Научная статья на тему 'Инвариантная система при наличии аддитивной стационарной гауссовской помехи с корреляционной функцией общего вида и собственных шумов генераторного оборудования'

Инвариантная система при наличии аддитивной стационарной гауссовской помехи с корреляционной функцией общего вида и собственных шумов генераторного оборудования Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
41
9
Поделиться
Область наук
Ключевые слова
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ / ИНВАРИАНТ / ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАРНОГО ПЕРЕХОДА / ОТНОШЕНИЕ СИГНАЛ/ШУМ / КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ / SIGNAL/NOISE RELATION

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Алгазин Евгений Игоревич, Ковалевский Артем Павлович, Касаткина Виталий Борисович, Малинкин Елена Геннадьевна

Синтезирована инвариантная структура передачи информации с синхронным детектированием. Произведен анализ качественных параметров инвариантной системы при коррелированности отсчетов шума и наличии собственных шумов генераторного оборудования синхронного детектора. Найдено аналитическое выражение по расчету плотности вероятности оценки инварианта. Рассчитана вероятность попарного перехода инвариантов. Все это позволяет использовать данную структуру для качественной передачи информации.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Алгазин Евгений Игоревич, Ковалевский Артем Павлович, Касаткина Виталий Борисович, Малинкин Елена Геннадьевна,

The invariant system with adaptive stationary Gauss noise and the correlative function of the general kind, and the internal noise of generator equipment

The invariant system of information processing based on synchronous detection by the full correlation of the noise readings has been considered. By calculation the parameters of such kind of system it is admitted that the readings of the sub-carrier are interfered with the adaptive noise whose readings are correlated with each other and also a bearing signal of the synchronous detector is interfered with the readings of the white noise. The quantitative estimation of the operation of such kind of system is compared with the quantitative indexes of the known invariant system by non-correlativeness of the noise readings.

Текст научной работы на тему «Инвариантная система при наличии аддитивной стационарной гауссовской помехи с корреляционной функцией общего вида и собственных шумов генераторного оборудования»

удк 681.393.3 Е> и. АЛГАЗИН

А. П. КОВАЛЕВСКИЙ Е. Г. КАСАТКИНА В. Б. МАЛИНКИН

Новосибирский государственный технический университет Сибирский государственный университет телекоммунжаций и информатики, г. Новосибирск

ИНВАРИАНТНАЯ СИСТЕМА ПРИ НАЛИЧИИ АДДИТИВНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ГАУССОВСКОЙ ПОМЕХИ С КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ ОБЩЕГО ВИДА И СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ ГЕНЕРАТОРНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Синтезирована инвариантная структура передачи информации с синхронным детектированием. Произведен анализ качественных параметров инвариантной системы при коррелированности отсчетов шума и наличии собственных шумов генераторного оборудования синхронного детектора. Найдено аналитическое выражение по расчету плотности вероятности оценки инварианта. Рассчитана вероятность попарного перехода инвариантов. Все это позволяет использовать данную структуру для качественной передачи информации.

Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум, коэффициент корреляции.

1. Введение

В работах [1 — 5] инвариантная система передачи информации строилась таким образом, что на станции А (передающая сторона) информационные и обучающие части каждого передаваемого блока формировались отдельно. При этом модулирующий параметр вложен в отношение энергии информационного сигнала к энергии обучающего сигнала.

Следует отметить, что в работе [5] произведен анализ качественных показателей такой системы при слабой коррелированности отсчетов шума для информационной и обучающей последовательности.

Для этих случаев найдена вероятность ошибочного приема, которая как минимум на два порядка меньше вероятности ошибочного приема классических алгоритмов с амплитудной модуляцией.

Заметим, что в данной работе информационные и обучающие отсчеты последовательно перемежаются друг с другом. Отсчеты аддитивной помехи воздействуют на информационный и обучающий сигналы и при этом отсчеты аддитивной помехи коррелированны между собой.

2. Постановка задачи

Имеем канал связи, ограниченный частотами /н и /. Состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри которого действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи кЦ) на определенной частоте.

Алгоритм приема определяется несущей часто-

той, задаваемой как средняя частота канала, и подне-сущей, которой модулируется несущая.

