CC BY
33Г
Радиолокация и радионавигация
УДК 621.396.96
Ю. С. Юрченко
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Исследование доплеровских частот помех многолучевого распространения сигналов в глобальной навигационной спутниковой системе
Исследованы частотные свойства ошибок, создаваемых помехами многолучевого распространения в глобальной навигационной спутниковой системе. Оценено влияние относительного положения отражателя на смещение доплеровской частоты помехи при различных углах ориентации потребителя относительно плоскости орбиты спутника. Выявлено влияние полосы пропускания комплексного фильтра на форму области поверхности, создающей ошибки многолучевого распространения.
Многолучевое распространение сигнала глобальной спутниковой навигационной системы, комплексная фильтрация сигналов глобальной спутниковой навигационной системы
Многолучевое распространение (МЛР) сигнала является существенным источником ошибок измерения координат в глобальной навигационной спутниковой системе (ГНСС). Один из способов борьбы с этими ошибками состоит в комплексной фильтрации результатов измерений задержки или положения. Наиболее эффективным методом такой фильтрации является комплексирование аппаратуры потребителя ГНСС и инерциальной навигационной системы (ИНС), которое интенсивно развивается в последнее время. Для оценки эффективности комплексной фильтрации необходимо исследовать частотные свойства помех МЛР. Настоящая статья посвящена этому вопросу.
Положим, что потребитель П находится в плоскости орбиты спутника С (рис. 1). Используем прямоугольную систему координат с началом в центре Земли, расположенную так, что оси 0X и 0Z лежат в плоскости орбиты, а ось 07 ей перпендикулярна. Пусть спутник движется по круговой орбите с радиусом R, а потребитель находится на расстоянии r от
центра Земли. Тогда координаты спутника (xc, 0, zc) и потребителя (x, 0, z) определяются
выражениями xc = R sin 9; zc = R cos 9 и x = r sin Д9; z = r cos A9, где 9 и Д9 - углы между
осью 0Z и радиусами R и r соответственно.
Определим расстояние р между потребителем и спутником:
Z
р = хс - х)2 +(гс - г)2 = VЯ2 + г2 - 2Яг соб (9 - Д0) .
(1)
Положив, что спутник излучает сигнал с частотой /0 и движется со скоростью V, и продифференцировав (1) по времени, получим значение доплеровской частоты / :
© Юрченко Ю. С., 2010
L C
sy^W
П.
r /
A®/ / Г/9/ /R -►
Рис. 1
X 61
J _ f0vr sin (9-А9) Д c\Ir2 + r2 - 2Rr cos (9 - А9)
где с - скорость света.
Определим скорость изменения доплеровской частоты в зависимости от изменения положения точки приема сигнала. Представив смещение вдоль оси 0X как Ах«rА9,
полу4им #д/^|х_0 _[fov/(cp)](Rr sin2 9/р2 - cos 9).
Чтобы определить изменение доплеровской частоты А/д отражателя, смещенного относительно потребителя по координате X на расстояние Аё, используем выражение
А/д _ d/д/ёх|х_0 Аё. (2)
Отметим, что изменение доплеровской частоты пропорционально разности X-координат антенны потребителя и отражателя.
Доплеровский сдвиг частоты принятого сигнала f отслеживается системой фазовой
автоподстройки частоты, а наличие дополнительного сдвига частоты А/д отраженного сигнала вызывает периодическое изменение ошибки МЛР с этой частотой. При использовании следящего измерителя задержки с так называемым "узким" коррелятором [1] ошибка МЛР зависит от уровня и фазы помехи, но практически не зависит от задержки (в пределах длительности элемента кода). "Узкий" коррелятор позволяет снизить влияние помех МЛР и широко используется на практике*. Если полоса пропускания следящей системы слежения за задержкой кода близка к 1 Гц, ошибка МЛР воспроизводится следящей системой практически без ослабления. Однако при комплексной обработке [2] параметры, измеряемые радиосистемой, проходят через фильтры низких частот с полосой пропускания 0.01...0.001 Гц, и значительная часть ошибок МЛР подавляется.
Исследуем зависимость максимального сдвига частоты А/д от угла места спутника а.
