Использование обобщающих коэффициентов для расчёта сил резания при зубодолблении эвольвентных колёс с произвольным числом зубьев любого модуля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.014: 621.833.1

С. И. Тахман, Д. С. Евтодьев

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБОБЩАЮЩИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЁТА СИЛ РЕЗАНИЯ ПРИ ЗУБОДОЛБЛЕНИИ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ КОЛЁС С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ ЗУБЬЕВ ЛЮБОГО МОДУЛЯ

В настоящее время знание сил резания необходимо при решении многих технологических и конструкторских задач: определение необходимой мощности привода станка, прочностные расчёты при проектировании инструмента и отдельных деталей станка, определение точности обработки, расчёт режимов резания, применение адаптивных систем управления станком.

При решении этих задач необходимо знать не общую силу резания, а необходимые в каждом случае её технологические составляющие.

В процессе развития науки о резании металлов появилась возможность расчёта технологических составляющих силы резания по теоретическим формулам.

При расчёте по этим формулам действующая сила в интересующем направлении определяется суммой силы, действующей в этом направлении на передней поверхности, и сил, аналогично действующих на задних поверхностях инструмента [1]. Для определения этих сил необходимо знать как значения площадей сечений срезаемых слоёв, так и активных (рабочих) длин режущих кромок инструмента в каждый момент обработки.

При зубодолблении дополнительной сложностью является то, что при изменении положения зуба долбяка на линии зацепления в процессе огибания зуба нарезаемого колеса угловые параметры положения, площади сечения среза и активные длины режущих кромок закономерно изменяются.

Для их определения разработана методика графического нарезания впадин обрабатываемых колёс [2]. Данная методика позволяет определять значения площадей срезаемых слоёв и рабочих длин на режущих кромках зуба долбяка на каждом из угловых положений.

Недостатком является то, что при изменении одного из параметров обработки (модуля зацепления т, числа зубьев долбяка гд или нарезаемого колеса гк) необходимо заново проводить графическое нарезание, которое является трудоёмким процессом. Но так как при её разработке все расчеты проведены для конкретных условий, а расчетные зависимости должны быть пригодны для любых условий зубодолбления, то в параметрах расчётных моделей необходимо учесть масштабный фактор зубчатых колёс - модуль зацепления. В этом случае коэффициенты перед модулем будут представлять собой обобщающие коэффициенты как по площади, так и по длине, соотнесенные с модулем.

Данная статья посвящена получению зависимостей для определения таких обобщающих коэффициентов, необходимых для расчёта технологических составляющих силы резания Pz, действующих по направлению скорости резания, и равнодействующих сил Rxy, расположенных в основных плоскостях на зубьях долбяка, находящихся под стружкой.

Их распределения по угловому положению зуба долбяка в процессе обработки впадины, позволят рассчитывать значения всех требуемых характеристик срезов на режущих кромках инструмента (площадей срезаемых слоёв и активных длин режущих кромок), а, с учетом удельных сил резания при заданной паре обрабатываемого и инструментального материалов, и технологических составляющих любых сил при любом значении m, zd и zk.

Силы Pzi,j, действующие на каждой из режущих кромок, совпадают с направлением вектора скорости резания, поэтому результирующая сила Pzi для каждого из угловых положений будет определяться алгебраической суммой этих сил:

m m

Pz = V Pz . = V Спп ■ S + Сзп ■ l =

i ¿—i i, j Z—i i, j i, j

j=1 j=1 (1)

mm

= Спп ■ V S +Сзп ■ V l ■■

i,j i,j j=1 j=1

Здесь Si,j - площадь срезаемого слоя j-той режущей кромкой на i-ом угловом положении; li,j -активная длина j-той режущей кромки на i-том угловом положении; Спп - удельная сила на передней поверхности; Сзп - удельная сила на задней поверхности; п- число изменений углового положения зуба долбяка в зоне обработки; m-количество режущих кромок.

В этом случае обобщающие коэффициенты по площади KsPzi и по длине KlPzi для результирующей силы Pzi рассчитываются по формулам:

m

V s<j

KsPzi =j=1 , (2)

m

m

V li, j

KlPzi = j=1— . (3)

m

Рис.1. Схема силового нагружения зуба долбяка на i-том угловом положении

На рис.1 представлена схема силового нагружения зуба долбяка в основной плоскости в произвольном положении на линии зацепления. В процессе обработки нарезаемой впадины на зубе одновременно могут работать от одного до трёх отдельных участков режущих кромок со своими активными длинами. Поэтому технологические составляющие силы резания на этом зубе будут определяться всеми силами, действующими на каждой из его кромок.

Равнодействующая сила действующая

для каждой из режущих кромок может быть рассчитана по формуле:

Яху^ j = ипп ■ 8^ j + изп ■ ЬI j , (4)

где ипп - удельная сила на передней поверхности; изп - удельная сила на задней поверхности; Sij -площадь срезаемого слоя j-ой режущей кромкой на ьтом угловом положении; Ьij - ширина слоя срезаемого j-ой режущей кромкой на ^том угловом положении.

