CC BY
229
Современные информационные технологии и их использование для исследования систем автоматического управления
Е.Н. Целигорова
аспирантка института энергетики и машиностроения ДГТУ,г. Ростов на- Дону
1. Введение
В реальных системах автоматического управления, как правило, не все параметры известны точно, поскольку они могут меняться в процессе эксплуатации системы по заранее неизвестным законам или быть недоступными для точного измерения. Если известны пределы изменения параметров или диапазоны их возможных значений, то такие параметры можно отнести к классу интервально-неопределенных. Системы с подобными параметрами, в свою очередь, относятся к классу интервальных систем (ИС).
Одним из направлений современной теории автоматического управления является исследование систем c интервально - неопределенными параметрами [1]. В настоящее время опубликовано большое количество научных работ, посвященных теме робастности. Несмотря на наличие значительного числа предшествующих результатов,
основополагающим утверждением, определившим возникновение теории робастности, является теорема Харитонова, впервые сформулированная в работе [2].
Исследованию таких систем посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных ученых. При разработке ИС может использоваться робастный подход, заключающийся в обеспечении устойчивости систем при любых значениях интервальнонеопределенных параметров. Для анализа робастной устойчивости широко применяются алгебраические и частотные методы. При этом значительно меньше внимания уделяется использованию корневых методов. В то же время робастное расширение корневого подхода, основанное на свойствах интервального корневого годографа, может быть достаточно эффективным, а в некоторых случаях и наилучшим, для решения задач анализа робастной устойчивости ИС [3-5].
С точки зрения корневого подхода для относительной устойчивости ИС необходимо, чтобы области локализации ее корней располагались в требуемой области комплексной плоскости. Заметим, что в настоящее время большое внимание уделяется не только анализу робастной относительной устойчивости, но и синтезу регуляторов,
гарантирующих робастное качество ИС.
2. Обзор современных пакетов прикладных программ, предназначенных для исследования САУ
Исследование таких сложных систем управления невозможно без использования современных информационных технологий, на основе которых создается графическая среда, позволяющая вводить описание моделируемой системы в естественной для пользователя форме, автоматически переводить это описание на язык компьютера и представлять полученные результаты в виде графиков, таблиц, диаграмм. Одной из первых таких сред явилась специализированная надстройка Simulink, включенная в состав математического пакета Matlab [6]. Однако работа с интервальными данными и матрицами интервальных передаточных функций не входит в число его возможностей.
На кафедре теоретических основ электротехники Томского университета систем управления и радиоэлектроники был разработан «Автоматизированный лабораторный комплекс по САУ». Используя базу вычислительного ядра системы Мapc [7] разработан виртуальный лабораторный комплекс для полного исследования линейных САУ, который может использоваться при изучении соответствующих дисциплин, а также при проектировании и исследовании более сложных систем. Поскольку при проектировании
САУ интерес также представляют области устойчивости рассматриваемой системы при изменении ее параметров, то для построения этих областей в виртуальный лабораторный комплекс, включены методы корневого годографа и метод D-разбиений.
На кафедре распределенных вычислений и компьютерных сетей Санкт-Петербургского государственного технического университета разработан пакет визуального моделирования MVS [8], позволяющий моделировать динамические системы, используя графическую интегрированную среду. Исследование интервальных систем в системе МVS не предусмотрено.
В Южно-Уральском государственном университете была разработана система VisSim, предназначенная для использования её в дистанционном учебном процессе [9]. Она позволяет моделировать системы управления, представленные дифференциальными уравнениями и передаточными функциями, и синтезировать устойчивую систему. С помощью этого пакета можно синтезировать параметры оптимального регулятора методом подбора или методом корневого годографа. Работа пакета базируется на интегрировании дифференциальных уравнений, которые вводятся в пакет с помощью графических символов - блоков структурных схем с соответствующими значениями параметров. Данный пакет предоставляет инженеру-разработчику или исследователю богатую библиотеку различного рода блоков структурных схем и вспомогательных блоков для наиболее полного анализа динамических систем. Исследование интервальных систем в системе VisSim не предусмотрено.
В объединенном институте проблем информатики национальной академии наук Беларуссии разработан пакет прикладных программ исследования динамических систем с переменными параметрами на основе использования корневых методов [10]. Пакет предназначен для анализа и проектирования линейных систем. При разработке составляющих комплекса программ, в его основу были положены методы и алгоритмы, позволяющие проводить:
• построение аналитических и графических корневых портретов динамических систем с интервальной неопределенностью;
• анализ корневых портретов интервальных динамических систем в интерактивном режиме на экране ЭВМ. Обеспечивается определение значения переменного параметра, желаемых динамических характеристик системы в заданном состоянии;
• параметрический синтез и анализ робастных интервальных динамических систем;
• построение аналитических и графических корневых годографов полиномов Харитонова для интервальных динамических систем; параметрический синтез и анализ устойчивых динамических систем на этой основе.