В частном случае а _ тс/2 разность хода прямого и отраженного лучей определяется расстоянием Аё между приемником и отражателем. В общем случае разность хода Ар определяется из треугольника, образованного лучами р и рм, связывающими спутник С с потребителем П и отражателем О соответственно, и отрезком Аё (рис. 2): Ар _ (Аё + рм )-р, Ар _ (Аё + рм )-р, откуда
рм _ Ар + р-Аё. (3)
Составим уравнения, связывающие Ар, Аё и угол а. Если луч рм расположен ниже луча р (рис. 2, а):
рм _ р2 + Аё2 - 2рАё1 cos а. (4)
* Category I local area augmentation system ground facility. Specification FAA-E-2937A // U. S. Dep. of transportation federal aviation administration. April 17, 2002 // URL: http://gps.faa.gov/library
Если луч рм расположен выше луча р (рис. 2, б):
2 2 2 РМ = Р + А" + 2рА"2 cos а. (5)
Используя выражения (3)-(5), получим зависимость расстояний до отражателя А" (нижний луч) и А^2 (верхний луч) от разности хода и угла места:
П Ad1 О
О Ad2 П б
Рис. 2
Adi =
Ap2 + 2App
App
2(Ap + p-p cos a) Ap + p-p cos a
Ad2 = -
Ap2 + 2App
App
(6)
(7)
2(Ap + p + p cos a) Ap + p + p cos a Чтобы применить выражения (6) и (7), необходимо найти зависимость между расстоянием до спутника p и углом места. Задав значение A9 = 0, составим выражение для синуса угла места:
sin a = ( R cos 9- r )/p. (8)
Использовав выражения (1) и (8), получим зависимость расстояния p от угла места:
I~ñ2 2 2 •
p = V R - r cos a- r sin a.
(9)
Положив разность хода Ар равной длительности элементарного символа кода, из выражений (6)-(9) получим зависимости максимальных расстояний между антенной потребителя и отражающими предметами Ай?1 и Аd2 от угла места.
Установим связь между изменением доплеровской частоты и углом места. Использовав выражения (8), (9) и (2), получим:
A/д =
fpvAd cp
Rr
1 -(r + p sin a)2/R
p
-(r + p sin a)/R
(10)
Если результаты измерений подвергаются фильтрации с помощью комплексной обработки, быстрые флуктуации ошибки МЛР подавляются, и опасность представляют низкочастотные составляющие ошибки, создаваемые отражателями вблизи приемной антенны. Положив, что полоса пропускания комплексного фильтра равна А/ф, из выражения
(10) можно определить граничное расстояние (по координате X ) от антенны потребителя до местных предметов Аdф, создающих опасные отражения:
Мф = Щ,
fov cp
Rr
2/n2
1 -(r + p sin a) /R
p
-(r + p sin a)/R
Расчеты по формуле (6) для объекта, расположенного на поверхности Земли, показывают, что при снижении значений угла места ниже 30° область отражений, соответствующих нижним лучам, превышает пределы горизонтальной видимости. Поэтому при расчетах
а
Параметры а,
90 70 50 30 20 10 5
Adj, км 0.30/0.60 0.46/0.91 0.84/1.68 2.24/4.48 4.97/9.94 19.7/39.4 78.6/156
Ad2, км - 0.30/0.60 - 0.22/0.45 - 0.18/0.36 - 0.16/0.32 0.15/0.31 0.15/0.30 0.15/0.30
А/дь Гц - 0.30/0.66 - 0.43/0.93 - 0.62/1.35 - 1.03/2.24 - 1.24/1.35 - 0.65/0.71 - 0.36/0.39
Д/п^ Гц 0.30/0.66 0.21/0.46 0.13/0.29 0.074/0.16 0.048/0.104 0.024/0.053 0.013/0.029
Adф, м 1.6/1.4 1.7/1.6 2.2/2.0 3.5/3.2 5.2/4.7 9.9/9.1 17.8/16.2
по формуле (10) максимального значения смещения доплеровских частот Afi1 (нижний
луч) и А/д2 (верхний луч) расстояние Ad^ ограничивалось величиной 4 км (см. таблицу,
где в числителе приведены значения для канала широкого доступа системы GPS, а в знаменателе - для ГЛОНАСС). При расчете максимального расстояния до опасных отражателей Adф полоса пропускания комплексного фильтра принималась А/ф = 0.0016 Гц.
На рис. 3, а показана область поверхности, создающая отражения с задержкой в пределах длительности символа кода, и диапазон сдвигов доплеровских частот отражателей. Ширина области по координате Y определяется длительностью символа кода. Область частот ошибок МЛР, проходящих без ослабления через комплексный фильтр с полосой пропускания А/ф, выделена заливкой.
Результаты расчетов показали, что область отражений, создаваемых нижним лучом, имеет большую протяженность и является источником высокочастотных составляющих ошибки МЛР. Верхний луч создает в основном низкочастотные составляющие. Подобные отражения большой интенсивности возникают, если на пути верхнего луча в пределах Ad2 встречаются отражатели в виде вертикальных стен. Механизм образования таких помех описан в [3]. Значение Adф возрастает при уменьшении угла места и при комплексной обработке мало зависит от длительности символа сигнала.
Выполненные расчеты не учитывали влияние вращения Земли на значение относительной скорости движения спутника. Поскольку в современных космических системах с целью снижения энергетических затрат при запуске спутника угол наклонения орбиты выбирается меньше к/ 2, относительная скорость движения спутника снижается по сравнению с орбитальной. Минимальное значение коэффициента снижения скорости составляет 0.76 для ГЛОНАСС и 0.72 для GPS. В связи с этим пропорционально уменьшаются
Рис. 3
смещения доплеровских частот, а область А^ф расширяется обратно пропорционально.