Структуру блока определим для простоты как элементы информационной последовательности на четных местах в блоке, а обучающие сигналы, равные единице, на нечетных местах в блоке.

На приемной стороне результирующая произведения обучающих сигналов и опорного сигнала, зашумленного помехой, усредняется и используется для демодуляции информационной части блока, При этом из-за изменения параметров канала связи информационные и обучающие сигналы зашумлены аддитивной помехой.

В данном исследовании предполагается, что все отсчеты аддитивной помехи коррелированны между собой.

Необходимо произвести расчет вероятности попарного перехода инвариантов в такой системе. Для этого необходимо найти аналитическое выражение плотности вероятности оценки инварианта.

3. Решение поставленной задачи

Формирование сигнала передачи. На каждом шаге передается либо обучающий сигнал, амплитуда которого равна единице, либо информационный сигнал, принимающий значения: 1, 2, 3,..., М, гдеМ — объем алфавита инвариантной системы.

Информационный и обучающий сигналы передаются с защитным временным интервалом. Это означает, что (рис. 1) между соседними сигналами предусмотрена пассивная пауза. Совокупность

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (ВО). 2009

Значения гр при а£= 1, оа = 0,001 и к= 1 Таблица 1

1 2Р 1 1.56 1 2.01 | 2,56 | 3,02 | 3,49 1 3,95 |

Значения при о£= 1,оа = 0,3 и к= 1 Таблица 2

1 ъ 1 1,55 1 1.91 | 2,25 | 2,59 | 2,92 1 3,24 |

Значения гр при о^= 1, оа= 0,001 и к = 0,7 Таблица 3

1 г. 1 1.68 1 2,10 | 2,52 | 3,105 | 3,55 1 3,99 |

Значения /рпри а^= 1, оа = 0,3 и к = 0,7 Таблица 4

1 1,72 2,08 | 2,42 | 2,75 3,07 1 3.39 |

информационных и обучающих сигналов сформирована в виде блоков. На рис. 1 к примеру блок содержит семь элементов. Длительность блока определяется как: Г0д = Т-2-1, где Т — длительность сигнала, /. — количество сигналов. х( 0 — случайный процесс, принимающий значения, равные 1,2,3,..., М. Сигнал передачи х( 0 в дальнейшем модулирует поднесущую частоту, огибающая отсчетов которой подчиняется синусоидальному закону.

Обработка сигналов приема. Информационный сигнал на приемной стороне имеет вид:

У„р(1) = хЮ-БШ-к + 4(1).

гдех(0 - сигнал передачи; 5(1) = Абш^я^) - подне-сущая; к — коэффициент передачи канала; 4(1) — аддитивная помеха; /п — частота колебаний поднесущей.

При приеме каждый сигнал в блоке считывается N раз через интервал времени Д Г и умножается на 5(0.

Для каждого информационного сигнала /, (/ = 1, ..., М) отсчеты берутся в моменты времени

*,1П=(2/-2)7Ч-^7\

где 1 £7^1, 1 £ л £ /V; N — количество отсчетов.

Рассмотрим прием при наличии аддитивной и мультипликативной помехи (рис 2).

Шум канала связи 4(1) является стационарным гауссовским случайным процессом с нулевым математическим ожиданием, дисперсией о2 и корреляционной функцией, подчиняющейся следующему закону [6]

£'(^(/)^(0)/ст2 ) =

=Ж<Ьг|Ч('*,2Н<тГ'

V СТ У

где т - любое число в силу стационарности [6].

Оценка инварианта с учетом вышеописанных ограничений при воздействии мультипликативной и аддитивной помехи может быть вычислена следующим образом:

"(*-1ж/г5(/л„)+гЦ//>я)).

,_____________________(1)

н(k^S(tJ'n)+£,(tj^n))^ В,

где к - коэффициент передачи канала; 11ЧУ, - I-ый передаваемый инвариант; <(/, л) - момент времени когда берется п-ый отсчет в 1-ом сигнале; 5(^Л) - значение в 1-ом сигнале на л-ом отсчете; 4(?(л) —

помеха в I-ом сигнале на л-ом отсчете; # (С) — число элементов множества й; С — множество номеров шагов на которых передается обучающий сигнал; а(</п) - помеха в генераторе в )-ом сигнале на л-ом отсчете.

