Подъемная сила крыла малого удлинения с корпусом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Т о м VI

197 5

№ 5

УДК 629.735.33.015.3:593,695

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ

С КОРПУСОМ

По теории тонкого тела определяется подъемная сила крыла малого удлинения с корпусом, имеющим цилиндрическую кормовую часть, контур поперечного сечения которой образован двумя круговыми дугами, стыкующимися на крыле.

Показано, что в случае корпусов с заостренной передней частью при некоторых соотношениях геометрических параметров подъемная сила комбинации может быть заметно больше, чем у изолированного крыла того же удлинения, а подъемная сила, индуцируемая крылом на расположенном на нем цилиндрическом корпусе, в зависимости от формы и расположения последнего, направлена в ту же или противоположную сторону, что и подъемная сила консолей крыла.

1. Потенциал скорости. Для тел малого удлинения, поверхность которых не имеет больших градиентов кривизны, подъемная сила при околозвуковых н умеренных сверхзвуковых скоростях полета на режиме обтекания с дозвуковой передней кромкой и небольших углах атаки вполне удовлетворительно определяется теорией тонкого тела, и чем меньше удлинение тела, чем шире область применения этой теории по числу М. В соответствии с этой теорией потенциал скорости течения f {х, у, z) в каждом поперечном сечении тела х = const, расположенном перед вихревой пеленой, сходящей с крыла, удовлетворяет уравнению Лапласа

и условию непротекания через поверхность тела F (х, у, г) — 0:

Для цилиндрических поверхностей /^ = 0, нормаль к поверхности тела совпадает с нормалью к контуру его поперечного сечения, и потенциал скорости в этом сечении соответствует плоской задаче обтекания контура потоком, скорость которого на бесконечности равна проекции скорости невозмущенного потока V на эту плоскость: Уа, где а — угол атаки.

В. В. Келдыш

(1.1)

(1.2)

В общем случае Рхф О, и потенциал скорости складывается из потенциала, соответствующего плоскому обтеканию контура, и дополнительного члена, удовлетворяющего условию (1.2) и определяющего угол нулевой подъемной силы тела [1].

Гв=Гм<0

1 г

Л = я-/2

Л-Я-* Гв-п/г=Гн

ю

ГвлП!г>Гн=0

"ГГт~

ю

\Гв>0

Гр)'

г

N

Га*-*/г , Г и' п/г

Га<0'Гн>0

У

Чу

г

'/И' г

Ю

Га>0’Гн>0 Гв >0 > Гис°

г)

иг- -1

М

N

а.

В

_|_

А

&

М

■

А/'

Ъ

Фиг.

В [I] показано, что у тел с заостренной передней частью подъемная сила зависит только от потенциала скорости в кормовом (донном) сечении. Для тел с протоком подъемная сила зависит от потенциала скорости во входном и кормовом сечениях.

В настоящей работе определяется подъемная сила крыла — пластины малого удлинения с корпусом, имеющим цилиндрическую кормовую и (для тел с протоком) входную части, контур поперечных сечений которых образован двумя круговыми дугами, стыкующимися на крыле (фиг. 1). В рассматриваемый класс конфигураций входят, в частности: крыло с телом вращения, ось

которого может быть смещена относительно плоскости крыла-(фиг. 1 ,а), конфигурации с плоским верхом или низом (фиг. 1, 6), крыло с двумя круговыми цилиндрами (фиг. 1, в), а также конфигурации с корпусом, вытянутым или сжатым в направлении, перпендикулярном крылу (фиг. 1,г). Некоторые частные случаи этого класса тел были рассчитаны ранее [1—6].

Рассматриваемый контур задается тремя параметрами, определяющими относительный размер затененной корпусом части крыла

#в cos = R„ cos 7Н — R cos ‘

и положение центров дуг окружностей, образующих контур корпуса, на вертикальной оси:

hB = Rg sin ^в, /zH - - Rtt sin

где Rn — RJl — радиус соответствующей дуги в долях местного полуразмаха крыла /*, — углы, определяющие поворот радиуса

в правой полуплоскости из горизонтального положения до пересечения с крылом. Положительным считается поворот против часовой стрелки. Следовательно, когда 1„>0— центр окружности расположен под крылом, т„ = 0 — центр окружности на крыле, 7„<0 — центр окружности над крылом, индекс п относится к верхней и нижней частям корпуса соответственно.

