CC BY
16также и другой физический смысл геометрии Мин-ковского, связанный с энергетическими изменениями.
Итак, мы сделали обоснование философского базиса представленной нами теории в [1], и показали как «оторванность» от реальности применяемого математического аппарата без осмысления физических процессов, приводит к множеству парадоксов. И этим доказали, что математика при описании физических процессов должна опираться на представленный в этой и предыдущей статье философский базис. Также и физика должна опираться на философские законы, а математика это учитывать.
Литература
1. Рысин А.В. Революция в физике на основе исключения парадоксов / А.В. Рысин, О.В.Рысин, В.Н. Бойкачев, И.К. Никифоров. - М.: Техносфера, 2016 г. 875 с.
2. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М.: Наука, 1979. - С. 317.
3. Рысин А.В, Рысин О.В, Бойкачев В.Н, Никифоров И.К. Иерархия мироздания и математическое получение константы в усовершенствованных уравнениях Максвелла // Науч. журнал " Sciences of Europe" (Praha, Czech Republic) / 2016/ - № 10 (10), vol 2 - p. 73-85.
4. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. - М.: Высш. шк., 1980. - С. 220.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛОТЫ ПЛАВЛЕНИЯ В СТРУКТУРНЫХ ЕДИНИЦАХ ВЕЩЕСТВА НА БАЗЕ ИНФОРМАЦИИ О МЕЖАТОМНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
Мочалов А.А.
д.т.н., профессор, Национальный университет кораблестроения
им. Адмирала Макарова, г. Николаев Ушкац С.Ю.
аспирант, Национальный университет кораблестроения им. Адмирала Макарова, г. Николаев
METHOD FOR CALCULATING THE LATENT HEAT OF FUSION IN STRUCTURAL UNITS OF MATTER ON THE BASIS OF THE INFORMATION ON INTERATOMIC INTERACTION
Mochalov A.
Doctor of Science, professor, Admiral Makarov national university of shipbuilding, Nikolaev
Ushcats S.
PhD student, Admiral Makarov national university of shipbuilding, Nikolaev
АННОТАЦИЯ
Представлен аналитический подход к определению удельной теплоты плавления (кристаллизации) на основе информации о потенциале межатомного взаимодействия. На примере железа получены данные, хорошо совпадающие с экспериментальными.
ABSTRACT
An analytical approach is presented that allows determining the specific heat of fusion (crystallization) on the basis of the information on the interatomic interaction potential. On the example of iron, the data are obtained, which agree well with the experimental data.
Ключевые слова: структурная единица; потенциал взаимодействия; фазовый переход; теплота плавления.
Keywords: structural unit; interaction potential; phase transition; heat of fusion.
В настоящее время данные о параметрах фазо- При переходе твердой фазы в жидкое состоя-
вого перехода веществ из твердого состояния в ние конфигурация структурной единицы изменя-жидкое (удельная теплота фазового перехода qm, ется. В жидкой фазе между атомами существует температура плавления Тпл и т.п.) базируются в ос- только ближний порядок (среднее межатомное рас-
новном на результатах экспериментальных иссле- стояние г''), а устойчивому состоянию расплава дований, причем, в некоторых случаях, погрешность этих данных достигает 20%. при темпера^ре плавления Тпл до™ соответ-
В данной работе представлен аналитический ствовать именно структура жидкой фазы. № эт°го
подход к определению удельной теплоты плавле- следует, что один атом должен быть окружен 12-ю
ния (кристаллизации) на основе информации о по- ближайшими атомами расплава При шгавл™
тенциале межатомного взаимодействия.
гранецентрированная структура должна перейти к сферической симметрии (Рис. 1).
> r'o
)
!
v
r r o
Рис. 1. Схема структурных единиц твердой (слева) и жидкой (справа) фаз при переходе
твердое - жидкое состояние.
Если схему на Рис. 1 принять, как особенность перехода твердой фазы в жидкую, и предположить, что силы межатомного взаимодействия между атомами остаются (по физической сущности) такими же, как и в твердой фазе, то отличия заключаются лишь в том, что структура перестраивается в промежуточную структурную единицу жидкой фазы. Наиболее вероятно, что промежуточная структурная единица сначала переходит в кубическую, а затем в сферическую, так как жидкой фазе свойственна сферическая форма симметрии. Другой возможный довод заключается в том, что при быстрой кристаллизации жидкого металла, затвердевший металл имеет аморфную межатомную структуру жидкости, так как у него отсутствует дальний порядок присущий всем твердым телам. [1-5]
У быстро кристаллизирующихся металлов, атомы располагаются только на ближнем расстоянии Г и их структура похожа на жидкую фазу. Такую структуру называют аморфным состоянием, что соответствует твердому стекловидному состоянию, поэтому быстро охлажденные металлы называют металлическими стеклами. Свойства этих металлов существенно отличаются от кристаллического металла. [6]
При сферической симметрии атом взаимодействует с близлежащими 12-ю атомами. При этом, объемная плотность энергии в жидком металле будет меньше объемной плотности в твердой фазе при
Т Ж"
температуре плавления 1Ш: __= о 2047 •
Ж' '
Это дает возможность рассчитывать суммарный потенциал межатомного взаимодействия, зная только число взаимодействующих атомов (N" = 12) и межатомное расстояние г0, как функцию температуры.
