CC BY
183Экономико-математическое
моделирование
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВНУТРЕННЕГО КОНТРОЛЯ
В.И. ГОРЛО,
кандидат экономических наук, доцент Брянская государственная сельскохозяйственная академия
Система внутреннего контроля как разветвленная организационная структура представляет собой совокупность подразделений, укомплектованных персоналом соответствующей квалификации и полномочий, осуществляющих информационное взаимодействие в виде прямых и обратных связей, имеющих соответствующее материально-техническое и информационное обеспечение и подчиняющихся соответствующему исполнительному органу.
Основной задачей внутреннего контроля на предприятии является снижение финансовых потерь, возникающих по различным причинам. Чем боле развита, структурирована система контроля, тем выше результат ее действия, выражающийся в снижении потерь.
Оценка эффективности позволяет рассматривать качественную и количественную определенность отдельных элементов системы внутреннего контроля, устанавливать их различие. Оценка эффективности системы внутреннего контроля — это обобщение показателей ее действенности и результативности. Мерой количественной оценки результата действенности системы внутреннего контроля может служить показатель среднего математического ожидаемого значения события или результата. Такие оценки обычно базируются на экспертных заключениях и имеют субъективный характер.
В абсолютном выражении результат системы контроля на предприятии, по мнению автора, представляет собой сумму экономии потерь, возникшую в связи с функционированием системы контроля:
R=L0 — Ц (1),
где R — результат функционирования системы контроля;
Ц0 — потери (убытки) в условиях отсутствия контроля;
Ц1 — потери (убытки) при действующей системе контроля.
Однако для создания и поддержания системы внутреннего контроля требуются определенные затраты. Без учета инвестиций в создании системы контроля экономия предприятия от внедрения системы контроля представляет собой разницу между результатом функционирования системы и стоимостью ее поддержания: Е=^С,
где Е — экономия потерь (эффективность); С — стоимость системы контроля. Очевидно, что применение системы внутреннего контроля принесет выгоду предприятию только в том случае, если результат ее функционирования будет превышать стоимость ее содержания:
Е > 0 или R > С. Степень сложности системы контроля непосредственно связана со стоимостью использования конкретных средств контроля и потенциальными убытками в случае их отсутствия. Когда затраты превышают отдачу, это, очевидно, невыгодно, и если сумма затрат на поддержание системы внутреннего контроля (в годы с 1 -го по п-й) превышает отдачу, эти средства контроля не должны использоваться. Для контроля эффективности системы
необходимо оценить и сопоставить потенциальные убытки предприятия, ожидаемый результат действия системы и затраты на ее поддержание. Таким образом, результативность системы внутреннего контроля — это разница между прогнозируемыми убытками до и после прогнозируемого воздействия системы внутреннего контроля.
Мы предлагаем дальнейшую разработку данного подхода. Определим эффективность системы внутреннего контроля на примере системы внутреннего контроля, действующей в ОАО «Красногорский сырзавод» с 2001 по 2005 г.
Эффективность системы внутреннего контроля определяется с помощью экономии потерь, возникающей в связи с функционированием системы контроля. Предлагается формула для оценки результата действия системы контроля как суммы экономии потерь от функционирования системы контроля.
Формулу представим в следующем виде.
Пусть х — организационный уровень ведения системы внутреннего контроля. Мы понимаем, что наш подход спорный, но здесь возможно множество различных подходов.
Ь1(х) — потери системы при соответствующем уровне системы внутреннего контроля. Меру измерения этого показателя проще взять в процентах от некоторой базы, например от Ь0, а, следовательно, Ь0 = 100 %. Сложность проблемы заключается в измерениях показателей, которые носят скорее качественный характер, чем количественный. Для уточнения этой проблемы необходимо проводить исследования специального назначения, а это не вмещается в рамки нашего исследования. В нашем рассмотрении эта проблема не является главной, так как мы пытаемся строить общую математическую модель, с помощью которой должны получить основные свойства поведения системы внутреннего контроля.
С (х) — затраты на ведение системы внутреннего контроля. Здесь также очень трудно выделить из общей суммы затрат эту часть, но грубая оценка затрат на ведение системы внутреннего контроля возможна.
R (х) — эффективность системы от внедрения системы внутреннего контроля, выраженная в размере снижения убытков от ведения системы внутреннего контроля. Логично полагать, что этот показатель должен расти до определенного значения х, далее уменьшаться, так как мы постулировали такое поведение (с точностью до наоборот) для Ь1(х) — функции потерь, тогда
R (х) = ^(х). (2)
Покажем, что Ьх(х) — при росте х уменьшается до некоторого Хтш, дальнейший рост х ведет к увеличению Ь1(х). Простейшей формой зависимости может быть парабола или экспонента. В качестве модельной функции потерь Ь1(х) проще взять параболу, так как при наличии эмпирических данных можно с помощью метода наименьших квадратов определить параметры уравнения.
