Оценка прочности и устойчивости цилиндрических баков с жидким наполнителем Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

параллельной оси абсцисс. Из образовавшегося прямоугольного треугольника/ -c-b находим величину катета с-b :

c-b"=cf" xtga=0,6x 0,47=0,28 Ньютон Вверх же достаточно отложить один отрезок, так как теоретически любое превышение сил сдвига над силами сопротивления сдвига выводит оползень из состояния покоя в фазу активного режима.

Выводы

1. Доказывается, что наиболее опасным периодом поведения оползня является момент потери устойчивости его равновесия. Именно в данный момент, в большинстве случаев, происходят наиболее серьезные последствия для хозяйственной деятельности и жизни населения.

2. Обосновывается положение о том, что «движение» оползня подчиняется закону турбулентности.

3. Утверждается, что описание закономерности поведения оползня в момент «перескакивания» на другой режим функционирования возможно в трехмерном пространстве через комплекс линейных уравнений эти уравнения разработаны и апробированы.

4. Описан механизм возникновения катастроф.

В перспективе исследования данной проблемы автор намерен описать виды возникающих катастроф в процессе оползневой деятельности.

Список литературы

1. Вакарев А. А. Специфика прогнозирования последствий стихийных бедствий, аварий и катастроф в современных условиях/А.А. Вакарев, А.Э. Ушамирский// Фундаментальные исследования. - 2006. - №10. - С. 93-95.

2. Вершинина Т.П. Объектно-ориентированная модель подсистемы «Рельеф» ГИС геодиагностики территории // Вестник Адыгейского государственного университета. -сер. 4: Естественно-математические и технические науки, 2008. - №4. - С. 21-28.

3. Горбунов С. В. Анализ технологий прогнозирования чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера / С.В. Горбунов, Ю.Д. Макиев, В.П Малышев // Стратегия гражданской защиты: проблемы и исследования, 2011. - №1. - С. 17-23.

4. Нечаев Ю.И.Теория катастроф: современный подход при принятии решений / Ю.И. Нечаев. - СПб.: Арт-Экспересс, 2011.

5. Угненко Е.Б. Математическая модель прогнозирования возникновения грунтовых оползней / Е.Б. Угненко,О.Н. Тимченко // Вестник ХНАДУ - 2010. - №49. -С. 49-56.

6. Аносов Д.В. Некоторые гладкие эргодические системы / Д.В. Аносов, Я.Г.Синай // Успехи математической науки. - 1967. - Т. 22. -Вып.5. - С. 107-172.

7. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Alomos Sci. - 1963. - V. 20.- P. 130-141.

8. Ефремов А.В. Математическая модель поведения оползней / А.В. Ефремов, А.Б. Пушкарев, В.Н. Титаренко // Строительство и техногенная безопасность: сб. науч. тр. -Симферополь: НАПКС, 2013. - Вып. 45. - С. 75-81.

УДК 534.4.019.1

ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БАКОВ С

ЖИДКИМ НАПОЛНИТЕЛЕМ

Кузьмина Ю.С., Чемодуров В.Т.

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

В статье приводится краткий обзор причин, приводящих к динамическому нагружению цилиндрических корпусов нефтехранилищ. Разработаны модели реакции

цилиндрической оболочки на сдвиг основания цилиндрического бака и потерю устойчивости его оболочки при действии ударной волны воздушного взрыва. Обосновывается модель движения грунта при сейсмическом воздействии. Актуальность исследования диктуется обеспечением экологической безопасностью окружающей среды при повреждении сооружений, содержащих веществ с высокой энергонасыщенностью.

Устойчивость, нестационарное давление, изгибные формы потери устойчивости, динамические нагрузки, присоединенная масса

Введение

Повышение безопасности эксплуатации, а, следовательно, и экологической безопасности при разрушении энергонасыщенных объектов всегда было одним из ведущих мотивов в деятельности людей. Интенсификация научно - технического прогресса на первое место ставит проблемы безопасности, надежности и живучести техники и оборудования.

Анализ причин и хода развития происшествий и аварий показывает, что независимо от времени, типа производства и региона (если отвлечься от конкретных технических деталей) процессы разрушения топливных баков подчиняются определенным закономерностям. С целью предотвращения опасных состояний объектов, особенно энергонасыщенных, необходимо тщательно анализировать и проигрывать сценарии возникновения и развития возможных аварийных ситуаций в чрезвычайных ситуациях.

Анализ публикаций

6 июня 2004 года в ставропольском крае на нефтебазе произошел взрыв. Бомба была заложена под одной из нефтяных цистерн. Рядом, под другой цистерной, было найдено еще одно взрывное устройство, которое не сработало. Прокуратура возбудила уголовное дело по статье «Терроризм».

