Исследование динамики температурного поля в высоковязкой углеводородной среде под воздействием электромагнитного излучения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 536.2 + 519.63

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ВЫСОКОВЯЗКОЙ УГЛЕВОДОРОДНОЙ СРЕДЕ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

© Л. А. Ковалева1, А. А. Мусин1, Э. Р. Тухбатова1, С. В. Бухмастова1*, А. В. Мясников2

1Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

2Сколковский институт науки и технологий Россия, 143026 г. Москва, Сколково, ул. Нобеля, 3.

Тел.: +7 (347) 229 9643.

*Етай: cusa009@mail.ru

Предлагается математическая модель динамики температурного поля в высоковязкой углеводородной среде под воздействием электромагнитного излучения. Диссипация энергии электромагнитного поля моделируется введением плотности распределенных источников тепла, которая зависит от мощности излучателя. Конвективный перенос тепла учитывается посредством эффективного коэффициента теплопроводности, который вычисляется по эмпирической зависимости. Создан программный инструмент и проведено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. Показана необходимость учета потерь тепла на разгазирование углеводородной жидкости по мере повышения температуры среды.

Ключевые слова: высокочастотное электромагнитное поле, высоковязкая углеводородная среда, конвективный перенос тепла, эффективный коэффициент теплопроводности.

Введение

Одним из основных источников загрязнения окружающей среды являются предприятия нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей промышленности. Побочным результатом их производственной деятельности являются различного рода нефтяные отходы (высоковязкая углеводородная среда -нефтяной шлам), которые усугубляют экологическую ситуацию. Переработка и утилизация нефтешлама является актуальной задачей.

Из нефтяного шлама можно извлечь пригодные для дальнейшего использования нефтепродукты [6]. Важным фактором является то, что все нефтешламы содержат как воду, так и твердые примеси. Очень часто они образуют стойкую, не расслаивающуюся эмульсию. Поэтому большинство методов, которыми перерабатываются нефтяные шламы, не справляются полностью с поставленной задачей. За счет очень высокой вязкости их тяжело разделить, поэтому одной из основных задач является уменьшение их вязкости. Существуют различные методы для снижения вязкости шлама: применение растворителей, обработка нагретым теплоносителем, индукционный нагрев и т.п. Одним из перспективных и экономически выгодным методом по уменьшению вязкости нефтяного шлама является высокочастотный электромагнитный (ВЧ ЭМ) нагрев.

Для того чтобы эффективно использовать в промышленных условиях технологию высокочастотного электромагнитного нагрева нефтяного шлама, необходимо масштабировать результаты лабораторных исследований на размеры промышленных резервуаров. Для этого в данной работе предлагается вычислительный инструмент, который не будет требовать

больших вычислительных ресурсов, но, в то же время, позволит проводить экспресс оценку эффективности применения ВЧ ЭМ технологии для разогрева больших объемов углеводородного сырья.

Постановка задачи и математическая модель

Рассматривается физическая модель металлического резервуара цилиндрической формы (рис. 1.), в центре которого располагается дюралюминиевый стержень - излучатель электромагнитной энергии - 1. Резервуар заполнен нефтяным шламом - 2. Его боковая стенка - 3 и дюралюминиевый стержень играют роль электродов. Для минимизирования потерь тепла в окружающую среду стенки резервуара и его дно забетонированы. В электродинамическом отношении такая система представляет собой конденсатор со стержневой емкостью. Резервуар подключен к высокочастотному генератору. Генератор создает ВЧ ЭМ поле с частотой 13.56 МГц. Генератор и резервуар соединяются при помощи фидера. Результаты лабораторных исследований ВЧ ЭМ воздействия на высоковязкую углеводородную среду на описанной выше установке приведены в работе [5]. В процессе ЭМ воздействия измерялась динамика температуры на разных расстояниях от центрального стержня.

