этом понятии.
Наиболее характерны в этом отношении работы А.Д. Сахарова, периода 1960 - 1970 гг., в которых на основе оформившейся к тому времени связи между космологическими моделями строения и развития Вселенной и теорией элементарных частиц, предлагалась модель эволюции пульсирующей Вселенной, в которой периоды расширения сменяются периодами сжатия, притом высказывалась мысль о том, что точке поворота от расширения к сжатию соответствует поворот стрелы времени, т. е время в сжимающейся вселенной идет в обратном направлении. При этом
характер постановки задачи и результаты работы говорят о том, что автор, имел некоторую уверенность, помимо чисто научного, и в прикладном значении своих исследований.
Рассматривая статистическое равновесие тела с его тепловым излучением, Эйнштейн отметил наличие необратимости времени в элементарных процессах спонтанного и вынужденного излучения и поглощения [1]. Действительно, несмотря на равенство коэффициентов, определяющих вероятности переходов с излучением и поглощением, испущенный осциллятором фонон при инверсии времени и возврате в точку излучения не обязательно станет участником акта поглощения вследствие статистического характера этого процесса. При этом макрокинетика процесса остается обратимой по времени, если принять во внимание квантово-механический принцип неразличимости частиц.
При акустоэлектронном, или более широко, при электрон-фононном взаимодействии обмен энергией между решеткой и электронной подсистемой также может быть представлен в виде процессов поглощения и испускания фононов. На рисунке показаны диаграммы Фейнмана прямого и обратного эффектов первого порядка с участием фононов. Сплошные стрелки к вершинным частям представляют операторы уничтожения, а стрелки от вершинных частей - операторы рождения. Волнистые стрелки - то же для фононов.
излучение поглощение
Диаграммы Фейнмана прямого и обратного эффектов первого порядка с участием фононов
При этом равны коэффициенты испускания и поглощения, определяющие вероятность этих процессов в единицу времени. Равенство вероятностей прямого и обратного процессов не означает, что при обращении времени обратный процесс произойдет с достоверностью. Электрон, двигающийся по обратной траектории, не обязательно поглотит фонон и восстановит исходное значение энергии и импульса. Акт взаимодействия может произойти с совершенно другим электроном без нарушения статистической обратимости. Для квантовой механики это совершенно безразлично вследствие принципа неразличимости частиц.
В представлении чисел заполнения оператор Г амильтона для взаимодействия электронов с продольными акустическими фононами выражается в виде
Н %<К ~ ^ ^ а ( д ) а к + д а к ( Ь да Ь - да ) , (1)
к , д
где а к , а к и соответственно Ь д , Ь д - операторы рождения и уничтожения электронов
и фононов с соответствующими квазиимпульсами.
При этом в методе вторичного квантования потенциал колебаний решетки кристалла, путем разложения в интеграл Фурье, представляется как кванты поля, взаимодействующего с электроном [2].Хотя имеет место и альтернативный взгляд на это представление, как не более чем удачный математический прием, позволяющий простым способом получить правильные результаты [3]. Тем не менее, несмотря на принадлежность фонона к квазичастицам, обмен энергией между электроном и фононом происходит согласно законам сохранения энергии и квазиимпульса; к тому же использование в задачах физики твердого тела циклических граничных условий в трех измерениях позволяет рассматривать фонон в квазибесконечном внутрикристаллическом пространстве.
Оператор (1), кроме взаимодействия при нормальном рассеянии, описывает процессы переброса. При этом даже длинноволновые фононы могут рассеивать электроны на значительные углы. В рассеянии участвуют как продольные, так и поперечные фононы, даже в том случае, ко-
гда они подразделяются на чисто продольные и чисто поперечные. При достаточно низкой температуре наблюдаются лишь длинноволновые фононы. Процессы рассеяния с перебросом «вымерзают». При повышении температуры процессы переброса могут дать основной вклад в удельное сопротивление, вплоть до эффектов образования газа квазичастиц с изменением статистики Ферми на Бозе.
