CC BY
76УДК 621.396.9
А. В. Немов, Д. Ю. Тюфтяков
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Электронные методы управления диаграммой направленности антенных систем в приложении для навигационной аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем*
Описаны методы формирования "нулей" и "лучей" диаграммы направленности антенной решетки навигационной аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем, предназначенные для подавления сигналов, распространяющихся от мощных точечных источников помех, и повышения чувствительности приемной аппаратуры. Представлены результаты анализа работы методов при идентичных и неидентичных приемных трактах. Даны рекомендации по практическому применению предложенных методов.
Адаптивная антенная решетка, пространственная обработка сигналов, подавление помех, навигационная аппаратура потребителей
Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) нашли широкое применение. Важность разработки бортовой помехоустойчивой аппаратуры специального и военного назначения ГЛОНАСС следует из постановлений Правительства РФ от 12.09.2008 г. и 29.12.2008 г. №1036-55. Однако с развитием ГНСС стал очевидным и ряд серьезных ограничений в части уязвимости ее сигнала и оборудования провайдера/пользователя. Эти ограничения, касающиеся помехоустойчивости, а следовательно, точности, надежности, готовности системы, изменили ранее принятые решения относительно роли ГНСС в национальных системах радионавигации.
Несмотря на исполняющуюся ФЦП "ГЛОНАСС", до настоящего времени серийная навигационная аппаратура потребителей (НАП) ГЛОНАСС, удовлетворяющая современным воззрениям на помехоустойчивость и готовность, не производится, а общепринятая методология снятия или смягчения упомянутых ограничений отсутствует [1].
Низкая помехоустойчивость НАП ГНСС, равно как аппаратуры контрольно-корректирующих станций и центров управления, обусловлена крайне низким энергопотенциалом системного сигнала в точке приема. В частности, для ГЛОНАСС или GPS мощность полезного сигнала на выходе стандартной приемной антенны согласно интерфейсному контрольному документу составляет -131 дБм. Поэтому источник помех мощностью 1.. .10 Вт легко нарушает работу приемной аппаратуры на расстояниях десятков километров.
При ограниченных возможностях увеличения мощности излучаемых навигационными космическими аппаратами (НКА) системных сигналов способом кардинального улучшения помехоустойчивости является их пространственно-временная обработка после приема с помощью антенных решеток (АР) [2]. НАП, оснащенная АР, называется расширенной.
В немногочисленных доступных публикациях, посвященных методам пространственно-временной обработки принимаемых (излучаемых) сигналов ГНСС, информация о
* Статья подготовлена в рамках выполнения Государственного контракта от 20.08.2009 № П1006. © Немов А. В., Тюфтяков Д. Ю., 2010
совместном формировании минимумов ("нулей") и максимумов ("лучей") диаграммы направленности (ДН) АР недостаточна [3]-[5]. "Лучи", сформированные НАП в направлениях на НКА, позволят улучшить отношение "сигнал/шум" в приемной аппаратуре как при отсутствии, так и при действии помех, включая помехи, обусловленные многолучево-стью распространения падающей волны.
В настоящей статье рассмотрены методы цифрового формирования "нулей" и "лучей" ДН АР НАП ГНСС, предназначенные для подавления сигналов, распространяющихся от мощных точечных источников помех, и улучшения отношения "сигнал/шум". Суть методов состоит в формировании вектора весовых коэффициентов (ВВК) w и арифметическом скалярном перемножении вектора оцифрованной многоканальной принятой смеси сигналов, внутренних шумов аппаратуры и помех на ВВК.
Критерий качества многоканальной обработки сигналов при действии помех. Энергетические критерии характеризуют качество выполнения основной функции ГНСС -оценивания навигационных параметров. Поэтому воспользуемся для оценки эффективности управления ДН АР энергетическим критерием.
