CC BY
30
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ ЮПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ ОБЛАСТИ ЭНЕРГЕТИКИ
УДК 53:001;519.713;620.9
ЧАСТНАЯ МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА ТЕРМОДИНАМИКИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
АНАЛОГИЙ
Л.В. ДАНИЛЕНКО Братский государственный университет
Современное развитие энергетических дисциплин позволяет, за счёт унификации подобных понятий и определений, повысить эффективность обучения студентов. В качестве характерной дисциплины выбрана техническая термодинамика, на примере которой показана возможность частичной унификации её понятийных основ при использовании современной теории энергетических аналогий. В результате запись первого начала термодинамики предстала в полных дифференциалах, что не противоречит не только закону сохранения энергии, но и ныне принятой записи. Приведен пример описания базовых термодинамических процессов без использования понятий «энтальпия» и «энтропия». Доказана идентичность понятия «энтропия» понятию «теплоёмкость». На примере замкнутой системы, как элемента автоматики, показана связь термодинамики с теплообменом и возможность расширения моделирования термодинамических систем применением методов теории автоматического управления.
Введение
Интенсификация смены и внедрения новых технологий диктует переориентацию работников из сферы физического труда в сферу интеллектуального и повышает спрос на высокообразованных специалистов, в частности энергетических специальностей. На современном этапе подготовки специалистов технических направлений негативно сказывается слабая школьная подготовка у студентов, отсутствие практической связи научных школ с университетами, отмена обязательной отработки выпускников на предприятиях, а также нарастание объёмов обязательного к изучению материала по всем техническим дисциплинам. В связи с этим преподаватель физически не в состоянии за отведенное по расписанию время обеспечить качественное усвоение материала каждым студентом. В итоге у студентов существенно страдает понятийное осмысление изучаемого материала, сводя обучение к запоминанию отдельных фрагментов изучаемых дисциплин. Из создавшейся ситуации видится два выхода: либо увеличивать время обучения раза в полтора, либо искать пути унификации дидактического материала, в первую очередь для энергетических дисциплин.
Данная статья призвана обратить внимание энергетиков на методику блочного описания энергетических дисциплин, позволяющую, по мнению автора,
© Л. В. Даниленко
Проблемы энергетики, 2007, № 1-2
сократить время обучения дисциплин без нарушения строгости и объёма изучаемого материала как минимум на семестр. Освоение методики целесообразно на стадии курса «Введение в специальность» прочтением четырехвосьми лекций с изложением «Основ теории энергетических аналогий». Начало теории энергетических аналогий, базирующейся на движении энергии, положено русским учёным, профессором Московского университета Н.А. Умовым ещё в 1874 г.[1].
Автор читает в БрГУ курсы «Гидрогазодинамика», «Тепломассообмен», «Теплотехника» и по научной работе тесно связан с электротехникой, механикой и автоматикой, что позволяет внедрять теорию энергетических аналогий в эти дисциплины. Ниже приведены фрагменты частной методики преподавания термодинамики для ряда технических специальностей.
Суть основ теории энергетических аналогий (ТЭА)
Теория энергетических аналогий рассматривает и оценивает взаимодействия и преобразования материальных тел и веществ с позиций перемещения и преобразования энергии, наделённой статусом субстанции. При этом род энергии определяется родом энергоносителя: твёрдыми телами, жидкостями, микрочастицами, электрическими зарядами и т.д. При движении энергия испытывает сопротивление, обуславливаемое энергоносителями, может накапливаться в них, перемещаться из одного энергоносителя в другой, изменять принятую классификацию рода энергии. Такая трактовка роли энергии позволяет в каждой технической дисциплине вычленить и составить обобщающие описания базовых понятий, определений и законов движения для комплекса конкретных энергетических дисциплин, сокращая, тем самым, исторически накопившуюся массу несогласованных, а подчас и противоречивых понятий и определений.
Во главу теории энергетических аналогий положен постулат сохранения мощности N при непосредственном взаимодействии материальных объектов, представленной произведением потенциала П на массовый расход Ф:
N = П • Ф. (1)
Постулат сохранения мощности N кг*м2/с3 опирается на закон сохранения энергии, ибо потенциал П м2/с2 - энергия единичной массы энергоносителя и закон сохранения массы, так как расход Ф кг/с определяется переданной за отслеживаемое время массой. Выбор мощности обусловлен универсальностью её применения и доступностью прямых измерений. Потенциал П , являясь «энергетическим наполнением систем», характеризует способность реализовать работу - процесс передачи энергии. Обычно пользуются разностью потенциалов АП или ЯП между источником и потребителем энергии. Расход Ф характеризует скорость прохождения массы энергоносителя через фиксированное «живое» сечение межсистемной границы .
