CC BY
23Раздел 1. Проблемы организации строительства
УДК 69.04:519.873
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
12 3
Чемодуров В.Т. , Леоненко Ю.С. , Литвинова Э.В.
Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО КФУ им. В.И. Вернадского, 295943, г. Симферополь, ул. Киевская, 181, е-mail: 'chens_mu1@mail.ru, 2 uliakuzmina1992@gmail.com, 3 ellalit@mail.ru
Аннотация. В данной работе на примере оптимизации конструкции топливного хранилища, подвергающегося воздействию нестационарного нагружения, исследуется применение методов системного анализа для строительного проектирования. Основное внимание уделено методу случайного поиска, поскольку он является наиболее эффективным для решения задач оптимального проектирования.
Ключевые слова: математическая модель, системный анализ, целевая функция, варьируемые параметры, функциональные ограничения, нестационарные сейсмические нагрузки, оптимизация, надежность.
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование и эксплуатация уникальных строительных сооружений, в том числе и вертикальных стальных резервуаров для хранения ГСМ, должны соответствовать требованиям обеспечения промышленной безопасности, предупреждения аварий и случаев производственного травматизма.
Анализ поведения таких конструкций под действием внешних сил является основой для разработки оптимальной строительной конструкции, обеспечения ее прочности и надежности во время проектирования и эксплуатации [1-3].
Многие регионы Российской Федерации, в том числе и Республика Крым относятся к зонам с высокой сейсмической опасностью. По технологическим соображениям резервуары для хранения ГСМ часто располагаются именно в таких зонах. Однако, анализ реакций топливных хранилищ на сейсмические нагрузки показывает их уязвимость: они повреждаются и разрушаются, нанося значительный ущерб народному хозяйству.
Наиболее простой способ повысить прочность таких сооружений - увеличить толщину стенки бака, а, следовательно, и общую массу хранилища. Однако данный метод подразумевает значительнее расходы материала на изготовление резервуара, а также он не подходит для усиления уже существующих баков. Поэтому для увеличения продольной изгибной жесткости целесообразно использовать ребра жесткости, которые буду располагаться по периметру оболочки с заданным шагом. В таком случае необходимо понять: ребра жесткости какой конфигурации и в каком количестве (с точки зрения минимизации массы) будут является наиболее оптимальными в рассматриваемой задаче.
Для комплексного решения задач прочности, устойчивости и экономичности при проектировании строительных конструкций целесообразно использовать методы системного анализа, позволяющие поставить и решить задачу оптимизации при заданных ограничениях.
АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ, МАТЕРИАЛОВ, МЕТОДОВ
Задачи оптимального проектирования строительных конструкций рассматриваются многими авторами. Например, В. Прагер и Дж. Тейлор в [4, 5] описывают методы, используемые при решении «задачи о максимизации силы потери устойчивости колонны или пластины, задачи о максимизации критической скорости флаттера и др.». В [6-8] рассматриваются вопросы динамической устойчивости, возникающие в задачах оптимального проектирования систем с распределенными параметрами; упругих конструкций, совершающих неустановившееся движение под действием динамических нагрузок и одномерных конструкций при нестационарном нагружении.
Кроме того, многие исследователи подчеркивают целесообразность использования методов системного анализа для оптимизации строительных конструкций и сооружений, подверженных динамическим нагрузкам. Это обусловлено тем, что характер воздействия таких нагрузок на сооружения определяется большим сочетанием случайных, трудно прогнозируемых факторов.
Различные методы системного анализа, описанные в [3, 9-11], позволяют учесть все связи между случайными (динамическая нагрузка, варьируемые параметры конструкции) и постоянными элементами исследуемой системы.
