Обобщённое описание зон резания при обработке зубчатых колёс долбяком Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

направлении, перпендикулярном поверхности конечного сдвига предыдущего элемента, возрастает и идет формирование трапецеидальной формы элемента. При уменьшении переднего угла передняя поверхность инструмента поворачивается в сторону уменьшения угла Q. При этом угол конечного сдвига элемента уменьшается,

но в меньшей степени, чем увеличивается у и угол Q уменьшается. При увеличении скорости резания и отношения a/в, и уменьшении свойств пластичности обрабатываемого материала угол конечного сдвига элемента возрастает и угол Q уменьшается. Эти закономерности справедливы как для малопластичных металлов, так и для сталей, титановых и жаропрочных сплавов. Это доказывает, что разработанная схема образования элемента стружки для малопластичных металлов справедлива и для других металлов.

Можно предположить, что при высоких скоростях резания после формирования развитого контактного слоя на передней поверхности инструмента разница между Ф' и Фк стремится к нулю, вся пластическая деформация металла стружки сосредотачивается в 3-й стадии образования элемента и образуется стружка локального сдвига [1,5].

В заключение следует указать следующие основные закономерности при образовании элементной стружки.

1. Процесс образования элементной стружки носит периодический характер. При образовании элемента стружки степени пластической деформации, напряжения, силы резания, температуры, интенсивность износа рабочих поверхностей инструмента переменны. Все эти характеристики процесса резания достигают максимумов в конечной стадии образования элемента, предшествующей конечному сдвигу элемента. Частота этих изменений определяется шагом элемента, который, как видно из

рис.2, зависит от у, V, a/b, 5%. С уменьшением V и

5% и увеличением a/в, шаг элемента растет, а частота его образования уменьшается.

2. В теле элемента стружки степени деформации и напряжения распределяются неравномерно. Максимум этих величин имеет место в зоне конечного сдвига элемента и в зоне контакта стружки с передней поверхностью инструмента. Ни усадка стружки, ни величина относительного сдвига, определенного с помощью величины

усадки стружки или с помощью величин Фк и у, не являются количественными характеристиками степени деформации металла элементной стружки.

Действительную степень пластической деформации, которую получил элементарный объем в элементе стружки, можно определить только с помощью величины угла текстуры в данном объеме (углы текстуры в элементе стружки распределяются неравномерно, наименьшие их значения имеют место в зоне конечного сдвига элемента) по формуле:

e=2ctg(2y) . (2)

Величина относительного сдвига, определенная по формуле:

e=ctqOK+tg(OK -у> (3)

носит кинематический характер и может быть использована при расчете максимальных значений сил резания [6].

3. При выводе формулы для расчета максимальных значений сил резания можно использовать уравнение максимальной силы сдвига (направленной вдоль плоскости конечного сдвига элемента):

Pтmax=Vab/smФк , (4)

где a, b - толщина и ширина срезаемого слоя;

Tp - касательное напряжение в плоскости конечного сдвига элемента.

Tp=0,165HB*C , (5)

где НВ - твердость обрабатываемого материала; С - коэффициент предельного упрочнения обрабатываемого материала.

4. При образовании элементной стружки имеет место неравномерность процесса упрочнения в зоне струж-кообразования и упрочнения поверхностного слоя. Отношение длины участка поверхности резания с максимальным упрочнением к общей длине этой поверхности, пройденной инструментом, уменьшается по мере увеличения шага элемента. В результате уменьшается интенсивность износа на задней поверхности инструмента и его стойкость увеличивается. Интенсивность износа поверхности инструмента также уменьшается при переходе сливной стружки в элементную [7].

Список литературы

1. Бобров В.Ф., Седельников А.И. Особенности образования суставча-

той и элементной стружки при высокой скорости резания // Вестник машиностроения. -1976.-№7. -С. 61-66.

2. Резание металлов и инструмент /Под ред. A.M. Розенберга. - М.:

Машиностроение, 1964. - 228 с.

3. Резание металлов и технологическая точность деталей в машино-

строении. 4.1 /Под ред. Ю.А. Розенберга и В.П. Пономарева. -Курган: Изд-во Курганского машиностр. ин-та, 1968. - 235 с.

4. Полетика М.Ф., Афонасов А.И., Ласуков А.А. Некоторые закономер-

ности элементного стружкообразования при резании металлов // Изв. Томского политех. ун-та, 2002. Т.305.- Вып.1. -С 34-40.