Анализ конкретных технических дисциплин с позиций ТЭА показал, что в каждой из них, после проведения элементарных преобразований, можно идентично представить в абсолютной системе единиц - длина, масса и время - не только мощности N, потенциалы П и расходы Ф, но и определяемые ими активные и реактивные сопротивления, а также энергетические преобразования.
Представим результаты двух, наиболее характерных на наш взгляд, примеров использования ТЭА, подтверждающих сказанное.
В настоящее время в теплотехнических параметрах функция потенциала представлена температурой Т К, С, энергия определяется произведением
теплоёмкости тела (вещества) на температуру: E = C • T Дж, тепловой поток по признаку размерности идентичен мощности Q Вт. Согласно ТЭА, были введены обобщенные понятия мощности N Вт, исключив из понятий тепловой поток как алогичное понятие, и теплового потенциала Пт = с • Т м2/с2, где с - теплоёмкость единичной массы вещества. Расход определился из выражения (1), с учётом формул теплоотдачи Ф = Nт / Пт = а0S/c кг/с, где а0 - обобщённый коэффициент теплоотдачи, а S - площадь контакта граничащих систем.
В электротехнике сейчас параметры измеряются в особых единицах: расходы электрических зарядов - в амперах I А, потенциалы - в вольтах U В, (Н)0,5, активные сопротивления в омах R Ом, реактивные - емкостные в фарадах C Ф и инертные в генри L Гн. Мощность определяется, как и в ТЭА, - N Вт. Унификация по ТЭА в первую очередь коснулась потока заряженных частиц, преобразованного в массовый расход Фэ путём перемножения величины тока I на коэффициент ж Кл/кг - Фэ = I • ж, где ж удельный заряд конкретного энергоносителя. Электрический потенциал определяет из выражения (1) и составляет Пэ = N.3 / Фэ = ^ж, где ж Кл/кг - фундаментальная физическая константа, заряд удельный электрона [2]. При электронном токе ж = ж и мощность N.3 идентична мощности N, но в случае ионного тока соотношение ж >> ж приводит к существенному расхождению результатов - N.3 > N и требует от современной методики дополнительного учёта массы энергоносителя, что автоматически учтено в ТЭА. Здесь же, следуя приёмам электротехники, приведём в общем виде записи основных сопротивлений движению энергии на основе потенциалов П и расходов Ф: активное сопротивление R = П/Ф м2/(кг^с); емкостное С = Ф/(ЯП/^); инертное L = П/^Ф/^. Более полно аналогичные примеры для других родов энергоносителей изложены в работе [3].
Ниже, в пределах объёма данной статьи, изложены логические обоснования понятийных аспектов лишь для термодинамики, по мнению автора весьма ёмкой в плане приложения ТЭА, и показана её логическая связь с теорией автоматического управления.
Понятийное состояние термодинамических основ
Отправным пунктом любой систематизации является однозначность понятий и определений и степень связи их с уже освоенными аналогами. Исторически механика стала источником формулировок и понятий для других наук, а потому закравшиеся неточности естественным путём перекочевали в другие дисциплины. Остановимся на некоторых. Понятия работы и потенциала весьма вольно трактуются в научной литературе, что никоим образом не бросает тень на гениальность трудов первопроходцев науки, которые пользовались малой толикой информации о смежных науках, находящихся на начальных стадиях развития. Приведём несколько цитат: «Работой называется произведение силы на перемещение» — Х. Кухлинг; «Физический термин «работа» ничего общего не имеет с житейским смыслом...» — Р. Фейнман; «Работа — энергия, передаваемая одним телом другому, не связанная с переносом теплоты и (или) вещества» — [4]. Не вдаваясь в бесконечные споры о выборе термина «работа», определим её как «процесс передачи энергии», основываясь на житейском понятии: работа - это «нахождение в действии» [5]. Такое определение, принятое в теории
энергетических аналогий, позволяет объединить как передачу энергии путём
однонаправленного перемещения и силы, так и передачу энергии в процессе деформаций. Понятия «потенциал» только у А.Г. Вебстера встречается в 30 вариациях, поэтому опять следует принять, согласно теории энергетических аналогий (ТЭА), единое понятийное определение: «потенциал — степень мощности в каком-либо отношении, совокупность имеющихся возможностей, средств, источников, запасов в какой-либо области, которые могут быть использованы для решения определённой задачи»[6]. Если коротко, то «потенциал» — энергетическое наполнение системы.