После взрыва начался сильный пожар. В емкости образовалось отверстие диаметром около полуметра, из которого стала вытекать нефть. Столб дыма, поднимавшийся с места пожара, был виден в Нефтекумске.

На месте взрыва произошел разлив нефти на территории 500 кв.м. некоторое время существовала опасность взрыва нефтяных паров, скопившихся в верхней части цистерны.

Значительного растекания нефтепродуктов удалось избежать благодаря тому, что вокруг цистерны был ров.

Благодаря оперативности саперов чудом удалось избежать второго взрыва. Однако в пресс-службе УВД Ставрополья версию о теракте не подтвердили. По словам начальника пресс-службы, на нефтебазе взорвались выстрелы для подствольного гранатомета. Для теракта это слишком простые и маломощные боезаряды.

Ханты-Мансийск, 23 августа 2009 год. Возгорание на территории нефтехранилища в Югре. При тушении резервуар разрушился с последующим разливом нефти, что привело к возгоранию еще двух резервуаров.

Причиной возгорания на станции стало попадание в один из резервуаров с нефтью молнии.

11 декабря 2005 года серия взрывов прогремела на нефтяном терминале «Бансфилд» на северной окраине Лондона.

Сильный грохот жителей северных окраин Лондона разбудил в 6 утра. Как позже выяснилось, произошел взрыв на крупнейшем нефтехранилище «Бансфилд», которое снабжает горючим аэропорты «Лутон» и «Хитроу». Через 20 минут последовали еще два взрыва, причем такой мощности, что их было слышно в радиусе 40 километров. Потом начался пожар. Одной из версий катастрофы считается теракт.

11 марта 2011 года на нефтехранилище компании СоБтоОП в городе Ликихара, в пригороде японской столицы, произошел сильный взрыв. Взметнувшиеся языки пламени достигали в высоту 30 метров.

Взрыв случился после того, как до Токио докатились подземные толчки от землетрясения, потрясшего северо-восток страны. После того, как в тихом океане на глубине

10 километров произошло землетрясение силой почти девять баллов, цунами высотой десять метров захлестнуло город Камаиси в префектуре Ивате на северо-востоке главного японского острова Хонсю.

Цель и постановка задач

Целью настоящего исследования является разработка математического аппарата для оценки прочности и устойчивости цилиндрических корпусов хранилищ энергонасыщенных жидкостей при действии динамических нагрузок.

Из всего многообразия возможных динамических нагрузок, действующих на строительные конструкции, будут рассмотрены нагрузки от сейсмического воздействия при движении грунтов в процессе землетрясений и нагрузки от ударной волны воздушного взрыва в случаях, непредвиденных при проектировании и строительстве конструкций данного типа.

Метод исследования

Метод исследования включает в себя обзор работ по исследованию реакций тонкостенных цилиндрических объектов на динамическую нагрузку, изучение причин существующих аварийных ситуаций, а также параметров физических процессов, приводящих к разрушению топливных хранилищ. При разработке методики оценки аварийных ситуаций предлагается новый подход к моделированию сейсмического воздействия на конструкцию. Реакция конструкции на импульсную нагрузку определяется с учетом движения жидкости при ее движении.

Изложение основного материала

Реакция системы цилиндрическая оболочка - жидкость при сейсмическом воздействии.

Для оценки реакции конструкции топливного бака на сейсмическую нагрузку необходимо принять модель этой нагрузки. В настоящее время сейсмическое воздействие задается в виде ускорения поверхности, соответствующего определенной бальности землетрясения. В данном исследовании предлагается модель сейсмического сигнала, основанная на теории случайных функций.

При этом основной задачей здесь является выбор волнового процесса. Его корреляционной функции и спектральной плотности. Тогда ординаты частиц поверхности

грунта в заданном направлении рассчитываются как сумма элементарных гармоник.

¥

хв = V {uiCoswtt + viSinmit (1)

i=0

В этих формулах u^, v - случайные величины с нормальным нормированным распределением, у которых математические ожидания равны нулю, а дисперсия - единице; а^ - среднее квадратичное отклонение амплитуды для частоты i-ой гармоники w.

В данном случае рассматривается спектральная плотность процесса s(w) для ряда

дискретных значений Wi. Каждому значению частоты Wi соответствует дисперсия i-ой элементарной волны:

sf = D в s(wi )Дю Sj = авЛ1 s(®j )Дю (2)

Здесь Dg - дисперсия процесса, Дю - рассматриваемый интервал частот.

