Интерференция крыла и гондолы коробчатого типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том!

197 0

№ 5

УДК 629.735.33.015.3

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ КРЫЛА И ГОНДОЛЫ КОРОБЧАТОГО ТИПА

Л. А. Потапова

Проведены расчеты, определяющие распределение нагрузки, а также аэродинамические силы и моменты, действующие на конфигурацию, образованную треугольным крылом и корпусом с прямоугольным сечением при малых углах атаки.

Полученные в статье результаты применимы как при дозвуковых и околозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях, если вся конфигурация корпуса с крылом расположена глубоко внутри конуса возмущений.

Как известно, основное допущение теории тонкого тела и крыла малого удлинения позволяет свести линеаризованное трехмерное дифференциальное уравнение Прандтля для потенциала возмущений в сжимаемой жидкости

к дифференциальному уравнению для потенциала возмущенной скорости

В статье рассматривается задача обтекания тонкого тела и плоского крыла большой стреловидности, расположенного в горизонтальной плоскости (фиг. 1, а). Эта задача сводится к определению потенциала скорости возмущения Ф, описываемого уравнением (2) при следующих граничных условиях:

gradФ = Л/ooя на бесконечном расстоянии от комбинации тела с крылом;

(га£гас!Ф) = 0 на поверхности конфигурации;

Ф — функция непрерывная всюду, за исключением угловых точек поверхности комбинации тонкого тела с крылом и поверхности вихревой пелены.

Из дифференциального уравнения (2) и граничных условий вытекает, что поле скоростей в плоскости х = х0, лежащей впереди сечения максимального размаха крыла, эквивалентно полю скоростей около цилиндра, поперечное сечение которого совпадает

(1-М£,)Ф„ + Фуу+ Ф„ = 0

(1)

(2)

с поперечным сечением комбинации тела с крылом плоскостью х0 Поток около поперечного сечения конфигурации может быть получен из потока, обтекающего конус в поперечном направлении при помощи конформного отображения, использующего преобразование Кристоффеля — Шварца.

Отображение внешности контура в физической плоскости л: на внешность единичного круга в плоскости тю (см. фиг. 1, б) имеет вид

л: = Н {ни — тв) (т — да3)

(да — ни^ (ни — ■а»,) ёт (да — да2) (да— да2) ^

Ы, (3)

где

х = г + ¿у; иг> = ? 4- Щ\ к сЬпз!.

Отображение (3) конформно всюду за исключением угловых точек а,; а2; а3; а4; а5; а6 (см. фиг. 1, б). В формуле (3) перейдем к полярным координатам. Для точек единичной окружности имеем

йх

да = ; йчю = в/с?<р; = /й/7 (да),

где

с/ ч / ч / — л (ни — — щ)

V (да — да2) (да — да,)

В новых переменных /^(да) имеет вид

ч о/ ч ч /совср, — СОвср

/г(Ф).= 2(СО8Ф3 — соэф)!/ -——-1.

% КТ> 4 т ' V сое <р2 — сое ®

(4)

Соответствие точек контура и точек единичной'1 окружности определяет формула

г + ¿У | = Л ^ [ соэ <р — сое рз

I С05 9 — СОЭ сое ср — СОБ Р2

¿<р

(5)

причем образами дуги [Ор2] являются точки контура фюзеляжа, дуги [р2 83] —точки консольной части крыла, а дуги [рзи:] — точки верхней поверхности крыла. !

Для определения постоянной к и р^ р2; р3 воспользуемся соответствием точек '

Р,

о

& = /г | ^(ф; р,; р2;

= Р,; р2;'р,)й<р = йЛ;

з»

/4?; р,; р2;

Где а — полудлина фюзеляжа, с — длина консольной части крыла, /—размах крыльев.

В безразмерном виде система (А) имеет вид

ТС

р2; = 1 /="(«?; Р,; Р2; Р.)<*р;

Рз 0

тс Ра

р,; Р2; р,)<*Р= ( /*(?; Рх; Р2; Рз)<*?;

?э ■ I (Л')

тс Ра

с Рь Р2; Рз)^?= (" ^(«Р; Рг. Р«)*Р;

1 = &Цр(г, рж; р2; Рз)Ф,

где

- 2 а =- 2 Ь а — -г-; о =

I '

I '

2с / '

Совокупность Pf, р2; Рз и k единственным образом^ определяет конфигурацию а, Ь, с, I.

Из условия однолистности у отображения (3) в области бесконечно удаленной точки получаем, что Pj; р2; рз связаны соотношением

cos р, — cos р2 + 2 cos ps = 0.

В явном виде система интегральных уравнений {А') относительно неизвестных р2;. рз и & неразрешима.

Скорость поперечного потока в плоскости т

Vw-+co - Фт I ^^ = Фг z'w = zkVoo .

о,«, - Се Ос 2 2. 3

<*,

)к»<*

9) Фиг. 1

Распределение потенциала в плоскости чю в точках единичной окружности определяется формулой

Фю = 2 ¿У« а сое р.

Пользуясь отображением (3), можно определить значение потенциала в соответствующих точках на контуре в физической плоскости г.

Коэффициент разности давлений, создающий подъемную силу в линеаризованном потенциальном потоке, определяется выражением

А рь = 2 А»! = 2 дФь <7 1Л» Кос дх '

где Дрь — означает разность давлений в соответствующих точках на верхней и нижней поверхностях конфигурации тела с крылом.