Рассмотрим общий случай, когда плоскость орбиты повернута на угол ф вокруг оси 0X, а потребитель смещен относительно оси 0Z. Тогда координаты спутника (xc, yc, zc ) потребителя (x, y, z) определяются выражениями xc = R sin 9; yc = R cos 9 sin ф;
и
zc = R cos 9 cos ф; x = r sin А9; y = r cos А9 sin Аф; z = r cos А9 cos Аф, где 9 и А9 - углы между осью 0Z и проекциями радиусов R и r на плоскость X0Z соответственно; Аф -угол между r и плоскостью X0Z .
Расстояние до спутника определяется с помощью выражения
р = yjR2 + r2 - 2Rr [sin 9 sin А9 + cos9 cos А9 cos (ф-Аф)]
А9, Аф=0
= Jr2 + r2 - 2Rr cos9cosф.
(11)
Продифференцировав (11) по времени, получим значение доплеровской частоты f :
f =
fovr(sin 9 cos А9 cos^ - Аф) - cos 9 sin А9)
Ф
А9, Аф=0
fovr sin 9 cos ф cP
(12)
Представив малые смещения потребителя относительно оси 0Z как Ах « г А9, Ау « г Аф и использовав (12), вычислим производные доплеровской частоты по координатам X и Y :
dfA_ f0v
dx
cP
Rr sin 9 cos ф
. P2
Л
- cos 9
А9, Аф=0
dfp, = f0v I Rr sin 9 cos 9 sin ф cos ф dy cp [ р
2
- sin 9 sin ф'
(13)
А9, Аф=0
Модуль вектора скорости изменения доплеровской частоты А определяется выражением
А = ^( df*l dx )2 +( dfnl dy )2, (14)
а направление этого вектора (и оси изменения доплеровской частоты) - углом
у = arctg [( )/( #д/dx)].
Задавшись полосой пропускания фильтра комплексной обработки, с помощью выражения (14) можно определить ширину области отражений, создающих ошибки на выходе комплексного фильтра:
Аdф =Аfф/А. (15)
Использовав формулы (13)—(15), получим зависимость Аdф (9, ф).
Угол места а определится из выражения sin а = ( R cos 9 cos ф- r )/р. Расстояния Аd1 и Аd2 в рассматриваемом случае получим с помощью выражений (6) и (7), а расстояние р - по выражению (9).
А, Гц/км 0.95
0.7 0.45 0.2
Y, ^
20 40
Рис. 4
0
- 45
- 90
Рис. 5
Область отражений, создающих ошибки МЛР, при условии ф ^ 0 повернута в сторону спутника на угол азимута у, определяемый из выражения у = arctg (cos 9 sin ф/sin 9)
(рис. 3, б), однако ось частот не совпадет с направлением азимута. Поэтому область опасных низкочастотных ошибок МЛР, проходящих через комплексный фильтр (на рис. 3, б выделена штриховкой), развернута на угол y и имеет значительную протяженность в отличие от случая ф = 0° (рис. 3, а).
Исследование зависимости модуля вектора скорости А от углового положения спутника 9 в системе ГЛОНАСС показывает его существенное изменение при ф = 0° (рис. 4, кривая 1). При увеличении угла ф происходит стабилизация модуля (рис. 4, кривая 2, соответствующая ф = 50° ). Аналогичная зависимость для системы GPS отличается только масштабом - из-за более низкой доплеровской частоты все значения уменьшены на 10 %.
Зависимость углов y и у от углового положения спутника 9 для ф = 50° показана на рис. 5. Для систем ГЛОНАСС и GPS эти зависимости практически совпадают. Расчет показывает, что угол поворота оси частот достигает значения 60° (при этом угол места составляет 4.8°). В этой ситуации сокращается область высокочастотных составляющих ошибки МЛР, область опасных низких частот почти совпадает с направлением на спутник и ее площадь заметно увеличивается по сравнению со случаем ф = 0° (рис. 3, а и б).
Список литературы
1. Van Dierendonck A. J., Fenton P., Ford T. Theory and performance of narrow correlator spacing in a GPS receiver / Navigation. 1992. Vol. 39, № 3. P. 265-283.
2. Ярлыков М. С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 344 с.
3. An advanced multipath model for DGPS reference site analysis / J. M. Kelly, J. C. Cohenour, M. F. DiBenedetto, L. D. F. van Graas // ION 60th annual meeting, Dayton, OH, June, 2004. P. 315-327.
Yu. S. Yurchenko
The Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Doppler frequencies of multipath exploration in global navigation satellite system
The Doppler frequency shift of the multipath interference is realized. Frequency shift influence of reflector comparative position by different orientation user about orbit plane is shown. Influence bandwidth offiltration algorithm on shape of reflection region is discovered.
Multipath interference of GNSS signals, GNSS/INS integration
Статья поступила в редакцию 25 декабря 2009 г.
о
о
0
9
о
