CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1968 г.
Том 150
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА НАМАГНИЧИВАЮЩИХ ОБМОТОК БЕТАТРОНОВ С ВОЗДУШНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ
Г. Ф. ШИЛИН, Г. И. ФУКС
Надежный выбор и расчет системы охлаждения намагничивающих обмоток бетатронов требует знания распределения температуры на поверхности вертикальных рядов шинок обмотки и закона теплообразования в ее объеме.
бетатрона.
Если тепловыделение постоянно по объему вертикального ряда шинок, то закон распределения температуры по его высоте можно найти по методике, данной в [1]. Однако наши эксперименты показали, что обыч-
114
но тепловыделение по высоте вертикального ряда шинок линейно зависит от вертикальной кородинаты, то есть
= Ь + Мху вт/м3, (1)
где х — вертикальная координата обмотки в м (рис. 1).
Следовательно [1], можно, пользуясь этим соотношением, определить закон изменения температуры по стенке вертикальных рядов шинок обмотки в различных случаях, а) Воздух подается в щели обмотки снизу при Х = 0 (рис. 1). Тогда
¿CT(X) = У Am(srnpmX-™ cos+
Ре 5 ¿А \ Л»
+ 2 Ат (ft» cos pmX+Bi sin X).
m = 1
б) Воздух подается в щели обмотки сверху при ^ = 1. Тогда
2 и а 00
/ctW = 'bx—— Nu- - У Am[(slnpmX — slnjiJ —
Ре 5 « 1
ш — 1
Bi 00 --(cos ty* — cos Jim)] + 2 лП» (tS» cos Ы ^ + Bi• cos |»m X),
Pm m = l
(2)
(3)
В формулах (2) и (3): Am — —
W 1
[imsh — + Bi ch
7) 17 _
(4)
D (ft») = TT" fr™ (^m+0,5 sin 2pm) + Bi« - 0,5 sin 2ji„) +
+ 2(i.m-Bi-SinVm}'>
^(ft») = — [ivsin(<.m + Bi (1 — COS [O] +
V-m
+ ~7 [Pm' COS |im (1 — Bi) + Sin (Bi + v-m) — nji V-m
ß = 47 = 8—-а3; 4 =
^экв ^экз О
„ X a- 2ß „ W-2s а-2s X = —; Bi =-; Pe =-; Nu =
2а Хэкв л* ^воздух
ТГ—скорость воздуха в охлаждающих щелях обмотки в м\сек\ а — коэффициент теплоотдачи в щели обмотки к воздуху
с температурой ¿вх в вт1м2-град.; 5 — ширина охлаждающей щели в м (рис. 1);
Ь* и Хвозд — коэффициент температуропроводности и теплопроводности воздуха;
^экв — .эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки в вт/м-град,
«• ПЬ
Таблица 1
Корни уравнения 2В1-Рда
т Л-В1«
В1
1*1
Р-2
1*3
1 0,005 0.099947 3,1448 6.2848
2 0,01 0,13970 3,14799 6,28637
3 0,02 0,19966 3,15420 6^96
4 0,03 0.24433 3,1605 6.2926
5 0,04 0,28190 3,1668 6.2956
6 0,05 0,31491 3,1731 6,29905
7 0,06 0,34468 3,1793 6,3020
8 0,07 0,37200 3,1852 0,3053
9 0,08 0,39733 3,1914 6,3084
10 0,09 0,42111 3,1979 6 3114
П 0,10 0,4 353 3,20400 6,31485
12 0,20 0,62210 3,2638 6,3459
13 0,30 0,75>74 3,32173 6.37710
14 0,40 0.86567 3,3773 6,4076
15 0.50 0,96020 3,43101 6,43^20
16 0,60 1,0433 3,4827 6,4680
17 0,70 1,1183 3,5327 6,4977
18 0,80 1,1864 3 5810 6,5271
19 0,90 1,2488 3,6280 6.5 59
20 1,3052 3,67919 6,58462
21 * 1,1 1,3600 3,7168 0,6127
22 1 »2 1,4100 3,7592 6,6406
23 1,3 1,4568 3,8007 6,6580
24 1,4 1,5009 3,8407 6,6954
25 1,6 1,5820 3,9170 6,7484
26 1,8 1,6545 3,9892 6,8005
27 2,0 ,7206 4,05740 6,85120
28 2,2 .1,7806 4,1218 6,9003
29 2,4 1,8 56 4,1833 6,9483
30 2.6 1,8862 4,2415 6,9946
31 2 8 1,9330 4,2965 7,0400
32 3,0 1,9763 4,3492 7,0842
33 3,5 2,0723 4,4699 7,1892
34 4,0 2,1536 4,5777 7,2868
35 4,5 2,2236 4,6742 7,3783
36 5,0 2,28445 4,76129 7,46367
37 5,5 2,3377 4,8395 7,5430
38 6,0 2,3848 4,9112 7;б174
Продолжение таблицы 1
В1 ^2 Уз
39 6,5 2,4268 4,9762 7,6868
40 7,0 2,4645 5,0357 7,7518
41 7,5 2,4983 5,0903 7,8127
42 8,0 2,5289 5,1406 7,8715
43 8,5 2.5571 5,1872 7,9225
44 9,0 2.5824 5.2300 7,9745
45 9,5 2,6059 5.2700 8,0221
46 10 2,62768 5,30732 8,06713 .
