CC BY
24УДК 504.05 539.4.019
ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БАКОВ С ЖИДКИМ НАПОЛНИТЕЛЕМ
ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Чемодуров В. Т., Кузьмина Ю.С.
Академия Строительства и Архитектуры КФУ им.В.И.Вернадского,г.Симферополь, ул. Киевская 181
Аннотация: в статье представлены теоретические разработки оценки прочности цилиндрических оболочек с жидкостью, подвергающихся действию нестационарного движения основания при сейсмическом нагружении. Для описания изгибных деформаций оболочки используется модель колебания стержня с равномерно распределенной массой по его длине.
Ключевые слова: динамические нагрузки, приведенные параметры колебательного процесса, нестационарное нагружение, цилиндрическая оболочка, изгибные формы потери устойчивости.
Актуальность
Проблема обеспечения прочности
цилиндрических резервуаров для хранения жидких топлив имеет важное значение и является весьма актуальной для Российской Федерации и Республики Крым. Во-первых, Россия является одним из крупнейших поставщиков нефти на мировом рынке, в связи с чем проблема хранения нефти и других жидких топлив является одной из основных для нефтедобывающих предприятий.
Во-вторых, многие регионы России, в частности и Республика Крым, являются районами высокой сейсмичности, где существует большая вероятность возникновения землетрясений различной интенсивности. Кроме того, в Республике Крым идет восстановление и дальнейшее развитие военно-морских баз, обеспечивающих возрастающее количество кораблей, а, следовательно, и увеличение хранения жидкого топлива.
В связи с этим проблема обеспечения прочности резервуаров при сейсмических воздействиях актуальна и представляет собой важную задачу научных исследований в России и Республике Крым.
Цель исследования
Разработка методики оценки прочности цилиндрических резервуаров с жидкостью при возможных сейсмических нагрузках на их основание.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели предусматривается решение следующих задач:
1. Разработка и анализ различных математических моделей колебательного процесса исследуемого объекта при использовании различного рода моделей, представляющих цилиндрический резервуар с жидкостью.
2. Определение перемещений узлов выбранной расчетной модели, на основании которых рассчитываются внутренние усилия в обечайке резервуара.
3. Анализ и сопоставление результатов, полученных при исследовании разработанных математических моделей колебания резервуара.
Объект исследования
Объектом исследования являются
вертикальные стальные цилиндрические резервуары для хранения жидких топлив. Эти сооружения в настоящее время являются наиболее прогрессивной конструкцией хранилищ для жидкостей. Вместе с тем вертикальные стальные цилиндрические резервуары, как показывает анализ аварий на этих сооружениях, оказываются весьма чувствительными к динамическим воздействиям, повреждаются и разрушаются, приводя к значительному ущербу, причиняемому народному хозяйству. Если жидкость, хранящаяся в резервуаре, является горючей или токсичной, то сочетание этих двух факторов приводит к неминуемым катастрофическим последствиям или экологическим бедствиям.
Анализ причин и хода развития происшествий и аварий показывает, что независимо от времени, типа производства и региона (если отвлечься от конкретных технических деталей) процессы разрушения топливных баков подчиняются определенным закономерностям. С целью предотвращения опасных состояний объектов, особенно энегронасыщенных, необходимо тщательно анализировать и проигрывать сценарии возникновения и развития возможных аварийных ситуаций в чрезвычайных ситуациях.
В качестве примера примем конкретный резервуар для хранения дизельного топлива в городе Севастополе. Резервуар имеет емкость1000 м3 , что позволяет отнести его к III классу опасности по ПБ 03-605-03.
По данному объекту нам предоставлена вся необходимая информация, а именно:
- диаметр цилиндрической обечайки и ее высота: 0=10,43м, L=12 м;
- объем жидкости V=1000 м3 с плотностью рт = 820 кг/м3;
- толщина оболочки S0 = 0,006 м.
Оболочку принимаем гладкой эквивалентную в весовом соотношении с реальной оболочкой, подкрепленной ребрами жесткости.
Предмет исследования
Предметом исследования является изучение напряженно-деформируемого состояния оболочки резервуара при нестационарном динамическом воздействии.
Научная новизна исследования
Разработана математическая модель расчета на прочность цилиндрической обечайки,
связывающая ее основные параметры с сейсмической нагрузкой различной интенсивности.
Методика исследования
Для точного решения задачи о колебаниях упругих систем необходимо рассматривать сооружение с непрерывно распределенными по длине сооружения массами. Представим цилиндрический бак с жидкостью стержнем с равномерно распределенной массой по его длине и жестким креплением на одном конце.
