Инвариантная система при нелинейной обработке сигналов и наличии слабой корреляции

Алгазин Евгений Игоревич; Ковалевский Артём Павлович; Малинкин Виталий Борисович

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТМИК № 1 (•?) 2010

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 681.393.3 Е. И. АЛГАЗИН

А. П. КОВАЛЕВСКИЙ В. Б. МАЛИНКИН

Новосибирский государственный технический университет

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск

ИНВАРИАНТНАЯ СИСТЕМА ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ И НАЛИЧИИ СЛАБОЙ КОРРЕЛЯЦИИ__________________________________________

Синтезирована инвариантная система обработки информации на основе нелинейной обработки. Нелинейная обработка сводится к вычислению модулей информационного и обучающего сигналов. На передаче модулирующий параметр вложен в отношение модулей информационного и обучающего сигналов. Произведено сравнение количественных оценок работы такой системы с количественными показателями классической системы с амплитудной модуляцией и с характеристиками инвариантной системы на основе расширенного синхронного детектирования.

Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум.

* 1. Введение ристики но сравнению с классическими системами

| амплитудной модуляции при комплексном воздей-

В рабо тах (1 - 5| исследовались инвариантные сис- ствии помех,

темы передачи информации, которые имеют различ- Выигрыш в помехоустойчивости инвариантных ные вероятности попарного перехода. систем объясняется тем, что модулирующий пара-

Следует отметить, что указанные вы ше иивари- метр вложен в отношение энергий информационною

антные системы имеют существеннолучшие характе- и обучающего сигналов.

К получателю

Рис. 1. Структурная схема инвариантной системы передачи информации ФА11Ч - устройство фазовой автоподстроАкн частоты; ФНЧ - фильтр нижних частот; СВ - сиещ

Однако следует отметить, что поиски построения подобных инвариантных систем не прекращаются. Данная статьи посвящена дальнейшему исследованию характеристик инвариантной системы при использовании нелинейной обработки сигналов.

2. Постановка задачи

Имеется канал связи, ограниченный частотами /и и /■„. Временную динамику каналов с переменными параметрами можно условно разбить на интервалы стационарности, а затем рассматривать прием информационного и обучающего сигналов в пределах выделенных интервалов стационарности. Внутри выделенных интервалов стационарности действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи к[1) на определенной частоте. Алгоритм приема определяется несущей частотой, задаваемой как средняя частота канала, амплитуда которой промодулироваиа поднесущей.

Каждый передаваемый блок будет содержать информационную часть и последовательность обучающих сигналов 5'^, При этом количество элемент-ов информационной последовательности, отнесенное к количеству элементов обучающей последовательности равно

Л'инф^об _ з :3 ’

Из-за изменения параметров канала связи на информационные и обучающие сигналы воздействует аддит ивная помеха.

3. Решение поставленной задачи

На приемной ст ороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информационной части блока и для уменьшения влияния аддитивных шумов канала связи.

На рис. 1 представлена структура приемной час т инвариантной относительной амплитудной модуляции. Такая структура содержит синхрош пли детектор (умножитель, ФАПЧ и ФНЧ) и спсцвычислитель.

В силу того, что мультипликативная помеха одинаково воздействует на обе части каждого передаваемого блока, то алгоритм демодуляции сип!алов при-ема, с учетом выбранного способа обработки сигналов. будет заключаться в вычислении оценки инварианта.

Поскольку используется нелинейный квадратичный алгоритм в вычислении оценки инварианта, то справедливо следующее соотношение

V

N

Х(*МУГ5(/Ь$(/))-

1-1

7 X Е(*^об-5(у)+л («.У))'

ь та| )-\

5об (1)

В числителе выражения (1) представлен корень из суммы N квадратов мгновенных отсчетов сигнала информационной посылки. Информационный сигнал образован поднесущей вида

5(/) = /18т(271/п ДГ /),

где А — амплитуда; /и - частота колебаний поднесущей ;Д* — интервал дискретизации и представляет собой выражение

С(/) = * •1ЫУ,*5(/)+§(/).

где ЫЫУ/ДЧ/) — мгновенный отсчет сигнала информационной части блока, поступающего из канала; £(0 — отсчеты аддитивной помехи, распределенные но нормальному закону; к — коэффициент иередачи канала связи на интервале стационарности.

В знаменателе выражения (1) представлен корень из суммы /V квадратов мг новенных отсчетов сигнала обучающей посылки, образованного поднесущей

й(т)=к $о6 $( 0 + г|(/?/,у).

где ц(т,]\ — помеха в т-ой реализации обучающего сигнала, распределенная по нормальному закону; к — мгновенный отсчет сигнала обучающей

части блока, ностушнощего из канала; Ь — количество накоплений С(т).

Без ограничения общности полагаем, что 5^= 1. Если 5^* 1, то все исходные параметры, а именно 11ЧУ, и (среднеквадратическое отклонение помехи £(/), г\(т,])) можно масштабировать па величину 5(У5.