47 20 2,8577 5.7253 8,6115
48 30 2,9456 5 8950 8,8509
49 40 2,9921 5,9859 8,9827
50 50 3,02090 6.04265 9,06626
51 60 3,0402 6.08и9 9,1230
52 70 3,0542 6,1087 9,1642
53 80 3,0648 6,1302 9,1957
54 90 3,0731 6,1464 9,2 07
55 * 100 3,0800 6.16014 8,24480
56 оо 3,1416 6,2832 9,4248
и — периметр проходного сечения охлаждающей щели обмотки в м\
1Ат —корни уравнения =
фт
В12
Первые три корня этого уравнения, найденные на ЭЦВМ „Промшь", представлены в табл. 1.
Соотношения (2) и (3) можно упростить, если учесть, что ряды в них быстро сходятся. При инженерных расчетах можно пользоваться этими зависимостями с одним членом ряда, т = 1, Тогда: а) воздух подается в щели обмотки снизу при Х = 0 (рис. 1),
В1 V , ВЛ .
— С08}х1Лг +— +
¿сх (X) = ¿ВХ + ~ -Ш - Аг ( 5Ш ъ X
Ре
)
+ Оч соэ щ X + В1 з!п X),
(5)
где Аг вычисляется по (4) при т = 1.
Координата максимальной температуры находится из выра жения:
/п. 2£/м а — 1^1 В1 — — Ми — \ Ре 5
^шах = - ап^
В1
, 2£ЛТ а
— Н--N11 -
В! Ре 5
(6)
б) воздух подается в щели обмотки сверху при Х = 1 (рис. 1),
*2U' a Bi
^ст(^) = ¿w--Nu- — Ах [(sin \í±X — sin у-г)--(cos v-xX — cos Pi)] +
Pe s м-!
(7)
+ (¡¿i cos [j-i X + Bi-sin [tj X).
Координата максимальной температуры определяется из соотношения:
^max = i- arctg !Li
о- , 2£/хт а
II, I ВН----Nu- —
1 Ре
ВП^-^--Ый--) ,61 Ре л) _
Для вычисления Л1 по (4) построена номограмма, что значительно сокращает труд вычислительных операций (рис. 2).
2 U
а \
(8)
\
X
N>
\
т
Í60 но <20 /00 SO 60 , АО 30
i Z 3 4 S \ 6 ? 8 -В <
Рис. 2. Номограмма для вычисления величины А1 по формуле (4).
