CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1965
Том 137
АЭРОМЕХАНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ОХЛАЖДАЮЩЕГО КАНАЛА НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙ ОБМОТКИ БЕТАТРОНА
В. В. ИВАНОВ, Г. Ф. шилин (Представлена проф. докт. Г. И. Фуксом)
При проектировании системы воздушного охлаждения бетатрона необходимо знать аэромеханические сопротивления ее отдельных частей. Одним из элементов бетатрона, выделяющим значительное количество джоулева тепла д^ и требующим поэтому интенсивного воздушного охлаждения, является намагничивающая обмотка.
В настоящей статье приведены результаты исследования аэромеханического сопротивления спиралевидной намагничивающей обмотки бетатрона, выполненной из прямоугольного ряда изолированных шинок (рис. 1). Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки а и коэффициент теплоотдачи от поверхности к охлаждающему воздуху а — величины постоянные.
Если считать, что температура охлаждающего воздуха постоянная и равна Тв, то поле температур в прямоугольном ряде шинок описывается следующей системой уравнений:
д*Т (х, у) , д*Т (х,у)
дхг ' ду-— а<*<а, -
9у.
X
о,
} дТ(а, у)
дх
Рис. 1. Охлаждающий капал намагничивающей обмотки бетатрона.
Я [Г (а, у)-7-,,)
ду
дТ (о, у) = Q дТ(х9 о) Q дх ' ду
Решение этой системы приведено в [1] и имеет вид
в 1 I
1 /j \ . X
а2 г а-а
sin • eos Рл
„ а ^ а а
4а-2
« -1 Ря (2уя + Sin 2¡j„) í th - + ] -
\ а л • \jn J a
Тепловой поток, идущий с поверхности намагничивающей обмотки, найдем на основании закона Фурье
, дТ (л: Ь) л ' х
q(x) —- 4др-а-гуЛ„- cos;^- ,
ду X — а
1
где
Sin |А/г*ш —
4 - ____а
s\n —
yl + sin 2p„) ¡ th - -f 7a'a
а к-рп
Для случая движения охлаждающего воздуха в вертикальных каналах уравнение теплового баланса на отрезке йх (рис. 1) запишется так:
в-с-ат, ^д{х)-и-ах, (1)
где С—.расход воздуха [кг!сек],
С — теплоемкость воздуха \дж1кг°.К]; ¿У —периметр проходного сечения [м]. Интегрируя (1), получаем
U а 03 i %
гв (X) - ■4^(-а3гУ1 Ап---sin — -f- В
G-C ¡>n а
п= 1
Так как при х = - а Т — Гпход, то
оо ^
в - Гмод -: - —— • 4Í/.£p • 2 • — •sin (j-L kn=x \i.n
Тогда распределение температуры в потоке охлаждающего воздуха по длине канала намагничивают,ей обмотки примет вид
U о. 00 1 ( х \
Г в (х) ГВХОд + —— -4 qva]-VAn- — I sin \in- + sin ^ . (2) G-C \ a i
Температуру охлаждающего воздуха на выходе определим как
ц ОС °° 1
?ныход = тв (а) ----- Твход + Лл----sin (3)
G-C Х^у р,л
Объединяя (2) и (3), получим (рис. 2)
_ гр
-р ( \ _ т ) 1 вых 1 вход л = 1
1 в \х) — -
00 1 / X \
У\Ап---эт }ьп - + в1п Рп)
£ Рп \ а )
ВХОД I
2 VI л 1 •
2Ап---вт^
Средняя температура воздуха в канале найдется по соотношению
и.
|гв (х)*с1х
ср
2 а
^вход ~Ь
вых 1 вход п = 1
00 1 5Х1
7Г1
51П ^л г ЭШ
а
со .
£
Ах
2 а
Т А-Т
1 вход ~ 1 выход 2
(5)
303 7У*
301 1
X
^^299
29?
¿95
293 -X мм^^^
70
♦35"
О
-35
70
Рис. 2. Распределение температуры охлажлающего воздуха Тв по длине охлаждающего канала.
Для определения потери напора в охлаждающем канале, запишем дифференциальное уравнение движения на выделенном участке йх в виде
2 а
экв
Здесь р —плотность воздуха [/¿г/ж3]; — скорость воздуха [м/сек]; ¿/экв — эквивалентный диаметр [м].
Умножив (6) на Р и используя уравнение сплошности,
О
/
IV-о = сопб!:.
где / -площадь проходного сечения [м2\, и уравнение состояния газа
Р =
ПОЛУЧИМ
. /ОУ 1
Р'йР
Л 2-й
Интегрируем (7) с учетом (5), (4),
РВХОД РВЫХОД .. / & \ ^ Р {'
Т - т
гр 1_ ^ [114 ХОД * ВХОД
* вход Т ~
2 I 81П зт
• Уп' а
со ^
2 Лп----эт у
« 1 \}п
Т Р
1 вы* выход
с1х
/
РТ» (л-)
т
1 вход
ят
рн Гр р
1 вход
А
. т — (Т —Т ) - Т
, ср ■ Х-1 пых 1 вход/ 1 ер 111 п
' выход
Принимая во внимание, что 1п—~ 0, окончательно найдем
Р
выход
р р \р - I6 ■ 1
' ВХОД ' ВЫХОД 1 | г I
// Рс.
■г , ^вых " " ^вход
с1 ЧкМ
т
ср
(8)
Полное аэромеханическое сопротивление охлаждающего канала намагничивающей обмотки бетатрона определяется зависимостью
ДРп = ДР -{- ДРнход -{- ДРцихсд!
где Д'°вход и ^^выход местные аэромеханические сопротивления на входе и выходе из канала. Рекомендации по определению ДРвхол н ДЯВЫХ()Д приведены в [2].
Выводы
Построено уравнение (8) для расчета аэромеханического сопротивления охлаждающего канала намагничивающей обмотки бетатрона с учетом неизотермического движения воздуха.
ЛИТЕРАТУРА
1. Н. Н. Лебедев, И. П. С к а л ь с к а я, Я. С. У ф л я н д. Сборник задач по математической физике. ГИ'ГТЛ, 197)5.
2. А. А. У г и и чу с. Гидравлика н гидравлические машины. Госэнергоиздат, 1954.
