CC BY
29
то есть вопросно-ответной методики, позволяющей направить учащихся на самостоятельный поиск знаний. Сущность использования проблемного метода состоит в постановке учителем проблемного вопроса, ответы на который ищут ученики. Обучающиеся высказывают гипотезы, связанные с идеей, которые учитель собирает и с помощью вопросов втягивает их в обсуждение. Еще одним немаловажным способом применения идей доказательств теорем является использование их при решении различных геометрических задач.
Таким образом, в процессе выполнения работы были рассмотрены три учебника геометрии за 7 класс под руководством авторов Л.С. Атанасяна, А.Г. Мерзляка и И.М. Смирновой. В учебнике под руководством И.М. Смирновой исследовано 68 теорем, в учебнике под руководством А.Г. Мерзляка - 54 теоремы, учебник под руководством Л.С. Атанасяна содержит 34 теоремы.
Во всех теоремах учебников доказательство ведется синтетическим методом. В учебнике представлены прямые и косвенные доказательства. Большая часть доказательств - прямые, косвенных намного меньше (В учебнике Мерзляка - 10, Атанасяна - 9, Смирновой - 6). Косвенные доказательства чаще всего представлены методом «от противного» или разделительным доказательством.
Говоря об идеях доказательства теорем, можно отметить то, что в учебниках геометрии они не представлены в явном виде. В учебниках содержится большое количество предметных идей, идеи логические, теоретико-множественные и метрические чаще всего представлены в тех теоремах, которые объединяют несколько идей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Атанасян, Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 20-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 384 с.: ил.
2. Камлевич, Г.А. Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Коммуникативная лингвистика и текстология». - Уфа: БГПУ, 2019. - 103 с.
3. Макарченко, М.Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике. Учебное пособие. / В авторской редакции - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. инс-та, 2004. - 224 с.
4. Макарченко, М.Г. Методическая составляющая контекстного обучения будущих учителей математики. - Таганрог: ИП Кравцов В.А., типография «Танаис», 2009. - 296 с.
5. Мерзляк, А.Г. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2015. - 192 с.: ил.
6. Смирнова, И.М. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов -М.: Мнемозина, 2007. - 376 с.
7. Столяр, А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, 1969. - 368 с.
В.Г. Михайличенко, И.В. Яковенко
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ТЕМЕ
«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»
Аннотация. В статье рассматривается вопрос использования дидактических материалов при обучении математике в средней школе, в частности, на примере обучения теме «Обыкновенные дроби». Приведен анализ содержания основных школьных учебников по указанной теме. Подробно представлены примеры разработанных авторами статьи заданий для учащихся 6 классов, апробированные в ходе практической работы учителем.
73
Ключевые слова: методика обучения математике, дидактические материалы, обыкновенные
дроби.
V.G. Mihajlichenko, I.V. Yakovenko
THE USE OF DIDACTIC MATERIALS IN TEACHING THE TOPIC «ORDINARY FRACTIONS»
Abstract. The article discusses the use of didactic materials in teaching mathematics in secondary school, in particular, by the example of teaching the topic "Ordinary fractions". The analysis of the content of the main school textbooks on this topic is given. Examples of tasks developed by the authors of the article for 6th grade students, tested in the course of practical work by a teacher, are presented in detail.
Keywords: methods of teaching mathematics, didactic materials, ordinary fractions.
На изучение темы «Обыкновенные дроби» в основной школе отводится достаточно большое количество времени и внимания, однако, как показывает практика, учащиеся все же испытывают трудности при работе с дробями и вычислении дробных выражений.
Основной «фундамент» изучения обыкновенных дробей закладывается в 5-6 классе. И именно от того, насколько доступно и наглядно будет объяснена тема, зависит дальнейшее обучение учащихся математике. Одним из средств обучения, которым учитель пользуется в своей работе, являются дидактические материалы. Общепринятые дидактические материалы универсальны, а потому не всегда соответствуют специфике уровня учащихся класса. В связи с этим для каждого учителя вопрос разработки собственных дидактических материалов, отражающих индивидуальный подход к обучению класса в целом и каждого учащегося в частности, является достаточно актуальным.
Рассмотрим содержание исследуемой темы на основе трех учебников [2;3;4] математики 6 класса, входящих в перечень учебников, одобренных Федеральным государственным образовательным стандартом. В таблице 1 представлена информация об изучаемых темах в разделе «Обыкновенные дроби» 6 класса.
Таблица 1.
Сравнительный анализ учебников по теме «Обыкновенные дроби»
Учебник Тема Часы
Математика. 6 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2019. Действия с обыкновенными дробями 25
Математика. 6 класс. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2013. Действия с обыкновенными дробями 41
Применение распределительного свойства умножения 1
Дробные выражения 3
Математика. 6 класс. Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2016. Действия с обыкновенными дробями 6
Решение текстовых задач на действия с обыкновенными дробями 1
Понятие дробного выражения 1
Основные задачи на дроби 4
В целях наглядного представления информации темы, встречающиеся в каждом их трех учебников, объединены в одну под названием «Действия с обыкновенными дробями». Это темы:
1. Основное свойство дроби.