Необратимость времени в микропроцессах проявляется в квантово - механическом процессе измерения, представляемом как процесс взаимодействия квантовой частицы с классическим объектом (прибором). При этом результат каждого повторного из ряда измерений дается вероятностью
^ ( п , т ) = | ф „ ( } ) у п ' ( } ) й} . ( 2 )
Здесь первой в подынтегральном выражении стоит волновая функция частицы в состоянии п, а второй - волновая функция прибора в состоянии т.
Поскольку инвариантность уравнения Шредингера относительно обращения времени требует наряду с изменением знака £ операции комплексного сопряжения из-за наличия мнимой единицы в его правой части, такая симметрия приводит к верификации (подтверждению) получения предыдущего значения измеряемого параметра квантовой частицы [4].
Следствием вышесказанного является то, что закон сохранения энергии в квантовой механике может быть проверен посредством двух последовательных измерений лишь с точностью до величины Й/Л £, где Л £ - промежуток времени между двумя измерениями, исходя из принципа неопределенности для энергии.
Рассмотрение аналогии между процессом испускания фонона в вынужденном излучении и процессом образования потока когерентных фононов при акустоэлектронном усилении бегущей акустической волны в пьезополупроводнике приводит к выводу, что процесс вынужденного испускания фонона подчиняется тем же вероятностным закономерностям, что и процесс вынужденного излучения фонона. Согласно Эйнштейновским представлениям, время и направление элементарных процессов определены случайным образом. Поэтому обратимость времени можно представлять лишь в статистическом аспекте - в среднем. Отсюда может быть сделан вывод: обратимость времени может иметь место лишь в тех случаях, когда речь идет о явлениях, зависящих от статистических средних величинах, скажем, снижение давления газа в замкнутом объеме при увеличении этого объема и сохранении условия большого количества молекул в единице объема. Или, к примеру, строгая пропорциональность тока напряжению будет соблюдаться, если число носителей в межэлектродном промежутке существенно превышает единицу. В противных случаях в действие вступают законы флуктуаций и соответствующие величины принимают значения, которые могут быть охарактеризованы как случайные. Правда, здесь можно вспомнить о эргоди-ческой гипотезе: - усредненные по ансамблю равны усредненным по времени. То обстоятельство, что это только гипотеза, может означать, что для ее превращения в закон необходимо неограниченное время для учета всех возможных реализаций и последующей операции усреднения.
То, что в микропроцессах поглощения и испускания фононов при движении электрона в кристалле, так же как и в процессах спонтанного излучения и поглощения фотонов, может иметь место необратимость времени наряду со статистической обратимостью, отмечено в качестве примечания в [5]. Хочется отметить, что эта работа является убедительным примером того, как, казалось бы, откровенно прикладное исследование оказывается связанным с фундаментальными вопросами естествознания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эйнштейн А. Испускание и поглощение излучения по квантовой теории / А. Эйнштейн // Собр. соч. М: Наука, 1966. Т. 3.
2. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан. М: Мир, 1966.
3. Давыдов А. С. Теория твердого тела / А.С. Давдов. М: Наука, 1976.
4. Дыкман И.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках / И.М. Дыкман, П.М. Томчук. Киев: Наукова Думка, 1984.
5. Леонов П. В. Релаксационный спектр потерь энергии электрона во фрактальной среде дырочных центров в кристалле CdS / П.В. Леонов // Тезисы докладов Совещания заведующих кафедрами физики технических вузов России. М, 2000.
Леонов Петр Васильевич - Leonov Petr Vasilievich -
Доктор физико-математических наук, профес- Doctor of Physical and Mathematical Scienc-сор, заведующий кафедрой «Общая физика и es, the head of "General Physics and Electri-электротехника», Балаковского института тех- cal Engineering", Balakovo Institute of Engi-ники, технологии и управления Саратовского neering, Technology and Management, Sara-государственного технического университета tov State Technical University named after им Г агарина Ю.А. Gagarin Y.A.