Наиболее эффективным для случая проектирования строительных конструкций является метод случайного поиска, поскольку он обладает рядом преимуществ: простота программирования и реализации на ЭВМ, высокая надежность, помехоустойчивость и др. Этот метод представляет собой последовательный переход из одной точки (вектора варьируемых параметров) в другую удачную точку с использованием следующего алгоритма определения направления перехода:
5 = Р5, если значение целевой функции в новой точке меньше, чем в строй; 5 = 0, если значение целевой функции в новой точке больше, чем в строй,
где: ^ - вектор направления;
Р5 - случайный вектор.
Наиболее сложным в данном исследовании является: выбор шага перехода в новую точку и определение точки окончания процесса оптимизации путем выбора конечного числа неудобных шагов [10]:
- выбор шага будет осуществляться с учетом результативности случайных шагов следующим образом:
р5 = ехр(-10"3(Л?2 + БирЫ2 + п2)),
где: р5 - шаг итерации;
N - число неудачных шагов из последней опорной точки поиска;
зирМ - наибольшее число неудачных шагов, совершенных из какой-либо опорной точки за весь предшествующий процесс оптимизации;
п - число варьируемых параметров.
- количество неудачных шагов для определения окончания процесса оптимизации:
^шах = 40 + 5 л/п
Рассмотрим применение метода случайного поиска для оптимизации массы конструкции топливного бака с учетом воздействия на него нестационарных сейсмических нагрузок.
ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Целью исследования является обоснование оптимизации параметров резервуара для хранения ГСМ для обеспечения жесткости его конструкции под воздействием сейсмической нагрузки.
В общем виде задача оптимизации ставится следующем образом: найти максимум (минимум) целевой функции при заданных ограничениях.
Целевая функция - это связь между варьируемыми параметрами и показателем эффективности. В рассматриваемом случае варьируемыми параметрами являются количество и геометрические размеры ребер жесткости, а показателем эффективности служит масса резервуара.
Затем необходимо сформировать ограничения на функционирование рассматриваемой системы. Их делят на два вида [10, 11]:
- ограничения на варьируемые параметры, которые устанавливаются исходя из физически возможных значений;
- функциональные ограничения на состояние системы (например, ограничения по прочности конструкции под воздействием динамической нагрузки).
Далее, используя метод случайного поиска, необходимо найти такие значения варьируемых параметров, при которых целевая функция будет минимальной, но при соблюдении ограничений, наложенных на функционирование системы.
Рассмотрим описанный выше алгоритм применительно к реально существующему резервуару.
ОСНОВНОЙ РАЗДЕЛ
Конструктивно исследуемый объект - это вертикальный стальной цилиндрический резервуар со стационарной крышей для хранения дизельного топлива емкостью 1000 м 3. Этот объект имеет следующие характеристики: радиус R = 5 , 2 м , высота L = 1 2 м , толщина стенки h = 0,0 0 6 м , материал стенки - сталь Ст3сп5 ГОСТ 14637-89.
Для моделирования нестационарной сейсмической нагрузки использовался импульс Берлаге, который хорошо имитирует форму объемных сейсмических волн [12]
F = Ate_t sin(27i(jL)i),
где: А = 1 м - амплитуда;
оо = 2 с - частота.
В работе [13] было установлено, что при нестационарном нагружении в конструкциях топливного хранилища возникают поперечные колебания, которые влияют на продольное перетекание жидкости и возникновение ее присоединенных масс, увеличивающих инерционную составляющую колебаний конструкции. Проведенные расчеты показали, что учет присоединенных масс увеличивает прогибы оболочки бака на 40%, что, несомненно, необходимо учитывать в расчетах. Увеличение прогибов влечет за собой увеличение меридиональных напряжений, которые определяются по формуле:
М г п
а = ^<[а], (1)
где: - изгибающий момент, который можно определить методом начальных параметров, зная прогиб оболочки;
- момент сопротивления обечайки бака, который зависит от ее геометрических характеристик;
- допускаемое напряжение, которое должно соответствовать области упругих деформаций.
Очевидно, что рост меридионального напряжения может привести к ситуации, в которой неравенство (1) не будет выполняться, что приведет к разрушению конструкции резервуара. Следовательно, необходимо разработать методику повышения надежности исследуемого объекта.