С целью описания экспериментальных данных была разработана математическая модель, в основе которой лежит уравнение теплопроводности. Конвективная составляющая переноса тепла моделировалась введением эффективного коэффициента теплопроводности. В модели учитывается зависимость вязкости и теплопроводности среды от температуры. Простота такой модели и невысокие вычислительные затраты ресурсов позволяют быстро дать оценку

количественным характеристикам модели, определить неизвестные параметры задачи и выявить те параметры системы, которые наиболее всего влияют на эффективность процесса ВЧ ЭМ воздействия.

разгазирования нефти и вычисляется следующим образом:

▲ z

Рис. 1. Схема физической модели резервуара: 1 - излучатель ЭМ энергии; 2 - нефтяной шлам; 3 - резервуар.

Геометрия расчетной области представлена на рис. 2, где 1 - дюралюминиевый стержень; 2 - углеводородная среда. Решается уравнение теплопроводности, записанное в цилиндрической системе координат:

дт 1 д / дт\ д Л дт\

где р;, с;, - плотность, удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности сред; индекс i = 1, 2 - дюралюминиевый стержень, углеводородная среда, соответственно; ^ - плотность распределенных источников тепла.

В работе зависимость коэффициента теплопроводности углеводородной жидкости от температуры задавалась линейно [3]:

кто1=к0[1 + Ь(Т-Т0)] (2)

где ко - коэффициент теплопроводности при температуре То; Т - текущая температура; То - начальная температура углеводородной среды; Ь - температурный коэффициент теплопроводности.

Диссипация энергии ЭМ поля в углеводородной среде моделируется введением плотности распределенных источников тепла [8]:

42 =

N о

nr2Z1 ln-2

(3)

где N0 - мощность ВЧ генератора; Rl, R2 - радиусы стержня и внутренней стенки емкости; 21 - длина стержня (рис. 2).

Для случая, когда из нефтяного шлама начинают выделяться пузырьки газа, плотность распределенных источников тепла задается в виде:

42

N о

-Q

(4)

жг2г11п"2 "1

где Q - потери тепла на разгазирование.

Добавка в формуле (4) появляется в том случае, когда текущая температура превышает температуру

Рис. 2. Геометрия расчетной области: 1 - дюралюминиевый стержень; 2 - углеводородная среда.

Q =

( 0, T < Ts

т > т

(5)

где Ь- удельная теплота парообразования, А и у- эмпирические коэффициенты интенсивности процесса разгазирования, Т- текущая температура, Ts - температура разгазирования нефти. Численные значения таких величин как Ь, А, у и Ts определялись путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными [8].

В математической модели учитывается конвективный перенос тепла путем введения эффективного коэффициента теплопроводности (к2 = кeff):

ке// = £ • кто1 (6)

где - коэффициент конвекции углеводородной жидкости.

В свою очередь е определяется из выражения

[1]:

е = 8 • (вгРг)9 (7)

где Grи Рг- число Грасгофа и Прандтля; 8 и р.- эмпирические коэффициенты.

Gr =

ßgL3M

Pr = -

(8)

где р - коэффициент объемного расширения углеводородной жидкости; Д £- разность температур между нагретым стержнем и точкой в нефтяном шламе, где достигнута температура текучести; V, а - кинематическая вязкость и температуропроводность углеводородной жидкости.

Для подсчета зависимости вязкости углеводородной жидкости от температуры используется аппроксимированная зависимость вязкости от температуры в виде двух экспонент, полученная экспериментальным путем [3]:

т = [Г1°1ехр(-У1(Т — 355))

Л( ) \ло2ехр(-У2(Т — 54.2))

2

1

1

Z

2

3

г

2

V

а

(9)

35.5 < Т < 54.2 54.2 < Т < 75.0 где ^01 - вязкость углеводородной жидкости при температуре 35.5 °С (Г01); ц02 - вязкость углеводородной жидкости при температуре 54.2 °С (Г02); У1 -температурный коэффициент в диапазоне Т = Т01 + Т02; у2 - температурный коэффициент в диапазоне

Т > ^02.