Полная подъемная сила и продольный момент всей конфигурации могут быть определены интегрированием нагрузки по всей площади в плане.

Будем рассматривать течение около пирамидального корпуса, расположенного на треугольном крыле так, что вершины совпадают (см. фиг. 1, а). Течение около конфигураций подобного типа является коническим. Распределение давления на задней кромке дает общую картину распределения давления. В произвольной полосе (а'; а' + Да') на конусе коэффициент давления

Д Р

Vx

дФ дх

д Ф

дх

где s — верхняя плоскость; и — нижняя плоскость,

дФ дх

Ф(Р) + Ф(Р + ДР)

г(Р + ДР)

д*(Р)

(аналогично для нижней поверхности).

После несложных преобразований для силы, действующей на элементарный треугольник, образованный лучами р и р + Др с длиной основания Дz, получим:

--2аЛ {j [cos(p +Др)г(р)— cos рг(р + Ар)Ь | +

| [cos ((Р + др) z (Р) - cos р2 (Р + Др)]и I},

где У — подъемная сила.

Центр давления из условия коничности находится на двух третях хорды.

Распределение циркуляции Гпл по конфигурации крыла и корпуса полностью определяется распределением потенциала

А Фз. к

Г =

1 пл

j ДФз. к dz

(7)

где ДФз. к — разность потенциала на задней кромке.

Рассмотрим обтекание крыла малого удлинения на бесконечном призматическом корпусе. Часть призматического корпуса, лежащая впереди передней точки корневой хорды, не создает подъемной силы. Часть корпуса, лежащая за сечением максимального размаха крыла, находится в вихревой пелене, сходящей с задней кромки. Поле скосов от этих вихрей заставляет поток двигаться параллельно поверхности крыла во всей области за сечением максимального размаха. Отсюда можно заключить, что разность давлений, действующих на эту часть корпуса, равна нулю, т. е. подъемная сила создается как крылом, так и частью корпуса, расположенной между передней точкой корневой хорды и сечением максимального размаха.

ю

Соответствие точек контура, образованного сечением вертикальной плоскости конфигурации и точек единичной окружности, дается формулой (5) (см. фиг. 1, б).

Для определения аэродинамических характеристик призматического корпуса с треугольным крылом разобьем конфигурацию на ячейки.

Подъемная сила ячейки

Д У \ / Д Р

(8)

Я /.„ V ч а суммарная подъемная сила

V ^ / Д У

Я

N

Момент подъемной силы относительно корневой хорды

Ж4"

1=1^ 1_Г

т :

х,.

(9)

Здесь 5 — площадь ячейки; УУ — количество ячеек в разбиении.

Для конфигураций, изображенных на фиг. 1, а, с различными параметрами а; Ъ\ ~с на ЭЦВМ были определены суммарная подъемная сила и продольный момент, а также распределение нагрузки.

Результаты проведенных расчетов представлены на фиг 2 — 5. На фиг. 2 и 3 приведена зависимость коэффициента интерференции А — су Ко„ф/Су пл от Ь и о = а/1, где конф - подъемная сила кон-Гу пл —подъемная сила пластинки, имеющей ту же форму в плане.

фигурации, счал — подъемная

¥ 0,2

ч \

§

¡>=0,2

ч ч.

ч

0,5 Фиг. 3

-плясти/г/га; Ь-о

0,5 0,53 0,395 М1 1,12 0,360

Расчеты показывают, что пирамидальная гондола слабо влияет на распределение циркуляции Гпл. Нагрузка перераспределяется таким образом, что консольная часть крыла оказывается в области меньших перепадов давлений, чем соответствующая часть изолированного крыла. Однако возможны конфигурации с такими пара-

П

метрами а, Ь, с, для которых распределение циркуляции Гпл близко к эллиптическому. Фокус для конфигураций подобного рода смещается по размаху к хорде.

А

/\—1

—1 с "/[_1

• / —Л

• о знсперимент

°0,в 1,0 1,2 1,4 1,6 1,0 2,0 2,4 М

Фиг. 5

Суммарная подъемная сила для конфигураций с пирамидалной или призматической гондолой уменьшается с увеличением относительной толщины гондолы 2Ь011.

Для конфигурации с призматической гондолой наблюдается относительно сильное влияние на распределение циркуляции Гпл, а также благоприятное смещение фокуса к корневой хорде.

Экспериментальные исследования схематических моделей, близких к рассмотренным в данной статье при числах М=1, показали вполне "удовлетворительную сходимость результатов расчетов и эксперимента. Для чисел М>1 принимается, что коэффициент интерференции слабо зависит от числа М [4].

ЛИТЕРАТУРА

1. S pre iter J. R. The aerodynamic Forces on slender plane-and cruciform wing and body combination. NACA Rep. № 962, 1950.

2. NonweilerT. The theoretical lift and pitching moment of a highlyswept delta wing on a body of elleptic cross—section. ARC, C. P., № 58, 1951.

3. Ко чин H. E., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, М., 1963.

4. Штейнберг Р. И., Мань ков а С. Д. Интерференция крыла и корпуса при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 749, 1959.

Рукопись поступила 29/XII 1969 г.