В МГТУ им. Н.Э. Баумана разработан программный комплекс «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ») [11]. Комплекс предназначен для исследования динамики и проектирования технических систем и устройств различного назначения. Математические модели исследуемых систем формируются в виде структурных схем, элементы которых описываются входо-выходными соотношениями, дифференциальноалгебраическими и разностными уравнениями, логическими условиями. Для исследования и проектирования таких систем в ПК «МВТУ» реализованы методы имитационного моделирования, поисковой оптимизации и статистического анализа, а также частотные и корневые методы анализа и синтеза динамических систем. Исследование интервальных систем в системе МВТУ не предусмотрено.
Моделирование систем автоматического управления с интервальной неопределенностью параметров предусмотрены комплексом программ «АСИАС», разработанного в Электростальском политехническом институте. Комплекс программ «АСИАС» предназначен для анализа устойчивости и качества автоматических систем, а
также синтеза регуляторов автоматических систем с интервальной неопределенностью параметров.
Под руководством В. М. Кунцевича была разработана инструментальная система "Robust stability", предназначенная для анализа робастной устойчивости динамических систем [13].Она используется для синтеза управления линейных невозмущенных непрерывных и дискретных по времени систем при неопределенности. Основная цель исследования - сведение исходной задачи синтеза управления к задаче выпуклого программирования. Сначала система управления описывается уравнением на операторных полиномах с неопределенными коэффициентами, принимая их величины на политопе. Одновременно используется метод синтеза модального управления. Далее задача синтеза управления рассматривается с системой, описанной в пространстве состояний с векторноматричным уравнением с неопределенными матрицами, принимая их величины на политопе, как делалось ранее. Метод синтеза состоит в следующем. Минимизация заданного показателя качества для замкнутой системы обеспечивает линейное управление для стандартной системы. Для управления классом систем, определенных многозначными оценками параметров, решается минимаксная оптимизационная задача по отношению к наихудшему случаю, с целью приближения траектории системы как можно ближе к стандартной. Для обоих случаев контролируется устойчивость замкнутой системы с представленными условиями.
В Томском политехническом университете для программной реализации разработанных алгоритмов, используемых при анализе и синтезе интервальных систем, разработан пакет прикладных программ RASIS (Robust Analysis and Syntheses of the Interval Systems), содержащий общие модули, а также модули для анализа и синтеза интервальных систем (ИС) в среде MATLAB [14].
Использование RASIS позволяет проектировщику производить следующие виды исследований ИС:
1. Анализ показателей качества систем с интервальными параметрами:
• анализ принадлежности корней интервального характеристического полнома (ИХП) заданному сектору;
• анализ принадлежности корней ИХП заданному усеченному сектору;
• определение максимальной колебательности и минимальной степени устойчивости
интервальной САУ;
• построение переходных процессов интервальной САУ;
• построение многопараметрического интервального корневого годографа,
2. Параметрический синтез линейных регуляторов ИС:
• определение максимальных интервалов варьируемого коэффициента, обеспечивающих секторную устойчивость ИХП;
• интервально-параметрический синтез П-регулятора;
• интервально-параметрический синтез ПИ-регулятора;
• интервально-параметрический синтез ПИД-регулятора.
В Севастопольском национальном техническом университете создан программный
комплекс для анализа устойчивости линейных систем автоматического управления, использующий как частотные критерии, так и критерии Рауса и Гурвица [15]. Комплекс создан для автоматизации процесса оценки устойчивости с целью оптимизации временных затрат на оценку устойчивости систем.
