Метод расчёта главной составляющей силы резания при зубодолблении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 621.9.014: 621.833.1

С.И. Тахман, Д.С. Евтодьев

МЕТОД РАСЧЁТА ГЛАВНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИЛЫ РЕЗАНИЯ

ПРИ ЗУБОДОЛБЛЕНИИ

В настоящее время в нормативах по режимам резания отсутствуют данные по силам резания при зубообработке из-за отсутствия общей модели для их расчёта.

В процессе развития науки о резании металлов появилась возможность расчёта технологических составляющих силы резания по теоретическим формулам. При расчёте по этим формулам действующая сила определяется суммой силы, действующей на передней поверхности, и силы, действующей на задней поверхности [1]. Для определения этих сил необходимо знать значения площади срезаемых слоёв и значения активных длин режущих кромок инструмента в процессе обработки.

При зубодолблении дополнительной сложностью является то, что при изменении положения зуба долбяка на линии зацепления в процессе огибания зуба нарезаемого колеса угловые параметры положения закономерно изменяются.

В связи с этим в данной статье рассмотрен метод расчёта только главной составляющей Рг си-

Рис.1. Графики изменения коэффициента по площади: а - по зависимости К$(щ) ; б - по методу графического нарезания впадин

лы резания, которая определяет эффективную мощность процесса и рассчитывается по следующей формуле:

Pz = Спп • S+сзп • l, С1)

где S - площадь срезаемого слоя; l - суммарная активная длина режущих кромок инструмента; Cnn - удельная сила на передней поверхности; Сзп - удельная сила на задней поверхности.

Так как значения площади срезаемых слоёв и активной длины режущих кромок инструмента изменяются при изменении положения зуба дол-бяка, для их определения разработана методика графического нарезания впадин обрабатываемых колёс [2].

Суть методики состоит в следующем.

1. По результатам геометрических расчётов строим в программе КОМПАС 5.11 долбяк, а также окружность выступов и окружность впадин обрабатываемого колеса. В качестве примера для объяснения методики используется долбяк za=25 ,

22

С.И. Тахман, Д.С. Евтодьев

Рис.2. Графики изменения коэффициента по длине: а - по зависимости К(щ) ; б - по методу графического нарезания впадин

т=4 и колесо ^к=25, т=4. Устанавливаем дол-бяк на глубину резания и, задав круговую подачу

якр , поворачиваем его на угол Щ=Ы-5 , где 5=8кр/ Яд , рад. Здесь Кд - радиус делительной окружности долбяка, N - коэффициент увеличения круговой подачи на чертежах.

При построении схемы нарезания делаем обрабатываемое колесо кинематически неподвижным, поэтому доворачиваем долбяк на величину угла щ (так как деклительный диаметр долбяка равен делительному диаметру обрабатываемого колеса) в направлении его вращения.

2. Площадь срезаемых слоёв и активную длину режущих кромок инструмента определяем в КОМПАС 5.11 с помощью соответствующих функций.

Эта методика даёт возможность определять указанные величины только для конкретных параметров обработки.

При изменении одного из параметров обработки (т, 2к или 2д) необходимо заново проводить графическое нарезание, что является трудоёмким процессом.

Для оценки площади срезаемых слоёв и активной длины режущих кромок инструмента без графического нарезания используются коэффициенты по площади К, и по длине К , соотнесенные к модулю, так как в зубчатом зацеплении он является масштабным фактором:

жения зуба долбяка в зоне обработки).

Посредством Mathcad оценена обобщённая регрессия [3] зависимостей распределения коэффициентов К и К по угловому положению зуба долбяка в процессе обработки впадины.

К, (щI ) = 11,803 •щ,-1’23е“23-3 щ' - 0,007щг-, (3)

2. Для коэффициента по длине:

К1 (щ ) = 2149 щ 2 • е-18’2 щ

+

+ 22,219 щ0,4 • е 0,15щ - 23,822 щ0

где щ - значения угла положения зуба долбяка в процессе обработки впадины, рад.; ¡=1...п (п -число изменений углового положения зуба долбя-ка в зоне обработки).

На рис.1 и 2 представлены графики изменения коэффициента по площади и коэффициента по длине по угловому положению зуба долбяка, полученные методом графического нарезания впадин и по зависимостям К,( щ) и К1щ) .