Силы Rxyij на каждом участке раскладыва-

ются на составляющие Plij, действующие вдоль линии симметрии зуба долбяка, и P2i,j, перпендикулярные этой линии (рис.1). Силы P1i,j определяют отжатия инструмента от обрабатываемого колеса, а силы P2ij создают общий крутящий момент на зубе. При этом крутящими моментами, создаваемыми силами P1ijy можно пренебречь, так как их плечи малы по величине, а сами силы направлены в противоположные стороны.

Результирующая сила Pli для каждого из угловых положений будет определяться алгебраической суммой сил Plij.

P1 = VR • siAa. ) =

i ¿—i xyj j \ i, j )

j=1

= U -V S. . ■ siAac. . )+U ■

пп i,j \ i,j / зп

j=i j=i

. (5)

Обобщающие коэффициенты по площади KsPl и длине KbP1i для силы P1{.

Е £.у • sm{ai .)

КР1 =

КЬРІі =

у=1

т

т , ^

Е ьі,і ■зш {а, і )

і=і

(6)

(7)

т

Общий крутящий момент Мкгі на зубе дол-бяка определяется алгебраической суммой крутящих моментов Мкгі ,і. создаваемых силами Р2у т т

МкГі = Е Мкг. і =ЕР2і, 1 • А.,у. (8) 1=1 1=1

где - плечи для сил Р2і,у. Положительным

считаем направление крутящего момента против часовой стрелки.

Значения Аі изменяются при смене угловых положений зуба. Их численные значения меняются в пределах высоты нарезаемого зуба. поэтому общий крутящий момент Мкгі на зубе удобнее определять через силы Рді,у. приведённые к делительной окружности долбяка (рис.1).

Мкг = Е Р2. . • к

і ¿—і .. у ..,

у=1

у=1

т

Кху1 у ■ соб {а, у) \у = Е Рд,,у ■

(9)

у=1

где ^д- радиус делительной окружности долбяка.

Значениями крутящего момента. создаваемого силами Р2.,2 на вершинных кромках зуба (рис.1),

можно пренебречь, так как при разложении сил равнодействующая практически целиком вкладывается в силу Р1и2-

Таким образом, общая сила Pдi на i-ом угловом положении зуба определяется разностью сил Рдьз и Рдиг.

Рд =

= ипп ■

(S,3 ws (a )i Su cos (a )h

Яд

+ изп ■

( b.

cos

(ai. 3 k

Яд

Яд

bi,i cos (a,i K,i

Яд

+

(ll)

(10)

Для удобства силовых расчётов в зависимости (10) приходится вводить обобщающие коэффициенты по длине плеча, необходимые для отдельной оценки положительного и отрицательного направлений моментов сил Рд,.

Обобщающие коэффициенты по площади ^Рд;, i и по длине КЪРдь 1, а также коэффициент по длине плеча КИРд, , i для силы Рд,, i определяются по формулам:

Si i • cosHi)

К^РдЦ =---------------2-,

m

Ъ, 1 • cosía, 1 )

КЪРд, 1 = , (12)

m

И; 1 2 • И; 1

КИРдп = -^ =--------^ (13)

, Яд m • 1д

Обобщающие коэффициенты по площади КРд;,з и по длине КЪРд;,3, а также коэффициент по длине плеча КИРд,,з для силы Рд;,з рассчитываются по формулам:

г,Рд Si,3 • c°sk3 )

КРд,,з =—------------2——,

m

(14)

КЬРдгЗ =

КНРд1з =

bi 3 ■ cos(ai,3h m

hi,3 2 ■ hi,3

(15)

(16)

Rд т ■ гд

При нарезании впадины долбяк работает двумя режущими кромками (левая сторона впадины профилируется правой режущей кромкой, правая сторона впадины профилируется левой режущей кромкой долбяка). В связи с этим, проанализировав рис.2, можно сделать следующие выводы:

1. Если значение угла положения зуба долбяка в процессе нарезания впадины меньше значения

У2+Уз, то сила Pдi будет определяться силой

Рди3.

2. Если значение угла положения зуба долбяка в процессе нарезания впадины больше значения

72+Уз, но меньше значения У2+У3+У4 , то сила Pдi будет определяться разностью сил Pдiз и

Рдц.

3. Если значение угла положения зуба долбяка в процессе нарезания впадины больше значения

У2+У3+У4, но меньше значения У2+У3+У4+У5 , то сила Pдi будет определяться силой Pдi,l.

Заключение

Математическое описание предложенных обобщающих коэффициентов по площади и ширине среза, активной длине кромок и длине плеча совместно с силовыми константами обрабатываемого материала, его и инструментального материала физическими свойствами и геометрическими параметрами зуборезного долбяка позволит прогнозировать силовую нагрузку в технологических системах при зубодолблении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Розенберг Ю. А., Тахман С. И. Силы резания и методы их определения/ Учебное пособие: Ч.1. Общие положения - Курган, 1995.-130 с.

2. Тахман С. И., Евтодьев Д. С. Метод расчёта главной составляющей силы резания при зубодолбле-нии / Вестн. Кузбасского гос. тех. унив., 2009.- №4 (74).- С. 21-23.

□ Авторы статьи:

Тахман Симон Иосифович

- канд.техн.наук, доц. каф. "Металлорежущие станки и инструменты" Курганского государственного университета Тел. 8-(3522) 23-04-05

Евтодьев Денис Сергеевич

- аспирант каф. "Металлорежущие станки и инструменты" Курганского государственного университета e-mail: [email protected]