В Ростовской государственной академии сельхозмашиностроения была создана информационно-исследовательская система «Критерий» [16], предназначенная для
исследования абсолютной и робастной устойчивости одномерных и многомерных нелинейных импульсных систем с использованием w-преобразования. Разработанная система поддерживает следующие объекты, используемые моделью предметной области:
• полином;
• полином с разделенной вещественной и мнимой частью;
• передаточная функция;
• передаточная функция с разделенной вещественной и мнимой частью;
• матрица передаточных функций;
• матрица передаточных функций с разделенной вещественной и мнимой частью;
• полином с интервальными коэффициентами;
• передаточная функция с интервальными коэффициентами;
• передаточная функция с разделенной вещественной и мнимой частью с интервальными коэффициентами;
• матрица передаточных функций с интервальными коэффициентами;
• матрица передаточных функций с разделенной вещественной и мнимой частью с интервальными коэффициентами;
Ядро полученного программного пакета позволяет выполнять следующие операции:
• производить арифметические действия (сложение, вычитание, умножение) как над полиномами, так и над передаточными функциями;
• производить арифметические действия (сложение, умножение, нахождение определителя) над матрицами передаточных функций;
• производить арифметические действия (сложение, вычитание, умножение) над полиномами с интервальными коэффициентами;
• производить арифметические действия (сложение, вычитание, умножение) над передаточными функциями с интервальными коэффициентами;
• производить арифметические действия (сложение, умножение, нахождение определителя) над матрицами семейств передаточных функций - т.е. передаточными функциями с интервальными коэффициентами;
• находить нули и полюсы передаточных функций и полиномов для номинального случая;
• построение корневых годографов полиномов Харитонова для интервальных динамических систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, рассмотренные выше пакеты прикладных программ, несмотря на то, что предназначены для исследования САУ разных классов, объединяются в общее направление, а именно - информационно-коммуникационные технологии поддержки обучения. Эти разработки основаны на математических моделях и методах компьютерного моделирования с применением современных информационных технологий. Это позволяет проводить численные эксперименты, конструирование систем, решение задач, активный контроль знаний. В связи с широким охватом различных классов САУ, такое направление применения информационных технологий для их исследования представляется перспективным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поляк, Б.Т. Робастная устойчивость и управление/ Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. - М.: Наука, 2002.
2. Харитонов, В.Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем линейных дифференциальных уравнений/ В.Л. Харитонов// Дифференц. уравнения. - 1978. -Т. 1. - №11.
3. Прохорова, О.В. Оптимизация многомерных систем автоматического управления на основе модификации метода корневого годографа: автореф. дисс. ... д-ра тех. наук / О.В. Прохорова,-М.: МИЭМ, 1998.
4. Гайворонский, С. А. Анализ робастной относительной устойчивости на основе многопараметрического интервального корневого годографа / С. А. Гайворонский, С. В. Новокшонов // тез. докл. Х междунар. научно-технич. конф. «Состояние и перспективы развития электротехнологии» ИГЭУ.- Иваново, 2001.
5. Целигоров, Н.А. Применение модифицированного метода корневого годографа для исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных систем управления/ Н.А. Целигоров, Е.Н. Целигорова// Идентификация систем и задачи управления: труды VI междунар. конф. SICPRO '07. 29 января - 1 февраля 2007 г. / ИПУ РАН. -М., СD, №13034.
6. Никульчев, Е. В. Практикум по теории управления в среде MATLAB / Е. В. Никульчев // науч.-практ. журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях"// http://-www.exponenta.ru.
7. Дмитриев, В. М. Автоматизация функционального проектирования
электромеханических систем и устройств преобразовательной техники / В. М. Дмитриев, Т.Н. Зайченко, А.Г. Гарганеев // ТГУ. - Томск, 2000.
8. Колесов, Ю.Б., Визуальное моделирование сложных динамических систем/ Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сенченков / АНО НПО «Мир и Семья», 2001.
9. Клиначёв, Н.В. Теория систем автоматического регулирования и управления: учеб.-метод. компл. - Offline версия 3.8. / Н.В. Клиначёв// - Челябинск, 2008.
10. Солодкин, Г. И. Пакет прикладных программ исследования и синтеза динамических систем с переменными параметрами на основе использования корневых методов/ Г. И. Солодкин// Объединенный институт проблем информатики НАНБ.-Минск, 2005.
11. Козлов, О. С. Программный комплекс для исследования динамики и проектирования технических систем / О.С. Козлов, Д.Е. Кондаков, Л.М. Скворцов// Информационные технологии. М., № 9, 2005.
12. Хлебалин, Н.А. Моделирование систем автоматического управления с интервальной неопределенность параметров (новые версии и возможности комплекса программ «АСИАС»). / Н.А. Хлебалин, Д.С. Пятых// «Интервальная математика и распространение ограничений» : сб. тр. «МКВМ-2004». - М., 2004.
13. Кунцевич, А.В. Инструментальная система "Robust stability" анализа робастной устойчивости динамических систем/ А. В. Кунцевич, В. М. Кунцевич//Автоматика. -1990. - №6.
14. Суходоев, М. С. Пакет прикладных программ для анализа и синтеза интервальных систем / М.С. Суходоев // Молодежь и современные информационные технологии: сб. трудов VI Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых - Томск, 26-28 февраля 2008. - Томск: СПб Графикс, 2008.
15. Доронина, Ю. В. Программный комплекс анализа устойчивости систем автоматического управления/ Ю. В. Доронина, Л.П. Кондратьева//Вестник СевГТУ. Информатика, электроника, связь. Выпуск 93 - Севастополь. 2008.
16. Целигоров, Н.А. Информационно-исследовательская система «Критерий»/ Н.А. Целигоров, М. В. Леонов// «Интеллектуальные САПР»: сб. тр. междунар. научно-технич. конф., ТРТУ. - Таганрог, 2000.