Тепловой расчет намагничивающей обмотки бетатрона, основанный на использовании соотношений (5) — (8), должен следовать за электрона
Т абл и ца2
Инженерная методика теплового расчета намагничивающей обмотки бетатрона
№ п. п. Величина Обозначение Расчетные соотношения Размерность Примечание
1 2 3 4 5 6
Данные для расчета
1 Тип бетатрона — —
2 Высота исследуемого вертикального ряда шинок « 2а рис. 1 м Тепловой расчет надо вести по 1 и '2 рядам по счету от поноса, больше других нагруженных в тепловом отношении
3 Ширина вертикального ряда шинок 4 Ь рис. 1 м
4 Намагничивающая сила вторичной обмотки 12Щ — Необходима для электромодели_ рования поля рассеяния бетатрона для оценки теплообразования в рядах шинок
5 Сечение шинки обмотки кХ1 — мм2 —
6 Сопротивление вторичной обмотки ^ * — ом
7 Намагничивающий ток и — а
8 Теилоактивных потерь в меди намагничивающей обмотки <? /22Я вт
Продол же ние таблицы 2
1 2 3 4 5 6
9 Объем намагничивающей обмотки V п 2 {27^1^*45*20) ¿=1 лгэ рис. 1
10 Теплообразование в намагничивающей обмотке ЯуШ1 — — V вт\м? Необходимо для нахождения тепловыделения от вихревых токов по [2]
11 Температура воздуха на входе в охлаждающие щели обмотки ¿вх — °С
12 Допустимая температура нагрева отмотки ¿доп — °С
13 Ширина охлаждающих щелей 5 — м рис.1
14 Тепловыделение в объеме вертикального ряда шинок как от вихревых токов [2], так и от активных потерь в меди обмотки Я* е/п/ж3 х—е м
15 Направление движения воздуха в щелях * Снизу вверх или сверху вниз рис. 1
16 : Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки ^экв вт\м-° С Найдено из опыта для шинки 10x3,28 мм2\ 1) оплетка шин—два слоя стекловолокна (ПСД [5]), пропитка—бакелитовый лак, ^экв=2.5234-2,03 • 10""4• ( вт\м°С; 2) оплетка тн же, ппопитка—лак № 447 ГОСТ 6244-52, ^=1,452+9,995-Ю-4.^ вт]м?С
Продолжение таблицы 2
1 2 3 4 5 6
17 Суммарная площадь прободного сечения всех охлаждающих каналов 2 частей обмотки 1 л» рис. 1
Тепловой расчет намагничивающей обмотки бетатрона
1 Скорость движения воздуха в охлаждающих каналах обмотки W — м1сек Задаемся
2 Критерий Пекле Ре Ре = —— а* __ Теплофизические характеристики воздуха берутся при ¿ВХ°С
3 Эквивалентный коэффициент теплопроводности оьмотки при 1 допус. ^экв вт1м °С
4 Периметр проходного сечения 1 пигонного метра щели и £7=1+5 + 1+5 м Расчет удобнее вести для 1 погонного метра щели
5 • Коэффициент теплоотдачи в щели обмотки а Ки=!(йе, Рг, йг) вт!м2°С По [3] или [4] в зависимости от режима течения
6 Критерий Био В1 В1=а*2яДэкв —
7 Корень трансцендентного уравнения Р-1 1х2/д_В12 Из таблицы № 1
Продолжение таблицы 2
1 2 3 4 5 6
8 Комплекс Р р—4£а2/Хэкв °С
9 Комплекс 7 °с
10 Отношение размеров вертикального ряда шинок 'П а ГТ Рис. 1
И Коэффициент в формулах (5)-(8) Аг — °с Из номограммы рис. 2 по величинам В!, р, у]
12 Максимальная температура на поверхности ряда шинок т (5,1—(8) ¿тах Аналитически или графически °с
13 Сравниваем ¿тах и £доп Должно быть совпадение, то есть При несовпадении tmax и ¿дог, задаются другим значение« скорости воздуха и расчет повторяется
14 Полное количество воздуха, необходимое для охлаждения оомотки Я' 1 мг1час Величина (}' необходима для вы-«о^а вентилятора системы охлаждения бетатрона
техническим расчетом. Последний дает геометрические размеры и ряд электротехнических параметров, которые необходимы для количественной оценки распределения тепла в вертикальных рядах шинок обмотки методом моделирования вихревого поля [2].
Удобно вести тепловой расчет ¡в форме табл. 2, записав в первой части все данные, необходимые для расчета. В конечном итоге рассчитывается величина скорости воздуха в охлаждающих каналах обмотки, при которой максимальная температура на поверхности обмотки не превышает допустимую. По скорости воздуха и суммарной площади проходного сечения всех охлаждающих каналов верхней и нижней обмоток бетатрона рассчитывается общее количество воздуха, потребное для охлаждения обмотки.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. В. Иванов, Г. Ф. Шилин. Тепловой расчет намагничивающей обмотки бетатрона с воздушным охлаждением. Изв. вузов-Электромеханика, № 8, 1964.
2. С. И. Лурье. Математическое моделирование магнитных полей рассеяния трансформаторов и реакторов на электропроводящей бумаге. Электричество, № 10, 1965.
3. Ф. М. Тарасов. Тонкослойные теплообменные аппараты. Машгиз, 1964.
4. С. С. Кутателадзе, В. М. Боришанский. Справочник по теплопередаче. Госэнергоиздат, 1959.
Электротехнический справочник, т. 1. Госэнергоиздат, 1962.
