Использование методов дифференциального исчисления для решения экстремальных геометрических задач как предмет изучения в профессиональной подготовке будущих учителей математики Текст научной статьи по специальности «Математика»

Педагогика

УДК: 371.24

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике Овчинникова Марина Викторовна

Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК ПРЕДМЕТ ИЗУЧЕНИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Аннотация. В статье рассмотрены некоторые теоретические и методические особенности применения методов дифференциального исчисления для решения экстремальных геометрических задач, которые используются в подготовке будущих учителей математики. Приведены примеры задач и их решения, степень сложности которых имеет разные уровни.

Ключевые слова: экстремальные геометрические задачи, методы дифференциального исчисления, профессиональная подготовка учителя математики.

Annotation. Some of the theoretical and methodological peculiarities of differential calculus methods application to the extreme geometric tasks solution are described in this article. The samples of the tasks as well as their solutions with different levels of difficulty are also submitted.

Keywords: extreme geometrical tasks, differential calculus methods, professional training of Mathematics teacher.

Введение. Умение научить школьников решению экстремальных геометрических задач является важным для учителя математики. В дисциплине «Методика обучения математике» изучение методических основ решения таких задач приходится на раздел «Использование производной» при изучении алгебры и начал анализа, который, согласно учебной программы дисциплины, изучается в VII семестре. В связи с тем, что преподавание математических дисциплин профессорско-преподавательским составом нашей кафедры строится на принципах личностной ориентации и профессионально-педагогической направленности, мы включаем такие задачи уже при изучении дифференциального исчисления на I семестре обучения, обсуждаем методические особенности их использования в школе. Тема обязательно рассматривается в работе проблемной группы «Межпредметные связи в преподавании математических дисциплин», где обучающиеся готовят подборки соответствующих задач. Таким образом, экстремальные геометрические задачи становятся объектом изучения и в математическом анализе, и в методике изучения математики, и в работе проблемных групп.

В статье продолжается рассмотрение различных способов решения экстремальных геометрических задач в школьном курсе и иллюстрируется применение методов дифференциального исчисления для решения этих задач [2-8].

Формулировка цели статьи. Цель статьи - описание методических особенностей обучения будущих учителей математики работе с экстремальными геометрическими задачами, решаемыми при помощи методов дифференциального исчисления в рамках школьного курса геометрии, алгебры и начал математического анализа.

Изложение основного материала статьи. Суть методов дифференциального исчисления базируется на стройной теории, которая является базовой в математическом анализе. Наиболее общим методом решения задач на максимум и минимум, в том числе и геометрического содержания, является метод дифференциального исчисления. Этот метод алгоритмичен, универсален, но, к сожалению, не всегда является самым простым из методов решения. Его использование также имеет свои границы применения. Суть этого метода заключается в том, что величину, которую исследуют на экстремум, необходимо выразить через другие величины математическим языком как функцию этих величин, то есть выразить её в виде формулы типа у = fx). Потом средствами дифференциального исчисления эту функцию исследуют на максимум и минимум. Следовательно, при этом методе геометрические свойства фигуры заменяются соотношениями алгебры и математического анализа, который даёт возможность найти область определения функции, найти производную, если она существует, исследовать функцию на экстремум, найти наименьшее и наибольшее значение функции в области её определения.

Перечислим основные сведения из математического анализа (без доказательств), на основе которых решаются задачи геометрического содержания. Сразу отметим, что мы используем эти формулировки и при изучении систематического курса математического анализа. Уровень строгости каждой формулировки в изложении этого материала может быть разными, каждую из них мы рассматриваем с разных точек зрения: методической (которая учитывает возрастные особенности обучающихся), научной (строгость и чёткость определений) и вариативной.

К основным теоретическим сведениям, которыми должны овладеть обучающиеся для решения таких задач относятся достаточные условия монотонности функции (возрастания, убывания, постоянства), критерии существования экстремума, а также умения записывать условие геометрической задачи в алгебраическом виде и навык нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Кратко перечислим эти сведения, которые мы предлагаем будущим учителям найти в различных источниках (учебники и справочники по высшей математике, математическому анализу, старые школьные учебники различных годов выпуска, современные школьные учебники по учебно-методическим комплексам различных авторов и уровням (базовый, углублённый), учебники математики для СПО), рассмотреть различные формулировки, выбрать из них те, которые соответствуют возрастным особенностям обучающихся старшей школы, СПО, бакалавриата.