В начальный момент времени жидкость имеет постоянную температуру, равную температуре окружающей среды:

Т(г,г,0) = Т0 (10)

В соответствии с условиями проведения экспериментальных исследований считается, что емкость с жидкостью со всех сторон теплоизолирована. На оси стержня задается условие симметрии. Соответствующие граничные условия имеют вид: эг(г,0,0 _ дт(г,г2,0 _

дг ' дг '

дТ(0,г,1) _ дТ(Яз,гЛ) _

дг , дг ( )

Задача решалась методом контрольного объема по неявной схеме [4] с использованием следующих значений параметров:

к0 = 0,125 Вт/(м-К); С2 = 1864 Дж/(к-К); Р2 = 954 кг/м3; к1= 120 Вт/(м^К); С1 = 920 Дж/(кг-К); Р1 = 2750 кг/м3; у01 = 1460 Пах; щ2 = 0,228 Пах; у1 = 0,497 К-1; у2 = 0,031 К-1; 21 = 0,44 м; Я1 = 0,01 м; Л2 = 0,104 м; N0 = 630 Вт; То = 24 °С; Г01 = 35,5 °С; Г02 = 54,2 °С; Т03 = 75 °С; Ь= 0,04 К-1; Тг= 70 °С; у = 93 °С; Л= 1.25 кг/(м3с); Ь= 2000 кДж/кг; 5 = 0.18; <р = 0.25.

Анализ результатов численного моделирования

Процесс переноса тепла в тяжелых углеводородных системах под воздействием ВЧ ЭМ излучения происходит по следующей схеме. Сначала разогревается область наиболее приближенная к центральному стержню. После достижения температуры текучести возле центрального стержня начинается тепловая конвекция жидкости. Интенсивность переноса тепла в этой зоне увеличивается. По мере развития процесса температура среды возрастает, вязкость отдаленной от центрального стержня зоны снижается, текучесть углеводородной среды возрастает, что характеризуется смещением ядра конвективного перемешивания вглубь жидкости. Более полное описание этапов развития процесса приведено в работах [5, 8]. В частности, в работе [8] приведена картина одновихревой конвективной структуры, полученная в результате решения полной системы уравнений тепловой конвекции.

В математической модели данной работы конвективный перенос тепла учтен введением эффективного коэффициента теплопроводности среды. Преимущество данного подхода в том, что для решения уравнений требуется меньше вычислительных ресурсов и на несколько порядков сокращается рас-

четное время. Это дает возможность быстро проводить масштабные многопараметрические исследования задачи.

Для тестирования математической модели и программного инструмента проведено моделирование лабораторного эксперимента, представленного в работе [5]. На рис. 3 приведены кривые радиального распределения температуры в емкости в моменты времени 10, 20, 40 и 60 минут. По характеру распределения температуры кривые можно поделить на три участка. Первый участок относится к стержню и характеризуется равномерным распределением температуры. Такой характер объясняется малыми геометрическими размерами и высоким коэффициентом теплопроводности стержня. На втором участке (температура выше 75 °С) кривой наблюдается более пологий характер. В этой области преобладает механизм конвективного переноса тепла. Она характеризуется высоким значением эффективного коэффициента теплопроводности. На третьем участке (температура ниже 75 °С) наблюдается плавный спад температуры, который связан с тем, что среда еще не прогрелась, а в вязкой среде тепло распространяется по механизму молекулярной теплопроводности. Кривая 4 соответствует состоянию когда все парафинистые соединения уже расплавлены и среда становится полностью текучей. Полеченные результаты качественно согласуются с результатами работы [2].

Рис. 3. Радиальное распределение температуры в емкости в моменты времени 1-10, 2-20, 3-40 и 4-60 минут.