Кубическая структура может являться переходной структурой от кристаллического состояния к жидкому. В первые моменты времени (в начале плавления) структура переходит сначала в кубическую, а затем спустя определенный промежуток времени (за время переходного периода) переходит в структуру со сферической симметрией.
Таким образом, вблизи поверхности плавления жидкий металл еще имеет структуру подобную кристаллическому веществу с межатомным расстоянием г' при температуре плавления Тт.
Переходу к сферической симметрии способствуют конвективные движения жидкого металла из-за разности плотностей твердой и жидкой фаз.
Исходя из вышеизложенного, переход кристаллической структуры металлов в жидкую фазу необходимо разбить на несколько этапов. Первый этап - нагревание структурной единицы до температуры плавления Тш, сопровождающийся увеличением межатомного расстояния от г0 до г0(Тпл). Изменение межатомного расстояния приведет к изменению потенциала межатомного взаимодействия ЩДг) и ослаблению межатомных связей (как следствие и коэффициента жесткости К(Дг) межатомных связей). Значения этих величин можно вычислить при температуре плавления Тт, используя известное выражение Дг = г0(РТ - кР), где г0 -межатомное расстояние вблизи абсолютного нуля; Р, к - коэффициенты линейного расширения и объемного сжатия данного металла, Т, Р - термодинамические параметры.
Второй этап - переход атома из кристаллической структуры в промежуточное состояние кубической решетки, то есть удаление его от кристаллической решетки на расстояние соответствующее
межатомному расстоянию жидкой фазы Г0" при
Тпл. Это расстояние и будет начальным расстоянием в жидкой фазе. С повышением температуры расплава (при перегреве) расстояние будет увеличиваться, уменьшая потенциал межатомного взаимодействия жидкой фазы находящейся в промежуточной кубической решетке. На формирование этой решетки понадобиться определенное время. Атомы гранецентрированной структурной единицы постепенно (в зависимости от скорости повышения температуры на поверхности грани) будут переходить в жидкую фазу, сохраняя прежнюю симметрию и формируя кубическую структуру. Как только кубическая структура жидкого металла достигнет опре-
деленных размеров (характерных для каждого металла) начнется конвективное движение атомов и их хаотическое движение, которое приведет к формированию третьего этапа перехода к сферической симметрии, когда все атомы будут иметь только ближний порядок (сферическую симметрию).
Для того чтобы перевести один атом структурной единицы в жидкую фазу необходимо совершить работу против сил межатомного взаимодействия в структурной единице при температуре плавления Тпл. При плавлении любых веществ, температура остается постоянной до тех пор, пока все атомы твердого вещества не перейдут в состояние жидкой фазы, то есть пока все атомы не примут сферическую симметрию.
Согласно описанного выше, будем считать, что нам известно расположение атомов в структурной единице до момента плавления, известна промежуточная структура перехода атомов в жидкое состояние. А также конечная структура жидкой фазы.
Чтобы перевести каждый атом структурной единицы находящейся в твердой фазе в жидкую фазу, необходимо затратить энергию равную теплоте фазового перехода qm для данного вещества.
Это экспериментальная величина, характеризующая, какое количество энергии нужно подвести к единице массы, чтобы перевести ее из твердого состояния в жидкое. Зная число атомов в структурной единице, можно рассчитать количество энергии, приходящиеся на один атом вещества
= ят
иат
N „
где для Fe
на 0,026 10-10 м. Используя закон сохранения массы твердой и жидкой фазы, найдем соотношения межатомных расстояний фаз
где для Fe
= 3£_
Г
= 0,973.
(1)
(2)
= 2'72'10' ;56 = 2,5296.10- Дж.
6,02 • 1026
С другой стороны, работа, затраченная на отрыв атома от структурной единицы должна равняться энергии фазового перехода. В зависимости от особенностей структурной единицы, энергию фазового перехода можно выразить через коэффициент жесткости межатомных связей для соответствующей структурной единицы, как функцию изменения межатомного расстояния в твердой и жидкой фазах.