Дифференциальное уравнение равновесия стержня постоянного сечения имеет вид:
(1)
Здесь: Е - модуль упругости материала цилиндрического бака; } - его момент инерции. Ось х является вертикальной осью цилиндрического бака; ось у - поперечная ось. Р(х) - интенсивность внешней нагрузки по длине бака. Рассматривается нагрузка, меняющаяся во времени. В этом случае учтем силу инерции тоУ (то - погонная масса). Тогда уравнение (1) примет вид:
= ~тоУ (2)
При свободных колебаниях бака = 0:
д2У /~>\
= (3)
Уравнение (3) дополним граничными условиями конкретной конструктивной схемы: при х = 0: у = 0; ^ =0;
, , д2у д3у
1ПРИ Х = 1:
Начальные условия обычно принимаются нулевыми. Уравнение (3) решается методом разделения переменных. Представим:
у{х,1) = ЧЦ)^{х) (5)
Подстановка (5) в (3) дает следующий результат:
с „
' (6)
(4)
£1£1_ = _£ = Я2
т0 f ц
Левая часть равенства зависит только от координаты х , правая - от времени. Я2 -постоянная величина. Уравнение (6) превращается в два уравнения:
( ц + Х2ц = 0;
]д4у _ Я2ш0 0 1дх4 Е] ' '
(7)
Первое уравнение (7) - уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы, определяющее простые гармонические колебания с частотой Я . Второе уравнение (7) определяет форму свободныхколебаний /, соответствующей частоте Я.
Обозначим множитель
д4у
Е]
р4, тогда:
(8)
Решение уравнения (8) имеет вид:
/(х) = С1 •Бт(^х) + С2 • соб(^х) +
+С3 •Б^/ЗХ) + С4 •ch(^x) (9)
Системы упругих тел имеют неограниченное число степеней свободы, то есть неограниченное число возможных перемещений точек системы. В этом случае колебательное движение упругого тела представляет собой неограниченную сумму простых гармонических колебаний (главных колебаний):
У = £п=1(УОП-/П) (10)
Каждое главное колебание характеризуется своей формой и периодом колебаний. Как показывает практика с ростом п влияние главных колебаний на общее состояние упругой системы резко уменьшается. Иногда даже ограничиваются одной первой формой колебания.
Запишем уравнение (9) для п-ой формы колебаний. При этом первый коэффициент приведем к единице:
/(х) = Бт(рпх) + С2 • соб(Рпх) +
+С3 ^(^х) + С4 •С(рпх) (11)
Для определения постоянных коэффициентов используем граничные условия (4). Получим следующую зависимость:
/пО) =
_ (5Й(^пг) +5[п(^пг))(сй(^пх) -С05(^пх)) ск{рпх) + соз{рпх) (ск(рп1)+со5(рп1))(5к(рпх)-5т(рпх))
СН(РПХ) + С05(РПХ) Выберем точку приведения на свободном конце стержня. В этой точке /й(х) = 1. Для этого разделим уравнение (12) на /й(0. Получим: /пО) =
^(^„О +5т{рп1))(сЬ.(рг1х) -соб^Х))
(12)
2(скШ) •БЬп(рп1) -sh(pnQ •соз(рп1)) (СН(РП1)+С05(РП1))(5Н(РПХ)-51П(РПХ)) 2(ск(рп1)-51п(рп1)-5Ь(рп1)-С05(рп1))
(13 )
Уравнение частоты рассматриваемой схемы имеет вид:
сКрп1) •С05{рпх) = -1 (14)
Корни этого уравнения:
р11 = а1 = 1,88; р21 = а2 = 4,69; р31 = а3 = 7,85.
Остановимся на трех формах колебаний. Теперь легко получить основные параметры колебаний: частоты собственных колебаний, приведенные массы, жесткости и внешнее воздействие:
Лп Р
EJ
шп
т,
"прп
с
пр = 1
о
i Г
rn0/jj2dx = 0,26 т01;
tä'Ydx = 0,26-f Я/;
Р
Ф,
прп
L
fndx.
Для трех форм колебаний: Фпр1 = 0,412Fl; Фпр2 = 0,173Fl; Фпр3 = 0,142Fl Теперь общее решение колебания упругой системы с распределенной массой можно записать в виде:
У = Zn=iyn(x,t) = £3=1 qn(t)^fn(x ) (15) Перемещения qn(t) находятся из решения уравнения:
™пр •Яп + Спрп •Яп = Фпрп (16)
В качестве внешнего воздействия на цилиндрический бак с жидкостью примем часто используемый в практических расчетах реакции на сейсмическое воздействие «импульс» Берлаге:
F= Ate_t sm(2n:o)t) (17)
Рассмотрим модель колебательной системы, основанной на методе начальных параметров (см. рисунок 1)
ГТТТ
ув ив у
Тттп "--*--
м, в«
Рис. 1.