Учитывая, что остатки от помехи "выбеливаются" коррелятором НАП, в качестве критерия используем энергетический потенциал (ЭП) системного сигнала на выходе устройства обработки сигналов АР в условиях наличия помех и шумов: ус/п ш = Sвых/(^вых + /вых ) , где Sвых, ^вых и /вых - мощности системного сигнала, собственных шумов аппаратуры и
остатков от режекции помех в полосе приема сигналов соответственно.
Адаптивные методы формирования "нулей" и "лучей" ДН приемной АР в ГНСС. "Слепой" метод формирования "нулей" ДН АР применительно к условиям ГНСС исследован в [2]. Метод не использует информацию о системном сигнале, поэтому при высоком подавлении мощности помехи не гарантируется высокий ЭП. Улучшение ЭП при подавлении помех связано с формированием "лучей".
Первый из рассматриваемых далее адаптивных алгоритмов с формированием "лучей" ДН АР, относящийся к классу градиентных, синтезирован по критерию минимума среднеквадратической ошибки (МСКО).
При неизвестных статистиках сигналов, что обычно имеет место на практике, невозможно точно вычислить значение градиента в каждой точке поверхности уровня. Поэтому необходимо сначала оценить эти статистики, а затем оценить и сам градиент.
Для реализации алгоритма МСКО необходимо иметь сигнал ошибки, определяемый как
е Ш = d Ш-у Ш, (1)
где d (k) - характеризующий принимаемый полезный сигнал; у (k) - сигнал на выходе блока пространственной обработки.
Критерий синтеза МСКО позволяет получить технически реализуемые алгоритмы формирования "лучей" и "нулей" ДН АР [5].
Далее синтезирован цифровой алгоритм по критерию МСКО между принятыми колебаниями и кодовой навигационной последовательностью НКА ГНСС.
Выходной сигнал представим в виде
у ( k ) = W Н X ( k ):
(2)
где w - вектор ВВК; x (k) - вектор входной смеси сигналов для ^го момента времени; " Н"
- символ эрмитового сопряжения.
Среднеквадратическая ошибка определяется выражением
2
(3)
J ( k ) = Е У е ( k )
где Е [•] - обозначение математического ожидания при усреднении по ансамблю реализаций. Подставив выражения (1) и (2) в (3), получим
J ( k ) = Е У d ( k )-у ( k ) = Е [{щ ( k )
= Е
= Е [{Щ ( k )-у ( k )}{Щ ( k )-у ( k )}'
- w Н x ^ )}{d ( k )-wH x ^ )}* _ =
d(k)|2 -d(k)xН (k)w- wНx(k)d*(k)-wНx(k)xН (k)w 2
= Е
щ (k)'
_Н Н_ | Н г> - p w - w p + w Kw,
(4)
где Я (k ) = Е [ x ( k ) xH ( k )] - корреляционная матрица входных отсчетов x (k); p (k) = = Е ^ (k) Щ (k)] - вектор кросскорреляции между вектором входных отсчетов от различных резонаторов АР и опорным сигналом; * - символ комплексного сопряжения.
Если АР состоит из М резонаторов, то Я - матрица с размерами М х М, а p содержит М элементов.
Запишем алгоритм МСКО в дифференциальной форме:
011 ^
w1
opt
= 0.
(5)
Подставив выражение (4) в (5), получим -2p + 2Яw ^ = 0 или
Я^р1 = P. (6)
Выражение (6) по форме совпадает с уравнением Винера-Хопфа [6]. Произведя элементарные преобразования, получим следующее выражение, отличающееся от известного структурой вектора кросскорреляции p:
^ = Я V
(7)
где Я 1 - матрица, обратная Я.