Тогда общая масса конструкции с учетом ребер жесткости будет определяться формулой:
т = 2nRhLp0 + пАгЬ р0 (2)
где: - плотность материала, из которого изготовлены топливный бак и ребра жесткости;
п - количество ребер жесткости;
А l - площадь поперечного сечения ребра жесткости.
В данном случае в качестве целевой функции не имеет смысла принимать массу конструкции, т.к. в формулу (2) входят постоянные величины, которые мы не можем менять: длина, радиус, толщина оболочки, характеристики материала и др.
Поэтому в данном случае задача оптимизации выглядит следующим образом: найти минимум функции:
/ 0 (х) = пА l5
при функциональном ограничении:
' v У W[er]
и ограничениях на варьируемые параметры:
П
X
- Q-
Используя рассмотренную модель оптимизации конструкции бака можно подбирать различные варианты ребер жесткости для его усиления. Например, можно подобрать оптимальное количество и номер любого прокатного профиля. Или, в целях еще большей экономии материала, можно поставить задачу сконструировать ребро жесткости с сечением, отличным от представленного в сортаменте. Тогда в качестве целевой функции будут выступать геометрические размеры предполагаемого ребра жесткости.
Результаты проделанной работы представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Результаты оптимизации при усилении конструкции топливного бака
№ п/п Расчетный случай Варьируемый параметр Значение варьируемого параметра Площадь поперечного сечения конструкции бака, м 2
1 гладкая оболочка толщина h h = 19 мм 0,621
2 оболочка толщиной И = 6 м м , усиленная ребрами жесткости в количестве 16 шт, равномерно расположенных по ее периметру
2.1 сортаментный неравнополочный уголок № уголка из сортамента 125х80х8 0,299
2.2 равнополочный уголок произвольного сечения - ширина полки Ъ - толщина полки d b = 27,93 мм d = 9,7 мм 0,225
ВЫВОДЫ
В данной работе метод случайного поиска получил применение в оптимизации конструкции топливного хранилища, подверженного воздействию нестационарной сейсмической нагрузки. С помощью этого метода был найден наиболее эффективный вариант усиления оболочки резервуара, который позволяет экономить на конструкционном материале до 15%.
ПЕРСПЕКТИВЫ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Дальнейшие исследования по теме работы будут направлены на разработку вафельной конструкции оболочки бака, оптимальные параметры которой можно найти с помощью описанного в работе метода случайного поиска. Это позволит увеличить сопротивление топливного бака не только к меридиональным напряжениям, которые доминируют при нестационарных нагрузках, но и к кольцевым напряжениям, которые рассматривают при статических нагрузках.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванова, С.Ю. Динамические задачи оптимального проектирования конструкций из однородных и неоднородных материалов: дис. канд. физико-математических наук. М., 1984. -172 с. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://tekhnosfera.com/optimalnoe-proektirovanie-i-raschyot-perforirovannyh-metallicheskih-balok#ixzz5GnIkxGQ1, свободный. - Загл. с экрана.
2. Волков, А.А. Информационная поддержка процессов оперативного влияния на динамику чрезвычайных ситуаций в строительных объектах [Текст] / А.А. Волков. // Большой Российский каталог. Строительство. - М.: Каталоги и справочники, 2000. - С. 38-40.
3. Волкова, В.Н. Основы теории систем и системного анализа [Текст] / В.Н. Волкова,
A.А. Денисов. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997. - 510 с.
4. Прагер, В. Основы теории оптимального проектирования конструкций [Текст]: [пер. с англ.] / В. Прагер. - М.: Мир, 1977. - 109 с. - (Механика новое в зарубежной науке. Выпуск 11).