В результате проведенного исследования эффективность системы внутреннего контроля можно представить в виде следующей формулы:
R (х) = Ь — (ах2+Ьх+с). (3)
Отсюда легко определяется точка оптимума эффективности:
R (х) = — 2ах — Ь = 0;
X = — Ь/2а.
отпим '
При построении конкретной параболы по данным балльных оценок и потерь системы при соответствующем уровне системы внутреннего контроля определяется точка оптимума, т. е. такое значение качества системы внутреннего контроля, при котором достигается наилучшая эффективность системы контроля.
Предлагаемые показатели позволяют оценить эффективность системы внутреннего контроля на предприятиях и определить оптимальные значения уровня системы внутреннего контроля и возможных потерь, соответствующие данному уровню организации системы бухгалтерского учета и внутреннего контроля (см. таблицу).
В результате проведенных расчетов получена следующая модель определения значения потерь (уравнение регрессии):
у = 164,73 — 27,4х + 1,23х2.
При этом оптимальное значение уровня системы внутреннего контроля составит:
^оптим= 11,04.
Данной величине х (уровню организации системы внутреннего контроля) соответствует оптимальное значение потерь:
У Хоптим.) = 14,92.
Эффективность при этом составит 85,08 %.
С учетом некоторой условности исходных данных можно, тем не менее, утверждать, что наилучшим для организации является уровень организации системы внутреннего контроля в 10-12 баллов тестового опроса. При этом потери составляют 15 % в сравнении с ситуацией, когда
Определение эффективности работы системы внутреннего контроля в ОАО «Красногорский сырзавод»
Год X X2 У У расч. Я (х)
2001 6,00 36,00 24,00 46,15 53,85
2002 9,50 90,25 19,00 17,84 82,16
2003 11,00 121,00 10,00 14,92 85,08
2004 12,15 147,62 21.00 16,43 83,57
2005 15,70 246,49 29.00 41,58 58,42
Точка оптим. 11,04 121,91 14,92
В таблице использованы следующие обозначения:
х — балльная оценка уровня организации системы внутреннего контроля в ОАО «Красногорский сырзавод» (с 2001 по 2005 г); у — потери от уровня организации системы внутреннего контроля (цифры получились в результате обработки экспертного опроса, или иначе — экспертные оценки); R (х) — эффективность системы внутреннего контроля.
на предприятии отсутствует система внутреннего контроля или когда контроль слабый.
Схематично график функций потерь и эффективности системы внутреннего контроля можно представить следующим образом (рис. 1).
В свою очередь, с другой стороны, затраты на поддержание системы внутреннего контроля растут с ростом качества ведения системы внутреннего контроля.
С(х)
С (х) = кх, из чего следует х = -
к
В результате чего формула эффективности системы внутреннего контроля от затрат на ее функционирование будет выглядеть следующим образом:
R(x) = 10 - (а
С(х) к
и С(х) ч
+ о + с). к
(4)
Оптимальное значение затрат определяется по формуле:
С = — Ь х k/2а
оптим. '
Это следует из формулы: R (х) = 0,
Уровень СВК Потери эффективности
Рис. 1
R'(х) = — 2а/К2 С(х) — ЬД = 0.
Данное условие является необходимым условием наличия оптимума (минимум или максимум функции). Вычисление параметров а, Ь, с и k, а также проблем подготовки данных представляет собой самостоятельное и обстоятельное исследования.
С другой стороны, отталкиваясь от рассмотрения системы внутреннего контроля как от «черного ящика» (затраты на входе — результаты на выходе), очевидно, что затраты являются входными параметрами системы, а потери выходными параметрами системы. Следовательно, можем считать, что потери являются функцией затрат.
Правдоподобным считаем утверждение, что эффективность системы внутреннего контроля растет с ростом затрат до некоторой оптимальной величины, после чего с продолжающимся ростом затрат на систему внутреннего контроля эффективность системы внутреннего контроля падает.
Это утверждение может быть описано следующей функцией:
R (^ = а0 - С^-С + С0. (5)
Таким образом, подходя к характеристике эффективности системы внутреннего контроля двумя различными путями, получили в общем одну и ту же зависимость эффективности от внедрения системы внутреннего контроля.
Для реализации ранее описанных подходов оцениваются три параметра:
— качество ведения системы внутреннего контроля;
— затраты на ведение системы внутреннего контроля;
— убытки от ведения системы внутреннего контроля.
Если удается набрать соответствующий статистический материал, то в принципе возможно
оценить параметры конкретных зависимостей, описанных ранее. В качестве х вполне можно взять балльную оценку системы внутреннего контроля, которую мы предложили при тестировании ведения бухгалтерского учета.
Более простой подход к решению данной проблемы можно представить и следующим образом. Как было сказано ранее, эффективность системы внутреннего контроля определяется с помощью экономии потерь, возникающей в связи с функционированием системы контроля. Была предложена формула для оценки результата действия системы контроля как суммы экономии потерь от функционирования системы контроля.