Для анализа влияния учета потерь тепла на раз-газирование углеводородной среды на результаты математического моделирования проведен ряд вычислительных экспериментов, результаты которых приведены ниже. Исследование процесса разгазирования углеводородной жидкости при воздействии ЭМ поля представлены в работе [7]. Разгазирование нефтяного шлама начинается при достижении определенной

температуры, при которой начинают испарятся легкие фракции нефти и вода. Процесс парообразования связан с поглощением тепла на фазовый переход.

Вначале рассматривается случай воздействия ВЧ ЭМ поля на нефтяной шлам без учета потерь тепла на разгазирование. Результаты моделирования представлены на рис. 4 в виде динамики изменения температуры на термопарах. Сплошными линиями построены численные результаты без учета потерь тепла на разга-зирование, а точками - экспериментальные данные. Путем адаптации численные данные были максимально приближены к экспериментальным.

Цифрами 1, 2, 3 обозначены термопары, которыми измерялась температура среды в ходе эксперимента [5]. Термопары находились на различных расстояниях от излучателя: 1-11 мм, 2-60 мм, 3-105 мм. На графике видно, что идет объемный разогрев среды, т.е. диссипация ЭМ энергии идет по всему объему исследуемой среды. По мере удаления от излучателя интенсивность энергии уменьшается, поэтому температура во 2 и 3 точках растет не так резко, как в точке у излучателя (кривая 1). Выполаживание кривых экспериментальных данных после достижения определенной температуры связано с тем, что в углеводородной среде начинают выкипать легкие нефтяные фракции и вода, которая может содержаться в нефтешламе до 30%. Видно, что на кривых численных расчетов без учета потерь тепла на разгазирова-ние такого выполаживания не наблюдается.

i l . 1 \

1 1 /. .i

г\ ( ! 1 !

- jl - -ч / 1 ■ г " "! ) ! / !

- Г - -1 и t з/ ^ 1 Г ' " "!

г / / / / / S у' ■ i i

с г-1

г"Г*7, i, , , , i , , , , i , , , i , , 1

10 20 30 40 50 60

t, min

Рис. 4. Динамика изменения температуры в модели

(1, 2, 3 - термопары).

Далее рассматривается случай с учетом потерь тепла на разгазирование. Кривые динамики температуры на термопарах для этого случая изображены на рис. 4 пунктирными линиями. На графике наблюдается выполаживание кривых численных расчетов при

достижении определенной температуры. Это свидетельствует о необходимости учета потерь тепла на разгазирование в модели. Расхождения численных результатов с экспериментальными связано с невозможностью производить измерения температуры среды с помощью металлических термопар во время работы ЭМ излучателя, поэтому измерения значений температуры в эксперименте проводились редко.

Выводы

В рамках работы представлена математическая модель воздействия ВЧ ЭМ излучения на резервуар с высоковязкой углеводородной жидкостью с учетом эффективного коэффициента теплопроводности и потери тепла на разгазирование. В результате математического моделирования показано, что при наличии объемных источников тепла исследуемая жидкость прогревается равномернее. Основным механизмом переноса тепла в высоковязкой углеводородной среде является тепловая конвекция жидкости. Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными. Сравнение показало хорошее согласование результатов, что подтверждает обоснованность применения данной математической модели для моделирования процесса воздействия ВЧ ЭМ поля на высоковязкие углеводородные системы.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ МК-9398.2016.1, Министерства образования и науки Российской Федерации (государственное задание №3.1251.2014 К), РФФИ №14-01-97005 и Сколковского института науки и технологий (соглашение №700-MRA).

ЛИТЕРАТУРА

1. Клименко А. В., Зорина В. М. Теоретические основы теплотехники.// Справочник. Москва, 2001. С. 230.

2. Ковалева Л. А., Мусин А. А., Зиннатуллин Р. Р. Физическое и математическое моделирование высокочастотного электромагнитного воздействия на углеводородные среды // Прикладная механика и техническая физика, 2015. Т. 56. №3. С. 7-13.

