Численный метод расчета аэродинамических характеристик плоских и неплоских крыльев в сверхзвуковом потоке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV 197 3

№ 3

УДК 629.735.33.015.3.025.15.7

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ И НЕПЛОСКИХ КРЫЛЬЕВ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

А. Г. Захаров

Изложен численный метод расчета суммарных и распределенных характеристик тонких несущих крыльев сложной формы в плане, в том числе со смешанными (до- и сверхзвуковыми) передними и дозвуковыми задними кромками, при обтеканииі сверхзвуковым потоком газа. Метод основан на линейной теории. Показано, что, увеличивая число расчетных точек на крыле, можно рассчитывать комбинацию крыло + корпус как тонкую несущую поверхность, имеющую ту же форму в плане, что и крыло+корпус. Результаты расчетов различных несущих поверхностей сравниваются с данными, полученными другими численными методами, и с результатами эксперимента.

1. Для расчета суммарных и распределенных аэродинамических характеристик как изолированных крыльев сложной формы в плане, так и комбинации крыло+корпус используется ряд эффективных численных методов [1—3]. На основе численной схемы [1] разрабо-

тана программа для ЭЦВМ БЭСМ-6. Остановимся вкратце на основных идеях этого метода. Рассмотрим обтекание произвольного, слабо изогнутого, бесконечно тонкого крыла, установленного под малым углом атаки, сверхзвуковым потоком идеального газа в системе координат, связанной с крылом (фиг. 1). Линеаризованные граничные условия на крыле имеют вид: Ш ^ (условие не-

прогекания К-и = 0), где №= = Ш (х, г)—компонент возмущенной скорости, нормальной к плоскости крыла; у=у(х, г)— уравнение поверхности крыла.

V

Вне крыла и на вихревой пелене (в случае дозвуковой задней кромки) коэффициент давления ср равен нулю, т. е.

где <р — потенциал возмущенной скорости.

Требуется вычислить ср на крыле при заданных значениях у=у(х, г).

Согласно линейной теории потенциал возмущенной скорости в произвольной точке может быть выражен через интеграл по области влияния И от составляющей скорости 1^, нормальной к плоскости крыла:

Введя в плоскости у = 0 характеристические координаты (см.

с началом в точке I (X*, р*), разобъем крыло на ромбовидные ячейки со сторонами, параллельными линиям Маха. В каждой ячейке компонент возмущенной скорости, нормальной к плоскости крыла, полагается постоянным. Производится интегрирование по каждой ячейке. Область течения разбивается на две зоны: точки, лежащие на крыле, и точки, лежащие вне крыла. В первой—для определения скосов потока используется условие непротекания, во второй (в случае, если задние кромки дозвуковые или передние смешанные) — равенство нулю коэффициента давления. Причем метод [1] позволяет непосредственно определять значения потенциалов, не вычисляя при этом скосы потока вне крыла, которые не нужны для определения суммарных и распределенных аэродинамических характеристик. Это приводит к экономии машинной памяти и времени счета. Довольно просто осуществляется переход от одного крыла к другому. Это обеспечивается тем, что интегрирование для любых крыльев ведется по прямоугольнику К (см. фиг. 1) со сторонами I и Ь (абсцисса точки максимального продольного размера крыла), в который вписано крыло. В методе [1] для крыльев с поперечной симметрией предлагается хранить в памяти машины значения потенциалов, принадлежащих всему прямоугольнику /?. Однако этого можно не делать и сохранять только те значения потенциалов, которые принадлежат правой половине прямоугольника /?. Это и было осуществлено в разработанной программе для БЭСМ-6. Увеличение числа расчетных ячеек в прямоугольнике /? в два раза позволяет рассчитывать не только изолированные крылья сложной формы в плане, но и комбинацию крыло + корпус. При этом корпус заменяется его проекцией на плоскости хОг (см. фиг. 1).

2. Приведем некоторые результаты расчетов изложенным методом. На фиг. 2 представлены данные расчетов распределения нагрузки вдоль размаха двух стреловидных крыльев. Крыло 1 — стреловидное без сужения. Распределение нагрузки Гпл на этом крыле при числе Мм =1,2 рассчитано данным методом и методом аэродинамических коэффициентов влияния („панельный метод11) [3]

где р = \ Ми — 1.

). = х* + л: - рг, X' = X* + $ - рс,

!■<•= |а* X $2, и/ = и.*

;и

IX

Лрыло 2 2,6

:и

ю

к

й-

:е

а,

1Й

1е

е-

'Й

а-

1]

[е

ы

х

1.

