Численное моделирование сверхвысокочастотного электромагнитного нагрева эмульсионной капли Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.365

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО НАГРЕВА ЭМУЛЬСИОННОЙ КАПЛИ

© Ю. И. Фатхуллина*, А. А. Мусин, Р. Р. Зиннатуллин,

Л. А. Ковалева, И. Ш. Ахатов

Башкирский государственный университет, центр «Микро- и наномасштабная динамика дисперсных систем», теоретическая лаборатория Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел./факс: +7 (347) 229 96 43.

E-mail: yuliacat87@mail.ru, rasulz@yandex.ru, mus-airat@yandex.ru, liana@ic.bashedu.ru,

iskander. akhatov @ ndsu. edu

Приведены результаты численного двумерного моделирования воздействия сверхвысокочастотного (СВЧ) электромагнитного поля на каплю воды в эмульсии типа «вода в масле». Решается система уравнений теплопроводности в капле и окружающей среде. При решении задачи принято, что тепло за счёт поглощения электромагнитной энергии выделяется только в капле. Окружающая среда нагревается за счет кондуктивного и конвективного теплообмена с каплей. Исследована динамика изменения температуры в капле и окружающей среде. Установлен неоднородный нагрев капли вдоль направления вектора напряженности СВЧ поля, вследствие которого возможен локальный разрыв бронирующей оболочки и образование мелкодисперсной фазы.

Ключевые слова: СВЧ нагрев, эмульсионная капля, теплообмен, тепловые источники, циркуляция жидкости.

Нерациональная разработка месторождений нефти сопровождается образованием устойчивых водонефтяных эмульсий, стабилизированных природными эмульгаторами (асфальтены, смолы, парафины), являющимися составными частями нефти. Эти вещества, попадая на поверхность капель воды, образуют защитные (бронирующие) оболочки, препятствующие их слиянию. В результате эффективного разрушения нефтяных эмульсий улучшаются свойства нефти и нефтепродуктов, увеличивается срок службы нефтеперерабатывающих установок [1].

Введение

ВЧ области (1^100 МГц), другая - в СВЧ области (1^300 ГГц). Дисперсия в ВЧ области обусловлена ориентационной поляризацией полярных компонентов нефти (асфальтенами, смолами), а в СВЧ области - поляризацией молекул воды. В последнем случае основная часть энергия поглощается водной фазой, сосредоточенной в глобулах воды [2]. Окружающая каплю среда значительно меньше поглощает энергию [3] и в первом приближении ею можно пренебречь. В данной работе проводится исследование СВЧ воздействия на отдельно взятую эмульсионную каплю.

Математическая модель

В последние годы получают развитие термические методы с применением электромагнитной (ЭМ) энергии, в частности, высокочастотного (ВЧ) и сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазонов частот. Параметрами среды, определяющими степень ее взаимодействия с ЭМ полем, являются относительная диэлектрическая проницаемость е' и тангенс угла диэлектрических потерь Анализ частотных зависимостей диэлектрических свойств водонефтяных эмульсий показал, что у водонефтяной эмульсии имеются две области дисперсии: одна в

Основными методами обезвоживания водонефтяных эмульсий на практике являются: термические, биологические, физико-химические, химические. Большая часть методов разрушения водонефтяных эмульсий основана на использовании контактных методов нагрева и деэмульгаторов. Первые характеризуются излишне высокими энергетическими затратами, вторые приводят к загрязнению сточных вод и продуктов нефтепереработки.

Такой подход возможен при объёмной концентрации капель воды в эмульсии менее 1 %, когда они не взаимодействуют как диполи [4]. При исследовании теплового воздействия ЭМ поля на глобулу воды, окруженную углеводородной жидкостью, решается система уравнений теплопроводности в областях воды и нефти в сферической системе координат (г, в, ф), где в и ф — зенитный и азимутальный угол, соответственно (рис. 1). Ввиду малости толщины бронирующей оболочки А<< г0 (г0 — радиус капли) поляризационными процессами, происходящими в ней, пренебрегается.

Эмульсионная капля находится во внешнем однородном СВЧ ЭМ поле. Центр капли принимается за центр системы координат. Ось вращения капли ориентирована параллельно полю [5], поэтому зависимости от координаты ф нет. Наблюдается симметрия относительно углов 0=0 и п/2, т.е. капля состоит из 4-х одинаковых квадрантов. Поэтому при решении задачи можно рассматривать только 1-й квадрант, например, область от 0=0 до п/2.