Оптимальный ВВК, полученный по критерию максимального правдоподобия [7] -
1 *
w0pt = Я-Ъ, (8)
отличается от ВВК (7), полученного по критерию минимума средней ошибки, тем, что вектор
Т
кросскорреляции p заменяется на фокусирующий вектор H = {ехр [- j2/)Тт (фг9Г )]} ,
т = 0, 1, ..., М, где /о - несущая частота навигационного сигнала; тт (фг9Г) - время запаздывания сигнала г-го НКА на т-м приемном резонаторе (ПР) АР; фг, 9Г - азимут и
угол, дополняющий угол места r-го НКА относительно центра АР до 90°, соответственно; "T"
- символ транспонирования. Время запаздывания прихода фронта волны до каждого из ПР относительно центра АР, совмещенного с началом декартовой системы координат 0XYZ, составляет:
xm (фг, 9r) = (1/ c)[х (m) sin 9r cos фг + y (m) sin 9r sin фг + z (m) cos 9r sin фг ],
где c - скорость света; х (m), y (m), z (m ) - координаты m-го ПР в 0XYZ.
Учитывая сложность обращения матрицы R в выражении (8) в случае ее плохой обусловленности, для вывода рекуррентного алгоритма вычисления w0pt воспользуемся процедурой наискорейшего спуска.
Обозначим значение ВВК в момент времени k как w (k) и определим значение ВВК в следующий момент времени (k +1) рекурсивным соотношением [8]:
w (k +1) = w (k ) + 0.5||{-V[J (k)]}, (9)
где ц - шаг сходимости алгоритма; V [■] - оператор градиента.
Адаптация ВВК производится с начального значения w (0), выбираемого из соображений быстрой сходимости. Обычно w (0) задается равным столбцу единичной матрицы с размерами M х M.
Из выражения (4) получим V[J (k)] = -2p + 2Rw (k). Подставив полученное выражение в формулу (9), имеем
w(k +1) = w(k) + 0.5|[p-Rw(k)], k = 0, 1, .... (10)
Также можем записать:
V[ J (k)] = -2E [ x (k) d * (k) - x ( k ) x ( k ) w J =
= -2E [ x ( k ){d ( k )-y (k )}* ] = -2E [x ( k ) e* (k )]. (11)
Подставив (11) в (9), получим:
w (k +1) = w ( k ) + | E [ x ( k ) e* (k)]. (12)
Уравнения (10) и (12) являются математической формулировкой метода наискорейшего спуска.
Если существует возможность точных измерений градиента СКО V[ J (k)] на каждой итерации, а значение ц выбрано надлежащим образом, ВВК, рассчитанный с помощью метода наискорейшего спуска, сойдется к оптимальному винеровскому решению [5]. На практике, однако, точное определение вектора градиента невозможно, так как оно требует априорного знания корреляционной матрицы входного сигнала R и вектора кросс-корреляции р. Следовательно, градиент должен оцениваться по доступным данным.
Одним из методов оценки градиента может быть метод наименьших квадратов (МНК) [8]. Существенным преимуществом МНК-алгоритма является его простота - он не требует ни вычисления релевантных корреляционных функций, ни обращения матриц.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 3
Наиболее очевидной стратегией для проведения оценки градиента СКО У[ J (k)] является подстановка ожидаемого значения в выражение (11) с одномоментной оценкой
у[ J (k )] = -2x (k ) е* (k). Подставив эту оценку в выражение (9), получим
w и +1) = w ^ ) + ^ ( k ) е ( k ) .
МНК-алгоритм может быть описан следующими тремя уравнениями:
у ( k ) = w Н x (k); е = Щ (k)-у ; w (k +1) = w (k) + ^ (k) е (k). (13)
Он требует 2М многоразрядных умножений за итерацию.
Рассматриваемый алгоритм (13) входит в семейство стохастических градиентных алгоритмов, поскольку мгновенная оценка градиента представляет собой случайный вектор, зависящий от вектора входного сигнала x (k) .
Отклик алгоритма определяется тремя основными факторами: величиной шага сходимости д, количеством резонаторов в АР М и собственными значениями корреляционной матрицы входного сигнала Я.
