CC BY
38
УДК 621.393.3
Е. И. АЛГЛЗИН А. П. КОВАЛЕВСКИЙ В. Б. МАЛИНКИН
Новосибирский государственный технический университет
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск
ИНВАРИАНТНАЯ НЕКОГЕРЕНТНАЯ СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ_
Рассмотрены качественные параметры инвариантной системы при слабой корреляции отсчётов шума. Найдено аналитическое выражение оценки инварианта. Методом преобразования случайных величин получено аналитическое выражение по расчету плотности вероятности оценки инварианта и оценена вероятность попарного перехода. Произведено сравнение ранее полученных результатов при некоррелированности отсчётов шума.
Ключевые слова: помехоустойчивость, инвариант, инвариантная относительная амплитудная модуляция, вероятность попарного перехода, отношение сигнал/шум, коэффициент корреляции.
Введение
В случае использования любой инвариантной системы рассматривается передача по каналу тех параметров, на которые минимальным образом воздействует канал. Это, как правило, отношение энергии информационного сигнала к энергии огибающего сигнала и модулирующий параметр вкладывается в отношение энергии информационного сигнала к энергии обучающего сигнала.
В этом случае наиболее полно проявляются положительные стороны использования алгоритма частного, так как канал с переменными параметрами минимальным образом воздействует на сигнал.
Временную динамику каналов с переменными параметрами можно условно разбить на интервалы стационарности, а затем рассматривать приём информационного и обучающего сигналов в пределах выделенных интервалов стационарности.
Постановка задачи
Имеется канал связи, ограниченный частотами Ги и 1к. состояние канала связи определяется интервалом стационарности, внутри которого действие мультипликативной помехи описывается постоянством коэффициента передачи к(1) на определенной частоте. Алгоритм приёма определяется несущей частотой, задаваемой как средняя частота капала, амплитуда которой промодулирована прямоугольными импульсами.
Необходимо провесги расчёт качественных параметров такой системы.
Решение поставленной задачи
Каждый передаваемый блок будет содержать информационную часть и последовательность обучающих сигналов Б ....
На приёмной стороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информационной части блока.
При этом из-за изменения параметров канала связи на информационные и обучающие сигналы воздействует аддитивная помеха.
Для уменьшения влияния аддитивных шумов канала связи используется операция усреднения обучающих сигналов в каждом блоке 111.
Проведем анализ помехоустойчивости инвариантной системы, изображенной на рис. 1, где использованы два канала обработки.
В первом канале, состоящем из синхронного детек-тора (СД| и первого решающет устройст ва (РУ1), производится оценка коэффициента передачи канала идис-персии шума, распределенного по нормальному закону.
Результаты расчёта в этом канале обработки в дальнейшем используются для расчёта порогов при дем оду ля ци и и п ва р и a i ггов.
Во втором канале использована некогерентная система с линейным детектором (АД) и вторым решающим устройством (РУ2). В этом канале, собственно, идемодулируются сигналы приёма.
Оценим количественные показатели предполагаемого метода.
Совместная работа информационного тракта и тракта оценки параметров канала состоит в приёме и записи в решающее устройство первое (РУ1) и решающее устройство второе (РУ2) значений ам-плитудно-молулировапных информационных и обучающих сигналов некогерентным преемником и вычислению на их основе оценки инварианта.
Принцип работы информационного тракта состоит в выделении огибающей сигналов приёма совместное шумом, распределенным по нормальному закону с помощью линейного детек тора (АД). Результат преобразования в АЦП в дальнейшем записывается в РУ1 (рис. 1), где производится вынесение решения в пользу того или иного инвариан та.
Тракт OUCMKH параметров utl&ia
Ннс. I. Укрупненная структурная схема инвариантной системы ЛД - линейный детектор; ЛЦП - аналого-цифровой преобразователь; РУI - решающее устройство первое;
СД - синхронный детектор; РУ2 - решающее устройство второе
Как известно |2|, мри использовании АД появляется смещение математического ожидания, которое вычисляется последующей формуле |2|:
Шг = сг
ñ
4<т2 2<т
а2 аг Ч—г) + / К—г) 4<т 4сг
'7?
