CC BY
11
I УДК 536:53
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ ДЛЯ ПОЯСНЕНИЯ СМЫСЛА ТЕПЛОЁМКОСТИ
В.В. Рындин, Д.В. Рындина
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Мацалада жуйенщ iuiKi энергиясыныц взгертулершщ жэне резервуардагы су квлгмтщ, ащын изохорльщжылу сыйымдыльщтыц жене резервуардыц квлденец цимасыныц ауданыньщ, политроптьщурЫс'тщжылу сыйымдылыгыныц жэне шартты резервуардыц ауданыньщ арасындагы аналогиясы Kepcemiiedi.
Проводится аналогия между изменениями внутренней энергии системы и объёма воды в резервуаре, истинной изохорной теплоёмкостью и площадью поперечного сечения резервуара, теплоёмкостью политропного процесса и площадью условного резервуара.
The analogy between changes of an internal energy of a system and water volume in the reservoir, of a true isochoric heat capacity and area of cross section of the reservoir, of a heat capacity of a polytmpic process and area of the conditional reservoir is conducted.
Объяснительная функция аналогии существенна для развития науки Эднако особенно большое значение объяснительная функция аналогий шеет в процессе преподавания. Значение аналогии для понимания нов-:-о обусловлено тем, что модель выбирается обычно среди наиболее зн_ -сомых, привычных, «понятных явлений». Имея чувственно-наглядч:-: представление об исследуемом объекте, становится возможным не только оперировать математической символикой, но и мыслить «физически». Как писал Г.А. Лоренц, аналогии помогают нам думать о явлении и могут явиться источником идей для новых исследований.
В качестве примера таких аналогий, позволяющих «мыслить фкз -чески», можно привести гидротермодинамическую аналогию, использованную в работе [1] дтя объяснения смысла таких понятий термодинами
2004
■теплота», «работа», «энергия», а также гидромеханическую ВС использованную в работе [2] доя пояснения смысла силы и
в Ньютона.
I- : И раооте для пояснения смысла истинной и средней теплоём-'_:еального газа также использована гидротермодинамическая ? В этой аналогии в качестве аналога термодинамической сис-":рется резервуар с водой (рисунок 1). Пусть резервуар 1 имеет эе по высоте поперечное сечение площадью А =/(Н) Если стен-12 непрозрачны, то уровень Н воды (высоту стояния воды) мож-;елить с помощью водомерной трубки 2 (уровнемера). 1ш.~::~ом уровнемера является термометр 3, измеряющий темпера-Т. которая в свою очередь является аналогом высоты Я• Т<*> Н - : воды V, характеризующий запас воды в резервуаре, является : внутренней энергии, характеризующей запас ХД в системе:
ш~
: ;:-:овании формального сходства выражений для расчёта измене-в-- тр^нней энергии
ли = С^ЛТ
= \АйН
= ААН
8У - ¿V
мерх
=>А1/=1г^1
Рис. 1.
; " воды в резервуаре йУ = АШ
ш : жз: провести аналогию между изохорной теплоёмкостью С ~ : -,ц>ю поперечного сечения резервуара А Су<*> А Подобно тому, как для расчёта изменения объёма воды в при изменении уровня воды в нём нужно знать зависимость г_ . от высоты Я, так и дтя расчёта изменения ВЭ нужно заранее зн^ симость теплоёмкости от температуры, т е. как для каждого ра нужно знать зависимость А = ]'(Н), так и для каждой термо ческой системы нужно знать зависимость Сь = /('/ ) в виде таблиц фиков (возможная температурная зависимость теплоёмкости С с: пературы представлена на рисунке 1). Такие зависимости для кг резервуара и системы можно определить опытным путём.
В случае резервуара произвольной формы его поперечное сечен:--: любой высоте Я можно определить по изменению объёма А У, сливая а в мерный сосуд 4. Чем меньше при этом будет изменяться уровень в: тем точнее мы определим площадь сечения резервуара на высоте Я. Пэ АН 0 , мы получим действительное (истинное) значение площади : г чения на высоте Я-
А - 1нп АГ/ДЯ = д.У/6Н =
дн—о
мер.с
<Ш
где 6 К
мерс объём воды, слитой в мерный сосуд; ¿.V- изменение объёма воды в резервуаре 1 (ёК = 5Кмерс).