Кратко перечислим используемые теоретические факты.

Достаточные условия возрастания (убывания) функции.

Допустим, что функция у = fx), определена на некотором промежутке [a;b], a x0 является внутренней

точкой этого промежутка.

Функция у = fx) называется возрастающей в точке x0, если существует интервал (х0 - 5; x0 + 5), где 5>0, который находится в промежутке [а;Ь], и такой, что fx) < fx0) для всех х из интервала (х0 - 5; x0), и fx) > fx0) для всех x из интервала (х0; x0 + 5).

Функция у = fx) называется убывающей в точке x0, если существует интервал (х0 - 5; x0 + 5), где 5>0, какой находится в промежутке [a, b] и такой, что fx) >fx0) для всех х из интервала (х0 - 5; x0), и fx) < fx0) для всех x из интервала (х0; x0 + 5).

Если существует интервал (х0 - 5; x0 + 5), где 5>0, какой содержится в промежутке [а;Ь], и такой, что fx) < fx0) для всех х из интервала (х0 - 5; x0 +5), (х & x0), то точку x0 называют точкой максимума функции у=fx), а именно число fx0) - максимумом функции у = fx).

Если существует интервал (х0 - 5; x0 +5), где 5>0, какой содержится в промежутке [а;Ь], и такой, что fx) > fx0) для всех х из интервала (х0 - 5; x0 +5), (х &x0), то точку x0 называют точкой минимума функции y=fx), а само число fx0) - минимумом функции у = fx).

Точки максимума и минимума функции называют ещё экстремальными точками, а максимум и минимум называют экстремумом функции (от латинского слова extremum, что означает «крайний»).

В процессе работы над определениями экстремумов мы даём будущим учителям задание восстановить в памяти, проанализировать по различным учебникам, справочникам какие точки функции называются критическим, стационарными, экстремальными, как они связаны между собой. Отметим, что многие из обучающихся до нашей работы с ним даже не слышали о втором из терминов. Это связано с тем, что учебный предмет «Алгебра и начала математического анализа» изучается по разным учебно-методическим комплексам. Так, например, в учебниках алгебры и начал математического анализа, которые используются в обучении школьников 10-11 классов в Республике Крым (С.М. Никольский и др. и М.Я. Пратусевич и др.) понятие стационарной точки даже не рассматривается, хотя первый из них имеет и базовый и 2 углублённых уровня, а во втором учебнике только материал углублённого уровня. Понятие стационарной точки упоминается лишь в учебниках алгебры и начал анализа, изданных в России до 2000 года, в советских учебниках (А.Н. Колмогоров, Алимов Ш.А.), в украинских учебниках (Слепкань З.И., Дубенчук Е.С., Бевз Г.П., Мерзляк А.П. и др.), которые не изменили, но немного расширили терминологию и содержание советских учебников. На наш взгляд, отсутствие введения этого понятия не нарушает строгости и научности изложения, но вносит некоторый диссонанс в использование других УМК, дополнительного материала других авторов, задачников и т.д.

Достаточные условия возрастания (убывания) функции, которая имеет производную, формулируются такой теоремой.

Теорема 1. Если функция у = fx) во внутренней точке х0 промежутка [а;Ь] имеет производную f'(x0) и f'(x0) >0 (f'(x0) <0), то функция у = fx) в точке x0 возрастает (убывает).

Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции регламентируются следующими теоремами.

Теорема 2. Если функция у = fx) во внутренней точке x0 промежутка [а;Ь] имеет экстремум, то в этой точке производная f'(x0), если она существует, равняется нулю.

Внутренняя точка x0 промежутка [а;Ь] называется критической точкой функции у = fx), если в этой точке производная f'(x0) = 0.

Следовательно, если функция имеет экстремум, то экстремальными точками могут быть лишь критические точки этой функции. Но не каждая критическая точка является экстремальной: в критических точках функция может расти (убывать). Чтобы критические точки были экстремальными, необходимо, чтобы в этих точках выполнялись достаточные условия существования экстремума, которые отражены в содержании такой теоремы.

Теорема 3. Пусть x0 - критическая точка функции у = fx), какая в этой точке является непрерывной, и существуют окрестность точки (х0 - 5; x0 +5), в котором функция у = fx) имеет производную у' = f'(x).