(1)
где ni(i — величина математического ожидания; а' — дисперсия шума распределенного по нормальному закону; 1„и I, - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков; а = k INV,, где к — коэффициент передачи канала; IN V, — 1-й передаваемый инвариант.
Тогда величина дисперсии на выходе АД будет равна |2|:
о\. = — т'.. = 2 а1 + а2 - m
р'
(2)
Для принятия решения в пользу того или иного инварианта необходимо знать значение порогового значения для каждой пары инвариантов.
В свою очередь, для оценки порогов необходимо
вычислить т' и о .
Назначение тракта оценки параметров канала состоит в определении значений коэффициента передачи канала на определенной частоте (к) и дисперсии помехи, распределенной по нормальному закону (о7).
Произведем расчет вероятности ошибочного приема при многоуровневой инвариантной амнлитудно-модулированной передаче сигналов. Для этого воспользуемся известным подходом |3|:
Рт, = l'i} W,(z)dz +1', \ W\(s)dz, |> и
13)
Для когерентного приёма расчет величин Ь Wl(z) известен и приведен в |1|. Такой же подход можно использовать и при некогерентном приёме. Величина оценки инварианта в инвариантной некогерентной системе будет равна:
1NV,
2>-W/+í(0)
т
L
££(fcSVv. + /;| т. j))
«-I..-I
Sai..
В данном выражении приняты следующие обозначения:
INV, — 1-й передаваемый инвариант;
- i-e значение релеевской помехи; к — коэффициент передачи канала связи; S()ri — значение обучающего сигнала; r|(m,j) — j-e значение релеевской помехи и m-й реализации сигнала S„n;
N — число отсчётов, взятых по огибающей INV,hah
^ОГ.'
L — число обучающих сигналов.
Без ограничения общности примем S()r> = 1.
При5()Г1 = 1 получаем следующее анали тическое выражение:
£(*-/лги+А0)
INV¡ = /=}-
(* + n(m.j))
lit '- —I I,-I
A
в
14)
Для расчёта Р необходимо знать математическое ожидание и дисперсии числителя и знаменателя выражения (4).
Для их расчета воспользуемся следующим подходом |4|.
Обозначим слагаемые числителя и знаменателя: у, = к-ШП + ((Г),
ут.1 = к + п(т,)).
При этом для описания случайной величины, распределенной по закону Релея, использован следующий подход. Случайная величина ¡, определяется суммой квадратов синусоидальной и косинусо-идальной компонент и равна
Г'
где Р - вероятность перехода первого инварианта в 1-й и наоборот; Р, - вероятность появления первого инварианта; Р, - вероятность появления ¡-го инварианта. Первый интеграл - это вероятность появле-ния ¡-го инварианта, когда послан первый. Второй интеграл — это вероятность появления первого инварианта, когда послан ¡-й инвариант. Ъ - пороговое значение, необходимое для вычисления Р при известных Р, и Р(; XV,(у.) и \Л/((у.) - плотности вероятности оценки инварианта при различных условиях приёма.
Величина ^определяется с помощью наилучшей байесовской оценки путем минимизации Р, при Р, = = Р, =0,5.
где случайные величины fnnf ^являются независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону с математическим ожиданием, равным к • INV,• sin у, и к • INV, • cos у, соответственно.
В свою очередь, случайная величина аргументов синусоидальной и косинусоидальной составляющих у I равномерно распределена на интервале отО до 2п
Следует отметить, что дисперсия случайных величин £ ,л и £ 2|одинаковы и равны а'.
Плотность вероятност и i, может быть рассчитана как |5|
wrS*y
а о
где (1 = к 1ГМУ,.
Плотность вероятности ут, может быть рассчитана по аналогичной формуле, но где с! = к.