Учитывая, что силы межатомного взаимодействия короткодействующие, (на расстояниях порядка нескольких долей от межатомных расстояний г0) и межатомные расстояния Г0' " в жидкой
фазе отличаются от расстояний т" в твердой фазе
С другой стороны, изменение межатомных расстояний в твердой и жидкой фазах связано с термодинамическими параметрами другими соотношениями:
Ат' = т"(р'Т -к'Р') Ат' ' = т" (р'' Т '-к"Р'' )
причем при плавлении Т' = Т" = Тш, (для Ее Тш= 1809 о К).
Будем считать, что форма межатомного потенциала (потенциал Морзе [7]) для твердой и жидкой фазы остается неизменной в интервале температуры плавления
Ж (Ат ') = в (е~2аА/ - 2е-м/)
Ж (Ат ') = в( е~2а'- 2е-а" Ат"
где е - энергия сублимации данного вещества; a - постоянная характеризующая физические свойства вещества в соответствующей фазе [4, 7].
В ГЦК структурной единице имеется Na = 14 атомов при переходе в промежуточную структуру (Рис. 1), и силы межатомного взаимодействия атомов будут изменяться по закону
Ш (АТ^ F (Ат') = -2"в(е-2а'А/ - е-"'А/)
(3)
d Дг'
dW^ = F(Дг" ) = -2а''е(е-2а"Дг" -е^") d ДГ' У ) \ )
.(4)
Из выражений (3) найдем Дг' и Ат" при Р = const с учетом (1),
Аг' = Г" (Р' Тпл-K'p') (5)
Дг' ' = г'(Р '' T'' - к'P'' ) = 0,973г0'(Р '' T' ' - к'P'' )
Вычислим значение межатомных расстояний на основании экспериментальных величин для твердой и жидкой фаз железа (Fe) при известных температурах (один штрих - твердая фаза, два штриха - жидкая фаза).
Таблица1.
Данные для железа
Твердая фаза кг Дж Г=300°К; р ' =1,86 103 Т ; Р'=3,5-10-5; К-1, С„'=448 ——; м ' кг K
Жидкая фаза кг Дж Г=Гпл=1809°К; р' '=7,23-103 3; Р ' '=22,3-10-5К-1; С„"=747 —— м кг K
Г0
Г,
0
Удельная теплота фазового перехода
Дж
qm = 2,72-105 . Вычислим межатомные рассто-
кг
яния при Т' и Т-ш
«г)=
= 2,17-10"10 м
,(6)
го (0) =
r г )
2,17-10"
= 2,047 -10"10 м
.(7)
0 1+ Р'Г 1 + 3,5 -10"5 - 300
Тогда, используя выражение (2), найдем значение г„' (Г ) :
0 V пл ?
ДТ= Г0'(0) Р'(Тпл - Т')=2,047 1010-3,5 105 1509 = =1,096-10 " м. (7 ' )
Приращение Дг' в температурном интервале от 3000К до 18090К, при Р = const, ДТ= Г0'(0) Р'(Тпл - Т')=2,047-10-10-3,5-105-1509= =1,096-10 " м. (8)
Используя выражение (4) для силы вычисляем модуль Fmax=2a' е.
Для железа максимальная сила межатомного взаимодействия будет
Fmax=2a' е=2-1,3885-1010-0,668-10"19=1,855-10"9 м,(9) где а' = 1,3885-1010 м"1 - постоянная, характеризующая физические свойства Fe [3]; е = 0,668-10 19Дж - энергия межатомных связей.
Оценим работу межатомных сил при переходе атома структурной единицы в жидкое состояние. Учитывая, что силы межатомного взаимодействия
достигают максимума при значении
ln2
для
где Ыа± - количество близлежащих атомов в перпендикулярной плоскости к тепловому потоку (по направлению к градиенту температуры в структурной единице) [8].
Учитывая то, что в атомарной плоскости на ближнем расстоянии могут находится максимум
четыре атома (при ГЦК), то их вклад в результирующую силу будет составлять всего ДЕ(Дг' М-0,0386 ^тах=0,1544^тах, откуда
(
F = F
1 -
л
(11)
р' (Т ) шНА
г0(Тпл ) = 2,20 • 10-10 м
где т - масса атома, ц- молярная масса, М -число Авогадро.
