CC BY
17
УДК 669.713.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАДИЕНТНОГО ПРОФИЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ЭПЮРЫ СКОРОСТИ В ДИНАМИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕННОМ
ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Д. С. Швецова, Т. А. Королёва Научный руководитель - А. А. Зуев
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: darya.shvetsova@yandex.ru
Рассмотрены существующие на сегодняшний день логарифмические и степенные профили для аппроксимации эпюры скорости в пристеночном пограничном слое и их недостатки.
Ключевые слова: аппроксимация, динамический, пограничный слой, распределение скоростей, поток, турбулентное течение.
THE STUDY OF THE GRADIENT PROFILE OF THE APPROXIMATION OF THE THE VELOCITY DIAGRAM IN DYNAMIC SPATIAL BOUNDARY LAYER
D. S. Shvetsova, T. A. Korolyova Scientific Supervisor - A. A. Zuev
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: darya.shvetsova@yandex.ru
In this paper we have considered the logarithmic and exponential profiles existing today for approximating the velocity diagram in the spatial boundary layer and its limitations.
Keywords: approximation, dynamic, boundary layer, velocity distribution, flow, turbulent flow.
Большинство отказов в двигательных установках происходят из-за турбонасосных агрегатов, поэтому в авиационно-космической технике к насосным агрегатам предъявляются высокие требования по обеспечению высоких энергетических характеристик, высокой надежности и максимальному сроку безотказной работы при минимальной стоимости и высокой технологичности агрегата [1].
Существующие на сегодняшний день логарифмические и степенные профили для аппроксимации эпюры скорости в пристеночном пограничном слое имеют существенные недостатки [2; 3].
При логарифмическом законе распределения при y ^ 0 u ^ -оо, что физически нереально, следовательно, логарифмическая формула не может описывать распределение скоростей в котором турбулентного потока в непосредственной близости от стенки, поскольку существует вязкий подслой, течение характеризуется значительным влиянием сил вязкости и определяется
^ du du ^
почти линейным законом распределения
т0 = ^— = const и — = const
V dy dy j
), подобно ламинарно-
ди
му безнапорному течению (течение Куэтта). Кроме того, — Ф 0 на толщине пограничного слоя
ду
(на оси трубы) как для степенного так и для логарифмического профиля. Между тем естествен-
ным условием на оси, подтверждаемым опытными данными является
f ди_ ^ ду
= 0.
Секция «Двигателии энергетические установки летательньш и космических аппаратов»
Несмотря на эти недостатки профиля (рис. 1) в основной части турбулентного ядра потока теоретические данные согласуются с опытными данными многих исследователей. Согласно Л. Прандтлю [2], установлен теоретический закон распределения скорости в поперечном сечении турбулентного потока в цилиндрической трубе, где у - расстояние от оси трубы либо от верхней границы пограничного слоя:
и * Я
и = и--1п-. (1)
X Я - У
Рис. 1. Степенной и логарифмический профили скоростей в пристеночном пограничном слое:
у = I — I - относительная координата; 5 - толщина пограничного слоя;
_ и
и = и ~ относительная скорость
Здесь и - скорость на оси трубы; Я - радиус трубы или толщина пограничного слоя 5; х -
* Г У ис
опытный числовой коэффициент; и = — - динамическая скорость; т0 = А,р—— - напряже-
I Р ) 8
ние трения; иср - средняя скорость.
Приближенно распределение скоростей при турбулентном течении предлагается оценивать вместо (1) выражением:
и - и = ( у, (2)
и у Я
при у = 0 - точка на оси трубы и = и - согласуется с теоретическим значением (1). Примем более удобное для нашего случая обозначение у - как расстояние от неподвижной стенки, тогда (2) преобразуется:
и - и =( Я - у, (3)
и у Я
или после преобразований с учетом и = и; у = у получим выразив и :
и = 1 - (1 - уТ . (4)
Графически зависимость (4) представлена на рис. 2 совместно с зависимостью:
и = у ™ . (5)
U
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 Y
Рис. 2. Распределение профилей скоростей градиентного и степенного закона
Основные результаты экспериментальных и теоретических исследований являются новыми и заключаются в следующем: предложен и исследован новый профиль распределения скорости в поперечном сечении потока; получен закон трения для градиентного профиля распределения скорости;
Библиографические ссылки
1. Марцинковский В. А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов. М. : Машиностроение, 1970. 210 с.
2. Емцов Б. Т. Техническая гидродинамика : учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Машиностроение, 1987. 440 с.: ил.
3. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена : учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Энергия, 1979. 320 с.: ил.
© Швецова Д. С., Королёва Т. А., 2017
/___ 1
/V и=У т
/ /
Л m=7
/ \
/ и =1-(1-У)т
/
/