При слабой коррелированности отсчётов аддитивной помехи значение коэффициента корреляции между двумя соседними отсчётами огибающей будет равно:
Значении /,. нрн деланных к, R
Таблица I
К - 1 R - 0.7
1.236 1 544 1.891 2.242 2.534 2.882
Значения zr при деланных k, R Таблица 2
К - 0.7 R - 0.7
1.145 1.370 1.61 1.871 2.110 2.414
Значения z, при деланных к, R Таблица 3
К - 1 R - 0
Z, 1.244 1.517 1.814 2.158 2445 2.787
Значении zr при деланных к, R Таблица 4
К - 0.7 R - 0.7
1.14В 1.345 1.586 1.827 2.069 2.298
correaК1; ,.,.,) = соггК= R i = 2, 3......N-1.
Корреляция двух случайных величии выполняется при условии corr( £ ,f , ,.,)= О при I i - j I > I.
Величина ковариации между случайными величинами^) и r|(m.j) будет равна
cov(^(i);ri(m,j)) = cov (у,; Yl+,) =
При вычислении т()поформуле (I) для числителя выражения И) «= k INV,. При вычислении m по формуле (I )дли знаменателя выражения (4) а= к.
С учетом вышесказанного величина С|2 определяется шестью случайными параметрами и будет равна:
С„ - J J J J / J х/(((* sin у, + )' + (* со5>, + ai,)') +
+ (*sin.Vj +<7(/í/, + K'iy))2 + (A-eos у, + <т(/?Г, + R'i,))1)-
I |
(2я)2
(2я)
i dt¡dt¡dlidltdy\dy¡,
Математическое ожидание знамена теля (4) будет равно (5|:
(7)
тИ = N т„ ,нл-.
где П1|11илм — матема тическое ожидание знаменателя для одного отсчёта.
Дисперсия числителя (4) будет равна |5|:
а\ = Na* +2(N -\)co\(f(i),iHm.j)).
cov(4ti);n(m.j)) определена выражением (5). Дисперсия знаменателя (4) будет равна |5|:
18)
= + 2< - ^cov(4(i)Mm.j)), (9)
''"¡Г +
N
гдесоу(^(1);г1(т,Л) определена выражением (5).
Расчёт плотности вероятности частного двух случайных величин производится но известной формуле |5|:
Щг)" J
. .„ f, .С-«»1 1 е 1а*е Н dx
(10)
где Я^-У)-/?2 .
Все остальные случайные величины, входящие в каждый принимаемый блок, будем считать независимыми.
Для реализации этой модели необходимо, чтобы
На основании вышесказанного вычислим математические ожидания и дисперсии случайных величин числителя и знаменателя выражения (4).
Математическое ожидание числителя (4) будет равно [5):
'"л _ N ш, .
(6)
где ол и оиопределяются выражениями (8) и (9); тл и т„определяются выражениями (6) и (7).
Следует отметить, что в формуле (4) при расчете \Л'|(/.) используется ИЧУ,, а при расчёте N№,(7.) - ИМУ,. Значение вероятности попарною перехода Р находилось методом численного интегрирования. Число накоплений с усреднениями равно 40111.
Полученные данные ограничены первыми шестью парами сравниваемых инвариантов, когда НМУ, = I, 1ЫУ, - 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Вероятность попарного перехода вычислялась при знаменателях И — отношения сигнал/шум, которое находилось по формуле, определяемой отношением мощности сигнала к мощности шума |6|:
гдет11ЧИ1Д - математическое ожидание числителя для одного отсчёта.
Пороговые значения Z(i рассчитывались путем минимизации Pm,(i в формуле (3). Для заданных значений
Рис. 2. Кривые вероятности попарного перехода при k=l
и различных значениях коэффициента корреляции: кривая I - при коэффициенте корреляции, равном R - 0,7; кривая 2 - отсчеты помехи не коррелированы R = 0; кривая 3 - идеальный случай некоррелированных отсчётов, полученных ранее; кривая 4 - классическая амплитудная модуляция при некогерентном приеме.
k, R INV, = 1; INV, = 2; 3; 4; 5; 6; 7 вычисленные значения Zp приводспы в табл. 1 —4
Вычисленные значения порогов по табл. 1 —2 соответствуют кривым вероятности попарного перехода I, 2 на рис. 2.