Исходя из анализа стабильности МНК-алгоритма, можно утверждать, что алгоритм сходится, если параметр ц лежит в пределах [8] 0<д<2/Xтах, где Xтах - наибольшее собственное значение матрицы Я. Это же справедливо для алгоритмов (11), (13). Шаг сходимости требует тщательного экспериментального подбора.
Описанные методы электронного управления ДН АР могут быть реализованы в пред-корреляционной процедуре, что рационально с точки зрения построения НАП, поскольку в электронный блок не нужно включать корреляторы НАП.
На рис. 1 изображена структурная схема расширенной НАП, оснащенной АР и блоком цифровой обработки сигналов для параметрического электронного управления ДН АР в соответствии с выражением (8). "Нули" формируются в направлениях на источники помех исходя из оценки корреляционной матрицы принимаемых колебаний. "Лучи" формируются в направлениях на НКА. Эти направления рассчитываются в навигационном процессоре исходя из служебной информации в кадре навигационного сообщения ГНСС и данных об ориентации АР, определяемой с помощью внешних средств измерений. На рис. 1 показан канал обработки сигналов г-го НКА и общий для всех спутниковых каналов блок коррелятора - навигационного процессора. Индексом т обозначен т-й антенный канал, всего АР содержит М антенн.
Формула на рис. 1 описывает сигнал диапазона L1 от г-го НКА на т-м ПР, причем тг - задержка распространения радиосигнала от г-го НКА; Аттг - время запаздывания
сигнала г-го НКА на т-м ПР АР; /ц - несущая частота сигнала НКА; - доплеров-
ский сдвиг несущей частоты г-го НКА.
Рис. 1
На рис. 2 изображена структурная схема расширенной НАП, оснащенной АР и блоком цифровой обработки сигналов для адаптивного электронного управления ДН АР. "Нули" образуются в направлениях на источники помех, "лучи" - в направлениях на НКА.
Формирование "нулей" и "лучей" производится в адаптивной процедуре настройки ВВК w (k) с помощью алгоритма МНК. Подстройка фазы опорной кодовой последовательности, частоты и фазы принимаемого сигнала на промежуточной частоте производится с помощью коррелятора - навигационного процессора в каждом спутниковом канале. В данной схеме проводится предкорреляционная обработка сигналов на видеочастоте.
Q^e-D—г-й НКА
\ sm = х(t + Axmr _Tr)cos[2л(Лл + /дг)(t + Axmr) + 0r ]
ХШ Ш АР
f дециматор ( ^ )
АЦП, квадратурный детектор,
Аналоговый ВЧ-блок, усилитель, смеситель, фильтр
Блок цифровых интеграторов
wm ( k)
Шдотрюшм по доплеровскому - г2я( + - )+§^ 1 сдвигу и фазе несущей частоты е 1 4 ' А
c (t ) ПоДстройка по фазе PRN
Z
у ( k ) /
Цифровой смеситель, интерполятор
Подстройка частоты Подстройка фазы Навигационное решение -
Блок цифровых корреляторов -навигационный процессор
С квантователей других каналов Рис. 2
Квантователь на два уровня r-го канала
Таблица 2
Таблица 1
Сценарий неидентичности О ДА, дБ АР, кГц нс
1 5 0.5 100 5
2 10 1 100 10
3 15 1 100 15
4 20 1 100 25
Неидентич- Алго ритмы
ность "Слепой" На базе С "фокусирую-
приемных МНК щими векторами"
каналов ^с/ш вых, дБ
Отсутствует - 30 - 4.8 - 24
1 - 30 - 24.9 - 24
* В 2 - 30.1 - 25 - 24
о л 3 - 30.2 - 25 - 24
С к 4 - 30.3 - 25.2 - 24
Анализ качества многоканальной обработки сигналов при формировании "лучей" и "нулей". Учитывая высокую сложность аналитического расчета параметров работы методов помехоподавления при неидентичных приемных каналах и многоэлементной АР, анализ выполнен на модели, разработанной в среде МАТЬАВ.
