CC BY
4
Рис. 9. Результат выполнения задания № 4.
Таким образом, можно отметить, что дидактические материалы действительно необходимы, но исходя из стремления заинтересовать учащихся, учитель должен эту систему постоянно модернизировать. Включение новых типов заданий, которые в тоже время можно варьировать по сложности исходя из уровня класса, позволяют повысить успеваемость учащихся и привлечь их к изучению математики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жеребило, Т.В. Словарь лингвистических терминов. Изд. 5-е, испр. и доп. - Назрань: ООО «Пилигрим», 2010. -486 с.
2. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд - 30-е изд., стер. - М. : Мнемозина, 2013. 288с.: ил.
3. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2016. 287с.: ил.
4. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2019. - 304с.: ил.
5. Открытый банк заданий ОГЭ. - URL: https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge (дата обращения: 11.04.2022).
И.П. Попов
УЧЕТ ЭНЕРГИИ ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ ЗАРЯДОВ
Аннотация. Считается, что электрический заряд, движущийся по круговой траектории, т.е. с центростремительным (нормальным) ускорением, необходимо должен излучать фотоны. Цель работы состоит в установлении условий излучения электрического заряда, исходя из существенных отличий между его тангенциальным и центростремительным ускорениями. Из того обстоятельства, что электромагнитное излучение уносит энергию, следует, что энергия излучающей системы при излучении изменяется. С этим связано следующее общеизвестное правило: изменение энергии равно совершенной работе.
Ключевые слова: излучение, заряд, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение, энергия, работа, фотон, спин.
I.P. Popov
ACCOUNTING OF ENERGY WHEN RADIATING CHARGES
Abstract. It is believed that an electric charge moving along a circular path, i.e. with centripetal (normal) acceleration, it is necessary to emit photons. The purpose of the work is to establish the conditions for the radiation of an electric charge, based on significant differences between its tangential and centripetal accelerations. From the fact that electromagnetic radiation carries away energy, it follows that the energy of the radiating system changes during radiation. Associated with this is the following well-known rule: the change in energy is equal to the perfect work.
Keywords: radiation, charge, tangential acceleration, normal acceleration, energy, work, photon,
spin.
Введение
Считается, что электрический заряд, движущийся по круговой траектории, т.е. с центростремительным ускорением, необходимо должен излучать электромагнитные волны. Это распространяется, в т.ч., на циклотронное излучение.
Цель работы состоит в установлении условий излучения электрического заряда, исходя из существенных отличий между его тангенциальным и центростремительным ускорениями.
Актуальность работы определяется широким использованием устройств, генерирующих электромагнитное излучение за счет ускорения электрических зарядов, в том числе, рентгеновских установок и магнетронов.
Методика. Исходным пунктом является достоверное утверждение. С ним выполняется ряд математически корректных преобразований. Следовательно, результат является необходимо достоверным.
Условие излучения заряда
Электромагнитное излучение уносит энергию [1-5].
Из этого следует, что энергия излучающей системы при излучении изменяется. С этим связано
Правило (общеизвестное). Изменение энергии равно совершенной работе
dE = dA.
Работа равна
dA = Fds.
Теорема 1. Тангенциально ускоренный заряд излучает электромагнитные волны.
Доказательство.
Пусть
Тогда
F = F ^.
s
dA = F • ds = F-• ds = Fds = dE Ф 0.
5
Теорема доказана.
Теорема 2. Нормально ускоренный заряд не излучает электромагнитные волны.
Доказательство.
Пусть
Тогда
r
F = F—, r 1 s .
r
dA = F • ds = F — • ds = 0.
Теорема доказана.
Теорема 2 формализует общеизвестное в механике обстоятельство, заключающееся в том, что центростремительная сила работы не совершает (поскольку скалярное произведение ортогональных векторов необходимо равно нулю).
s
r
r
О динамике заряда
Доказательства теорем 1 и 2 выполнены в терминах сил. Для инертных тел переход к терминам ускорений осуществляется в соответствии со вторым законом Ньютона.