При вычислении качественных характеристик, таких как вероятность попарного перехода необходимо знать выражение плотности распределения оценки инварианта.

Воспользуемся известным подходом оценки вероятности попарного перехода, описанным, к примеру, в [7]

2

Рпер = Ъ 1г2(2)Ж + Р2 ]и',(2)сЬ, (2)

где Р - вероятность перехода 1ЫУ, в 1ЫУ2 и наоборот; Р, - вероятность появления 1ЫУ,; Р2 — вероятность появления 1ЫУ2. Первый интеграл — вероятность появления 1ЫУ2, когда послан ШУ,. Второй интеграл - вероятность появления 1ЫУ,, когда послан 1ЫУ2; 2р — пороговое значение, необходимое

*(/)'

2 2

1

Г 2Г 3Г 4Г 5Г 6Т 1Т 8Т 9Т ЮГ 11Г 12Т \1Т ЦГ £ = 7

і блок /+ 1 блок

Рис. 1. Структура блока передаваемой информации

(4)

для вычисления Р ; при известных Р, и Р2 оно определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Рпср (2) по гр. При неизвестных Р, и Р2 выбираем Р, = Р2 = 0,5.

На основании выражения (1) вычислим математические ожидания и дисперсии случайных величин А и В.

Математическое ожидание числителя будет равно [6]:

т л =Е(А) =

= X*• ІКV/£2(/Ля)» —К• (3)

и=і ’ 2

Математическое ожидание знаменателя будет равно [6]:

тв — Е( В) =

Дисперсия числителя будет равна [6]:

®^ = Х(((Л ПМУ/.5(/л„))2+СТ|)((5(/л„))2+ст2)-

П-\

-(А.^У/.5(/,,и))2(5(/,,„))2) +

+21 І £(/,.„)$(/,,„(5) п~\п'=п+\ \ /V /

где — дисперсия аддитивной помехи канала; Оц — дисперсия помехи генератора синхронного детектора; Я(Т) = е~о111 — коэффициент корреляции; а - коэффициент затухания корреляционной функции. Исследован случай, когда а = 1/А1 = 6460, где Д/ - интервал дискретизации Д* = 1/(2 /п).

Так как

2п-\ 2л' — 1 1 ( А

//„-// „• =---Т----------Т =—\п-п)Т,

• ' 2N 2N N

следовательно, при расчетах берем Я((п - п')Т/1Ч). Дисперсия знаменателя будет равна:

Од =

1

А/ N

УеО/вО/івІя'вІ^^ М 1 ' дг I \

(НО)2

УеСп=1

-(*■*(',.п))2Ио.Л)Ч5(о.»))Ч2))-

(6)

Так как

то при расчетах берем Я

Предположим, что функция корреляции числителя и знаменателя подчиняется следующему закону [6]:

р = согг(Л,.б) =

соу (А,В) А° в

Рис. 2. Структура приемного устройства

ВУ — входное устройство,СД — синхронный детектор, СВ — спецвычислитель, ФАПЧ — устройство фазовой автоподстройки частоты

Рис. 3. Кривые помехоустойчивости при отсутствии мультипликативной помехи (вероятность попарного перехода)

1. Предельный случай при о помехи генератора, равном 0,001. 2. Предельный случай при о помехи генератора, равном 0,3. 3. Вероятность ошибки при классической амплитудной модуляции и когерентном приеме 4. Экспоненциально убывающая корреляция значений ад дитивной помехи при о помехи генератора, равном 0,001.5. Экспоненциально убывающая корреляция значений аддитивной помехи при о помехи генератора, равном 0,3

Рис. 4. Кривые помехоустойчивости при наличии мультипликативной помехи (вероятность попарного перехода)

1. Предельный случай при о помехи генератора, равном 0,001. 2. Предельный случай при а помехи генератора, равном 0,3. 3. Вероятность ошибки при классической амплитудной модуляции и когерентном приеме. 4. Экспоненциально убывающая корреляция значений аддитивной помехи при о помехи генератора, равном 0,001.5. Экспоненциально убывающая корреляция значений аддитивной помехи при о помехи генератора, равном 0,3

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (80). 2009

л

где

соу(Л;5) = —^ X Е5/Л.»°5согг(^.я^>')= уеОп'« 1

С учетом вышеприведенных выкладок выражение оценки инварианта запишем в следующем виде:

1>1У;_^+стЛр-П|+7ь:р1Л2)[ (?)