Тогда формула (1) с учетом введенных ограничений перепишется в виде:

£(Л-ГОУг5(/)+$(/)У

1=I

I. N

где переменные описаны выше.

Будем полагать, что случайные величины 4(0 и г\(т,]) одинаково распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Кроме того, предполагается, что в каж-

дом блоке зависимы только соседние случайные величины. Тогда

согг(£(/),£(/—1))=сотт(Т](/я,у ),Г)(/и,у I)) = /?,

где/? - коэффициент корреляции.

Все остальные случайные величины, входящие в каждый принимаемый блок, будут независимыми. Для реализации этой модели необходимо, чтобы

\Я\<,\/>/2 ■

203

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК * 1 Св7) 2010 ______________________________________________________________________________РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (#7) 2010

Действительно, если 4( 1), 4(2). ВД имеют стандартное нормальное распределение Е£(1)£(2) = г, ££(2)х хВД = л £^(1)4(3)= 0, то

£( 1 ) = г£(2)+ч/1-г2у|,

^(3) = г4(2)+С,м/,+С2^21

где С,, С2 - константы, а 4х,, у¥7 независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Но

Е£(1)4(3)=г2+С,>/1-г2 =0'

то есть

С,=~

>1Г?

Следовательно,

, £(^(3)) =г2+С,2+С| = 1.

г2 +С?<1, г2 + / <1, г2(|-г2)+г4<1-г2.

г2<1-г2, 2г2 <1, г2 <1/2, |г|<1/^.

Воспользуемся известным подходом оценки вероятности попарного перехода, описанным формулой средней вероятности [6)

-р сО

Л,ф = Л ]пг,(2)<Ь+Р1 (3)

О Гр

где Рп<1р — вероятность перехода 11МУ, в 1ЫУ. и наоборот; Р, — вероятность появления 1МУ,;Р( — вероятность появления 1МУГ Первый интеграл — вероятность появления 1ЫУ(, когда послан [МУ,. Второй интеграл — вероятность появления 1МУ,, когда послан 1МУ,; гр — пороговое значение, необходимое для вычисления Рт.р; при известных Р, и Р оно определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Р1М.рпо2 . При неизвестных Р, и Р выбираем Р, = Р = 0,5.

Из анализа (3) видно, что для вычисления Рпср необходимо знать аналитические выражения IV, (г) и IV (г) плотности вероятности оценки инварианта.

На основании выражения (2) вычислим математические ожидания и дисперсии случайных величин А и В. Математическое ожидание числителя будет равно [7]:

тА ~Х(^21МУ25(/)2 +ст2 )•

1=I

(4)

Математическое ожидание знаменателя будет равно [7]:

тв =Х(*25</)2 +сг2 )•

(5)

Дисперсия числи теля будет равна |7|:

Ол -4к2 !МУ/2ст2Х52(/)+2ЛГа4 + /=1

Л! I

+8Х*31ЫУ,2£(/)5(/Ч1)о2Л+4(/У-1 )Л2о2.

г-1

Дисперсия знамена теля будет равна |71:

(6)

0„=-М 4*202£52(/)+8*3ст!йХХ(/)5(м1) + /=1 /=|

Рис. 2. Помехоустойчивость инвариантной системы при отсутствии мультипликативной помехи и 1Г^, = 1; ИМУ,= 2; 3; 4; 5; 0; 7:

Кривая 1 - вероятность попарного перехода при слабой корреляции отсчетов шума и нелинейной обработке отсчетов сигнала. Кривая 2 - вероятность ошибки классической АМ. Кривая 3 - вероятность попарного перехода при некоррелированности отсчетов шума и использовании расширенного синхронного детектора

+2ЛГа4+4<ЛГ-1)Д2а4 . (7)

Расчет частного дн ух случайных величин производится но нижеприведенной формуле 17]:

2тга ,|<т

[ :2х-тл ) ( х-тц

е

2о~.

2а

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

л»н

где ал и ая определяются выражениями (6) и (7), тл и твопределяются выражениями (4) и (5).

Следует отметить, что в формуле (3) при расчете Wl[z) используется 1МУ,, а при расчете М'Дг) - 1МУ,. Значение вероятности попарного перехода Рпе|| находилось методом численного интегрирования. Число накоплений с усреднениями равно 40.

Полученные данные ограничены первыми шестью парами сравниваемых инвариантов, когда 1МУ, = 1, 1МУ,=2; 3; 4; 5; 6; 7.

Вероятность попарного перехода вычислялась при значениях/? - отношения сигнал/шум, которое находилось по формуле, определяемой отношением мощности сигнала к мощности шума

Му?

Пороговые значения хр отыскивались минимизацией Рп(п1 в формуле (3). Для *= 1, Я0,3 и 1МУ, = 1 1МУ( = 2; 3; 4; 5; 6; 7 вычисления дают 2р = 0,477; 1,272 1,535; 1,732; 1,906, 2,058. Для к = 0,7, Л = 0,3 и1МУ, = 1 1МУ| = 2; 3; 4; 5; б; 7 вычисления дают х =0,472; 0,941 1,265; 1,588; 1,600; 1,798.