Исключительная роль термодинамики в исследовании современных процессов, повлиявшая на выбор базового примера, дополняется концентрацией вокруг её первого закона разно воспринимаемых смысловых понятий и формулировок. Подкрепим это мнение цитатами из базовых учебников. Автор [7] утверждает: «Энергия, переданная системой с изменением её внешних
параметров, также называется работой W (а не количеством работы), а энергия, переданная системе без изменения её внешних параметров, - количеством теплоты Q» и «Работа W и количество теплоты Q имеют размерность энергии, а работа и теплота не являются видами энергии: они представляют собой два различных способа передачи энергии. поэтому бессмысленно говорить о запасе теплоты в теле». Итак, с одной стороны «теплота» и «работа» - это «энергия», как и предписано в [4], а с другой - это «не виды энергии, а способы её передачи». Дополнительно процитируем [8]: «Некоторые авторы ищут выход в том, что вкладывают различное содержание в слова «вид» энергии и «форма энергии», а «многие авторы применяют выражения «виды энергии» и «формы энергии» как равнозначные» и «Теплота и работа являются двумя единственно возможными формами перехода энергии от одного тела к другому». (А ведь слова «вид» и «форма» по словарю С.И. Ожегова практически синонимы!) Доказательством для [8] служит фраза: «Я с настойчивостью утверждал, что теплота не есть вид энергии, хотя и представляет собой форму движения. В частности, утверждение, что теплота не есть вид энергии, вызвало больше всего возражений, хотя это утверждение, во-первых, пожалуй, старше меня по возрасту и, во-вторых, представляет собой бесспорную истину». (Этой «истине» противопоставили свои мнения Р. Клаузиус, У. Томсон, А.Ф. Иоффе, Р.А. Милликен, Д.Л. Тагеев, К. Шеффер и др.) И далее [8] как результат: «Тот или иной автор, заметив подчас, что он напрасно назвал теплоту видом энергии, спешит дать пояснения, после которых делается просто невозможным понять, что же собственно, по мнению автора, представляет собой теплота». «Понятия «работа» и «теплота» имеют в термодинамике методическое значение, они отнюдь не определяют собой содержания термодинамики. Неправильно рассматривать термодинамику как науку о тепловых явлениях или, тем паче, о тепловой энергии, которая вообще не существует». К сожалению, даже в сборнике КНТТ АН СССР основных понятий и определений термодинамики «теплота» (пункт 19) трактуется энергией
передаваемой, не связанной «с совершением работы», и там же (пункт 20): работа
- есть энергия, не связанная «с переносом теплоты», - круг замкнулся, ибо «теплота» не может быть идентифицирована без «работы» и наоборот [4].
Автор, высоко ценя достижения первопроходцев-предшественников в науке и относясь к их личностям с глубоким уважением, привёл некоторые цитаты вовсе не для уничижения их авторов [7] и [8], а лишь для обоснования причин, по которым ему самому не удалось воссоздать ясное видение физической сущности основ термодинамики при самостоятельном изучении. К сожалению, как показали опросы, таких «непонятливых» много, поэтому, используя сугубо физические
модели, постараемся исключить накопившиеся «шероховатости» и связать термодинамические процессы с аналогичными энергетическими процессами, уже усвоенными ранее, начиная со средней школы.
Применение энергетических аналогий в термодинамике
В термодинамике, согласно ТЭА, тепловая энергия Ет описывается тепловым потенциалом Ет = Пт • т = С• Т = Птт = С-Т (С - теплоёмкость тела (системы) Дж/К; Т - температура тела (системы) К; т - масса тела (системы)), а механическая энергия Ем описывается механическим потенциалом Ем = Пм • т = L • Р = L•Р (L - перемещение м, Р - сила Н). Умножение и деление составляющих Пм на элементарную площадь dS преобразует его в пневматический потенциал Пп = V • р (V - удельный объём м3/кг, р - давление Па), а пневматическая энергия определится, соответственно, Еп = Пп •т. Потенциалы в дифференциальной форме превращаются в сумму соответствующих субпотенциалов:
где с, g, v - удельные величины теплоёмкости, силы и объёма. При этом механическая (пневматическая) и тепловая энергия, как и теплота, обретают единое понятие энергии как субстанции, а работа определяется как процесс передачи тепловой или пневматической энергии. В результате отпадает необходимость в применении принципа «эквивалентности работы и энергии», потенциалы объединили субпараметры в полные дифференциалы, а энергия естественно накапливается в системах тепловыми и пневматическими ёмкостями.
Одна из конкретных целей данной работы - доказать непротиворечивость физического описания термодинамических процессов предложенным методом ныне практикуемому и подтвердить законность его применения.
Физическая модель закрытой системы
В общем случае закрытая система технической термодинамики обладает суммой тепловой Ет и механической Ем (для газов - пневматической Еп) энергий:
Ет + Ем = const или Ет + Еп = const.