Скорости и ускорения частиц грунта рассчитываются по формулам:

ve = хв = V (- uiSinwit + vCoswt )wsi

в в ^^^ \ i i i i / i i

i=1

v_

п

= хв = -V (uCoswt + viSinwit ^ю^о,

в ^^^ \ i i i i / i i

в i=1

(3)

Здесь бесконечный ряд гармоник заменен на их конечное значение, так как дисперсия элементарных волн при больших частотах стремится к нулевому значению.

Рассматриваются колебания оболочки в цилиндрической системе координат (х, г, 0). Ось х совмещается с осью оболочки. Оболочка - обечайка резервуара, внутренняя

поверхность которого находится в контакте с жидкостью. Снизу жидкость ограничена жестким днищем, сверху - свободной поверхностью (рис.1).

I

X

г

Рис. 1. Расчетная схема цилиндрической оболочки с наполнителем

Осевые силы, действующие на оболочку, отсутствуют. Пусть И и Я - толщина и радиус сечения оболочки; Ь - ее длина; 1 - столб жидкости; w - радиальное смещение оболочки ^ > 0 - при ее смещении внутрь); Е, ц - модуль упругости и коэффициент Пуассона оболочки; ф - потенциал скорости жидкости; р0, р - плотность материала оболочки и жидкости.

Запишем уравнение движения системы:

ЕЫ _ ,.)

(\ ^ Рвнутр + Рвнешн ( )

к ^ - т )

Здесь рвнутр - инерционное воздействие жидкости на оболочку, рвнешн - внешнее воздействие.

В формуле (4) потенциал скорости ф удовлетворяет уравнению Лапласа

д2 р 1 др д2 р

2-+-— +—т_ 0. дг г дг дх

(5)

с граничными условиями:

др дг

1& при

г _ к, х е[0,1]

др „ _

— _ 0 при х _ 0, дх

р _ 0 при х _ I.

Представим прогиб оболочки разложением в ряд Фурье:

(6)

эрх

_ а0 + ^аэСоэ--+ ^ Ьэ8т

эрх

I

I

(7)

э_1 1 э_1

Рассмотрим отдельные составляющие движения оболочки.

При равномерном обжатии согласно уравнению сплошности для несжимаемой жидкости имеем:

2( ду Л рК \ у +--йх - у \ _ 2пКм>с1х.

дх

Или

йу _ — йх

к

Уравнение движения жидкости в форме Эйлера имеет вид:

йу йр

Р— _ йХ йх

Дифференцируем (8) по времени и интегрируем по координате х:

W

у _ — х

к

Далее (10) подставим в (9) и проинтегрировав по координате х получим:

(8) (9) (10)

При х _ I р0 _ 0 . Тогда

р _ Р~2К + р0.

w

р _ Рт 2К ^ - '" ).

(11)

Рассмотрим другие формы колебаний. Присоединенная масса жидкости для бесконечно

эр

длинной оболочки зависит от волнового числа а

Рт

Р

I0 (акр)

"'" (юр) а11 (аКр) ' (12) Здесь 10(-), 11(-) - модифицированные функции Бесселя. Для несжимаемой жидкости р _ 1, тогда:

эрК л

10

Р

I

эр Т (эрК

(13)

I

I

В этом случае инерционное воздействие жидкости на оболочку по изгибным формам можно записать в вид:

эрК Л

эрх i

Iп

I

г v •• г< v ' у р аСоЭ — Рт--^-КТ,

I эр ( эрк )

р"_± Р 1

I

эрК

э_1

эр т (эрк

I

I

(14)

В окончательном виде выражение для внутреннего силового воздействия жидкости на оболочку примет вид:

\ эКр Л ( эКр \

р.нутр _ ¿»0 ^ (х' - Г- )+£ а, Рт Со,,Р + £ь, Рщ ^А^ Я„Р (15)

2К эр т ( экр Л I 1~1 эр Т ( экр л I

I,

I

I

I

Далее, преобразуя уравнение (4) с учетом (15) по методу Бубнова-Галеркина, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения перемещения оболочки:

тп =

0

Аи> + СЖ = ^ (16)

Первоначально, для оценки внутренних усилий оболочки топливного бака учтем лишь один член в разложении w=ao(t). В этой постановке уравнение колебаний оболочки сводится к виду:

(ро Ь + + ^ 2 ) ы = рШ>в. (17)

Приведенная масса жидкости при осесимметричном обжатии:

* 2 I2

т = — рт— . 3 т Я

(18)

Рассмотрим процессы потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки под действием ударной волны воздушного взрыва. На потерю устойчивости влияют: давление в ударной волне, длительность ее воздействия, длина оболочки, силы инерции внутреннего наполнения.