Проведено моделирование алгоритма с фокусирующими векторами (8), алгоритма формирования "нулей" и "лучей" (13) и, для сравнения, "слепого" метода формирования только "нулей" в различных помеховых обстановках. На созданной модели исследовано влияние неидентичности приемных каналов расширенной НАП на выходное отношение мощности системного сигнала к совокупности энергий собственных шумов аппаратуры и режектированных помех ш. Неидентичность приемных каналов рассматривалась как неидентичность характеристик полосовых фильтров усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Учитывалось влияние следующих факторов: разброс начальной фазы фильтров Афф, разброс АЧХ ДА, разброс полос пропускания АР, разброс группового времени запаздывания (ГВЗ) Дтгр по частоте.
Рассмотрены четыре сценария неидентичности. Параметры неидентичности каналов для каждого из сценариев представлены в табл. 1. Значения разбросов АЧХ ДА и полос пропускания АР принимались типичными для серийно выпускаемых аналоговых полосовых фильтров, использующих эффект поверхностных акустических волн.
В табл. 2 представлены результаты пространственной обработки навигационных сигналов (выходное отношение "сигнал/шум" ус/ш вых) в отсутствие помех для различных сценариев неидентичности приемных каналов расширенной НАП. Отношение "сигнал/шум" на входе ус/ш вх =-30 дБ, угловое положение НКА: азимут 30°, дополнительный угол места 15°. АР состояла из четырех ПР.
Неидентичность приемных каналов расширенной НАП практически не сказывается на качестве приема навигационных сигналов при отсутствии помех. При этом лучеобра-зующие алгоритмы для четырехэлементной АР дают стабильный выигрыш 5.. .6 дБ в выходном отношении "сигнал/шум" по сравнению со "слепым" алгоритмом. Следовательно, на аналогичный диапазон повышается чувствительность НАП.
В табл. 3 приведены результаты пространственной обработки сигналов для случая воздействия одной шумоподобной помехи с шириной спектра 16 МГц при полностью идентичных приемных каналах расширенной НАП. Мощность помехи относительно шума Уд/ш варьиро-
Таблица 3
Помеховая обстановка Алгоритмы
"Слепой" На базе МНК С " фокусирующими векторами"
^п/ш, дБ ^с/п ш. вх, дБ ^с/п ш. вых, дБ
10 - 40 - 30.3 - 25.1 - 24.5
20 - 50 - 30.5 - 25.7 - 24.6
30 - 60 - 30.4 - 29.7 - 25
35 - 65 - 30.4 - 36.4 - 25.6
Таблица 4
Помеховая обстановка Алгоритмы Помеховая обстановка Алгоритмы
Сце- На базе МНК С "фокусирующими векторами" Сце- На базе МНК С "фокусирующими векторами"
на-рий ^п/ш, дБ ^с/п ш. вх, дБ А^с/п ш. вых, дБ на-рий ^п/ш, дБ ^с/п ш. вх, дБ А^с/п ш. вых, дБ
10 - 40 0.2 0.2 10 - 40 0.4 0.2
1 20 - 50 1.1 1.2 3 20 - 50 3 2.1
30 - 60 6.3 7.4 30 - 60 29.8 8.5
35 - 65 19.3 10.9 35 - 65 29.5 11.5
2 10 - 40 0.5 0.2 4 10 - 40 0.5 0.5
20 - 50 3 2.1 20 - 50 4 2.1
30 - 60 22.6 8.3 30 - 60 30 9.4
валась от 10 до 35 дБ. Угловое положение источника помехи: азимут 0°, дополнительный угол места 90°; угловое положение НКА: азимут 30°, дополнительный угол места 15°.