Тогда: 1) если в интервале (х0 - 5; x0), f'(x) > 0, а в интервале (х0; x0 +5), производная f'(x) < 0, то x0 является точкой максимума функции у = fx).

2) если в интервале (х0 - 5; x0), f'(x) < 0, а в интервале (х0; x0 +5), производная f'(x) > 0, то х0 является точкой минимума функции у = fx);

3) если в обоих интервалах (х0 - 5; x0), и (х0; x0 +5), производная у = f'(x) имеет тот же знак, то x0 не является экстремальной точкой функции у = fx).

Из теорем 2 и 3 следует такое правило исследования функции на экстремум (правило 1).

1) Необходимо найти критические точки данной функции, решив уравнение f'(x) = 0, причём из корней уравнения выбрать только действительные и те, которые являются внутренними точками области существования функции.

2) В каждой критической точке надо проверить изменение знака производной. Если f'(x) при переходе через критическую точку (слева направо) изменяет знак «+» на «-», то эта точка является точкой максимума. Если f'(x) изменяет знак с «-» на «+», то эта точка является точкой минимума. Если при переходе через критическую точку знак производной не изменяется, то эта точка не является экстремальной точкой данной функции.

Существует также второе правило исследования функции на экстремум с помощью второй производной, если она существует, содержание которого заложено в такой теореме.

Теорема 4. Пусть точка x0 является критической для функции fx) и пусть в этой точке существует производная второго порядкаf "(x0), какая не равняется нулю f "(x0) &0. Тогда, если f"(x0) > 0, то х0 является точкой минимума, если же f "(x0) < 0, то х0 является точкой максимума функции fx).

На основе этой теоремы второе правило исследования функции на экстремум можно сформулировать

так.

Чтобы исследовать функцию на экстремум, надо (правило 2):

1) найти критические точки заданной функции;

2) найти производную второго порядка в критической точке. Если при этом в критической точке x0 f"(x0) & 0, то х0 является экстремальной точкой для функции fx), а именно: точкой минимума, если f "(x0) > 0, и точкой максимума, если f "(x0) < 0.

Решение многих практических задач часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. В математическом анализе доказана теорема Вейерштрасса, которая утверждает, что непрерывная на промежутке [а;Ь] функция /х) приобретает на нём самое большое и самое маленькое значение, то есть существуют точки промежутка [а;Ь], в которых /(х) достигает максимального и минимального значения.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на данном отрезке, нужно найти все её критические точки на этом отрезке, вычислить значение функции во всех таких точках и на концах отрезка, и из всех полученных чисел отобрать самое маленькое и самое большое.

При этом следует отметить, что поскольку непрерывная функция обязательно приобретает свое наибольшее (наименьшее) значение и оно может достигаться только в критических точках и на концах отрезка, то нет потребности проверять достаточные условия существования экстремума функции в критических точках. Достаточно вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка.

Если функция /х) не имеет на промежутке [а;Ь] критических точек, то она на этом отрезке или растет, или спадает, потому больше всего и наименьшее значение функции на [а;Ь] будет в концах а и Ь отрезка.

Задача 1. Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полукруг радиуса R [1].

Решение. Пусть имеем полукруг с центром О и радиусом ОВ = R, ABCD - прямоугольник, вписанный в полукруг (рис. 1).

Рисунок 1

Обозначим AD = 2ОА = 2х;0<х^Я.

2 2 /2 2 Тогда из АОАВ АВ=^ R х , а периметр прямоугольника Р(х)= 4х + 2* R х

С \

2 - Х

2 х 2

Производная Р'(х) = 2 4 у

Критические точки функции Р(х) находим из уравнения

_ х = о.

Поскольку отрицательный корень этого уравнения не отвечает содержанию задачи, то решением

2Я

уравнения будет х = .

2Я 2Я

Если х < ^ , то Р'(х) > 0, а если х > ^ , то Р'(х) < 0.

2Д „С 2R

Р|^А1=2^

Поэтому - точка максимума функции Р(х); причём ^ ^ 2Я

Но ^ - единственная точка максимума функции на отрезке [0; R].