При соприкосновении с окружающей средой или другой аналогичной системой и наличии исходной разности активных параметров - сил (давлений) и температур - между ними начинается обмен тепловой и механической (пневматической) энергией. При этом, согласно постулату теории энергетических аналогий, мощность, отдаваемая окружающей средой (системой), равна мощности потребляемой исследуемой системой, что позволяет при отсутствии потерь, ссылаясь на закон сохранения энергии и массы, описать их переход из одного равновесного состояние в другое уравнением сохранения энергии, расписанным с привлечением приращений потенциалов:
^Пт = (С • dT + T • dC)/m = c • dT + T • dc, Шм = (С • dP + P • dL)/m = L • dg + g • dL,
(2)
где двунаправленная стрелка указывает на взаимный энергетический обмен в пределах рабочего тела окружающей среды и системы, а индекс «*» относит параметры к окружающей среде. Параметры без индексов относятся к исследуемой системе. Расписывая выражение (3) с учётом (2), получим общее выражение сохранения энергии при энергетическом обмене термодинамических систем:
[A A A A I I А А А А I _ 1 г -
С - dT + Т - dC ]^[р - dV + V - dp ]=[С - dT + Т - dC]**[p - dV + V - dp], (4)
а для равновесных состояний выражение (4) запишется определённее:
A A A A A AAA
С - dT + Т - dC + р - dV + V - dp = С - dT + Т - dC + р - dV + V - dp, (5)
представляя общий вид уравнения сохранения термодинамической энергии при изменении равновесного состояния или «первое начало термодинамики», в авторской интерпретации, по ТЭА.
Опуская методические обоснования, перейдём к условиям классического описания первого начала термодинамики, при которых исследуемая система отделена от окружающей среды легкоподвижной границей, а рабочим телом для системы и окружающей среды служит идеальный газ. В качестве рабочей модели примем термодинамическую закрытую систему, представленную на рис. 1 конструктивной схемой, использованной ещё С. Карно [9]. Система включает полый теплоизолированный цилиндр 1 с днищем и идеальным, так же теплоизолированным поршнем 2, способным без зазора и трения перемещаться вдоль оси цилиндра, внутри которого помещён теплообменник 3 и рабочее тело 4
- идеальный газ. Классические условия позволяют сделать ряд упрощающих (5) допущений: во-первых, использование идеального газа (C=const) позволяет
* *
исключить члены с переменной теплоёмкостью Т - dC = Т - dC = 0; во-вторых, рабочее тело исследуемой системы непосредственно воспринимает лишь
* *
изменение объёма при перемещении поршня, т.е. V • dp = 0; в-третьих, ввиду того, что объём системы бесконечно мал по сравнению с объёмом окружающей среды v/v * ^ 0, влиянием системы на окружающую среду можно пренебречь, приняв, * * *
V = const и тогда - p - dV = 0. Подстановка допущений в выражение (5) даёт
Рис. 1. Конструктивная схема термодинамической закрытой системы © Проблемы энергетики, 2007, № 1-2
С • йТ = С • йТ + р • йУ + V • йр. (6)
Преобразуем (6) в удельные величины, отнеся субпотенциалы внешней среды и системы к массе их рабочих тел, при этом за массу рабочего тела системы примем т = 1кг. Тогда удельные теплоёмкости для внешней среды -
* / *
с = йд*) йТ и для системы - сг («г»- индекс газа). Соответственно йд* -удельная теплота, передаваемая системе внешней средой до равновесного
*
температурного выравнивания с системой йТ = йТ. В итоге получаем выражение (6) в потенциальном виде
* *
д = с • йТ = сг • йТ + V • йр + р • йу (7)
и важный вывод: для рассматриваемого комплекса окружающая среда-система количество обмениваемой между ними энергии определяется субпотенциалами
с • йТ, сг • йТ и пневматическим потенциалом системы Пп = й(р • V). Кроме того,
*
переданное системе тепло с • йТ равновесно распределяется в ней между субпотенциалом сг* ^ и потенциалом Пп = р • йу + V • йр :
р • йу + V • йр ^ сг • йТ, (8)
что в итоге изменяет энергию системы на сумму трёх субпотенциалов (8). Далее, согласно кинетической теории идеальных газов, можно выразить приращение давления йр через приращение температуры йТ [10]:
йр = п • й • к • йТ , (9)
где п - число молекул в единичном объёме газа, м-3, а к = 1,38*10-23, Дж/К -постоянная Л. Больцмана. Подставив значение йр из (9) в (8), получим базовую зависимость между переменными - удельным объёмом и температурой:
р • йу ^(сг - V • п • к)• йТ. (10)
Сумма субпотенциалов (10), равная с*^Т*, с возвратом подстановки (9)
равна
* /( \
с • йТ = р • ^ + (сг - V • п • к)-йТ = р• ^ — V • йр + сг • йТ, (11)
что уточнило знаки для правой части выражения (7), и выражение (11) для принятых условий стало дифференциальной записью термодинамического закона сохранения энергии в параметрах ТЭА:
Л
с • йТ = р • ^ — V • йр + сг • йТ. (12)
Идентичность (12) классической ныне записи закона сохранения энергии выявляется при перегруппировке субпотенциалов правой части (12):
с • йТ = (сг • йТ — V • йр)+ р • ^ , (13)
* У ( ч
с • йТ = (сг — V • п • к) • йТ + р • ^, (14)
* ..