Вычисленные значения порогов по табл. 3 - 4 соответствуют кривым вероятности попарной) перехода I, 2 на рис. 3.
Если в формулах (8) и (9) положить R = 0 (отсчёты шума некоррелированы), то общее выражение плотности вероятности оценки инварианта, полученное в работе, переходит в известное соотношение по расчёту аналогичного параметра для кривой 3, полученное ранее (6). Однако полученное выражение плотности вероятности в данной работе является уточняющим и наиболее полно отражает реальную ситуацию.
Особенностью любой инвариантной системы, основанной на принципе инвариантной амплитудной модуляции, является то, что но каналу передаются амплитудно-модулированные сигналы, образованные INV, и S .
Передача этих сигналов обеспечивается па основе классических алгоритмов обработки информации и имеет невысокую помехозащищенность.
Кривая 4 на рис. 2 и рис. 3 соответствует вероятности ошибки Рош, являющейся аналогом вероятности попарного перехода Р и рассчитывающейся по известной формуле [2|. И только после обработки этих сигналов в соответствии с алгоритмом частного по выражению (1) получаем оценку инварианта, по сути, являющуюся числом, а не сигналом.
Как видно из рис. 2 и рис. 3 вероятность попарного перехода в инвариантной системе определяется величинами (10 1 +I04"). Притех же значениях сигнал/ шум вероятность ошибочного приема единичного сигнала в классических системах лежит в пределах (Ю'+Ю10).
Выводы
Проведенный анализ инвариантной системы показывает, что инвариантная система передачи информации на основе линейного детектирования при слабой корреляции отсчётов аддитивной помехи обладает высокой помехоустойчивостью. Вероятность ошибки классического алгоритма с амплитудной мо-
Рис. 3. Кривые вероятности попарного перехода при к=(),7
и различных значениях коэффициента корреляции: кривая I - при коэффициенте корреляции, равном И = 0,7; кривая 2 - отсчеты помехи не коррелированы К = 0; кривая 3 - идеальный случай некоррелированных отсчётов, полученных ранее; кривая 4 - классическая амплитудная модуляция при некогерентном приеме
дуляцией как минимум на два порядка больше вероятности попарного перехода в инвариантной системе. Поэтому данную систему следует использовать в телекоммуникационных системах, системах телеуправлении и других системах, где предъявляются высокие требования к помехоустойчивости.
Рекомендуется использовать полученные результаты в производственной деятельности НИИ электронного приборостроения, г. Новосибирск.
Библиографический список
1. Малннкин В.Б., Ллгазии Е.И., Левн Д.Н., Попянтонопу-ло В.Н. Инвариантный метод анализа телекоммуникационных систем передачи информации: монография. — Красноярск, 2006
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цени и системы -М. : «Советское радио», 1971.
3. Теплов I I,Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. — М. : Связь, 1904.
4. Боровков A.A. Теория вероятностей. — М : Эдиториал УРСС. 1999.
5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - 3-е изд. - М.: Радио и связь, 1989.
6. Алгазнн П.И.. Ковалевский Л.П., Малннкин В.Б. Инвариантная система обработки информации при некогерентном приеме и её количественные характеристики // Материалы IX Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2008». - Новосибирск, 2008 - Т. 4. - С. 3.
АЛГАЗИН Евгений Игоревич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры общей электротехники Новосибирского государственного технического университета (НГТУ). КОВАЛЕВСКИЙ Артем Павлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НГТУ.
МАЛИНКИН Виталий Борисович, доктор технических наук, профессор кафедры многоканальной электросвязи и оптических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики.
Статья поступила в редакцию 17.11.08 г. © Е. И. Алгазин, А. П. Ковалевский, В. Б. Малннкин