Постановка задачи: шарнирно закрепленная цилиндрическая оболочка подвергается внешнему давлению, равномерно распределенному по ее поверхности. Изменение давления во времени задается в форме треугольника или в экспоненциальной форме (рис.2.).

Г

Рис. 2. Модель ударной волны

Во втором случае р( )= рте-/т.

Важной задачей в исследовании динамических процессов является выбор расчетной модели, схематизирующей реальный объект. Удачный выбор расчетной модели во многом определяет успех исследования. Модель должна быть по возможности простой, но в тоже время должна отражать основные свойства реального объекта.

Рассмотрим модель потери устойчивости оболочки бака в упругой области его деформаций.

Уравнения движения гладкой цилиндрической оболочки в рамках линейной постановки имеет вид:

8 Е дV 4

— + — —- + р(()—V И Я2 дх4 У 'к

1 д2 (ч> + )

Я2

дв:

тп I д

Т+т ^=(19)

Здесь: Б =

ЕИ

12(1- т)

цилиндрическая жесткость; wн и w - начальный и текущий

прогиб оболочки; р^) - внешнее воздействие; тп = РрЯ - присоединенная масса жидкости,

п

определяется по теории длинных волн; п - число волн потери устойчивости.

Формы динамического и начального прогибов зададим следующими зависимостями:

ы = + ч'п8т(кх)Со$(пО),

= ын0 Sin(kх)Cos(nO). Здесь: к = л/1; 0 - угловая координата.

В формуле (19) внешнее давление выражается через радиальное обжатие оболочки:

(20)

р( ) = ^ К

Интегрируя (19) с учетом (20) по методу Бубного-Галеркина получим:

а0 К0 + С0 w0 = Р()

ап^п + {Сп - ЬпК0 Кп = ЬпК0Кн0 •

Выражения для коэффициентов в уравнениях (22) имеют вид:

а0 = рк + т*, Ек

(21)

(22)

с0 =

Я

Я2

\Г

ап Л р+пк р■

п

2 Л2

к +^ Я2

Ь Е 2 К=Я3п

(

п

2 у

(23)

к

Я2

Б ~к

(

п

2 V

к +^ Я2

+ Е к4. Я2

Для исследования динамической устойчивости оболочек удобно модель (22) привести к безразмерному виду. При этом принимаем следующие основные физические величины с независимой размерностью Ек/Я2, р, К.

В этом случае уравнения (22) и (23) примут вид:

а0К0 + С0К0 = Р(), }

апКп + {Сп - ЬпК0 К = ЬпК0Кн0.}

(24)

г т0 а0 = к +—,

Р

с0 = 1

(

ап =

\

1

рпк

Л (

4

п

0

1+-Р

22

22

п6 Г Ь = п п к

1

412 п

2 Л2

V

412 п

2 „8

к2 п

(

сп =

12(1 - т)

1+-Р

0

2 У

412 п2

ж

+ 16к14

(25)

Выводы

В работе разработаны две математические модели деформирования цилиндрической оболочки топливного бака. Анализ первой модели строится на основе определения напряжений в обечайке при ее изгибе.

Анализ второй модели целесообразно проводить на критическую нагрузку, которая определяется из выражения (22).

При этом число волн потери устойчивости находится из уравнения . То есть при достаточно больших значениях ^п (осесимметричное обжатие) коэффициент при^п становится отрицательным. Следовательно, решение теряет колебательный вид и имеет характер гиперболической функции. При этом решение имеет экспоненциальное возрастание, то есть возможность потери устойчивости.

Цель дальнейших исследований будет заключаться в численном анализе потери устойчивости и прочности конкретного топливного бака на сейсмическую и ударную нагрузку.

сп

Полученные результаты построения математических моделей колебания цилиндрической обечайки с жидкостью при внешнем воздействии актуальны и имеют практическую значимость при оценке условий живучести топливных баков, содержащих отравляющие и воспламеняющиеся вещества, отрицательно сказывающиеся на экологическую ситуацию районов их размещения в аварийных ситуациях.

Список литературы

1. Вольмир А.С.Нестационарная динамика пластинок и оболочек /Вольмир А.С.// Наука, М. 1972. — 510 с.

2. Кармишин А.В. Нестационарная аэроупругость конструкций /Кармишин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А.// Машиностроение, М. 1982.— 182 с.

3. Перцев А.К. Динамика оболочек и пластин /Перцев А.К., Платонов Е.Г.// Судостроение, Л. 1987.— 318 с.