тогда с • йТ = 6д - отданная теплота;
сг • йТ — V • йр = (сг — V • п • к) • йТ = сх • йТ = йи - удельное приращение «внутренней» энергии; р • ^ = Ы - удельная «механическая работа» системы. В результате следует считать доказанным непротиворечивость интерпретации первого начала термодинамики по ТЭА закону сохранения энергии и современной «классической» записи.
Дальнейший анализ равенств (13) и (14) показывает, что и величины в скобках не являются полным дифференциалом, включая и классическую запись внутренней энергии йи = сх • йТ, из-за отсутствия дополняющего члена Т • йсх. В
*
то же время, дополнение выражения (12) субпотенциалами Т • йс и Т • йс, ранее изъятыми по соглашению, позволяет учесть изменения теплоёмкостей рабочих тел окружающей среды и системы:
Л Л
с • йТ + Т • йс = р • ^ — V • йр + с • йТ + Т • йс. (15)
Выражение (15) представляет собой сумму потенциалов, расписанных через параметры также в виде полных дифференциалов:
__Л Л Л __ __
йПт = с • йТ + Т • йс , йПп = р • ^ — V • йр, йПт = с • йТ + Т • йс.
Из (15) следует замечательный вывод. Представим приращение теплового потенциала через равную ему удельную теплоту йПт г йЕт/т = йд и распишем его:
йд = с • йТ + Т • йс . (16)
Тогда из (16), при неизменной удельной теплоёмкости Т • йс = 0, следует классическое определение теплоёмкости с = йд/йТ, а при постоянной температуре
- величина переменной теплоёмкости йс = йд! Т, которая функционально идентична величине переменой энтропии йх = йд\Т. Транзитивность отношения равенства йс = йд/Т и йх = йд/Т узаконивает равенство приращений теплоёмкости и энтропии - йс г йх. В итоге, во всех классических записях понятие «энтропия» правомерно изменить на понятие «теплоёмкость», что не только упрощает физическое понимание термодинамических процессов, но и позволяет теснее увязать термодинамику с динамикой теплообмена, где энтропия, как понятие, непосредственно не используется. Выборочные расчёты подтвердили идентичность свойств энтропии и теплоёмкости теоремой Гюи-Стодола и циклом С. Карно. В итоге, сугубо математическая функция приобрела привычный физический смысл.
Сразу же оговоримся, что предложенный метод обучения автор не считает панацеей от всех недостатков, присущих нынешним методам, возможны и другие предложения, поэтому излагаемую методику, как одну из альтернативных, целесообразно довести до сведения преподавательского корпуса и студентов.
Описание термодинамической системы с применением ТЭА и ТАУ
Примем выражение (12), описывающее взаимодействие термодинамической системы с окружающей средой за основу математической модели и изобразим её графически в виде функционально-структурной схемы элемента автоматики, © Проблемы энергетики, 2007, № 1-2
представленного на рис. 2. Он включает замкнутую систему 1 с рабочим телом -идеальным газом, удерживаемым корпусом и поршнем цилиндра (как и на рис. 1), элементы сравнения сигналов 2 и 3, преобразователи сигналов 4 и 5, умножители сигналов 6 и 7, сумматор 8 и линии связи между ними. Элемент автоматики, изображённый на рис. 2, пассивный, двухвходовый, работает следующим образом. В исходном состоянии система 1 находится в равновесном состоянии с внешней
* *
средой - р0 = р0, йх0 = 0, Т0 = Т0. Затем от внешней среды по пневматическому
* *
входу поступает сигнал рассогласования р & р0 на элемент сравнения 2, где сравнивается с давлением р0 в обратной связи системы 1, а их разность йр передаётся на элемент 4 - пневматическое сопротивление Яп, преобразующее разность субпотенциала vo йр в массовый расход жидкости Мп, смещающий поршень на йх. При этом пневматический потенциал системы изменится на йПп = й(р • V) и частично преобразуется в тепловой потенциал йПт = й(Т-с). Для
сохранения ясности изложения пренебрегаем сжимаемостью газа, что вполне допустимо при рассмотрении малых изменений его давления [11]. Одновременно по тепловому входу из внешней среды на элемент 3 поступает сигнал рассогласования температуры Т*^ Т0, сравнивается с сигналом обратной связи системы Т0 , а их разность йТ передаётся на элемент 5 - тепловое сопротивление
Ят, преобразующее её в поток тепла Qт = Фт , поглощаемый непосредственно
рабочим телом системы 1. Идеальный газ в качестве рабочего тела системы и единого энергоносителя механической и тепловой энергий позволяет описать внутреннее преобразование потенциалов (3) уравнением Клапейрона-Менделеева: й(р • V) = Я • йТ при допущении пренебрежения временем преобразования по
сравнению с постоянными времени Т входных трактов. В равновесие система приходит после завершения переходных процессов. Описание динамики параметров функционально-структурной схемы принципиально возможно получить и передаточными функциями ТАУ.