3. Ковалева Л. А., Насыров Н. М., Максимочкин В. И., Суфья-нов Р. Р. Изучение теплопроводности высоковязких углеводородных систем методом экспериментального и математического моделирования // ПМТФ, 2005. Т. 46. №6. С. 96-102.

4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

5. Суфьянов Р. Р. Исследование воздействия высокочастотного электромагнитного поля на нефтяные шламы: дис. ... канд. техн. наук. Уфа: БашГУ, 2005. 131 с.

6. Эйвазова А. Г. Нефтяной шлам и возможные области его использования // XVIII Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии». Томск, 2012. С. 147-148.

7. Fatykhov M. A., Idrisov R. I. Degassing of a hydrocarbon fluid in a high-frequency electromagnetic field // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2007. Т. 80. №3. Pp. 630633.

8. Kovaleva L. A, Musin A. A. Numerical modeling of heavy hydrocarbon liquid heating // Brazilian Journal of Chemical Engineering, 2016. 33 (1). Pp. 169-175.

Поступила в редакцию 19.09.2016 г.

STUDY OF THE DYNAMICS OF THE TEMPERATURE FIELD IN A HIGHLY VISCOUS HYDROCARBON MEDIUM UNDER THE INFLUENCE OF ELECTROMAGNETIC RADIATION

© L. ^ Kovaleva1, ^ ^ Musin1, E. R. Tukhbatova1, S. V. Bukhmastova1*, A. V. Myasnikov2

'Bashkir State University 32 Zaki Validi St., 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

2Skolkovo Institute of Science and Technology 3 Nobel St., Skolkovo, 143026Moscow, Russia.

Phone: +7 (347) 229 96 43.

*Email: cusa009@mail.ru

The authors of the article propose the mathematical model of the dynamics of the temperature field in a high-viscosity hydrocarbon medium under the influence of electromagnetic radiation. The mathematical model based on heat conduction equation written in cylindrical coordinates. The dissipation of the electromagnetic field energy is modeled by the introduction of the density of distributed heat sources, which depends on the emitter power. The con-vective heat transfer is taken into account by introducing the effective thermal conductivity coefficient, which is calculated by the empirical proportion. The dimensionless analysis of the mathematical model is conducted. The problem is solved numerically by the method of control volumes according to the implicit scheme. The software tool was created and the comparison of simulation results with experimental data was carried out. The need to take account the heat loss in the degassing of hydrocarbon liquid with increasing temperature of the medium is shown.

Keywords: high-frequency electromagnetic field, high-viscosity hydrocarbon medium, convective heat transfer, effective thermal conductivity coefficient.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Klimenko A. V., Zorina V. M. Spravochnik. Moscow: 2001. Pp. 230.

2. Kovaleva L. A., Musin A. A., Zinnatullin R. R. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika, 2015. Vol. 56. No. 3. Pp. 7-13.

3. Kovaleva L. A., Nasyrov N. M., Maksimochkin V. I., Sufyanov R. R. PMTF, 2005. Vol. 46. No. 6. Pp. 96-102.

4. Patankar S. Chislennye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti [Numerical methods for solving problems of heat transfer and fluid dynamics]. Moscow: Energoatomizdat, 1984.

5. Sufyanov R. R. Issledovanie vozdeistviya vysokochastotnogo elektromagnitnogo polya na neftyanye shlamy: dis. ... kand. tekhn. nauk. Ufa: BashGU, 2005.

6. Eivazova A. G. XVIII Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Sovremennye tekhnika i tekhnologii». Tomsk, 2012. Pp. 147-148.

7. Fatykhov M. A., Idrisov R. I. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2007. Vol. 80. No. 3. Pp. 630-633.

8. Kovaleva L. A, Musin A. A. Brazilian Journal of Chemical Engineering, 2016. 33 (1). Pp. 169-175.

Received 19.09.2016.