5. Komanduri R., Schroeder Т., Von Turkovich B.F., FlomD.C. On the

Catastrophic shear instability in Hiqh - speed Machininq of an AISI 4340 steel., Transactions of the ASME., 1982. Vol 104, №2; 149-160 P.

6. Розенберг Ю.А. Создание нормативов по определению сил резания с

использованием теоретических зависимостей процесса резания // Вестник машиностроения.-2000.- №9. -С. 35-40.

7. Розенберг Ю.А., Зелинский А.Н., Назаров А.К. Исследование процесса

образования сливной и элементной стружки при резании металлов // Труды Уральской юбилейной научной сессии по итогам науч. -иссл. работ в области машиностроения. - Курган, 1969. -С. 12-19.

С.И.Тахман, Д.С.Евтодьев

Курганский государственный университет,

г. Курган

ОБОБЩЁННОЕ ОПИСАНИЕ ЗОН РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС ДОЛБЯКОМ

Для проведения силовых расчётов необходимо знать площадь срезаемого слоя и активную длину режущих кромок инструмента на каждом резе, но при зубо-долблении эти параметры изменяются по пути резания на каждом зубе долбяка. Поэтому возникает задача определения числа резов при обработке зубом долбяка одной впадины нарезаемого колеса. В связи с этим в данной работе проанализированы следующие задачи: 1. Определение границ зоны резания. 2. Вывод теоретической формулы для оценки числа резов.

Для решения поставленных задач было рассмотрено зацепление переточенного до исходного сечения дол-бяка и нарезаемого колеса. Картина зацепления представлена на рис. 1. При нарезании впадины долбяк профилирует боковые стороны двух соседних зубьев двумя режущими кромками (левая сторона впадины профилируется правой режущей кромкой, правая сторона впадины профилируется левой режущей кромкой долбяка), по-

этому на рис. 1 показаны две линии зацепления.

Количество резов можно определить по следующей формуле:

п =

7Г • 1\ -(р

180-Я

кр

где 8 - круговая подача, мм/дв.ход; <^>-угол резания, град (рис.1).

Вывод формулы для определения угла резания (р (рис.1):

(р = (рх + (р2 + (ръ + (р4 . Формула для определения угла ср :

(Рх =

180 (Бх

ж

Л

+ ту а - ту а

а X

где толщина зуба долбяка на делительной окружности.

Угол (рп определяется по теореме косинусов из

щсо2

<р2 = агссов

{ 2 , 2 2 \ К 2'а,Ч'а! у

Угол фъ определяется по следующему алгоритму:

1 = л/(г.2 -гЬ2)-га2-(га2 -гЪ2У ;

2 .Ы2Р = 18ос-ГЪ2,

3. РБр1 = Ы2Ир1 -М2Р = лЛга2-гЬ2)-га2-{га2-гЬ2)2 -Гёа■ гЬ2;

4. РЫ, = гы ■ tga ;

5. = РЫ, - РИр1 = гЬ1 ■ - У-{га2-гЬ2Уа2-{га2-гЬ2Т - ■ г,

6. *Я<Р5 =-;

>41

7. сръ = а - (р5.

прсбт сторона Ьпадшы, лебая старом бпадиш. лрсбаярежущая крота. /вЬая режущая кротка.

Рис. 1. Картина зацепления долбяка с нарезаемым колесом Окончательно:

Пл ' ~ (У^г -гыУг<,1 "(''..2 "'к)' -tga■rb2

сръ = а- аг

(5)

Формула для определения угла (р аналогична (3):

180

Я>а =

П

--1- т\а - ту а

(6)

(1)

(2)

(3)

У

Формула для оценки числа резов:

180 5, .

--— + тга — тга„, | +

п

[2.2 2 г . + а — г 0

—---— | + а- arc1g ■

2 •я • г.

ж • 180-5„

(

■ а " [л/(''«2 " ГЬ2 )• Га2 ~ (>'„2 ~ ГЬ2 )2 " ■ >'ы ]

180 (5, .

Н-----1- тга — тга„

ж [И, "

(7)

(4)

Для анализа зоны резания обратимся к рис. 2. Как видно из рисунка, зону резания можно разбить на четыре зоны: 1. Зона врезания (определяется углом у ). 2. Зона профилирования левой стороны нарезаемой впадины правой режущей кромкой долбяка (определяется углом уп). 3. Зона профилирования правой стороны нарезаемой впадины левой режущей кромкой долбяка (определяется углом у3). 4. Зона выхода зуба долбяка из объёма впадины без резания (определяется углом у4 ).