р| £

Кроме того, Р(0) = 2Я,Р^) = 4R и Р(0) < P(R) < ^ 5 . 2Я

Поэтому в точке ^ функция Р(х) приобретает наибольшее значение. По обозначению AD = 2х. 2Я 4Л _ _Л_

Тогда при х = ^ AD = ^ иАВ = ^К2 -х2 = ^ .

Следовательно, из всех прямоугольников, вписанных в полукруг, наибольший периметр имеет тот, у

которого сторона, которая лежит на диаметре полукруга, в четыре раза длиннее другой стороны.

Задача 2. В данный прямой круговой конус, радиус основания которого равняется R, а высота - H, вписать прямой круговой конус наибольшего объёма так, чтобы вершина вписанного конуса находилась в центре основания данного конуса [1].

Решение. Пусть ABC и DFO - осевые сечения данного и вписанного конусов (рис. 2). AO = OB = R, CO = H.

Введём такие обозначения: DO1 = O1F = r = х; OO1 = h, где x и h - соответственно радиус и высота вписанного конуса, причём 0 < х < R.

H _ H - h H

Из подобия треугольников AOC и DO1C имеем: R x , откуда h = R (R - х).

C

Рисунок 2

Тогда объём вписанного конуса, как функция независимой переменной х, изобразится формулой

^(Дх2 -х3).

nH nH 2 з*.

V(x) = 3R (R - х) x2, 0 < х < R, или V(x) = 3R

nH f 2_

-x\— R - x

Д I 3

Поскольку производная V/(x) = ^ 7 , то критическими точками функции У(х) будут:

X = - Д

3 и х2 = 0.

Точка х2 = 0 не отвечает содержанию задачи.

хе( 0;2Д I хе(

Тогда если точка ^ 7 , то V'(.х) >0 и функция V возрастает; если точка ^ 7 , то V'(.х) <0 и функция V убывает.

2 д

Таким образом, 3 - точка максимума функции V, причём

V = VI 2д\=нНД2 тах ^ 3 7 81 27 к

2-К '

где Vk - объём заданного прямого конуса. Поскольку 3 - единственная точка максимума и

3 Д

У(0) = V(R) = 0, то при х = 3 функция V приобретает наибольшее значение. При этом высота вписанного конуса

НI д-2Д1 = Н

h=Д I 3 7 3.

Следовательно, из всех прямых круговых конусов, вписанных в данный прямой круговой конус с радиусом Д и высотой Н, наибольший объём имеет тот, высота которого равняется трети высоты данного конуса, а радиус - двум третям радиуса данного конуса.

Задача 3. Из листового железа надо изготовить открытый сверху цилиндрический сосуд объёмом 25 м3. Найти размеры сосуда, при которых расходы железа будут наименьшими [1].

Решение. Расходы материала зависят от величины боковой поверхности и площади дна сосуда. Нужно заданный объём ограничить наименьшей поверхностью S.

Обозначим радиус основания цилиндра через г, высоту - через Ь тогда объём цилиндра V = п г2Ь откуда V

h = п 2 .

Поверхность открытого сверху сосуда

2У

S = пг2 + 2 п г h = пг2 + г .

2У

2

Производная 8' = 2 п г - г .

2У 3 У

Из уравнения 2 п г - г = 0 найдем х = ' п

4У

3

При этом значении г функция 8 приобретает минимальное значение, потому что 8" = 2п + г при

3У

г = ' п - положительное. Поскольку У = 25, то г&2.

При этом значении г внутренняя поверхность сосуда будет иметь наименьшую площадь.

Отметим, что рассмотренные задачи являются типовыми, их формулировки в общем виде приведены в пособии В.М. Тихомирова (в шар вписать конус (цилиндр) наибольшего объёма; в конус вписать цилиндр (шар) максимального объёма; из прямоугольного листа вырезать около всех его углов одинаковые квадраты так, чтобы изготовить открытую сверху коробку максимальной вместимости). Автор предлагает решать их на основе неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим, при этом отмечает, что решать такие задачи этим приёмом интересно только до умения дифференцировать [9].

Мы предлагаем будущим учителям самостоятельно составить задачи такого рода, но не те, которые решаются в общем виде, а с подбором конкретных числовых данных. Такая работа очень полезна: числовые данные должны быть непротиворечивыми, реалистичными и обеспечивать не очень сложные вычисления.

Выводы:

1. Решение экстремальных задач геометрического содержания в методами дифференциального исчисления позволяет осуществлять межпредметные связи систематических курсов геометрии и начал математического анализа.