Рис. 2. Функционально-структурная схема термодинамической системы © Проблемы энергетики, 2007, № 1-2
Изменение выходного пневматического сигнала системы 1 определяется решением дифференциального уравнения, описывающего последовательно включённое пневматическое сопротивление 4 - Яп = vq • dpМп и
пневматическую ёмкость самой системы 1 - Сп = Мп/(vq • dp/dt), задаваемого передаточной функцией апериодического звена первого порядка:
W ф) = Ар (Ъ)/ Ар *ф) = 1/( Тп Ъ + 1), (17)
где Ъ - оператор дифференцирования по времени; А - приращение параметра; Тп - постоянная времени звена. В первом приближении сопротивление 4 допустимо считать по Ж. Пуазейлю, с учётом ТЭА, для капилляра длиной L и диаметром dк: Яп = 40,74и* vq*L/ dR 4, где и - кинематический коэффициент вязкости. В общем случае пневматическая ёмкость определится из описания политропного процесса р • vn = const. - Сп = mo/(n • v • ро), где mo - а масса газа системы, а нижний индекс «0» отмечает начальные условия. Тогда постоянная времени пневматического тракта предстанет в обычных параметрах: Тп = 40,74w0*L-mo/(n • ро* v • dR4) [11].
Зависимость выходного сигнала системы 1 от температуры теплового входа определяется решением в операторном виде дифференциального уравнения, описывающего последовательно включённое тепловое сопротивление 5
теплообменника 3 (рис. 1) - Ят = сС • (Тж — Tr )/(k • S), где сс - теплоёмкость стенки площадью S теплообменника 3; Тж — Тг - перепад температур жидкости в теплоносителе и газа системы; k - коэффициент теплопередачи, и тепловую ёмкость - Ст = k • S • dt/(сс • сг • dT), где сг - теплоёмкость газа системы, и dt/(сг • dT) - обратная величина скорости изменения теплового субпотенциала газа. Операторное преобразование дифференциальных уравнений тракта теплового также представляет собой апериодическое звено первого порядка:
W ф) = АТ (Ъ)/ АТ *ф) = 1/( Тт • ъ + 1), (18)
где Тт (Ъ) = сс • (Тж — Tr ) • dt/(сг • dT) - постоянная времени теплового тракта.
Выходные параметры, описываемые передаточными функциями (17) и (18) уже вне системы 1, преобразуются умножителями 7 и 8 в пневматический и тепловой потенциалы соответственно. Окончательно величина потенциального обмена системы 1 с окружающей средой отслеживается сумматором 8.
К особенностям применения к системам термодинамики теории автоматического управления ТАУ (рис. 2) относится следующее. Во-первых, входными сигналами служат интенсивные параметры окружающей среды, а выходными - как параметры системы 1, так и потенциалы, получаемые преобразованием этих параметров. Во-вторых, превалирующая масса окружающей среды, по сравнению с массой системы, автоматически обеспечивает постоянство её удельной теплоёмкости и объёма, исключая влияние на окружающую среду обмена энергией с исследуемой системой. В-третьих, ввиду принятого соотношения масс окружающей среды и системы, учёт энергетического взаимодействия возможен лишь по изменению параметров исследуемой системы.
Обратим внимание на необходимость смыслового отслеживания близких по восприятию привычных термодинамических величин и преобразованных по ТЭА, которые использованы в передаточных функциях [12]. Например, определяемое термодинамикой понятие теплоёмкости тела С Дж/К, или теплоёмкости удельной
- с Дж/(кг*К), преобразованной по ТЭА, приобретает более общее понятие энергетической теплоёмкости Ст кг*с2/м2, а соотношение между ними для
кондуктивного теплообмена имеет вид - Ст • сС = к • $ • Ж/йТ. Несоответствие это может быть устранено при пересмотре на более высоком теоретическом уровне моделей теплоотдачи и унификации используемых ныне экспериментальных значений коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи.
Физика типовых термодинамических процессов
Рассмотрим работу функционально-структурной схемы на примерах описаний типовых термодинамических процессов (рис.2). Начнём с изохорного
*
процесса, для которого йУ = ^ = 0 и автоматически вытекающее условие р г р.
Запишем базовое уравнение (12), дополненное характерным для процесса ограничением, и частично произведём перестановку его членов:
Л
с • йТ + V • йр = сгйТ . (19)
*
Выражение (19) при замене с на cv полностью совпадает с классической записью изохорного процесса и имеет следующую физическую трактовку.