В табл. 4 представлены результаты оценки ухудшения выходного отношения ш вых по отношению к полностью идентичным каналам при различных сценариях неидентичности приемных каналов расширенной НАП для лучеобразующих алгоритмов. Угловые положения НКА и источника помехи соответствуют предыдущему опыту.
Из анализа результатов табл. 4 следует, что неидентичность приемных каналов расширенной НАП негативно сказывается на характеристиках работы лучеобразующих алгоритмов. Причем алгоритм на базе МНК существенно более чувствителен к влиянию неидентичности каналов при наличии помехи, превышающей собственные шумы НАП на 20 дБ и более, чем алгоритм с "фокусирующими векторами": для первого алгоритма при худшем сценарии неидентичности выходное отношение "сигнал/шум" меньше, чем для второго, на 26 дБ.
На основании проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы:
• лучеобразующие алгоритмы при наиболее распространенной четырехэлементной АР дают выигрыш в выходном отношении "сигнал/шум" 5.. .6 дБ при пространственной обработке сигналов по сравнению со "слепыми" алгоритмами;
• лучеобразующие алгоритмы практически нечувствительны к неидентичности приемных каналов расширенной НАП при отсутствии внутриполосных помех (ухудшение выходного отношения "сигнал/шум" в результате воздействия неидентичности составляет доли децибел);
• неидентичность приемных каналов существенно снижает характеристики работы луче-образующих алгоритмов при наличии внутриполосных помех (выходное отношение Ус/п ш вых снижается по сравнению со случаем полностью идентичных каналов до 29.7 дБ
для алгоритма на базе МНК и до 14.2 дБ для алгоритма с "фокусирующими векторами"). При этом наибольший негативный эффект влияния неидентичности наблюдается при относительной мощности помехи 30 дБ и более; • алгоритм с "фокусирующими векторами" менее чувствителен к влиянию неидентичности приемных каналов расширенной НАП и является более эффективным при наличии мощных помех (в худшем сценарии неидентичности при воздействии помехи мощностью 35 дБ выходное отношение ус/п ш вых на 26 дБ выше, чем для алгоритма на базе МНК).
Список литературы
1. Царев В. М., Жолнеров В. С., Соловьев Ю. А. Основные положения третьей редакции российского радионавигационного плана // Новости навигации. 2006. № 3. С. 15-25.
2. Возможности пространственной режекции помех при приеме сигналов глобальных навиагционных спутниковых систем / С. Б. Писарев, А. В. Немов, А. М. Иванов, М. М. Фуксов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 2. С. 61-72.
3. Ефименко В. С., Горев А. П. Исследование характеристик пространственно-временной обработки для приема сигналов СРНС // Радиотехника. 2001. № 7. С. 46-50.
4. GPS receiver architecture effects on controlled reception pattern antennas for JPALS / D. S. De Lorenzo, J. Gautier, P. Enge et al. // ION GNSS 17th Int. tech. meeting of the satellite division, 2004, Long Beach, CA / GNSS: Chicago, 2004. С. 2010-2020.
5. Mukhopadhyay M., Sarkar B. K., Chakraborty A. Augmentation of Anti-Jam GPS system using smart antenna with a simple DOA estimation algorithm // Progress in electromagnetic research. 2007. Vol. 67. P. 231-249.
6. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию: пер. с англ. / под ред. В. А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986. 380 с.
7. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.
8. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харрисова. 3-е изд. перераб. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.
A. V. Nemov, D. Ju. Tyuftyakov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Electronic methods of antenna array directional pattern control in application to GNSS user equipment
Methods of forming "nulls" and "beams" of the antenna array directional pattern for GNSS navigation user equipment, intended for high power point sources' signals suppression and receiving equipment sensitivity improvement, are described. Methods' operation analysis results in conditions of identical and non-identical receiving channels are given. Recommendations for methods' practical use are proposed.
Adaptive antenna array, spatial signal processing, jamming suppression, navigation user equipment
Статья поступила в редакцию 12 апреля 2010 г.