* автор, ответственный за переписку

Рис. 1. Схематическое изображение капли в сферических координатах.

С учетом принятых допущений решаемая задача запишется в виде следующей системы уравнений теплопроводности:

7 д (¿.Г 2 ^

дг

дт.

_____i

r с.

1

Pi dr

+

+ ^________—í^i sin gd^

r sing^ сipt dg у dg

(і)

-U

дт

dr

Ug дт + q,

dg ci Pi

Здесь и далее 1 - индексы 1 и 2 относятся к воде и нефти, соответственно, X, с, р - теплопроводность, удельная теплоёмкость и плотность среды; Т - температура области; иг и и д - компоненты вектора скорости движения жидкостей внутри и вне капли (воды и нефти), вызываемые тензором электрических напряжений, q - тепловые источники.

При решении системы уравнений (1) использовались следующие выражения для компонентов вектора скорости движения жидкости внутри и вне капли полученные в работе [3]: внутри капли (г < г0):

Í

U1r =U

\

51 —

(sin2 g- 2cos2 g)

- з—

вне капли (r > rG):

U2r =U

Л 4 Л

I (sin2 g-2cos2 g) ' J

U 2g = U| I sin 2g

(S)

(4)

(5)

(б)

где и - максимальная скорость индуцированного электрическим полем движения жидкости, которая была определена в виде:

(Е0 ' Е0 ) г0 е0 (е1 — е2 )

U=

8п

Распределение тепловых источников определяется из решения электродинамической задачи. Выражение для него имеет вид [6]:

1 С2

ql = 2-®ееЫ '81' Е0

где Сі =^, D = 3Í1 + 2Є

Здесь Е0 -амплитуда вектора напряженности электрического поля; е0 - электрическая постоянная; ю - круговая частота ЭМ поля. где п - динамическая вязкость жидкости; «*» - знак комплексно-сопряженной величины.

Начальные и граничные условия определяются с учетом кондуктивного теплообмен между каплей и окружающей средой:

Г1(г,д,0) = Т2(г ,д,0) = Т0 = сотг

j эTl(ro,g,t) , эг(—g)

А дr j дr

Tl(ro,g, t ) = т2(ro,g, t )

>=G, т2(l,g, t) = тG

дr

дт1 (r,G, t)

= G

г)

= G

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

дд дд

Здесь I -граница области теплового воздействия

Результаты вычислений

Система уравнений (1)-(6) с краевыми условиями (7) - (10) решалась конечно-разностным методом по неявной схеме. В результате вычислений были определены температурные поля внутри эмульсионной капли и вне ее. При расчетах использовались следующие параметры среды: р2=848

кг/м3; р1 =1000 кг/м3; Х1=0.582 Вт/м-К; Х2=0.118 Вт/м-К; г0=5.5'10-5 м; Т0=20 °С; #¿1=0.134; ^=0.001 Па-с; п2=0.01 Па-с; е' =78.2; е' =2.28; /=2.4 ГГц; Е0=2'105 В/м, с2=1885 Дж/кг-К; с1=4190 Дж/кг^К.

На рис. 2, 3, 4 приведено распределение температуры внутри и вне капли воды в различные моменты времени при различных углах в. Из рисунков видно, что капля греется неравномерно по всему объему. Максимальная температура в центре капли за 0.9 сек. достигает 32.95 °С, а на поверхности капли варьируется от 30.79 °С до 31.74 °С в зависимости от угла в. При этом температурная разница между центром и поверхностью капли для в=0° составляет 2.16 °С, а для в=90 °С - 1.21 °С. Можно также отметить, что при в=90 °С наблюдается более плавное снижение температуры за пределами капли, чем при в=0°, где снижение температуры происходит более резко. Это можно объяснить более интенсивным теплопереносом за счет возникающих градиентов температуры, а также конвективных течений, зависящих от напряженности электрического поля.

1

є

r

G

G

r

r

G

r

r

G

G

r

r

4

Т, С

г, м

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006

Рис. 2. Распределение температуры в капле воды и вокруг неё в различные моменты времени при 0=0°: 1 - 1=0.1 с; 2 - 1=0.3

с; 3 - 1=0.9 с.