Для электрических зарядов подобный переход возможен с учетом выражения
= (1)
ь
где те - масса электрона, е - его заряд, - магнитная постоянная, Ь - величина, имеющая размерность длины, к - безразмерный коэффициент [6].
Теорема 3. Электрический заряд удовлетворяет второму закону Ньютона.
Доказательство.
Пусть электрон движется в направлении s со скоростью у = V«/ 5.
Выражение (1), строго говоря, не предполагает какой-то конкретной геометрической формы электрона, при этом оно позволяет временно формально представить его в виде эквивалентной безмассовой заряженной сферы радиуса к1Ь . Здесь к1 - коэффициент пропорциональности, который при дальнейшем рассмотрении определяется однозначно.
Энергия электростатического поля равномерно заряженной сферы радиуса к1Ь и зарядом е определяется выражением:
1 е2
К= -1—--(2)
2 4я:80к1Ь
Поскольку заряженная сфера поступательно движется, имеет место магнитное поле, напряженность которого равна
Н = -1г[ у, Е], -0с
где Е - напряженность электрического поля. Энергии электрического и магнитного полей соотносятся следующим образом.
8 Е2 Е2 2 2с -0
II Н 2
dWI, = ^0^dV =
-
2
, 2
-0 > 1 -[у,ЕП dV :
2 1-0с
ЕV V2
= dV = к2 ,
2 ~ 4 2 8 2 ' 2-0с с
где к2 - коэффициент пропорциональности, обусловленный пространственной конфигурацией магнитного поля. С учетом (2)
к^ VI = 1 к2еУ2 = к^.
- 8 с1 2 4%80к1Ьс 2Ь Соответствующим образом подбирая к1, можно добиться равенства
к =
4жк1
Сила является градиентом энергии [7, 8]
р. = ке2-о dcv!) =
dr 2Ь dr
, е2-0 dv , е2-0 dу/dt
= к-0 у— = к-0 у—-— =
Ь dr Ь dr/dt
= к е2-0 у 1 d2г = к е2-0 d2г Ь у dt2 Ь dt2 '
С учетом (1)
d 2r
F = m*dt 2
Теорема доказана.
Теорема 3 позволяет перейти к терминам ускорений в теоремах 1 и 2.
О спине фотона
При переходе водородоподобного атома из одного стационарного состояния в другое орбитальный момент импульса меняется [9]. Разницу приписывают фотону и называют спином фотона.
Теорема 4. Спин фотона равен нулю.
Доказател ьство.
Дифференциал энергии вращательного движения для инерционного объекта в общем случая имеет вид:
dE = dф = J<dю = Ldю . dt
Для безынерционного фотона дифференциальная форма записи не имеет смысла (поскольку для него E (ю) негладкая функция), поэтому аналог предыдущего выражения для него имеет вид:
AE = LpA&.
При этом Аю = ю , Lp = h .
Полная энергия фотона равна
E = hv + AE = hv + ñrn = hv + 2%h — = hv + hv = 2hv ,
2%
т.е. в два раза больше энергии, выделяемой атомом при излучении, что противоречит закону сохранения энергии. Из этого следует, что ДЕ = 0.
Теорема доказана.
Замечание. Дефект момента импульса атома при излучении без труда можно приписать ядру атома и даже электрону [10]. В последнем случае переориентация спина электрона как раз равняется h (h/2-(-h/2) = h).
Заключение
Считается, что магнетронное излучение происходит в результате нормального ускорения зарядов, а фотоны имеют спин.
Это и есть парадигмы, о которых шла речь в методике. Эти парадигмы противоречат необходимо достоверным результатам - теоремам 2 и 4. Следовательно, они (парадигмы) недостоверны. В этом нет ничего плохого и даже странного. История науки говорит о том, что все научные парадигмы со временем признаются недостоверными.
В свете теорем 1 и 2 причину магнетронного излучения следует искать в тангенциальном ускорении, обусловленном кулоновскими взаимодействиями зарядов пучка.