Аналогичным образом, определяя изменение ВЭ АII каким-либо иным способом, чем через теплоёмкость Су, например, путём расчёта энергии Д/;,лек, вьщеляемой за промежуток времени Дг при прохождении электрического тока по спирали, помещенной внутрь системы,
АН = ДЕэлек = 12ЯА1; или как изменение потенциальной энергии груза АЕ , падающего с высоты АН и вызывающего вращение вертушки внутри газа и как результат- изменение температуры газа А Г,
А/7 = А£р = т%ЬН ,
можно рассчитать истинную теплоёмкость системы для каждого значения температуры
С„ = 1ш1 Аи/АТ=<Ш/АТ = <Ш, дт—о
элек/АТ = йЕр/йГ
и составить соответствующие таблицы (что и сделано для удельных теп-лхмкостей большого числа известных веществ).
золы в резервуаре и внутренней энергии н-л) системы можно определить соответ-- •: лдль А, 2 и среднюю теплоёмкость Сп_2 по
А = = АХ_2{Н2 -//,); л: -/Qdr-^^-i;).
Ti
в интервале высот от Я, до Я2 (см. рисунок 1) :; как площадь основания условного резервуара сечения (Аусл = const), объём которого при вы-- - р.звен изменению объёма рассматриваемого резер-
: сечения (кусл = AFpe:} = AFU2),
7 : = А^ = /(Я2 -#i) = Vycjl /Яусл . :-5разом, средняя теплоёмкость СК1_2 в интервале тем-: Т. может рассматриваться как теплоёмкость условной : я иной теплоёмкостью С,
t) уел = const, внутренняя энергия изменению вщ
; • "ерагуре Т = Т2 - Т} равна изменению внутренней энер-
; переменной теплоёмкостью (£/усл = Д £/с
С\'1-2 = С^уш = Аи1-2 ~Т\) = иусл /Т'усл •
гтлретации теплоёмкости политропного процесса проведём ■!сжду резервуаром в процессе его наполнения водой как по з процессе потокообмена), так и через открытую поверхность дождя (в процессе каплеобмена) и термодинамической систе-- тренняя энергия которой изменяется как за счёт совершения ра-
= AdH'= dKw„ = AdII = AdH
• • • •
5£? = Cvd7' = dUycR = CVjm dr = CYdT
d T
Я AU.«
Рис. 2
боты, так и теплообмена. Для простоты изложения возьмём резервуар 1 постоянного по высоте поперечного сечения А = const и термодинамическую систему с постоянной теплоёмкостью Cv = const (рисунок 2).
Объём воды, поступившей в резервуар в виде капель дождя, можно определить через площадь его поперечного сечения А и изменение уровня воды в резервуаре только за счёт каплеообмена dH' (выделить dH в полном изменении уровня жидкости dH можно с помощью лёгкого подвижного и плотно прилегающего к стенкам диска 2)
bV^=AdH' =ккшАШ, где кшп = àVKan / dVpe3 = dH /dH - доля капель в полном изменении объёма воды в резервуаре.
Можно подобрать резервуар 3 (условный резервуар), в котором в результате только одного каплеобмена (дождя) изменение объёма воды с ; равно объёму воды ÔFKan , поступившей в исходный резервуар 1 в прок-вольном процессе (характеризуемом значением коэффициента ï результате дождя, при одинаковом изменении уровней воды в этих зервуарах,
= ЬУ^ = кктАШ = AymdH = AdH,
где величина
А = àVKan /dH = k^A = Ауа1, позволяющая рассчитать объём капель в произвольном процессе пс ному изменению уровня воды d H,
ÔFKan=Adtf = ,4ycj!dtf есть не что иное, как площадь поперечного сечения условного ре ра (в отличие от площади исходного резервуара 1), изменение ос ï которого àV , равно объёму воды 0Гкап, поступившей в исходны! зервуар в виде капель (дождя); величину А — АУСЛ можно было 5а звать "каплеёмкость", поскольку она характеризует объём водь: ~ пившей в виде капель.