5. Прагер, В. Задачи оптимального проектирования конструкций [Текст]: [пер. с англ.] /
B. Прагер, ДЖ. Тейлор // Прикладная механика. - 1968. - № 3. - С. 242.
6. Баничук, Н.В. Об одной динамической задаче оптимального проектирования [Текст] / Н.В. Баничук, Н.М. Гура // Механика деформируемого твердого тела. - Новосибирск, 1979. -Вып. 41. - С. 20-24.
7. Доманский П.П. Оптимизация динамических эффектов в цилиндрической оболочке при ударной силовой нагрузке [Текст] / П.П. Доманский // Математические методы и физико-механические поля. - 1981. - № 4. - С. 75-78.
8. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование [Текст] / Э. Хог, Я. Арора. - М.:
Экономика строительства и природопользования № 1 (66) 2018 г. Мир, 1983. - 478 с.
9. Валуйских, В.П. Статистические методы оптимального проектирования конструкций [Текст]: монография / В.П. Валуйских. - Владимир: Владим. гос. ун-т, 2001. - 156 с.
10. Чемодуров, В.Т. Моделирование систем [Текст]: монография / В.Т. Чемодуров, Э.В. Литвинова. - Симферополь: ИТ «АРИАЛ», 2016. - 236 с.
11. Чемодуров, В.Т. Методы системного анализа в проектировании технических систем нагрузке [Текст] / В.Т. Чемодуров, Ю.С. Кузьмина // Строительство и техногенная безопасность. -2013. - Выпуск 46. - С. 30-38.
12. Аранович, З.И. Амплитудные характеристики сейсмографа при нестационарных сигналах и оценка погрешностей, связанных с применением амплитудных характеристик для стационарных гармонических колебаний [Текст] / З.И. Аранович, Е.В. Василькович, Д.В. Долгополов - М.: Наука, 1966. - (Вычислительная сейсмология; вып. 1).
13. Чемодуров, В.Т. Особенности влияния присоединенных масс жидкости на прочность цилиндрических баков с жидким наполнителем при динамических нагрузках [Текст] / В.Т. Чемодуров, Ю.С. Кузьмина // Молодежь в науке. Новые аргументы: сборник научных работ 111-го международного молодежного конкурса (Россия, г. Липецк, 29 февраля 2016 г.). Часть II. -Липецк: Научное партнерство «Аргумент», 2016. - 204 с.
14. Кузьмина, Ю.С. Обеспечение экологической безопасности металлических топливных хранилищ на этапе их проектирования / Ю.С. Кузьмина // Строительство - формирование среды жизнедеятельности: сборник материалов XIX Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых (27-29 апреля 2016 г., Москва). - Москва: НИУ МГСУ, 2016. - 112 с.
15. Чемодуров, В.Т. Оптимизация конструкции топливных хранилищ при динамических нагрузках [Текст] / В.Т. Чемодуров, Ю.С. Леоненко // Молодежь в науке: Новые аргументы: Сборник научных работ У1-го международного молодежного конкурса (Россия, г. Липецк, 29 февраля 2016 г.). Часть I. - Липецк: Научное партнерство «Аргумент», 2017. - 192 с.
16. Антонов А.В. Системный анализ: учебник [Текст] / А.В. Антонов - М.: ИНФРА-М, 2017. - 366 с.
17. Майзер, Х. Исследование операций [Текст] / Х. Майзер, Н. Эйджин, Р. Тролл и др. -М.: Мир, 1981. - 712 с.
USE OF METHODS OF THE SYSTEM ANALYSIS IN PROBLEMS OF CONSTRUCTION
STRUCTURES OPTIMUM DESIGNING
Chemodurov V.T., Leonenko Ju.S., Litvinova E.V.
V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Crimea
Annotation. The article is devoted to the optimization of a fuel storage facility design, which is exposed to non-stationary loading, explored the application of methods of system analysis for construction design. The main attention is paid to the method of random search, since it is most suitable for solving problems of optimal design.
Keywords: mathematical model, system analysis, objective function, variable parameters, functional limitations, non-stationary earthquake load, optimization, reliability.