2. Рассмотренные в статье задачи возможно использовать для старшеклассников на уроках алгебры и начал математического анализа, а также на уроках стереометрии, при подготовке к олимпиадам, в работе математических кружков.

3. В дальнейшем мы планируем рассмотреть конкретные примеры решения экстремальных геометрических задач с длинами отрезков, углами, периметрами и методические особенности их использования в профессиональной подготовке будущих учителей математики.

4. Даже включение таких «маленьких», частных вопросов в процесс профессионально-педагогической подготовки будущих учителей математики позволяют сделать изучаемый материал интересным каждому из обучающихся, и обеспечить личностную ориентацию и профессиональную направленность изучения дисциплин.

Литература:

1. Боровик В.Н. Задачi на максимум i мшмум в геометри [Текст]: навчально-методичний поЫбник / В.Н. Боровик, М.Я. 1гнатенко, М.В. Овчинникова. - К.: Пед. преса, 2005. - 376 с.

2. Овчинникова М.В. Использование неравенства Буняковского для решения экстремальных геометрических задач как объект изучения в личностно-ориентированной подготовке будущих учителей математики / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: Вып. 54. - Ялта: РИО ГПА, 2017. - Ч. 1. - С. 156-163.

3. Овчинникова М.В. Использование неравенства Енсена для решения экстремальных геометрических задач как объект изучения в личностно-ориентированной подготовке будущих учителей математики / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология.

- Сб. статей: Вып. 55. - Ялта: РИО ГПА, 2017. - Ч.1. - С .251-258

4. Овчинникова М.В. Методические особенности использования неравенства Коши для решения экстремальных геометрических задач в личностно-ориентированной подготовке будущих учителей математики / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: Вып. 53. - Ялта: РИО ГПА, 2016. - Ч. 2. - С. 126-135.

5. Овчинникова М.В. Методические особенности личностно ориентированной подготовки будущих учителей математики к работе над экстремальными геометрическими задачами (метод оценки) / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология.

- Сб. статей: Вып. 49. - Ялта: РИО ГПА, 2015. - Ч. 1. - С. 208-216.

6. Овчинникова М.В. Особенности применения метода преобразования плоскости в решении экстремальных геометрических задач в практике профессиональной подготовки будущих учителей математикиПроблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: Вып. 59. - Ялта: РИО ГПА, 2018. - Ч.1. - с. 266-269

7. Овчинникова М.В. Применение приёма оценки максимума или минимума по свойствам геометрической фигуры в решении экстремальных геометрических задач (из опыта подготовки будущих учителей математики) / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: Вып. 57. - Ялта: РИО ГПА, 2017. - Ч.1. - С. 141-148

8. Овчинникова М.В. Экстремальные геометрические задачи в личностно ориентированной подготовке будущих учителей математики (метод подбора) / М.В. Овчинникова // Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. - Сб. статей: Вып. 48. - Ялта: РИО ГПА, 2015.

- Ч. 1. - С. 186-194.

9. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах [Текст] / В.М. Тихомиров. - 2-е изд., исправленное. - М.: МЦНМО, 2006. - 200 с.

Педагогика

УДК: 378.14.014.13

доктор педагогических наук, профессор Онищенко Элеонора Васильевна

Российский государственный педагогический университет имени А. И. Герцена (г. Санкт-Петербург)

ДИНАМИКА ОСВОЕНИЯ КУЛЬТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ В СИСТЕМЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Аннотация. В статье дана характеристика авторской модели формирования у будущих учителей начальной школы основ культуры управления качеством. А также представлены результаты проведенного автором исследования общей динамики оформления подобной составляющей их профессиональной культуры у студентов педагогического ВУЗа в рамках их обучения в магистратуре.

Ключевые слова: высшее образование, качество образования, культура управления качеством, корпоративная культура, начальное образование организационная культура, профессиональная подготовка.

Annotation. The article gives the characteristic of the author's model of formation of the basics of quality management culture in future primary school teachers. The article also presents the results of the author's study of the overall dynamics of registration of such a component of their professional culture among students of pedagogical Universities in the framework of their master's degree.

Keywords: Higher education, quality of education, quality management culture, corporate culture, primary education organizational culture, professional training.