На графике мы можем представить функцию в следующем виде (рис. 2):
Когда нет системы контроля, т. е. Ь0 = 0, то R (0) = L0, т. е. потери (убытки) при действующей системе контроля равны нулю, то результат функционирования системы контроля будет равен потерям (убыткам) в условиях отсутствия контроля. В случае максимальной эффективности, т. е. когда R (Ь) = 0, Ьк должно быть равно Ь0, т. е. потери от внедрения системы внутреннего контроля такие же, как и при отсутствии системы внутреннего контроля.
Этот вывод является нелогичным, так как потери от внедрения системы внутреннего контроля не могут быть такими же, как и при отсутствии системы внутреннего контроля.
Модернизируя формулу эффективности (1), введя коэффициенты эффективности разных структур системы контроля, получим следующую формулу определения эффективности:
R (1К) = Ь - кЬк (6),
где к — коэффициент эффективности;
R (Ь) = 0 при 1К= Ь 0/к.
На графике функция будет выглядеть следующим образом (см. рисунок).
Система эффективна, если Ь1 при этом будут как можно меньше. А это возможно, если k > 1.
Система менее эффективна, если k < 1.
Практическая реализация этого подхода сопряжена со множеством трудностей, в частности с невозможностью определить убытки в разных случаях.
Для создания и поддержания системы внутреннего контроля требуются определенные затраты. Без учета инвестиций в создание системы внутреннего контроля экономия предприятия от внедрения системы внутреннего контроля имеет вид следующей формулы:
Е = R — С, где С — стоимость системы контроля.
Если предположить, что Ь1 — система внутреннего контроля и величина переменная, то: Е Ь) = R (Ьв) - С (Ь)
Естественно, если предположить, что чем совершеннее система внутреннего контроля, тем больше на нее затраты, т. е.:
С (Ьс) = к.
Эффективность определяется неравенством Е > 0 или R > С:
Ь0 — кк ЬК > К Ьс.
Степень сложности системы контроля непосредственно связана со стоимостью использования конкретных средств контроля и потенциальными убытками в случае их отсутствия.
Постановку данной задачи мы рассматриваем в теоретическом аспекте. Когда была предложена формула R (Ь1) = Ь0 — Ь1 где Ь1 — убытки от фун-
кционирования системы внутреннего контроля, было ясно, что Дследует рассматривать как величину переменную. Только это допущение позволяло выходить на теоретический анализ и обобщения. Далее было предложено ввести абстрактную трудно определяемую величину качества системы внутреннего контроля, которая также была представлена в количественном виде. Наконец, когда моделировалась зависимость эффективности системы внутреннего контроля от затрат на ее функционирование, то полагали, что затраты это не буквально скалькулированные расходы по отдельным статьям, а более сложные, не во всем наблюдаемые расходы.
Литература
Таким образом, построение моделей характеризует оценку эффективности внедрения системы внутреннего контроля с учетом характеристики убытков как константы, заданной обусловленными затратами на ее поддержание или меняющимися по линейному закону.
Расширенное применение математических методов и моделей есть объективная тенденция, связанная с уровнем развития конкретных отраслей. Применение математики в аудите оправдано тем, что это позволяет нам пространное рассуждение описанного характера. Аудит имеет место с количественными соотношениями, что в свою очередь неизбежно требует использования математических подходов.
1. Внутрихозяйственный аудит в предприятиях агропромышленного комплекса Российской Федерации: Сб. нормативно-методических материалов по внутреннему аудиту/ Сост. Д. Н. Письменная и др. — М.: РАМ и А, 1994. — 52 с.
2. Губанов А. Г., Василенко А. А., Стефанова С. Н. Особенности бухгалтерского учета, контроля и экономического анализа на перерабатывающих предприятиях АПК: Учеб. пособие. — Ростов-на-Дону, 1997. — 71 с.
3. Карамайки Д. Р., Бенис М. Стандарты и нормы аудита. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1995. — 527 с.
4. Организация аудиторской деятельности в АПК: Сб. нормативно-методических материалов по аудиту / Сост. Д. Н. Письменная и др. — М.: РАМ и А, 1994. — 48 с.
5. Правила (стандарты) аудиторской деятельности / Сост. и автор введения Н. А. Ремизов. — Мю: ИД ФБК-ПРЕСС, 2000. — 384 с.
6. Энциклопедия общего аудита. Законодательная и нормативная база, практика, рекомендации и методика осуществления. — Т. 2. — М.: «ДИС», 1999. — 569 с.
7. Мазур И.И. Управление качеством: Учеб. пособие. — М.: Высшая школа, 2003. — 307 с.
Издательский дом «Финансы и Кредит» оказывает услуги по изданию книг, брошюр, монографий, учебников, учебно-методической и художественной литературы. Издание осуществляется за счет средств автора. Срок изготовления монографий объемом 10 печатных листов в мягкой обложке составляет 40 дней.
Тел./факс: (495) 621-69-49, Http:/www.financepress.ru
(495) 621-91-90 e-mail: [email protected]
v J