Никто не сомневался, что тангенциальное ускорение электрического заряда приводит к излучению электромагнитных волн. Вот только укоренившееся обобщение феномена излучения на ускорение «вообще», в т.ч. нормальное ускорение заряда, неправомерно.
Парадоксальность ситуации состоит в том, что теоремы 1 и 2 не выглядят сенсационными.
Результаты исследования могут использоваться при построении теоретических моделей явлений и процессов, а также учитываться в технических приложениях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Попов, И.П. Фиксация скорости радиоволн // Двойные технологии. - 2019. - № 1 (86). - С. 68-70.
2. Попов, И.П. Девиация воспринимаемой частоты сферической волны // Двойные технологии. - 2020. - № 3 (92). -С. 83-86.
3. Попов, И.П. Математический подход при установлении скорости распространения радиосигнала // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии/ - 2020. - Т. 13. - № 3. - С. 284-288. DOI: 10.17516/1999-494Х-0221
4. Попов, И.П. Определение расстояния до источника сферической волны // Оборонный комплекс — научно-техническому прогрессу России. - 2019. - № 3. - С. 39-42.
5. Попов, И.П. Энергия электростатического поля заряженных непроводящих шаров // Вестник Таганрогского института им. А.П. Чехова. Физико-математические и естественные науки. - 2021. - № 2. - С. 27-35.
6. Попов, И.П. Сведение постоянной Планка к классическим фундаментальным константам // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. - 2014. - Вып. 3. - С. 51-54.
7. Попов, И.П. Скалярная и векторная производные векторных полей и их приложение к задачам механики // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. - 2017. - Т. 5. - № 1. - С. 2-7.
8. Попов, И.П. Об одном способе восстановления функции по ее градиенту // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. - 2018. - Т.6. - №1. - C. 8-11. - URL: https://doi.org/10.18503/2306-2053-2018-6-1-8-11
9. Павлов, В.Д. Магнитный поток и его квантование // Известия Уфимского научного центра РАН. - 2020. - № 4. -С. 25-28. DOI 10.31040/2222-8349-2020-0-4-25-28
10. Попов, И.П. Размер электрона с учетом спина // Инженерная физика. - 2016. - № 9. - С. 45-46.
Е.П. Сальная, И.В. Яковенко
ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ФУНКЦИИ» В 7 КЛАССЕ
Аннотация. В статье рассматривается вопрос использования игровых технологий при обучении математике в средней школе, в частности, на примере обучения теме «Функции». Приведен анализ содержания основных школьных учебников по указанной теме. Подробно представлены примеры использования различных игровых технологий с разработанными авторами статьи заданиями для учащихся 7 классов, апробированные в ходе практической работы учителем.
Ключевые слова: методика обучения математике, игры, игровые технологии, функции.
E.P. Salnaya, I.V. Yakovenko
THE USE OF DIDACTIC MATERIALS IN TEACHING THE TOPIC «ORDINARY FRACTIONS»
Abstract. The article discusses the use of gaming technologies in teaching mathematics in high school, in particular, by the example of teaching the topic "Functions". The analysis of the content of the main school textbooks on this topic is given. Examples of the use of various game technologies with tasks developed by the authors of the article for students of grades 7, tested in the course of practical work by a teacher, are presented in detail.
Keywords: methods of teaching mathematics, games, game technologies, functions.
С функциями на протяжении всего школьного курса математики учащиеся справляются на среднем уровне, о чем свидетельствуют результаты всероссийских проверочных работ (ВПР) и государственных итоговых аттестаций (ОГЭ). Этой теме стоить уделять особое внимание, находить новые приемы и подходы в изучении.
Углубляясь в данную тему, возникает вопрос: как можно разнообразить стандартный классический материал, какими приемами можно преподать учащимся тему наглядно? Этим и обусловлена актуальность работы.
Тема «Функции» является одной из самых объемных, сложных и в то же время интересных тем, изучаемых на протяжении всего школьного курса математики и позволяющих сформировать у учащихся логические связи и мыслительные операции.