* *
Поступающая по тепловому тракту энергия д = с • йТ повышает температуру газа системы, что за счёт внутрисистемного преобразования повышает и давление, стремящееся увеличить её объём. Поэтому окружающая среда для удержания поршня в исходном положении вынуждена дополнительно передавать
*
системе пневматическую энергию = V • йр . Тогда система приобретает за счёт обоих родов энергии суммарную тепловую энергию д = сг • йТ которая, естественно, больше энергии, поступившей по тепловому тракту, на величину энергии, переданной системе по пневматическому тракту. Поэтому в изохорном
*
процессе с г ^ < сг .
Рассмотрим изобарный процесс, для чего запишем базовое уравнение (12) с учётом его основной характеристики - V • йр = 0 и перестановкой члена р-йу.
Л
с • dT — р • dv = сг • dT. (20)
В этом случае пневматический сигнал внешней среды не изменяется
* * р = const, а по тепловому тракту к системе поступает теплота с • dT, затрачиваемая системой на нагрев рабочего тела q = сг • dT, и преобразование рабочей средой излишка тепловой энергии в пневматический субпотенциал р-dv, возвращаемый окружающей среде. Соответственно, в изобарном процессе
*
удельные теплоёмкости соотносятся как с = Ср > сг, и выражение (20)
практически полностью соответствует классической записи изобарного процесса.
Отметим, что в общем случае величина теплоёмкости с* определяется отношением количества тепла, переданного системе окружающей средой,
отнесенное к изменению их температур: с* = д* /йТ = д/йТ, и зависит от
характера термодинамического процесса. При этом классическое понятие «энтальпия» в новой интерпретации, по ТЭА, идентично тепловому субпотенциалу ср • йТ, а потому от её определения можно отказаться как от
исчерпавшей себя частности.
Оценим обоснованность замены значений с* в (19) и (20) значениями ^ и
ср соответственно, для чего произведём замену и вычтем (19) из (20): ср • йТ + р • ^ = сг • йТ;
^ • йТ — V • йр = сг • йТ ;
(ср — ^)• йТ = V • йр + р • ^ = й(р • V). (21)
Итоговое выражение (21) - закон Клапейрона-Менделеева в
дифференциальной форме, а после интегрирования - в классическом виде - р • V =
(ср — ^)• Т- подтверждает правомерность применения теории энергетических
аналогий (ТЭА) для описания процессов термодинамики.
Адиабатный процесс характерен отсутствием теплообмена между системой и окружающей средой, т.е. по тепловому тракту должно быть соблюдено условие Т* = Т, достигаемое точным отслеживанием окружающей средой температуры системы и воздействием на систему внешним пневматическим сигналом. Поступающие на элемент сравнения 2 пневматические сигналы от внешней среды р* и от системы р формируют сигнал рассогласования йр, который преобразуется на пневматическом сопротивлении 4 в расход Мп, изменяющий положение поршня и удельный объём на Л, вызывая противоположное по знаку приращение давления в системе р + йр, поступающее по линии обратной связи на элемент
сравнения 2 и уменьшающее рассогласование йр ^ 0, стабилизируя параметры
*
системы при р = р . В итоге внешний сигнал изменяет пневматический потенциал системы, который, при частичном преобразовании в тепловой потенциал, идёт на нагрев газа - дг = сг • йТ. Величина пневматического
воздействия, передаваемого системе окружающей средой, как и для теплового воздействия, определяется субпотенциалами системы.
Определим соотношения между пневматическими параметрами в адиабатном процессе исходя из базового уравнения (12), с ограничением
* * д = с йТ = 0 :
Л
с • йТ = р • ^ — V • йр + сг • йТ = р • ^ ^ • йТ = 0 . (22)
После подстановки в (22) из (21) значения ^ • йТ = (р • ^ + V • йр) /(к-1), где
к = ср!cv , и после простых преобразований получим к • + йрр = 0, а после
интегрирования и потенцирования получим классическое уравнение адиабатного процесса
р • Vк = сопз!. (23)
Изотермический процесс подобен адиабатному, за исключением того, что теплота, образующаяся в результате внутрисистемного преобразования пневматического потенциала, путём теплообмена через тепловой тракт отводится
в окружающую среду, где С*^<», сохраняя при этом рабочему телу системы исходную температуру dТ = 0. Описание процесса базовым уравнением (12), с учётом температурного ограничения и после деления на р-v, примет вид
d^ р — dv/v = 0, (24)
а после интегрирования и потенцирования (24) получим классическое выражение
р1 • V1 = р2 • V2, или р • v = const. (25)
Политропный процесс характерен независимыми воздействиями на систему по пневматическому и тепловому трактам. Воздействия окружающей среды вызывают в системе изменения положения поршня с изменением объёма, давления и температуры, обусловленные как прямыми воздействиями по входным трактам, так и внутрисистемным преобразованием (рис. 2).
