CC BY
20
Список литературы:
1. Волосенков В.О. Методология построения системы поддержки разработки и отладки функционального программного обеспечения вычислительных систем зенитного ракетного вооружения войсковой ПВО: дисс. ... докт. техн. наук. - Смоленск, ВА ВПВО, 2006. - 301 с.
2. Теоретические основы обеспечения надёжности СуперЭВМ перспективных образцов вооружения войск ПВО СВ: моногр. / А.Ф. Уласень, А.В. Морозов. - Смоленск: ВА ВПВО ВС РФ, 2013. - 197 с.
3. Головкин Б.А. Расчет характеристик и планирование параллельных вычислительных процессов. - М.: Радио и связь, 1983. - 272 с.
4. Волосенков В.О., Морозов А.В. Способ построения средств комплексной отладки программного обеспечения специализированных ЭВМ функционирующих в режиме реального времени // Вестник Оренбургского Государственного университета. - Оренбург, 2006. - № 2, Т. 2. - С. 136-140.
5. Вопросы оценки качества функционирования программного обеспечения вычислительных систем реального времени: сб. научных трудов / Отв. ред. Н.Н. Безруков. - Киев: КНИГА, 1986. - 65 с.
6. Константиновский В.М., Лопашинов П.М., Шалин С.А. Средства разработки и отладки программного обеспечения для систем, работающих в режиме реального времени // ВСРЭ. Серия РЛТ. - 2000. - Вып. 1. - С. 7-21.
ИССЛЕДОВАНИЕ И ДЕКОМПОЗИЦИЯ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ REDUCE
© Шахова Е.Ю.*, Шахова Н.Д.Ф, Батухтин А.В.*
Братский государственный университет, г. Братск Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. Санкт-Петербург ООО «Промтехсервис», г. Братск
Описывается разработанный авторами комплекс программ на языке REDUCE для решения некоторых задач теории управления, приводятся примеры - получение матрицы и определителей Гурвица, декомпозиция системы управления при помощи алгоритма цепных дробей.
Ключевые слова информационные технологии, системы компьютерной алгебры, REDUCE, устойчивость системы, критерии устойчивости, цепная дробь, синтез системы управления.
* Доцент кафедры Информатики и прикладной математики Братского государственного университета, кандидат технических наук.
* Магистрант Национального минерально-сырьевого университета «Горный». " Инженер по эксплуатации ООО «Промтехсервис».
Область вычислительных расчетов на компьютере, связанная с аналитическими преобразованиями математических выражений, носит название компьютерной алгебры. Основным объектом, над которым производит действие компьютер, является аналитическое (символьное) выражение, организованное и преобразуемое по заданным логическим правилам. REDUCE - универсальная система символьных преобразований; к сожалению, как отмечают специалисты - по отзывам в Интернете - в настоящее время в нашей стране незаслуженно забытая. Вместе с тем эта система относится к наиболее «сильным» системам, легко выполняет преобразования с матрицами больших размеров и уравнениями высоких порядков; скорость преобразований также достаточно высокая по сравнению с работой других систем. Язык REDUCE, составляющий ядро системы, предназначен прежде всего для проведения вычислений в аналитическом виде, но прекрасно справляется и с численными расчетами, а также смешанными (символьно-численными) вычислениями.
Авторами разработан комплекс программ на языке REDUCE для решения некоторых задач теории управления:
- проверки системы управления на устойчивость по критерию Рауса-Гурвица;
- декомпозиции и синтеза системы управления с использованием алгоритма разложения передаточной функции системы в цепную дробь.
Входными данными для анализа и синтеза системы управления является передаточная функция. Комплекс включает следующие блоки [1]: блок проверки системы на устойчивость, блок разложения передаточной функции системы в цепную дробь, блок декомпозиции системы и пр. Отметим, что при выполнении блока декомпозиции проектировщик сам решает, какую часть системы управления нужно декомпозировать и каким способом.
Приведем примеры применения разработанных программ.
Проверка системы управления на устойчивость. Критерий Рауса-Гурвица. Данный блок может работать с тремя типами данных: символьными, числовыми, смешанными.
1. Символьные данные (рис. 1).
Характеристический полином:
P = a0-S5 + a -S4 + a2-S3 + a3-S2 + a4-S + a5
Рис. 1. Матрица и определители Гурвица (параметры в символьном виде)
Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Гурвица (при а0 > 0) были больше нуля. Таким образом, чтобы принять решение об устойчивости системы, необходимо решить систему неравенств. В случае символьных данных получим ограничения на соотношение параметров.
2. Численные данные (рис. 2).