тв+авт[\

где г| | и г|2 являются независимыми случайными величинами, имеющими стандартное нормальное распределение.

Для описания плотности распределения \У(г) оценки инварианта и удобства дальнейших вычислений предположим Г], = х.

Тогда

_"»/1+ст/)(р-х + 71-р2Л2)

2 ’

"»В+Сг в

2(тв+авх) = тА+аАр-х + сАу1\-р2ц2, _2{тв+овх)-тА-аАр-х (тв+авх)

°аФ-Р2 2 олФ-Р2

Л 2

Аналитическое выражение плотности вероятности оценки инварианта будет равно:

1У(г)= | <р(х)ф

~тА~а АР"Х

°А

(8)

ГАефЫ=Жг"'!/2'

При расчете плотности вероятности оценки инварианта УК(г) величины ад и а„ определяются выражениями (5) и (6), а величины тл и т„ определяются выражениями (3) и (4).

Результаты моделирования приведены на рисунках 3 и 4.

Передача амплитудно-модулированных сигналов, образованных инвариантом и обучающим сигналом, обеспечивает на основе классических алгоритмов обработки информации, как правило, невысокую помехоустойчивость [7]. И только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (1) получаем оценку инварианта, по суги, являющуюся числом, а не сигналом.

Как видно из рис. 3 и 4 вероятность попарного перехода одного инварианта в другой при больших отношениях сигнал/шум определяется величинами (10-2+10-20). При пересчете указанных выше величин вероятность ошибочного приема единичного символа в классических системах лежит в пределах (10-'+10-5).

Следует отметить, что при полной коррелирован-ности отсчетов шума вероятность попарного перехода в такой системе примерно в два раза больше, чем вероятность попарного перехода при слабой коррелированное™ отсчетов шума [5].

По сути дела, при таком способе модулирующий сигнал вкладывается в отношение энергии информационного сигнала к энергии обучающего сигнала. Эта величина, как указано в [1-5], остается неизменной при работе по каналам связи с переменными параметрами, и этим объясняется высокая помехоустойчивость сигналов приема.

Выводы

Предложенная инвариантная система обладает высокой помехоустойчивостью по сравнению с обычными классическими системами.

В результате проведенных исследований выяснилось, что основным элементом, определяющим качественные характеристики таких систем, является генераторное оборудование.

Все это позволяет использовать предложенную систему в условиях повышенных требований к помехоустойчивости в телекоммуникационных системах и системах телеуправления. Рекомендуется использовать полученные результаты в производственной деятельности НИИ электронного приборостроения г. Новосибирска.

Библиографический список

4. Результаты машинного моделирования

Расчет Р производился численно по выражению (2) аппроксимацией формулы (8). В классических системах с амплитудной модуляцией аналогом вероятности попарного перехода является вероятность ошибки, которая рассчитывается по известным формулам [7].

Вероятность попарного перехода и вероятность ошибки вычисляется для одинаковых значений отношения сигнал/шум Л, которое вычисляется по формуле [7|

,2 к2 МУ? а И =-

N

где а = ^5 (/); а2 - дисперсия аддитивной помехи.

1=1

Пороговые значения гр рассчитывались путем минимизации Р в формуле (2). Полученные результаты при разных значениях к, <т£, аа и 1ЫУ, = 1, а 1ЫУ2 = 2; 3; 4; 5; 6 сведены в таблицы 1,2, 3 и 4.

1. Алгазин, Е.И., Ковалевский, А.П., Малинкин В.Б. Оценка помехоустойчивости инвариантной системы обработки информации при некогерентном приеме. -Вестник СибГАУ. - 2008. — Вып. 2. — С. 38.