Конфигурациям с плоским верхом или низом соответствуют предельные случаи

7В = я/2, RB=^ 00

или

Тн = — гс/2, Rn = 00,

при условии limcos чл — заданная конечная величина.

Хп-*™’ In***12

Для определения потенциала скорости в плоскости поперечного сечения тела х — const воспользуемся теорией комплексного потенциала.

Полагая t = z-\-iy, отобразим конформно рассматриваемый контур на разрез действительной оси ( — 1, +1) плоскости W—u+iv. Когда /?constf^0, это преобразование осуществляется функцией:

_ _ —W ^

,п 1+ Rj°n = ic Г -----------, F-|, (1.3)

t — R cos 7 J (t + a-1) (x + b~!) Y1 — t2 I

0

когда R cos у = 0

—W ^

t~' = ic Г ---------[t + d-^ dx _==. (1.4)

0 4

Коэффициенты преобразования a, b, c, d — действительные числа, зависящие от х. Коэффициенты a, d, b являются образами точек М, В, М' плоскости t в плоскости w соответственно, а точки Е и F переходят в и = -1 и +1 (фиг. 1). Бесконечно удаленная точка плоскости t переходит в бесконечно удаленную точку плоскости w.

2—Ученые записки № 5

17

На действительной оси интегралы (1.3) и (1.4) вычисляются в квадратурах. Учитывая, что в плоскости комплексного переменного при обходе в верхней полуплоскости особых точек +1 подынтегральное выражение приобретает множитель е^Ы12, а при

обходе точек —а-1 и —Ь~1 интеграл получает приращение і + 7в^

и і соответственно, получим следующую систему транс-

цендентных уравнений для вычисления коэффициентов а, Ь, й и с

агс*ё У г=г-а = к агс*£ У \

ка У \ + Ь У 1-а

+ Ь '

а =

кУ \ — Ь* + У 1 —

У (1+6) (1_й)_у (1-6) (!+£() А у (1+я) (1—гі)-у (1-а) (1+ЙІ)

У(1+6)(1-й)+У(1-6)(1+й) У(|+я)(1-«*)+У(1-а)(1+<0

У 1-а2

— + —

2 ^ тс

У" 1—62

ЇН

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1-8)

где

7н

1 +--------------- 7в

7С

1 — СОЭ ?

1 4- К с08 Ї

когда Я сое т ф®, и

Лн

1

2гс/?в

ІП Ґ 0)

і

У1 — а2

+ к

2и/?в,

V 1 — 62

(1.10)

(1.11)

когда /? сое 7 = 0, 0<£<оо, 0</? (й)<1.

Когда /?со$7=0, предельным переходом при /г-»0 получим

а = — 1, й:

/1 — 62 +26 агс^ |/"і

+ *

/1-62+2 агсІй У І-

2те/?н

-2агс1д ;

Р (<*) = 2*£н = 2 ]/1=4 arctg 4

-6

+

+ 1п

У(1 + 6)(1 — Л) + У(і -6)(і + гі) У(і+б)(і-<0-У(і-*)(і + «0

(1.12)

(1.13)

(1.14)

В силу принятого взаимного расположения точек при А=сопзі:

и „ — 1 і _ * т' /1 1к\

Из (1.5)— (1.15) следует, что:

а (к, /=)-- Ь(1/к, Л/*), |

Ь(к, Р)=* — а (1/А, Рик), (1.16)

й(к, Г) = -а(\1к, /«/*). )

Коэффициенты конформного преобразования а, Ь, й зависят только от двух параметров Р {й), являющихся комбинациями

Ъ,а.

ЬО

0,5

О

-0J5

-1,0

трех геометрических параметров контура. Система уравнений (1.5)— (1.15) разрешена последовательно относительно а (или b), d и с, которые вычисляются элементарно, если в качестве независимых величин принять k и b (или а). На фиг. 2 представлены графически определенные численно зависимости b (k, Р) и a (k, F).