Последние позволяют рассчитать значения площади срезаемых слоёв и активной длины режущих кромок инструмента для каждого углового положения зуба долбяка:

$ = К, )• т2, 11 = К1 }•т (5)

Эти оценки дают возможность (1) определить величину главной составляющей Рг силы резания на каждом угловом положении зуба в процессе нарезания впадины при любых значениях параметров обработки (т, 2к или 2д). Данный метод расчёта может быть применён и для других технологических составляющих силы резания с учётом направления их действия.

(4)

0,45

I

гт

к . = ~гш , К,. =

м 2 л г I т тх • N т

(2)

Здесь $гн[ , 1гт - соответствующие площадь и длина, полученные методом графического нарезания; ¡=1...п (п - число изменений углового поло-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Розенберг Ю.А., Тахман С.И. Силы резания и методы их определения/ Учебное пособие: Ч.1. Общие положения - Курган, 1995.-130 с.

2. Тахман С.И., Евтодьев Д.С. Исследования формы и размеров срезаемых слоёв при обработке зубчатых колёс зуборезными долбяками / Вестник КГУ.- Серия «Технические науки». - Вып.4.- Курган: Изд-во КГУ, 2008.- № 3(13).- С. 98-99.

3. Дьяконов В.П. МАТИСАЭ 8/2000: Специальный справочник - СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

□ Авторы статьи:

Тахман Симон Иосифович

- канд.техн.наук, доц. каф. "Металлорежущие станки и инструменты" Курганского государственного университета Тел. 8-(3522) 23-04-05

Евтодьев Денис Сергеевич

- аспирант каф. "Металлорежущие станки и инструменты" Курганского государственного университета

e-mail: ems130190@rambler.ru

УДК 621.01:681.3

А.В.Степанов

О СПЕЦИФИЦИРОВАНИИ В ЗАДАЧАХ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ

Структурный синтез является одним из этапов проектирования механизмов по заданным входным и выходным условиям. Задачей структурного синтеза является разработка структурной схемы будущего механизма по заданной подвижности, с учетом желаемых структурных, кинематических и динамических свойств [1].

Попытки создания математического аппарата, позволяющего корректно осуществлять синтез структур механизмов, были предприняты еще в семидесятых годах девятнадцатого века. У истоков русских работ по теории механизмов и машин лежат научные труды П.Л. Чебышёва, в которых он впервые в мировой литературе для решения задач по теории механизмов применил математические методы и заложил основы аналитических методов синтеза механизмов [2].

Математическую зависимость, связывающую между собой параметры механизма, называют структурной формулой. В таблице приведены структурные формулы различных ученых в хронологическом порядке их появления и совершенствования.

Приведенные в таблице формулы описывают широкое многообразие структур, отличающихся между собой номенклатурой и числом звеньев, числом и классами применяемых кинематических пар, а также топологией или способом соединения звеньев между собой. Они связывают одной функциональной зависимостью четыре различных параметра и позволяют, как правило, находить общее число кинематических пар для заданного общего числа звеньев и подвижности системы. Решение задач структурного синтеза для всего многообразия наборов звеньев различной сложно-

сти, классов применяемых кинематических пар и топологий с использованием структурных формул представляется делом в высшей степени сложным и даже бесперспективным. Упомянутое выше широкое многообразие структур, описываемых структурными формулами, необходимо каким-то образом специфицировать или разбивать на подмножества, отличающиеся между собой какими-то характерными признаками. Поскольку каждая из структур адекватно отображается графическими образами звеньев, соединенных между собой в цепь посредством кинематических пар, специфицировать можно, в коечном итоге, кинематические цепи.

Начало проведению такого рода спецификации было положено академиком Артоболевским И.И. В зависимости от числа общих связей т, накладываемых на кинематическую цепь, академиком И. И. Артоболевским было предложено относить все цепи к одному из пяти семейств: нулевому, первому, второму, третьему и четвертому. Если на кинематическую цепь не накладывается никаких общих связей, то она относится к нулевому семейству. Формула подвижности для цепей нулевого семейства записывается в виде (4) при подстановке в формулу (5) значения т равного нулю.

Первое семейство описывается формулой, в которой коэффициенты всех членов (4) уменьшаются на единицу

Щ= 5п-4р5 -3р4 -2р3 -р2. (6)

Для второго семейства коэффициенты членов формулы (1) уменьшаются на два

Ж, = 4 п - 3 Р5 - 2 р4 - Р3. (7)

Для третьего семейства - на три