Характеристический полином:
Р = 0.755 + 0.954 + 0.5-53 + 0.452 + 0.65 + 0.2
Рис. 2. Матрица и определители Гурвица (параметры в численном виде)
Решение получаем сразу: данная система неустойчива, так как определители Гурвица А3 < 0, Л4 < 0, Л5 < 0. 3. Смешанные данные (рис. 3). Характеристический полином:
Р = 0.5-5 + 0.254 + а253+а352 + 0.1-5 + 0.15
Рис. 3. Матрица и определители Гурвица (смешанный вид параметров)
В данном случае, решая систему неравенств, находим области устойчивости системы в зависимости от значений параметров а2, а3.
Алгоритм разложения в цепную дробь. Цепные дроби применяются во многих теоретических и прикладных исследованиях [2]. Разработанная программа позволяет разложить дробно-рациональную функцию любого порядка в цепную дробь.
Проиллюстрируем работу блока на примере разложение дробно-рациональной функции 15 порядка:
W = a / b.
a = 0.3S14 + 0.4S13 + 0.1S12 + 0.01S11 + 0.8S10 + 0.9S9 + 0.5S8 + + 0.4S7 + 0.12S6 + 0.5S5 + 0.4S4 + 0.21S3 + 0.56S2 + 0.1S + 0.6. b = 0.4S15 + 0.8S14 + 0.1S13 + 0.2S12 + 0.81S11 + 0.45S10 + 0.65S9 + + 0.7S8 + 0.8S7 + 0.5S6 + 0.1S5 + 0.35S4 + 0.7S3 + 0.9S2 + 0.5S + 0.7.
Результат разложения (a(i) - целая часть, полученная при делении числителя на знаменатель на очередном шаге):
a(0) = 0
a(1) = 1.33333-s + 0.888889
a(2) = -0.771429-s - 1.22253
a(3) = -26.4925-s - 2595.44
a(4) = -0.00000387807-s + 0.000385213
a(5) = -1.19567e+7-s - 3.74631e+6
a(6) = 0.000000883079-s - 0.00000312773
a(7) = 107727.0-s + 294496.0
a(8) = 0.0000261977-s + 0.0000424826
a(9) = -57910.7-s + 112205.0
a(10) = -0.00000489886-s - 0.00000981694
a(11) = -874317.0-s - 4.81288e+6
a(12) = -0.0000000307084-s + 0.000000196568
a(13) = 3.18242e+8-s + 3.96902e+8
a(14) = -0.00000000333442-s + 0.00000000555405
a(15) = -8.96824e+7-s - 1.10536e+8
Декомпозиция системы. Передаточная функция исходной системы управления, полученная с помощью системы REDUCE, приведена на рис. 4.
WaKB Е2Е3Е4РТ(|-К1К2ЕэК4 +К, BjI^TOTJ+K, K3rJ TQ - Р* TgTjT^ —Р3 TQ Т3—Р3 ГдТ^— Р3 Т3Т4 —Р3 TQ —Г^ Т ^ - F^ Т4- F
Рис. 4. Передаточная функция системы управления в символьном виде
Параметры системы: K = 2; K2 = 100; K3 = 100; K4 = 2.5 1/сек; T3=0.05 сек; T4 = 0.07 сек; T0 = 0.2 сек.
Разложение передаточной функции всей системы в цепную дробь на первом шаге декомпозиции дает структуру, показанную на рис. 5.
В результате дальнейшей декомпозиции можно получать различные варианты структур систем управления, эквивалентных исходной системе, выбирая последовательное (рис. 6), параллельное соединение звеньев и т.д. На рис. 7 представлен вариант структуры с простыми звеньями.
Рис. 5. Структурная схема (первоначальный вариант)
Рис. 6. Вариант структуры с последовательным соединением звеньев
Рис. 7. Вариант структуры c простыми звеньями
Данный комплекс программ может быть рекомендован для освоения студентами как в курсе «Теория управления», так и в курсе «Системы компьютерной алгебры». Авторам доставило удовольствие разработка представленного программного комплекса, так как работа в системе REDUCE предоставляет широкие возможности для решения исследовательских задач.
Список литературы:
1. Шахова Е.Ю., Шахова Н.Д., Батухтин А.В. Применение системы REDUCE в задачах теории управления // Тез. докл. в кн.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири: материалы XI (XXXIII) Всероссийской науч.-техн. конф., 15-19 апр. 2013. - Братск, 2013. - С. 40-41.
2. Шахова Н.Д., Дриженко А.А., Унистюк С.С. Декомпозиция цепной дроби на целые числа // Системы. Методы. Технологии. - 2012. - № 2. -С. 50-53.