Аналогично определяется и соответствие текущих точек контуров В ПЛОСКОСТЯХ t И W. / _

Когда R cos у Ф 0, на крыле /?cos7<f<l, a^w^b, где

a^.w*cd — соответствует верхней поверхности крыла, d^C w -< b— нижней поверхности крыла:

?= !-£w *COST’ Р-4 + -Г- <U7>

На нижней части корпуса:

tH = R„ (е‘ен — i sin т„), —-|-<ен<Тн, I,

cos6H _______l — F2? (w)_____ i g

cos Пн l—2 sin F® (w) + F2^ (w)

На верхней части корпуса:

*в = Яв (е'6в —isin fB), Тв<6в<-|-cos 0В 1 — F2^ (да)

-1 -< w < а,

C0STb 1—)-2 sin ~iBF^ (да) + F^(w)

(1.19)

Здесь 0„ — угол в полярной системе осей координат с центром в центре окружности соответствующей дуги, функция Г (ту) определяется формулой (1.7).

Когда Rсой= 0, для соответствия точек на крыле а < та; 6 имеем

t=-

2 nRB

In F (да) ’

на нижнем корпусе

—-9-<ен<Тн. 6<ЯУ< 1,

гп<! 0 — _ 2k% ln F {W) ■

CUS __ + 1д2 р ^ ,

(1.20)

(1.21)

на верхнем корпусе

Тв<ев<-2-, —1<.®<а,

сое 6В

2гс In F (да)

тс2 + In2 F (w) '

Когда RB = 0, k — Q, на крыле 0<£-<1, — 1-<та<;й:

/■

^___ 2nR н

на корпусе

р (W) •

bKw< 1,

cos о„ =

2%Р (да)

(1.22)

(1.23)

(1.24)

х2 + Р2 (да) ’ .

функция Р(щ)) определяется формулой (1.14).

Величина и направление скорости в бесконечно удаленной точкё плоскости ® определяется из соотношения:

йда 00 oo

(1.25)

где Ф (() — комплексный потенциал скорости в плоскости I,

йФ

dt

= - iVu.

Из (1.3) и (1.4) получим, когда 1гф0:

AIR cos 7_______

dt

dw

(1 + 4-i-*2)

, R cos 7 = 0,

dt

dw

2mRB___________

V i — a2 + k /1 — 63

, cos 7^0, (1.26)

(1.27)

когда k — Q:

dt

dw oo

2KiRH

(1.28)

|/l_63+2arctg]/i^

Направление скорости на бесконечности в плоскости да совпадает с отрицательным направлением действительной оси, и комплексный потенциал скорости, соответствующий обтеканию пластины (разреза) — 1 < да < 1,

Следовательно, для цилиндрических участков поверхности рассматриваемых конфигураций комплексный потенциал течения в поперечных сечениях '

Зависимость да (/) определяется по (1.3), (1.4) или (1.7), (1.20), (1.23) на поверхности крыла и (1.18), (1.19), (1.21), (1.22), (1.24) на поверхности корпуса соответственно.

Для простейших частных случаев, исследованных ранее [1], полученные соотношения принимают вид:

изолированное крыло /? = 0: •

Крыло с телом вращения, оси которых совпадают (тв = Тн = 0> среднеплан):

2. Подъемная сила. При вычислении подъемной силы воспользуемся формулой Уорда для заостренных спереди тел малого удлинения [1]:

где t' = zr + iy'= t 4- i%x 4- О (а2) — комплексная координата в поточных осях, ось х' которых совпадает с направлением скорости невозмущенного потока; t—комплексная координата в плоскости поперечного сечения тела; Z' и /' — проекции на оси г' и у соответственно аэродинамической силы, действующей на тело; q—ско-'ростной напор невозмущенного потока; Sg, tg — площадь сечения рассматриваемой конфигурации плоскостью х' = const и координата его центра инерции; х'=\ соответствует кормовому сечению, А_1 — коэффициент при члене I/')"1 в разложении комплексного потенциала скорости в ряд по ¥ в окрестности бесконечно удаленной точки:

(1.29)

(1.30)

а= — й = — 1, d = 0, Ф(0= + Уа1Л— да2. (1.31)

а— — b

(1.32)

(2.1)

00 sfih

фw(t).

—00 по

(2.2)

С точностью до О (а2)

5^* — ІХ 0<,

где 5^, ^ — площадь и координата центра инерции поперечного сечения тела.