2. Алгазин, Е.И., Ковалевский, А.П., Малинкин В.Б. сравнительный анализ способов повышения помехоустойчивости инвариантной системы обработки информации // Материалы IX Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2008». — Новосибирск, 2008. — С. 17.

3. Алгазин, Е.И., Ковалевский, А.П., Малинкин, В.Б. Помехоустойчивость инвариантной относительной амплитудной модуляции // Материалы IX Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2008». — Новосибирск, 2008. — С. 20.

4. Алгазин, Е.И., Ковалевский, А.П., Малинкин, В.Б. Инвариантная система обработки информации при некогерентном приеме и ее количественные характеристики // Материалы IX Междунар. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2008». - Новосибирск, 2008. — С. 13.

5. Алгазин, Е.И., Ковалевский, А.П., Малинкин, В.Б.

Помехоустойчивость инвариантной системы передачи информации при наличии слабых корреляционных связей и собственных шумов генераторного оборудования. — Омский научный вестник, выпуск. — 2008. — № 3 (70). — С. 122-126.

6. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 3-є изд. - М. : Радио и связь, 1989. — 656 с.

7. Теплов, Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. — М. : Связь, 1964. — 359 с.

АЛГАЗИН Евгений Игоревич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры общей электротехники Новосибирского государственного технического университета.

КОВАЛЕВСКИЙ Артем Павлович, кандидат физико-

математических наук, доцент кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета.

МАЛИНКИН Виталий Борисович, доктор технических наук, профессор кафедры многоканальной электросвязи и оптических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики. КАСАТКИНА Елена Геннадьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры общей электротехники Новосибирского государственного технического университета.

630092, г. Новосибирск, ул. К. Маркса 20, к. 536

Дата поступления статьи в редакцию: 19.02.2009 г.

© Алгазин Е.И., Ковалевский А.П., Малинкин В.Б., Касаткина Е.Г.

удк519 254 А. А. ЛАВРУХИН

К. В. ЛОБОВ

Омский государственный университет путей сообщения Омский государственный технический университет

ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Рассматриваются методы, применяемые при цифровой обработке данных магнитотеллурического зондирования, и предлагается их модификация с целью повышения эффективности и качества геологоразведочных работ. Описывается общий алгоритм первичной обработки данных.

Ключевые слова: магнитотеллурическое зондирование, сигнал, помеха, авторегрессия, фильтрация, алгоритм.

Метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ) земной коры заключается в регистрации, обработке и интерпретации естественных электромагнитных полей на поверхности Земли с целью получения информации о свойствах и характере разрезов [1]. Получение полной картины в геологоразведке требует проведения измерений на местности в узлах сетки, расположенных на расстоянии 200-500 метров. Регистрируемые поля имеют частоты от 10"4 Гц, поэтому каждое такое измерение длится от нескольких часов до суток и временные затраты на измерения очень велики. Другой нерешенной задачей является практическое отсутствие возможности в полевых условиях оценивать качество получаемых данных, чтобы определять их необходимый объем, достаточный для достоверной интерпретации. Обычно вся обработка данных ведется в лабораторных условиях после проведения полевых работ.

Таким образом, стоит задача сокращения расхо-

дов на геологоразведку, что достигается путем использования новой методологии аппаратного обеспечения системы МТЗ. Предлагается, во-первых, получать данные с нескольких точек, в которых располагаются измерительные датчики, с использованием радиоканала и единого дистанционного рабочего места оператора, а во-вторых — контролировать в реальном времени ход измерения и оценивать качество получаемых данных, что позволит определить время окончания работы. Поскольку при этом нужно создать возможность оперативной обработки данных в полевых условиях, требованиями к алгоритмам являются качество (робастность получаемых оценок) и вычислительная эффективность.

В обратной задаче МТЗ [ 1 ] по зарегистрированным ортогональным сигналам напряженностей электрических Ех, Еу и магнитных Нх, Ну компонент поля требуется получить параметры геоэлектрической модели. Задача состоит из двух частей. В первой по

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК Ж 2 (80). 200» РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