о

;е

о

в

ы

г.

я

)•

я

ч

е

(при числе Мж = 1,2 передние и задние кромки крыла — дозвуковые). Производные Су, рассчитанные этими методами, практически совпадают, а различие в производных составляет 5% (расчет „панельным* методом дал значение =0,0540, предлагаемым методом— Су = 0,0546, значения т“ равны соответственно 0,020 и 0,021).

Крыло 2 —стреловидное с сужением. Расчет этого крыла проведен предлагаемым методом и методом [4] при числе Мх = 2,6. При этом числе Моо передняя кромка дозвуковая, а задняя — сверхзвуковая. Из графика видно, что результаты расчетов достаточно хорошо сходятся.

На фиг. 3 дан пример расчета крыла сложной формы в плане при числах Мое = 1,6 и 2,3. При этих числах Мое крыло имеет смешанные передние кромки. Результаты расчета показывают качественное изменение закона распределения нагрузки вдоль размаха крыла при увеличении числа Моо от 1,6 до 2,3. При числе М-»=2,3 большая часть передней кромки консольной части крыла сверхзвуковая, и это вызывает значительное уменьшение нагрузки на консоли.

Расчет крыла с деформированной срединной поверхностью рассмотрим на примере треугольного крыла с углом стреловидности Хп. к = 71,5° при Мсо = 2,06.

Длина корневой хорды была принята равной единице. Поверхность крыла задавалась полиномом

м = к б

2,3

/(х, г) =а10л: 4-апх\г\ 4- а17хг2 44" а13х ]г|3 4- и-оо 4~ ^2] \^\ 4~

4- о3()х3 4- а40л4.

Крыло 1

Результаты расчетов суммарных аэродинамических характеристик этого крыла для различного числа п сечений на полуразмахе крыла (см. фиг. 1) предлагаемым методом и методом [4] представлены в таблице. Коэффициент продольного момента определялся относительно носка крыла в долях корневой хорды.

Аэродинамиче- ские коэффициенты Метод (4) Расчет предлагаемым методом

л = 69 п = 49 п = 9

Су 0,1 0,0997 0,09966 0,1037

Сх 0,004522 0,00452 0,004557 0.005482

—тг 0,06307 0,063 0.06287 0,06572

Обратимся к сравнению результатов расчета с экспериментальными данными. На фиг. 4 сопоставлены расчетные и экспериментальные аэродинамические коэффициенты с1 и т°гч в диапазоне чисел 1,2<Моо-<4 для стреловидного крыла. Коэффициент продольного момента рассчитывался относительно условного центра тяжести,

Фиг. 4

расположенного на расстоянии л:т = 0,5 САХ. Из графика видна удовлетворительная сходимость результатов расчета и эксперимента.

Программа для ЭЦВМ БЭСМ-6, разработанная на основе описанной схемы, без модификации может быть применена для расчета суммарных аэродинамических характеристик комбинации крыло + корпус, если относительная площадь миделевых сечений корпуса невелика — порядка 2%. При расчете такой комбинации крыло и корпус заменяются тонкой несущей поверхностью той же формы в плане, что и крыло -(- корпус. На графике фиг. 5 дан пример такого расчета модели плоского крыла с корпусом и проведено сравнение полученных значений Су и тсгу с ре-

зультатами эксперимента. Коэффициент продольного момента рассчитан относительно условного центра тяжести, расположенного на расстоянии хт —о,5 САХ. На этой же фигуре сравниваются экспериментальные и расчетные зависимости су—/{сх — сх0) при числе

М^ = 2,02. Из графика видна достаточно хорошая сходимость экспериментальных и расчетных данных.

Таким образом, как показывают расчеты, предлагаемый численный метод является достаточно эффективным как для крыльев сложной формы в плане, так и для комбинации крыло -|- корпус.

ЛИТЕРАТУРА

1. Fenain М., Gurau d-V а 1) е е D. Calcul numerigue des ailes en regime supersonique stationnaire on instationnaire. La Recherche Aerospatiale, No 115, novembere—decembre, 1966.

2. Белоцерковец ий С. М., Кудрявцева Н. А., Федотов Б. Н. Метод расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане с дозвуковыми передними и задними кромками. „Изв. АН СССР — МЖГ\ 1969, № 2.

3. Woodward F. A. Analysis and design of wing-body combinations at subsonic and supersonic speeds. J. Aircraft, vol. 5, No 6, 1968.

4. Красильщикова E. А. Крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. М., Гостехтеориздат, 1952.

Рукопись поступила lOjVII 1972 г.