Для тел с цилиндрической кормовой частью, симметричных относительно вертикальной плоскости, получим:

И 2«

кі? ]х=\ ’

(2.3)

здесь 5, Ь — характерная площадь тела и полуразмах крыла в кормовом сечении соответственно.

Выражение (2.3) для коэффициента подъемной силы обобщается для тел с протоком:

Су —•

2тс/-2

2А.

іЬ2 а

я/.2 /*=1

2А_

IX

_е_

«I? I-

/2

1-0

О I х = 0

(2.4)

х = 0 и л:=1—входное и кормовое сечение соответственно, 10 — полуразмах тела при х = 0 (4 = ///.).

При определении л_! учтем, что коэффициенты при (¥)~г и Г"1 в разложении в ряд функций т Ц') и т (і) совпадают с точностью до О (а2), так как 1~п — (¥)~п [1—іплх' (£')-1 ■+ О (а2)]. Поэтому дальнейшее рассмотрение будем вести для функций чю (/).

Разложим левые и правые части (1.3) и (1.4) в ряд по і и

X = — НО 2/? сое 7

соответственно:

+ Т- (^Р-)3 + 4 (^Т11)5 + • • • = Д К со§ (2.5)

и

где

Т" = 2 ^пгл. Я сое 7 = 0,

1 П= 1

к^іаЬссі 1, ~ = 0,5 (сі — а — Ь),

Кі

£-4-<1-2«і)

(2.6)

(2.7)

где а, £, с, й — коэффициенты конформного преобразования. Зависимость і (і) зададим рядом:

* = 2 °п *~п,

(2.8)

так как точке / = оо соответствует т = 0. Тогда

здесь сь с2, с3 получим, подставляя (2.8) в (2.5), (2.6) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях Ь в обоих частях равенства. Окончательно имеем, когда Ясоб? ^0:

А_! ____ (Я СОБ -(У

г'/.2 а 3

1-

2 + (а — 6)2 + 2<1 (а + Ь — <1

Когда /?соз7 = 0, кф§\ Л_,

)\гт= (а

а2

кУ~1—Ь*)2

(2.11)

И2 а

Когда & = 0:

(у'~1 — а2 + £ У~1 —ь2)2

^ 2 + (1+6)2-2^.-6 + ^,

(у

1 — Ь2 + 2 аг<^

(2.12)

(2.13)

В силу указанного выше свойства коэффициентов конформного преобразования (1.16) из (2.11)—(2.13) следует, что подъемная сила исследуемого класса конфигураций не меняется при повороте их на 180°.

Определение подъемной силы, создаваемой различными частями конфигурации (консолями крыла, корпусом, расположенным на крыле, и частью корпуса, расположенной перед крылом, которая обтекается как изолированная), в общем случае сопряжено с вычислительными трудностями, связанными с численным дифференцированием по х коэффициентов а, Ь, с, й.

Для конфигураций с плоским крылом и расположенным на нем цилиндрическим участком корпуса, сау создается только первым членом в выражении для коэффициента давления р:

Р = —Щ- + 0 И (2.14)

и численного дифференцирования можно избежать, применяя при вычислении Су, интегрирование по частям и производя замену переменных № (().

Подъемная сила консолей крыла не зависит от формы их передней кромки и равна:

>кр=^[^г|ет|^-^с05Т) л™

*- 1 а ■

дг=1

(2.15)

зависимость Ь(ни) определяется (1.17), (1.20), (1.23) соответственно. Индуцируемая на цилиндрическом корпусе подъемная сила тоже не зависит от формы передних кромок и равна:

^корп

4/_2

5

<и

йио

/?н| соб 0на(а>-{-

Яв ]* соэ 0В ит + {b — a)R соэ ? -1

х=0

Зависимости cos0„(®;), cos6B(®A определяются (1.18), (1.19), (1.21), (1-22), (1.24) соответственно.

3. Примеры. На фиг. 3—5 приведены значения с*у, определенные численно для ряда конфигураций рассматриваемого класса, заостренных спереди и с цилиндрической кормовой частью. Величина Су отнесена к Су изолированного крыла того же удлинения:

Там же показан соответствующий контур кормового сечения, который,- как указано выше, определяет величину подъемной силы конфигурации [1].