С другой стороны, если за начальную температуру брать абсолютный ноль, то значение г0'(Т') нужно экстраполировать к Т=0,
" тах /
Исходя из вышесказанного, работу против сил межатомного взаимодействия при переходе одного атома структурной единицы из твердой фазы в жидкую, можно выразить так
Аат= Ер-ДТ • (12)
Для Ее, с учетом (8) и (9) Лат = дат = 1,85540-Ч,09640-11 = 2,033-10-2° Дж
ат
Учитывая то, что в единице массы содержится
Nат:
Nam = 1 Na,
Ц
(13)
удельная теплота фазового перехода единицы массы будет
qmi qam'Nam qn
1 Ц
■ na.
Для Fe qra=2,033-10 -6,02-1026 =2,504-105
56
(14) Дж
кг
Сравним оценочное значение теплоты фазового перехода приходящейся на единицу массы при плавлении, полученное из экспериментов Дж
д„л=2,72-105
кг
(14), qra=2,504-105
железа Дг' = 0,4840 10 м, а межатомное расстоя-
тах А
ние Г0 '=2,04840-10 м, при оценочных расчетах можно пренебречь взаимодействием атомов лежащих в этой плоскости с атомом переходящим в жидкое состояние с межатомным расстоянием г0 ' (Тпл) = 2,20-10-10 м.
Учет этих сил вносит поправку к величине равнодействующей силы межатомного взаимодействия на величину ДЕ(Дг'), с учетом (8) и (7 ' ) будем иметь
и расчетное значение, согласно
Дж кг
Если учесть поправку на влияние близлежащих соседей (10) для (ГЦК) структурной единицы железа, то относительная поправка будет ^(Дг') =0,0386(5 - 1)=0,1544.
F
max
Тогда результирующее расчетное значение удельной теплоты фазового перехода будет
qra=2,504-105-(1+AF(^') )=2,886-105 Лж.
F кг
max
Относительное отклонение расчета от эксперимента составляет:
Д5 оценочная = 0,22 =0,081, то есть и 8%(с 2,72 недостатком);
Д5 уточненная = 0,166 =0,061, то есть и 6% 2,72 (с избытком).
Из этого следует, что для оценочных расчетов qm можно использовать оба метода, так как относительные ошибки лежат в одном диапазоне величин.
Для расчетов, когда Дг изменяется со временем, необходимо использовать динамическую модель, используя выражения (3),(4),(5), (8) как функции времени [9, 10, 11] при динамических (быстро
a
протекающих) процессах. При динамических расчетах работу Аат необходимо рассчитывать с учетом зависимости Дг =/(Т,Р,т), принимая во внимание все виды внешнего воздействия на структурную единицу,
Аат = £Д/ FmaxCД'- Д' )d Ы' • (15)
Используя выражения (2) и (6), (7), (8) можно анализировать влияние термодинамических параметров Т1, Р1, го на теплоту фазового перехода [4,5].
Данная методика может использоваться при разработке динамических математических моделей, описывающих влияние различных внешних воздействий на атомы структурной единицы, и как следствие, на физические свойства вещества.
Литература
1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. Москва изд. «Наука»,1988.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. Москва изд. «Наука» 1982.
3. Мочалов А.А., Евфимко К.Д., Шаповал Н.А. Исследование особенностей теплопроводности структурной единицы твердого тела. Научный журнал Днепродзержинского государственного технического университета - №2. - 2013. С. 29-32.
4. Стенли. Г. Фазовые переходы и критические явления. — М.: Мир, 1973.
5. Базаров И.П. Термодинамика. Москва изд. «Высшая школа», 1983.
6. Мочалов А.А. Курс физики. Т.1,2. Нико-лаев.НУК, 2008.
7. Morse P. M. Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. Phys. Rev. 34(1), 1929. pp. 57-64.
8. Физика твердого тела: энциклопедический словарь /гл. Ред. В.Г. Барьяхтар, зам. Глав. Ред. В. Л. Винецкий. Т. 1, 2. Киев: Наукова думка, 1998.
9. Мочалов А.А., Ефимко К.Д., Шаповал Н.А. Особенности математического моделирования динамических процессов в твердых телах с макроструктурой. Журнал Математическое моделирование. Днепродзержинский университет №2. 2013.
10. Мочалов А.А., Гайша А.А., Ефимко К.Д. Исследование температурных характеристик твердого тела на микроуровне с помощью метода структурных единиц. Журнал Нано- та електронно! фь зики Том 6 №4, 2014.
11. Мочалов А.А., Гайша А.А., Ефимко К.Д. Методика визначення коефщента пружносп м!жа-томного зв'язку на основi експериментально! криво! навантаження. Журнал Нано - та електронно! фь зики Том 4 №2, 2012.