В общем случае при сейсмической нагрузке на основание модели с равномерно распределенной массой действуют следующие начальные параметры: у0 - перемещение основания, Q0 -
поперечная сила, М0 -изгибающий момент, в0 -угол поворота основания.
На первом этапе исследования полагаем, что основание модели перемещается линейно, а момент М0 отсутствует.
Тогда решение уравнения (2) приведет к следующей зависимости поперечного
перемещения точек исследуемой модели:
Оо
y{x)=Axy0+Dx-^
(23)
Поперечную начальную силу Q0 обычно выражают через массу системы, то есть Q0 = ту0.
Как и ранее, поперечное перемещение основания свяжем с импульсом Берлаге: у0 зт(2л:а)£:)
4пш cos(2^wt)(1 — t) у0 =Ае~* —2 sin(2^wt) +
+£51п(2л:о)£:)(1 — 4п2ш2 В выражение (23) входят функции влияния:
(24)
chkx+coskx
Dr =
shkx—sinkx
(25)
4 im92
Коэффициент k= ,
в = 2пш - частота
внешней нагрузки.
Решение уравнения (23) позволяет найти максимальные поперечные перемещения исследуемой системы и оценить прочность цилиндрической обечайки бака с жидкостью.
Результаты исследования.
Результат расчета реакции цилиндрического бака с жидкостью с равномерно распределенными по длине сооружения массами на сейсмическоевоздействие показан на рисунке 2.
^ ^ Ч: --Ф гг-|
С} ^ : | ^ гг
г-г ' ~ сГ 'й г-г г-.- !-,- <
Рис. 2.
При изгибе цилиндрической оболочки в ней возникают:
- радиальные напряжения:
аг =
м
пг28$
- кольцевые напряжения:
_ gpLr °о
являются
(18) (19)
радиальные
Доминирующими напряжения.
При динамическом расчете максимальное поперечное выбранной модели бака с жидкостью ут, изгибающий момент:
ЗЕ1Утах
м = ■
L2
определяется
перемещение « и
(20)
После подстановки выражения (20) в (18) получим условие прочности цилиндрической обечайки:
_ _ ЗЕ]утах
или
1 nL2r2S0
о ^ ЗЕ]утах 0 - nL2r2[&]
< М
(21)
(22)
Результат расчета реакции цилиндрического бака с жидкостью на сейсмическоевоздействие методом начальных параметров показан на рисунке 3.
12,0м-
Сравнительный анализ моделей колебания стержня с равномерно распределенной массой (16) и (23) приводит практически к идентичному результату.
Выводы
В результате анализа различных математических моделей колебания баков с жидким топливом получили перемещения точек системы. Имея эти данные, легко определяются внутренние усилия в цилиндрической обечайке при динамических нагрузках. Кроме того, при необходимости можно поставить задачу оптимизации массы конструкции в заданных геометрических и прочностных ограничениях.
Список литературы
1. Немчинов Ю.И. Сейсмостойкость зданий и сооружений. - Киев:, 2008. - 480 с.
2. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин: (Нестационарные задачи). Л.: Судостроение, 1987, 316 с.
3. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. Учебное пособие для студентов строительных специальностей вузов. М., «Высшая школа», 1973, 384 с.
4. Бугаевский Г.Н. Основы сейсмологии и динамической теории сейсмостойкости», 2010. - 256 с.
5. Погорелов В. И. Строительная механика тонкостенных конструкций. - СПб.: БХВ -Петербург, 2007. - 528с.
6. Под редакцией профессоров Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций (Справочник проектировщика). - М.: Стройиздат, 1986. - 461с.
7. Безухов Н.И. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учебное пособие для строительных специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1987. - 264 с.
Рис. 3.
Chemodurov V.T., Kuzmina Yu.S.
ASSESSMENT OF STRENGHT OF CYLINDRICAL TANKS WITH A LIQUID VEHICLE
EXPOSED DYNAMIC LOADS
Abstract: The article presents the theoretical development for assessing the strength of cylindrical shells with liquid subjected to the action of unsteady motion of the base under seismic loading. To describe the flexural deformation of the shell model is used vibrations of a rod with a uniformly distributed mass along its length.
Keywords: dynamic loads, given the parameters of the oscillatory process, unsteady loading, cylindrical shell, bending buckling.