Для конфигураций с цилиндрическим корпусом на крыле на фиг. 3—5 показана также величина Су, создаваемая консолями крыла, цилиндрической частью корпуса и его головкой, расположенной перед крылом, которая обтекается как изолированная. На фиг. 3, б показано отношение с“ консолей крыла и составленного из них изолированного крыла.

При небольших значениях относительного радиуса кормовой части корпуса Я или затененной им части крыла /?сов7 с ростом

to

05

л--л

Цилиндр

Цилиндр

головка.

Фиг. 5

Су конфигураций сначала уменьшается, а при 0,8-н1,0 начинает

возрастать. При этом основная доля подъемной силы создается головкой корпуса.

Взаимодействие крыла с расположенным на нем цилиндрическим корпусом индуцирует на последнем подъемную силу (у изолированного цилиндра, по теории тонкого тела Су = 0).

У среднеплана с круговым цилиндром (7В = ^„ = 0) подъемная сила консолей крыла больше, чем у составленного из них изолированного крыла, но меньше, чем у изолированного крыла того же удлинения, что рассматриваемая конфигурация (фиг. 3). При удалении крыла от оси вращения цилиндра подъемная сила последнего уменьшается и становится отрицательной, когда крыло при-

ближается к положению высокоплана или низкоплана 1т=±"

а подъемная сила конфигурации в целом и доля консолей крыла в создании ее при этом растет (хотя отношение подъемной силы консолей и составленного из них изолированного крыла умень-

У конфигураций с двумя касающимися крыла круговыми цилиндрами подъемная сила, индуцируемая на цилиндрах, направлена в сторону, противоположную подъемной силе крыла, а подъемная сила крыла меньше, чем у изолированного (фиг. 4). Взаимное влияние головок корпусов, расположенных перед крылом, тоже заметно снижает их подъемную силу по сравнению с суммой подъемных сил двух изолированных головок. С увеличением разности радиусов оснований головок это влияние уменьшается.

Влияние затененной корпусом части крыла ^собт на подъемную силу конфигурации проявляется тем резче, чем больше корпус вытянут в направлении, перпендикулярном крылу (фиг. 5). При этом подъемная сила, индуцируемая на цилиндрическом корпусе, уменьшается и иногда даже становится отрицательной, подъемная сила консолей крыла тоже уменьшается, а удельный вес подъемной силы расположенной перед крылом головки корпуса растет.

Проведенные исследования показали, что с], комбинации крыла малого удлинения с корпусом, имеющим заостренную переднюю часть, при некоторых соотношениях геометрических параметров может быть значительно больше, чем у изолированного крыла того же удлинения.

Интерференция крыла с расположенным на нем цилиндрическим корпусом (одним или двумя), индуцирует на последнем подъемную силу, которая в зависимости от формы и расположения корпуса направлена в ту же или противоположную сторону, что подъемная сила крыла. При больших относительных радиусах цилиндра подъемная сила его асимптотически стремится к нулю.

Подъемная сила консолей крыла с цилиндрическим корпусом всегда меньше, чем у изолированного крыла того же удлинения, что рассматриваемая конфигурация, и не зависит от формы их передней кромки. С ростом относительного радиуса цилиндра она уменьшается. Отношение подъемной силы консолей крыла и составленного из них изолированного крыла больше или меньше единицы в зависимости от формы и расположения корпуса.

шается и становится меньше единицы, когда т —+

1. Ward G. N. Supersonic flow past slender pointed bodies. The Quart. J. of Mech. and App. Math., vol. 2, 1949.

2. Sp re iter J. R.The aerodynamic forces on slender plane-and cruciform wing and body combination. NACA Report, 962, 1950.

3. Келдыш В. В. Интерференция плоского стреловидного крыла малого удлинения с корпусом. Труды ЦАГИ, вып. 759, 1959.

4. Bartlett М. A. Slender-body theory calculations of the effect on lift and moment of mounting the wing off the fuselage centre-line. ARC CR N 830, 1965.

5. Portnoy H. The slender wing a half body of revolution mounting beneath. The Aeronautical J., September 1968.

6. Сахно А. Г., Холявко В. И. Несущие свойства некоторых конфигураций по теории тонкого тела. В сб. .Самолетостроение и техника воздушного флота", вып. 21, Харьков, 1970.

' I'

I Рукопись поступила 25/VIII 1974