2. Сокращение дробей.
3. Приведение дробей к общему знаменателю.
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
5. Умножение и деление дробей.
6. Нахождение части от числа.
7. Нахождение числа по его части.
Проанализировав данную таблицу, а также содержание теоретической и практической части данных учебников, хотелось бы выделить программу обучения Н.Я. Виленкина. На изучение раздела отводится достаточно много времени. Теоретическая часть составлена более подробно, а практическая содержит больше упражнений, направленных на формирование новых понятий. Все это в совокупности позволяет учащимся лучше воспринимать тему и нарабатывать необходимые навыки и умения работы с обыкновенными дробями.
С обыкновенными дробями учащиеся работают на протяжении всей основной школы, а в КИМах ОГЭ данной теме выделен отдельный номер [5]. Примеры таких заданий представлены на рис. 1.
Рис. 1 - Примеры заданий ОГЭ.
Как можно заметить, в данных примерах встречаются все действия с обыкновенными дробями, поэтому, для успешного их решения необходимо хорошо освоить тему. В этом учителю и учащимся могут помочь дидактические материалы.
Дидактический материал - это разновидность наглядных учебных пособий (карты, таблицы, реактивы, растения и т. д.), раздаваемые учащимся для самостоятельной работы на уроке или дома, или демонстрируемые педагогом; дидактическим материалом называются также сборники задач и упражнений [1].
Разработанные дидактические материалы можно представлять учащимся в виде раздаточного материала, который они собирают по мере прохождения тем. По окончанию изучения темы у каждого учащегося остается сформированная папка со всей необходимой по данной теме информацией, включая примеры решения типовых заданий.
Ниже представлены примеры заданий дидактических материалов по теме «Умножение дробей» для учащихся 6 классов.
Традиционно изучение темы начинается с теории. На рис. 2 представлено правило умножения дроби на натуральное число и приведены 4 примера на применение данного правила. Два примера подробно демонстрируют последовательность действий, в третьем примере, используя подсказки, учащийся впервые пробует найти произведение по образцу выше, а в четвертом пытается подсчитать значение выражения уже самостоятельно.
Аналогичным представлено правило 2 «Умножения дроби на дробь» (рис. 3) и правило 3 «Умножение дроби на число» (рис. 4).
Рис. 2 - Правило умножения дроби на число.
Правило 2. Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) В числитель дроби записать произведение числителей дробей.
2) В знаменатель дроби записать произведение знаменателей дробей.
3) Полученную дробь сократить, выделить целую часть.
Пример 1: Пример 2: Пример 3: Пример 4:
5 14 5•14
1 • 2 5
21 25 21 - 25 8 10 8 • 10 2-2
2
15
15 4 15-4 3 1
15 20 15•□ 5-П П=дР
16 21 16-21 □•□ □
□
35 27 □•□ □•□_П_[-|П
36 28 □•□ □•□ □
□
Рис. 3 - Правило умножения дробей.
Правило 3. Чтобы умножить смешанное число на дробь, надо:
1) Перевести смешанное число в неправильную дробь
2) Выполнить правило 2.
Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4
2 6 _ 14 6 _ 14 - 6 43 7 ~ ~3~ 7 _ 2 • 7
2-3 6
1ТТ= 1 = 6
3 3 18 21
3-2=---
5 9 5 9
5 4 75 49 10 — -9 —= —■ • — = 7 5 7 5 П-5
_ 18•21 _ ~ 5 - 9 ~
75 •□ □•□
2 • 21 _ 42 _ 2 5 • 1 ~ "5" ~ 85
_ 1 _ 2
2 — ■ ?_
□ •□ □ □ □ □•□ □•□ □
□
4 27 □ □ □•□ □•□
=□ □ □
Рис. 4 - Правило умножения смешанных чисел.
Прежде чем приступить к умножению дробей, учащимся предлагается задание, в котором нужно сравнить два вида решения одного примера и сделать вывод (рис. 5).
Задание 1. Сравните два решения одного примера. Сделайте вывод.
Р 128 189 _
128 • 189^24192 4*26884*1344 Ф 672 Ф336Ф168Ф 84^12 315 160 315-160 ~ 50400 ~ 5600 ~ 2800 ~ 1400 ~ 700 ~ 350 ~ 175 ~ 25
Найдем произведения в числителе и знаменателе дроби.
Числа 24192 и 50400 можно разделить на 9 согласно признаку деления на 9. Сократим дробь. Из известных признаков деления применим только признак деления на 2. Сократим дробь на 2. Методом подбора определяем общий делитель, равный 7. Сократим дробь на 7.
128 189 _ 128-189 4*64-21 Ф 8-3 Ф 4-3 4*12 315 160 ~ 315-160 ~ 35-80 ~ 5 -10 ~ 5 -5 ~ 25
Разделим числа 128 и 160 на 2, а числа 189 и 315 на 9. Разделим числа 64 и 80 на 8, а 21 и 35 на 7. Разделим числа 8 и 10 на 2.