Введение. Сегодня потребность в целенаправленном, последовательном и постоянном повышении качества отечественного образования на всех его уровнях диктуется общей логикой развития жизни, общества и науки. Современное российское образование находится в состоянии перманентной модернизации, стремится к своему постоянному развитию и совершенствованию, для чего организуется постоянная работа по разработке и внедрению различных нормативных требований и стандартов, которые позволяют систематизировать и повысить эффективность деятельности отдельных образовательных учреждений и системы в целом. При этом, как показывает обращение к современным исследованиям, основными средствами повышения качества образования считаются реализуемые актуальные методологические подходы и научные концепции, система используемых методов и технологий организации учебно-воспитательной работы, внедряемые альтернативные учебные программы и т.д.

Наше общество требует от системы подготовки будущих педагогов активного решения проблем целенаправленного, последовательного и постоянного обеспечения качества деятельности отечественной школы. Данная тенденция диктуется как общей логикой развития жизни и общества, так и своеобразием оформления современной науки в области менеджмента качества (Л.Я. Аверьянов, В.М. Акименко, И.Г. Акперов, О.Ю. Барабаш, И.А. Богачек, Ю.А. Конаржевский, С.А. Крылова, Ж.В. Масликова, В.И. Маслов, А.Н. Митин, А.И. Субетто, Ю.К. Чернова, С.А. Шапиро, С.С. Шаталин, В.В. Щипанов и др.). Одновременно сегодня признается, что необходимо уделять внимание ориентации школы, как особой образовательной организации (далее ОО) на требования отечественных (ГОСТ) и международных (ISO, TQM, ENQA и др.) стандартов качества для учреждений, предоставляющих образовательные услуги.

Поэтому, согласно ФГОС ВО 2018 г. [1], возникает необходимость в контексте системы профессиональной подготовки будущих педагогов в формировании у них готовности к постоянному саморазвитию и самосовершенствованию. В качестве ведущей методологии реализации стандартов высшего образования выступает компетентностный подход, который предполагает освоение комплекса универсальных и профессиональных компетенций, связанных с выполнением основных видов образовательной деятельности. Сегодня высшее образование направлено на обязательность освоения будущими педагогами так называемых универсальных компетенций и включает на уровне бакалавриата: «УК-6 - способность управлять своим временем, выстраивать и реализовывать траекторию саморазвития на основе принципов образования в течение всей жизни», а на уровне магистратуры: «УК-6 - способность определять и реализовывать приоритеты собственной деятельности и способы ее совершенствования на основе самооценки» [1].

Одновременно в нормативной документации, которая определяет приоритетные направления совершенствования образования в России («Государственная программа развития образования 2013 - 2020 гг.») подчеркивается, что одним из направлений модернизации современной школы выступает «обеспечение высокого качества российского образования в соответствии с меняющимися запросами населения и перспективными задачами развития российского общества и экономики; повышение эффективности реализации молодежной политики в интересах инновационного социально ориентированного развития страны» [2], т.е. возникает настоятельная потребность в подготовке будущих учителей как сотрудников отдельных ОО к объективной оценке/самооценке качества деятельности. С этой точки зрения встает вопрос об актуализации проблемы освоения студентами педагогических направлений общей культуры организации собственной профессиональной деятельности.

В связи с этим инициируется проблема сохранения классической фундаментальности профессиональной подготовки, которая одновременно должна мобильно реагировать на изменение требований государства, а также реальных потребностей общества и личности (как на общегосударственном, так и на региональном уровне и уровне отдельной ОО). Одновременно в контексте профессиональной подготовки будущего учителя возникает необходимость при организации учебного процесса в педагогическом ВУЗе целенаправленно формировать компетенции, направленные на управление собственной профессиональной деятельностью и повышение качества деятельности всех субъектов организации педагогического процесса в школе.

Именно поэтому в данном контексте возможно говорить о таком признанном в международной образовательной системе явлении как «культура управления качеством». Этот феномен в современных условиях целенаправленного развития рыночных отношений и признания прагматической составляющей современной образовательной системы (в связи с официальным принятием термина «образовательная услуга» является чрезвычайно важным компонентом оценки и одновременно повышения эффективности работы любой организации, в т.ч. и современной начальной школы. На этом основании следует более детально рассмотреть сущностные характеристики и структуру данного феномена «культура управления