Произвольность задания энергетических сигналов по тепловому и пневматическому тракту позволяет описывать политропный процесс базовым уравнением (12) без ограничений:
Л
с • dT = р • dv — V • dp + сг • dT, (26)
(с — сV )• dT = р • dv.
Из (21) выразим значение dТ = (vdр + p•dv)/ (ср - с„) и подставим в (26), тогда:
(с* — ^)• (v• dp + р• dv)= р• dv (ср — ^),
[(с*— с р — ^ Л dv!v + Ф/р = 0,
и, введя постоянную политропы n = (с — ср— cV), после интегрирования и потенцирования получим интегральное определение политропного процесса
р • vn = const. (27)
В итоге отметим, что все вычисленные соотношения для типовых термодинамических процессов (19), (20), (23), (25), (27) получены из базового уравнения первого начала термодинамики без привлечения принципа эквивалентности, понятий «энтальпия» и «энтропия». Новый поход к математической записи придал физическую ясность термодинамическим процессам, при полном их соответствии функционально-структурной схеме, отражающей её работу как элемента автоматики.
Выводы
Завершение данной работы позволяет утверждать следующее.
Во-первых, использование теории энергетических аналогий позволило устранить исторически накопившиеся «шероховатости» в определениях понятий, не позволяющие студенту осмысленно подойти к изучению термодинамики.
Во-вторых, доказана правомерность представленной авторской интерпретации сугубо физическими параметрами термодинамического закона сохранения энергии (первого начала термодинамики).
В-третьих, доказана непротиворечивость авторской интерпретации записи первого начала термодинамики нынешней «классической» и раскрыт физический смысл понятия «внутренняя энергия».
В-четвёртых, показана транзитивность определения энтропии приращению теплоёмкости, что автоматически превращает математически определённую функцию в физический параметр.
В-пятых, показано, что понятие «энтальпия» по ТЭА является частью полного дифференциала тепловой функции - C^dT, а потому позволяет отказаться от этого понятия как от неприоритетного.
В-шестых, дана физическая картина реализации типовых газовых процессов с введением реальной теплоёмкости рабочего тела системы, используемой в динамических расчётах.
В-седьмых, приведен пример использования в термодинамической практике теории автоматического управления для решения динамических задач.
Кроме сказанного, в заключение, необходимо отметить, что опыт преподавания основ термодинамики показал практически полное понимание аудиторией материала, изложенного в данной статье, а потому целесообразно внедрить изучение теории энергетических аналогий в учебные процессы вузов.
Summary
Modern development of power disciplines allows, due to unification at them similar concepts and definitions, to increase a learning efficiency of students. As characteristic discipline the technical thermodynamics by the example of which the opportunity of partial unification of its conceptual bases is shown is chosen, at use of the modern theory of power analogies. In result record of the first beginning of thermodynamics has appeared in full differentials that does not contradict not only to the law of conservation of energy, but also nowadays accepted record. The example of the description of base thermodynamic processes without use of concepts "enthalpy" and "entropy" is resulted. Identity of concept "entropy" to concept of "thermal capacity" is proved. By the example of the closed system as an element of automatics, connection of thermodynamics with heat exchange and an opportunity of expansion of modeling of thermodynamic systems are shown by application of methods of the theory of automatic control.
Литература
1. Умов Н.А. Уравнения движения энергии в телах. - М-Л.:
Гостехтеоретиздат, 1950. - С.151-200.
2. Яворский Б.М. и Детлаф А.А. Справочник по физике: 3-е изд.- М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1990. - 624 с.
3. Общий подход к использованию аналогий в гидромеханике, механике твёрдого тела, теплотехнике и электротехнике / Даниленко Л.В. - Братск: Братск. индустр. ин-т, 1998. - 17с - Деп. в ВИНИТИ 25.02.99 № 214-В99.
4. Термодинамика: Основные понятия. Терминология. Буквенные
обозначения величин.- М.: Наука, 1984. - 40 с.
5. Ожёгов С.И. Словарь русского языка. - Екатеринбург: "Урал -Советы” ("Весть"), 1994. - 800 с.
6. Васюкова И.А.Словарь иностранных слов. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. -
640 с.
7. Базаров И.П. Термодинамика: Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 1991.376 с.
8. Путилов К.А. Термодинамика. - М.: Наука, 1971 - 375 с.
9. Кричевский Н.Р. Понятия и основы термодинамики. Химия. - М.: 1970. - 440 с.
10. Г. Бёрд. Молекулярная Газовая динамика / Пер.с англ. / Под ред. О.М. Белоцерковского и М.Н. Когана.- М.: Мир, 1981. - 320 с.
11. Булгаков Б.Б., Кубрак А.И. / Пневмоавтоматика. «Техніка», 1977. - 192 с.
12. Даниленко Л.В. Единообразное описание энергоразнородных элементов автоматики // Датчики и системы. - № 7 (62). - М: 2004. - С.21-24.
Поступила 13.07.2005