Найдем произведения в числителе и знаменателе дроби.
Вывод:_
2)
Рис. 5 - Задание № 1.
Как показывает практика, на этапе изучения данной темы, учащиеся торопятся находить произведения в числителе и знаменателе дроби, как следствие, получают большие числа, которые в дальнейшем затрудняются сократить. Данная ситуация представлена в первом способе решения примера. Во втором способе решения наоборот: сначала сокращаются множители, а потом находится произведение, каждый этап решения подробно объясняется. Задание больше направлено на то, чтобы учащиеся учились видеть рациональные подходы к решению, в данном случае это предварительное сокращение чисел и получение ответа более простым способом.
Задание № 2 (рис. 6) направлено на закрепление ранее изученных правил.
Рис. 6 - Задание № 2.
В задании № 2 предлагается последовательность примеров - от простых к более сложным, начиная с примеров с подсказками и заканчивая без них. Важно отметить, что данное задание в
последующем будет служить учащимся как памятка по нахождению того или иного произведения, т.к. в примерах представлены всевозможные варианты умножения дробей, с которыми учащийся может столкнуться в практической деятельности.
Задание № 3 (рис. 7) позволяет учащимся увидеть свои ошибки «здесь и сейчас».
Задание 3. Сопоставьте выражение и ответ.
12 . , 4 2 3 6 14 „3 5 .1.2 .8.2 7 , 1 .2 _2,1 г2
— •5 7-- --- 9--- 2 —-2 — 2 — 5 — —-1 — 5 — 2 — 1--5-
13 49 7 5 35 15 7 22 4 27 11 15 9 14 5 3 24 5
, 1 „ 1 б 10 4 ,2 4
4- 14 4- 15
2 7 35 13 25 3 7
Рис. 7 - Задание № 3.
Например, совершив ошибку в вычислении или не доведя ответ до конца - не сократив дробь или не выделив целую часть, - учащийся столкнется с тем, что не найдет свой ответ в нижней таблице и будет вынужден вернуться к решению в поисках той самой ошибки. Таким образом, тема осваивается лучше, правила запоминаются быстрее.
Следующее задание - задание № 4 - можно использовать в качестве проверочной работы по завершению изучения темы или как домашнее задание (рис. 8).
Задание 4. Найдите значение выражений. Каждому ответу соответствует буква Составьте предложение.
2 9 Ж: 2—1— = 15 16 3: 1-2- = 6 20 Е: 3 — 8 = 4 6 2 _ 11 4 " м: 11-21 = 8 15
с3 3 д: 5--- = У: —14 = 7 И: 2 — 2— = 5 12 А: 9 — 8 = 4 0: 131-2* = 2 9
ч: 21-217 13 В: 11-51 = 3 2 3 2 Я: 3 — 2— = 7 13 Р: 11-91 = 12 5 с 1 6 Ь: 5---- 2 11
24 39 _ 65 40 " П: 21Л1-9 5 С: 1±.31 = 22 3 Л: 11.214 7 К: з!-1 = 6 23
Рис. 8 - Задание № 4.
Вычислив значение каждого выражения, и подставив соответствующую букву в следующую форму, учащийся составит предложение - знаменитое высказывание М.В. Ломоносова (рис. 9).
Рис. 9. Результат выполнения задания № 4.
Таким образом, можно отметить, что дидактические материалы действительно необходимы, но исходя из стремления заинтересовать учащихся, учитель должен эту систему постоянно модернизировать. Включение новых типов заданий, которые в тоже время можно варьировать по сложности исходя из уровня класса, позволяют повысить успеваемость учащихся и привлечь их к изучению математики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жеребило, Т.В. Словарь лингвистических терминов. Изд. 5-е, испр. и доп. - Назрань: ООО «Пилигрим», 2010. -486 с.
2. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд - 30-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2013. 288с.: ил.
3. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2016. 287с.: ил.
4. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2019. - 304с.: ил.
5. Открытый банк заданий ОГЭ. - URL: https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (дата обращения: 11.04.2022).
И.П. Попов
УЧЕТ ЭНЕРГИИ ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ ЗАРЯДОВ
Аннотация. Считается, что электрический заряд, движущийся по круговой траектории, т.е. с центростремительным (нормальным) ускорением, необходимо должен излучать фотоны. Цель работы состоит в установлении условий излучения электрического заряда, исходя из существенных отличий между его тангенциальным и центростремительным ускорениями. Из того обстоятельства, что электромагнитное излучение уносит энергию, следует, что энергия излучающей системы при излучении изменяется. С этим связано следующее общеизвестное правило: изменение энергии равно совершенной работе.
Ключевые слова: излучение, заряд, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение, энергия, работа, фотон, спин.
I.P. Popov
ACCOUNTING OF ENERGY WHEN RADIATING CHARGES