Особенностью любой инвариантной системы, основанной на принципе инвариантной относительной

1 2 3 4 Л

Риг. 3. Помехоустойчивость инвариантной системы при наличии мультипликативной помехи и к= 0.7; 1ЫУ,=2; 3; 4; 5; 6:7:

Кривая 1 - вероятность попарного перехода при слабой корреляции отсчетов шума и нелинейной обработке отсчетов сигнала.

Кривая 2 - вероятность ошибки классической ЛМ. Кривая 3 - вероятность попарного перехода при некоррелированности отсчетов шума и использовании расширенного синхронного детектора

амплитудной модуляции, является то, что но каналу передаются амплитуд)ю-модулированныс сигналы, образованные ИМЧ^иЯ^.

Передача этих сигналов обеспечивается на основе классических алгоритмов обработки информации и имеет невысокую помехоустойчивость, и только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (2), получаем оценку инварианта, по сути, являющуюся числом, а не сигналом.

Кривая 2 на рис. 2 и рис. 3 соответствует вероятности ошибки Р в классических системах, явля-

ош

ющсйся аналогом вероятности попарного перехода и рассчитывающейся но известным формулам |6).

Как видно из рис. 2 и рис. 3, вероятность попарного перехода в инвариантной системе определяется величинами (10“ |+10_,п). При тех же значениях сигнал/шум вероятность ошибочного приема единичного символа в классических системах лежит в пределах (10" *+10”*).

4. Выводы

Проведенный анализ показывает, что инвариантная система передачи информации при наличии аддитивной помехи с некоррелированными отсчетами обладает высокой помехоустойчивостью. Вероятность ошибки классического алгоритма с амплитудной модуляцией как минимум на два порядка больше вероятности попарного перехода в инвариантной системе.

Хотелось бы подчеркнуть, что система с нелинейной обработкой существенно проще в реализации по сравнению с инвариантными системами, разработанными авторами ранее |1 — 5). Упрощение состоит в том, что в разработанном выше алгоритме не требуется расширенного синхронного детектирования.

Поэтому данную систему можно использовать в телекоммуникационных системах, системах телеуправления и других системах, предъявляющих высокие требования к помехоустойчивости. Рекомендуется использовать полученные результаты в производственной деятельности НИИ электронного приборостроения г. Новосибирска.

Библиографический список

1. Алгазнн, Е.И. Оценка помехоустойчивости инвариантной системы обработки информации при некогерентном приеме / Е.И. Алгаэин, А.П. Ковалевский. В.Б. Малинкин // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева : сб. науч. тр. - Красноярск : СибГАУ. - -2008. - Вып 2 (19). - С. 38-41.

2. Алгаэин, Е.И. Сравнительный анализ способов повышения помехоустойчивости инвариантной системы обработки информации / Е.И. Алгазнн. А.П. Ковалевский, В.Б. Малинкин // Материалы IX Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». ЛПЭП - 2008, Новосибирск. 24-26 сентября. - 2008. - С. 17- 19.

3. Алгаэин. Е.И. Помехоусгийчивостьинвариантной относительной амплитудной модуляции / Е.И. Алгазнн, A.11. Ков.ьлев-ский. В.Б. Малинкин // Материалы IX Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». ЛПЭП — 2008, Новосибирск, 24 - 26 сентября. — 2008, — С. 20 - 23.

4. Алгазнн, Е.И. Инвариантная система обработки информации при иекогерентном приеме и ее количественные характеристики / Е.И. Алгаэин, A.I1. Ковалевский. В.Б Малинкин // Материалы IX Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». АПЭП — 2008. Новосибирск. 24 — 26 сентября. — 2008. — С. 13—16.

5. Малинкин, В.Б. Инвариантныйметоданплиза телекоммуникационных систем передачи информации / В.Б. Малинкин. Е.И. Алгазнн, Д.Н. Левин, В.Н. Попаитонопуло : монография. — Красноярск. 2006. — 140 с.

6. Теплов, Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации / Н.Л. Теплов. - М.: Связь, 1964. — 359 с.

7. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин - 3-е изд. — М.: Радио и связь. 1989. — 654 с.

АЛГЛЗИН Евгений Игоревич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры общей электротехники Новосибирского государственного технического университета.

Адрес д\я переписки: e-mail: [email protected] КОВАЛЕВСКИЙ Артём Павлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета.

Адрес для переписки: e-mail [email protected] МАЛИНКИН Виталий Борисович, доктор технических наук, профессор кафедры многоканальной электросвязи и оптических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций. Адрес для переписки: e-mail [email protected]

Статья поступила в редакцию 21.09.2009 г.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ НСТНИК И» 1 <»7) 2010 РАДИОТ1ХНИКА И СВЯЗЬ

Текст научной работы на тему «Инвариантная система при нелинейной обработке сигналов и наличии слабой корреляции»