Формула для определения углов у и у4:

Ух = Г 4 = Я>Х + Я>2 ~ <Рз ~ Я>4 ■

(8)

У! = Уд =

- агссоь

180

(

71

Г^ -г)

1 2 г а1 у

— + 1ПШ-1ПШ

-а +

Ч гу «1 /

ГЫ -гЬ2)-га2-(га2-гЬ2У -ги)

(9)

180

71

(

— + 1ПШ - 1ПШ

(К

Углы уп и уъ одинаковы. Например, угол уъ определяется по следующему алгоритму:

1. Из АОгРВр1 по теореме косинусов определяем

Г =

р

к +и (ъ • г 2 -(ъ ->;2)2 -т-^ -

-2- г, ■ «ш- 1/(Г2-ГЬ2)-Г2-(Г2-ГЬ2)2 Ги).

3.

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 3

89

+i/(r«2 ~гЛ}:а -k2 -rj

4- (-D^i )2 = rl + r; - 2 • r7l • vp • cosp (из AOjZ) 2Z) , по теореме косинусов)

Р = ЙГСС№

r +r -

al р

К~г1 ~rbi-tga+

(г„2 ~гьо)-га2 ~(r2-rj-tfft-rK

■г, ■г

а\ р

Гз =Р-<Рх +(р4

Окончательно:

у, = Уз = arccos-

" №' 'и

2•г. • г

(10)

180 5,

-шта - шта.

180 X

- mvoL - тva.

Рис. 2. Элементы участков профилирования нарезаемой впадины в зоне резания

Таким образом, определены угловые границы всех участков зоны резания, внутри которых перемещением зуба долбяка на величину круговой подачи может быть оценено угловое положение режущих кромок в произвольный момент профилирования нарезаемой впадины.

С.И. Тахман, М.В. Байтов

Курганский государственный университет,

г. Курган

ОБОБЩЁННОЕ ОПИСАНИЕ ЗОНЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС ЧЕРВЯЧНЫМИ ФРЕЗАМИ

Для проведения силовых расчётов на любом режущем инструменте необходимо знать площадь срезаемого слоя и активную длину режущих кромок инструмента в любой момент процесса резания. Но при зубофрезеро-вании эти параметры изменяются как по пути резания на каждом зубе рейки при вращении фрезы, так и в зависимости от положения рассматриваемого выступа инструментальной рейки относительно полюса зацепления. Поэтому возникает задача определения числа резов при формировании зубом фрезы одной впадины нарезаемого колеса в функции от положения зуба во впадине после врезания фрезы в заготовку (установившийся процесс зубообработки). В связи с этим в данной работе проанализированы две задачи: определены границы зоны резания и выведены теоретические формулы для оценки числа резов.

Для решения поставленных задач было рассмотрено зацепление рейки червячной фрезы и нарезаемого колеса. Картина зацепления представлена на рис. 1. При удалении материала из впадины фреза в виде воспроизводимой в пространстве рейки профилирует её эвольвен-тные поверхности двумя режущими кромками. При этом левая сторона впадины профилируется правой режущей кромкой на выступе рейки, правая сторона впадины профилируется левой режущей кромкой на том же выступе. Для учета этого на рис. 1 показаны две линии зацепления.

Графическим построением линий зацепления для правой и левой режущих кромок одного режущего выступа фрезы (в дальнейшем - режущий выступ) в пересечении с линиями заготовки было получено 6 точек, которые являются условными границами зон резания, по мере прохождения режущих выступов через заготовку.

Точки 0, 1,2- точки для левой режущей кромки.

Точки 3, 4, 5 - точки для правой режущей кромки.

Таким образом, получилось, что пока режущий выступ проходит расстояние отточки 0, допустим для левой режущей кромки, до точки 1, профилирования этой режущей кромкой нет, идет срезание слоя металла впадины. Вторая зона - зона профилирования, в этой зоне ведется формирование впадины, для левой режущей кромки от точки 1 до точки 2, для правой режущей кромки от точки 3 до точки 4. Третья зона - зона выхода режущего выступа инструмента из контура заготовки. Условно назовем первую зону «зона врезания», вторую - «зона профилирования», третью - «зона выхода».

Задача математической обработки заключалась в том, что было необходимо математически найти положение линий симметрии режущего выступа рейки и линий симметрии нарезаемой впадины для найденных граничных точек, при этом необходимо было все расчеты привести в безразмерном виде, для чего линейные размеры схемы отнесем к модулю т. Для нахождения положения выступа искалась линейная координата х, а для

положения впадины угловая координата ф.

Последовательность расчета

Рассчитываем положение выступа и впадины в точке №0.