Вывод: величина А = Aycji (каплеёмкость) зависит от процесс^ да воды, задаваемого коэффициентом kKan, и в общем случае не ся площадью поперечного сечения А исходного резервуара. . : условная, расчётная площадь, которая, хотя и связана с плоша_зд ния исходного резервуара (А = Аусп = ккшА), в общем случае ею -е ется. Лишь в частном случае подвода воды путём только одн: : : обмена (без подвода воды по трубам), когда ккш= 1, каплеёмксс -площади поперечного сечения исходного резервуара. А = A
■этичным образом, теплоту ЬО можно рассчитать через изохор-ш : емкость Cv и изменение температуры d V, обусловленное лишь : : < теплообмена (выделить d V опытным путём в полном измене-_ [уры d Т системы, обусловленном совместными процессами :и совершения работы, не представляется возможным):
80 = CvdT = kYCvdT = CYdT , » > ¿[J = dT / dT ~ доля теплоты в полном изменении внут-жгггии при протекании произвольного процесса (конкретизируя : етизируем процесс: Y = X = р, v, Т = const изопроцесс для ■ -оеальных газов; Y = п = const - политропный процесс для г газа).
~:добрать термодинамическую систему (условную систему) : процесса, характеризуемого значением коэффициента кг, 3Э которой в изохорном процессе (за счёт только одного •: ".лообмена) будет равно подведённой теплоте к исходной TZ: извольном процессе (в общем случае, протекающем при е -ом подводе тепла и работы) при том же изменении темпе-
<1иусл = Свус^Т = бб = ¿УСВ dT = су ¿т, = ЬО ¿т
го, теплоёмкость Су произвольного процесса может быть оз^на как изохорная теплоёмкость Су л условной термоди-;-::темы (ТС), изменение ВЭ которой d 11усл равно теплоте ¡шон к исходной системе.
А является геометрической характеристикой резервуа-от процесса подвода воды в резервуар, так и её аналог В -- сёмкость Су является термодинамической характеристи-ТС (её значение зависит от числа молекул системы и их § -: -зисит от процесса. В противоположность этим величи-ость А = Ауса, так и теплоёмкость произвольного про-зависят от процесса и поэтому уже не являются свой-:нстем (хотя и связаны с ними), а лишь условных систем, ши. в понятия как каплеёмкости д , так и её аналога теп-пзольного процесса Су заложены, с одной стороны, свой-(резервуара - через площадь его поперечного сечения ческой системы - через теплоёмкость С.), а с другой I ко лесса (подвода воды к резервуару - через коэффициент
кгш Л = Аусл = кшпА и подвода движения к термодинамической системе -через коэффициент кх. С¥ = ¿УСЩ ).
Часто при определении смысла теплоёмкости её определяют как величину, численно равную теплоте, вызывающей изменение температуры тела на один градус. Это справедливо только для изохорной теплоёмкости. В общем же случае изменение температуры тела (системы) происходит как за счёт теплообмена, так и совершения работы: = ёТ + сГ/' (см. рисунок 2), поэтому формулировку следует уточнить гак: теплоёмкость произвольного процесса численно равна теплоте, которая совместно с работой изменяет температуру тела на один градус.
Итак, в данной работе проведена аналогия между следующими величинами:
- изменениями внутренней энергии системы и объёма воды в резерв> -аре ¿и ш С^АТ ёV = ААН ,
- изменениями температуры системы и уровня (высоты) воды в зервуаре ёГ АН ,
- истинной изохорной теплоёмкостью системы при температуре Г площадью поперечного сечения резервуара при высоте Н Су А,
- средней теплоёмкостью в интервале температур от Г, до Т2 и ней площадью поперечного сечения резервуара в интервале высот о : до Н2 СУ1.2 <=> Аи1,
- теплотой и объёмом воды, поступившей в результате дождя (к обмена) ЪО = СуёГ = куСу&'Г = Суё7' ^ дГ = АШ' = кхтАШ = ЛёЯ .
- долей теплоты в полном изменении внутренней энергии (в прс сах теплообмена и совершения работы), конкретизирующей термо мический процесс, и долей капель в полном изменении объёма в<: резервуаре кг = 6£> сШ кКШ = 6Гкап ёК^ ,
- теплоёмкостью произвольного процесса (изопроцесса или по. ного) и каплеёмкостью (площадью условного резерв-Су = куСу <=> А = кКЯПА
ЛИТЕРАТУРА
1 Рындин В.В. Использование гадротермодинамической аналогии для г. смысла теплоты, работы, энергии// Энергетика (Изв. высш. учеб. заведении № 8. - С. 78-82.
2. Рындин В.В. Использование гидромеханической аналогии для поясн ла силы и законов Ньютона // Наука итехника Казахстана.- 2004 - №1. Г