Т, С

г, м

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006

Рис. 3. Распределение температуры в капле воды и вокруг неё в различные моменты времени при 0=90°: 1 - 1=0.1 с; 2 - 1=0.3

с; 3 - 1=0.9 с.

Т, С

r, м

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006

Рис. 4. Распределение температуры в капле воды и вокруг неё в момент времени 1=0.9 с при различных углах 0: 1 - 0 =0°; 2 -

0 =45°; 3 - 0 =90°.

Более наглядно процесс нагрева капли воды во внешнем электрическом поле представлен на рис. 5. Капля обозначена на рисунке окружностью, диаметром 0.55 мкм. На этом рисунке хорошо видно неравномерность нагрева капли, которая может

привести к локальному разрыву капли на полюсах и образованию мелкодисперсной фазы. Это явление действительно наблюдалось в экспериментальных исследованиях по изучению влияния СВЧ поля на эмульсионные системы [7].

Рис. 5. Динамика температурного поля эмульсионной капли и окружающей дисперсной среды при воздействии СВЧ полем.

а) б)

Рис. 6. Распределение температуры в среде при СВЧ ЭМ нагреве в моменты времени: а) 1 с; б) 7 с.

Для подтверждения этой теории решалась аналогичная задача без учета скоростей движения жидкости внутри и вне капли, полученные результаты представлены на рис. 6.

На рис. 6 показана динамика изменения температурного поля в безразмерных координатах г/го, окружность радиусом 1 обозначает границу между каплей и окружающей средой. Из рис. 6 видно, что происходит равномерный разогрев жидкости внутри капли и постепенный отток тепла в окружающую жидкость. Если толщина бронирующей оболочки на поверхности всей капли одинакова, то ее разрушение во всех направлениях будет происходить с одинаковой интенсивностью.

Заключение

Сформулирована двумерная математическая модель и проведены расчетные исследования воздействия СВЧ ЭМ поля на эмульсионную каплю. По результатам настоящей работы установлено, что конвективное движение, индуцированное электрическим полем, существенно изменяет картину распространения тепла в капле. А именно, расчет, проведенный без учета конвективного переноса тепла, показал, что происходит быстрое и довольно однородное нагревание капли. При учете конвективного переноса тепла происходит неравномерный разогрев капли, преимущественно вдоль направления линий напряженности поля, что может привести к неравномерному разрушению бронирующей обо-

лочки, т.е. к ее опережающему разрыву на полюсах

капли.

Работа выполнена при поддержке грантов

Министерства образования и науки России (11.G34.31.0040 и МК-3070.2011.8.), РФФИ № 1101-97013.

ЛИТЕРАТУРА

1. Левченко Д. Н. Технология обессоливания нефтей на нефтеперерабатывающих предприятиях / Д. Н. Левченко, Н. В. Бергштейн, Н. М. Николаев. М.: Химия, 1985.

2. Ковалева Л. А., Миннигалимов Р.З., Зиннатуллин Р.Р. Исследование устойчивости водонефтяной эмульсии в электромагнитном поле в зависимости от её диэлектрических свойств. // Известия вузов. Нефть и газ, 2010. №2. С. 59-63.

3. Саяхов Ф. Л. Исследование термо- и гидродинамических процессов в многофазных средах в ВЧ ЭМ поле применительно к нефтедобыче: Дисс. д-ра физ.-мат. наук. М., 1984.

4. Панченков Г. М. Поведение эмульсии во внешнем электрическом поле / Г. М. Панченков, Л. К. Цабек. М.: Химия, 1969.

5. Торза С., Кокс Р., Мейсон С. Электродинамическая деформация и разрыв капель // Реология суспензий. М.: 1975. С. 285-333.

6. Ганиева З. К., Саяхов Ф. Л. Исследование температурного поля на поверхности эмульсионной капли в высокочастотном электромагнитном поле методом вычислительного эксперимента // Численные методы в прикладной математике: Сб. ст. Уфа, 1986. С. 68-77.

7. Ковалева Л. А., Миннигалимов Р. З., Зиннатуллин Р. Р. К исследованию диэлектрических и реологических характеристик водонефтяных эмульсий //Теплофизика высоких температур, 2008.Т.46. №»5. С. 792-795.

Постпила в редакцию 21.10.2011 г. После доработки - 06.06.2012 г.